言秋莉，李 丹，唐玉梅

(廣西師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

利用焦利秤采用拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量液體表面張力系數(shù)常用的方法，此方法構(gòu)思巧妙，測(cè)量方便［1－2］。在現(xiàn)行的許多教材及實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常忽略拉脫過(guò)程中水膜的重力和金屬框受到的浮力［3－4］。學(xué)生對(duì)此過(guò)程不是很理解，常存在疑問(wèn):能否將這兩者忽略?不能忽略那如何進(jìn)行修正?水膜的重力和金屬框受到的浮力，哪個(gè)引起的誤差更大?

一些文章也已指出忽略水膜的重力和金屬框受到的浮力會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，并對(duì)這種系統(tǒng)誤差進(jìn)行了修正［5－10］。但較多的是對(duì)水膜重力的影響進(jìn)行修正，很少對(duì)金屬框受到的浮力的影響進(jìn)行修正。本文將測(cè)定30 ℃下蒸餾水的表面張力系數(shù)，并提出一種簡(jiǎn)單且操作性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)方法對(duì)這兩者造成的影響進(jìn)行修正，計(jì)算修正前后的表面張力系數(shù)。

1 液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)原理

液體表面張力大小Fα與液面長(zhǎng)度L 成正比，即Fα= αL，其中α 為液體表面張力系數(shù)。將一個(gè)潔凈的彎成Π 型的金屬絲浸入水中，當(dāng)拉起金屬絲時(shí)，在Π 型金屬框內(nèi)將形成雙面水膜，這時(shí)在金屬絲附近的液面將產(chǎn)生一個(gè)沿著液面切向方向的表面張力，如圖1 所示。設(shè)金屬絲的直徑為d，內(nèi)寬為L(zhǎng)，質(zhì)量為mg，受到的浮力為f，彈簧向上的拉力為F，液體的表面張力為Fα，水膜的重力為m'g。則在水膜破裂瞬間，金屬絲受到的各力平衡有:

圖1 原理圖

一般的實(shí)驗(yàn)教材將水膜的重力和金屬框受到的浮力忽略，金屬框的重力對(duì)拉脫過(guò)程彈簧的伸長(zhǎng)量沒(méi)有貢獻(xiàn)，則對(duì)式(1)進(jìn)行簡(jiǎn)化，即Fα= kΔx，表面張力系數(shù)的公式

所以只要用焦利秤測(cè)出勁度系數(shù)k，記下與液面相切位置到水膜破裂瞬間彈簧的伸長(zhǎng)量Δx，測(cè)出Π 型金屬框內(nèi)寬L，則可由式(2)計(jì)算出表面張力系數(shù)。但是，在拉脫的過(guò)程中會(huì)托起一層水膜，水膜會(huì)有重力。同時(shí)在水膜破裂前的整個(gè)拉脫的過(guò)程中，金屬框始終浸在液體中，同樣會(huì)受到浮力的作用。式(2)的處理方法會(huì)存在誤差，若要在實(shí)驗(yàn)中給予修正，可以采用以下方法。

2 考慮水膜重力和金屬框受到的浮力對(duì)液體表現(xiàn)張力系數(shù)的修正

2.1 只考慮水膜重力時(shí)的修正

此時(shí)要測(cè)量出水膜破裂時(shí)的重力，可用如下的實(shí)驗(yàn)方法:(1)一手調(diào)節(jié)升降旋鈕，一手調(diào)節(jié)載物臺(tái)的高度至Π 型金屬絲框上邊緣剛好與水面相切，并調(diào)整指標(biāo)鏡的位置，使三線重合，記下此時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)x0，如圖2 所示。(2)在保證三線重合的條件下，繼續(xù)緩慢調(diào)節(jié)升降旋鈕以及載物臺(tái)的高度，直到水膜破裂為止，記下此時(shí)標(biāo)尺的讀數(shù)x 以及載物臺(tái)旋鈕轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，則水膜的高度為h (h = 圈數(shù)× 螺距)，其中螺距是要測(cè)量的。

圖2 測(cè)量示意圖

則α2為考慮水膜重力影響后，修正的液體表現(xiàn)張力系數(shù)。

式中，ρ 為蒸餾水的密度;g 為本地的重力加速度。

螺距的測(cè)量可以采用以下方法:首先將載物臺(tái)下的旋鈕置于某一位置，用游標(biāo)卡尺測(cè)出載物臺(tái)E和支撐桿F 的高度差s1(如圖3 所示)，然后轉(zhuǎn)動(dòng)螺旋旋鈕J ，可以轉(zhuǎn)動(dòng)n 圈，再次測(cè)出載物臺(tái)E 和支撐桿F 的高度差s2，則旋鈕轉(zhuǎn)動(dòng)n 圈下降高度為Δs = s1－s2，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值，則螺距為Δs/n。

