☉江蘇省新沂市第一中學(xué) 郭振京

思維始于問題，良好的問題情境，可激發(fā)學(xué)生的情感智力，而問題解決的成效，又取決于教學(xué)策略的選擇和節(jié)奏的把握，何時放手，何時點撥，何處歸納，何處深化，都是問題探究成功與否的關(guān)鍵因素.為了最大限度地激發(fā)學(xué)生的探究欲望，課前，教師組織討論，仔細(xì)斟酌、考量，精心預(yù)設(shè)；課中，教師密切注視學(xué)生微妙的心理變化，捕捉稍縱即逝的思維靈感，適時引導(dǎo)、點撥，挖掘潛能；課后，及時整理教學(xué)檔案，認(rèn)真反饋、評價，反思成果．

課堂追求實效，教學(xué)落實到位，不僅大大激發(fā)了學(xué)生的參與熱情，而且培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時積累了豐富的研究素材，為以后的教學(xué)提供詳實的第一手資料.以下是一節(jié)探究課，研究橢圓內(nèi)接四邊形問題．

一、情境創(chuàng)設(shè)

問題研究遵循從特殊到一般的規(guī)律，探究橢圓內(nèi)接四邊形也不例外，首先是內(nèi)接菱形，其次是矩形，最后延伸到一般四邊形.為了引導(dǎo)學(xué)生逐層深入地研究，采用問題串：

二、智慧欣賞

編制問題串，教師預(yù)設(shè)菱形是唯一確定的，因此放在第一步研究．而實際課堂是什么樣呢？學(xué)生首先質(zhì)疑其“唯一性”，在爭論中，有的說是兩個，有的說很多．最后的答案是什么呢？兩個．這一點大大出乎教師預(yù)料，筆者不得不贊嘆學(xué)生豐富的想象力．事實上，從圖1、圖2不難看出，菱形確實不唯一，除了圖1中的菱形，還有圖2中的正方形．

圖1

圖2

教師：（鼓掌）我怎么沒有想到呢？你們一下子就想到了，真棒！對于圓來講，內(nèi)接正方形面積最大，橢圓呢？

評價：同學(xué)們的創(chuàng)造力就是這樣一點一滴地積累起來的，每一次成功，每一點創(chuàng)造，都會讓人興奮，讓人信心倍增．上面的問題串，盡管沒有暴露教師預(yù)設(shè)的缺失，但學(xué)生表現(xiàn)還是讓教師感到了驚喜，于是給予了充分肯定，促成學(xué)生更加深入地探究．

反思：教學(xué)活動，是引導(dǎo)學(xué)生火熱思考，展示自我，張揚個性的創(chuàng)造性活動．教學(xué)過程是暴露思維，展現(xiàn)才能，反省不足的互動過程．教學(xué)雖然是一門遺憾的藝術(shù)（預(yù)設(shè)的遺憾，生成的遺憾，時機把握的遺憾，問題解決的遺憾等），但卻不乏精彩的“意外”生成，學(xué)生思維的火花只要被點燃，掀起思維風(fēng)暴，即便是預(yù)設(shè)的遺憾，有時也能變?yōu)榇龠M生成的一種手段，辯證地看還是藝術(shù)．

三、結(jié)論探索

學(xué)生2：不難發(fā)現(xiàn)，影響矩形的決定因素是矩形頂點的位置，只要確定其中一點，就確定一個矩形，故曰“一點定乾坤.”

大家笑了！

教師巡視發(fā)現(xiàn)，有的沒用參數(shù)方程，而是利用橢圓方程結(jié)合基本不等式來處理.

圖3

圖4

學(xué)生鼓掌！

教師：若是一般四邊形，面積還會更大嗎？

學(xué)生4：更一般的也應(yīng)該是平行四邊形.

教師：為何這么想？

學(xué)生4：對稱思想.

教師：頗有見地！不管是不是，想法很可貴，從何處下手呢？

學(xué)生5：考慮四邊形的對角線，轉(zhuǎn)化為三角形問題.

教師：嗯！有了對角線就不愁構(gòu)造三角形，那么對角線在哪才好呢？

學(xué)生5：過原點.在平行弦的家族中，過原點的弦應(yīng)該是最長的吧！

教師：噢！能說得具體些嗎？

學(xué)生5：設(shè)平行弦的直線方程為y=kx+p，只要設(shè)法逼出p=0即可.

教師：好，讓我們拭目以待！

圖5

教師：真的很棒！現(xiàn)已指定對角線過原點，下一步應(yīng)該怎樣尋找另外兩頂點呢？

學(xué)生5：那就尋找“兩個遠點”.

教師：怎么想到的？

學(xué)生6：我們知道，菱形面積等于對角線乘積的一半，而對于一般四邊形，我們自然想到把它分成兩個三角形來研究，無論對角線如何傾斜，都能找到橢圓上“兩個遠點”，回過頭來，再讓對角線最長即可.

評價：從菱形到矩形，再到一般的四邊形，層層遞進，步步深入，自然流暢.考慮“兩個遠點”，于是將四邊形面積轉(zhuǎn)化為同底的兩個三角形面積和，高已探究，返回頭再找最長對角線，曲折迂回，動靜轉(zhuǎn)化，相當(dāng)精彩.

反思：學(xué)生“四渡赤水”，迂回探究，挑戰(zhàn)極限，超越自我.面對這幫熱愛思考的孩子，教師不得不時刻惦記著“下節(jié)課該怎么上”，謀劃如何為學(xué)生搭建最合適的思維平臺.然而，一些教師還是略顯保守，總擔(dān)心學(xué)生上不了臺面，點撥再點撥，以至于以講代思，剝奪了學(xué)生創(chuàng)新的機會.筆者認(rèn)為，靈動的課堂輔之以穩(wěn)定的組織形式，數(shù)學(xué)課堂才會更加扎實有效.那些為了應(yīng)付檢查評比，突然間采用