圖3 螺距測(cè)量示意圖

2.2 同時(shí)考慮水膜的重力和金屬框受到的浮力

在2.1 節(jié)的實(shí)驗(yàn)方法中，記下水膜破裂時(shí)位置L1(如圖4(a))標(biāo)尺的讀數(shù)x 后，此時(shí)由于水膜破裂，三線已經(jīng)不再重合(圖4(b))，再次調(diào)節(jié)手輪的升降旋鈕，使小懸鏡的水平紅線C 與玻璃管中的水平線D 再次重合，記下此位置L2(圖4(c))標(biāo)尺的讀數(shù)x' ，利用這兩個(gè)位置即可對(duì)浮力的影響進(jìn)行修正。因?yàn)檫@兩個(gè)位置金屬框浸入水中的高度相同，其所受的浮力相同。

圖4 考慮浮力影響的修正原理

在L1位置，受力情況為

在L2位置，受力情況為

兩式相減得 F－F'－m'g= Fα

即

k(x－x')－ m'g= 2αL

所以

式(6)為同時(shí)考慮水膜重力和金屬框的浮力影響后，對(duì)修正的液體表面張力系數(shù)α3的計(jì)算公式。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將表1 數(shù)據(jù)分別代入式(2)、式(3)、式(6)，計(jì)算液體表面張力系數(shù)，其結(jié)果如表2 所示(其中，α1為忽略水膜重力和浮力時(shí)的測(cè)量結(jié)果;α2為考慮水膜重力時(shí)的測(cè)量結(jié)果;α3為考慮水膜重力和浮力的測(cè)量結(jié)果;α標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)值)。

表1 測(cè)量液體表面張力系數(shù)原始數(shù)據(jù)

表2 液體表面張力系數(shù)結(jié)果及誤差

由表中可以看出，忽略水膜重力和金屬框浮力時(shí)，表面張力系數(shù)的測(cè)量結(jié)果偏大，其與標(biāo)準(zhǔn)值相比的誤差小于3，由此可以看出在忽略水膜重力和金屬框受到的浮力情況下，測(cè)量結(jié)果仍較接近標(biāo)準(zhǔn)值，在一般測(cè)量或數(shù)據(jù)處理上可以將這兩者忽略。而只考慮水膜重力時(shí)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏小，與標(biāo)準(zhǔn)值相比的誤差大于5。若同時(shí)考慮水膜的重力和金屬框的浮力，其結(jié)果更加接近標(biāo)準(zhǔn)值，與標(biāo)準(zhǔn)值相比，誤差小于1?？梢娫诰_測(cè)量時(shí)不應(yīng)忽略這兩者，同時(shí)在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也應(yīng)講述重力和浮力的影響及其修正方法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的測(cè)量液體表面張力系數(shù)時(shí)考慮水膜重力和金屬框受到浮力的影響所作的修正方法既簡(jiǎn)單且操作性又強(qiáng)。同時(shí)可以得出以下結(jié)論:用拉脫法測(cè)量液體表面張力時(shí)，忽略水膜重力及忽略金屬框受到的浮力會(huì)分別引起不同程度的實(shí)驗(yàn)誤差，在精準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，應(yīng)同時(shí)將這兩個(gè)因素考慮進(jìn)去。

［1］楊述武. 普通物理實(shí)驗(yàn)(力學(xué)及熱學(xué)部分)［M］. 北京:高等教育出版社，2000.

［2］張兆奎. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］. 北京:高等教育出版社，2001:111－114.

［3］唐遠(yuǎn)林，朱肖平. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］. 重慶:重慶大學(xué)出版社，1999:127－129.

［4］李明，陳燁，王建中. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］. 杭州:浙江大學(xué)出版社，2004:41－42.

［5］岳應(yīng)利，陳薦俊. 焦利秤測(cè)定液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量公式的修訂［J］. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，1995(4):18－20.

［6］蘇傳鵬. 測(cè)定液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中的系統(tǒng)誤差［J］.天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1996(1):24－26.

［7］楊津生，王麗軍，蘇傳鵬. 測(cè)定液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中的系數(shù)誤差［J］. 天津理工學(xué)院學(xué)報(bào)，1998(4):68－70.

［8］許森東，胡煒，李祖樟，等. 拉脫法測(cè)液體表面張力系數(shù)公式及其簡(jiǎn)化對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的分析［J］. 河北北方學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007(5):7－8.

［9］田靜. 用約利彈簧秤測(cè)液體表面張力系數(shù)的研究［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2001(3):33－34.

［10］邵建新. 用焦利秤測(cè)液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式的研究［J］. 物理與工程，2005(6):34－37.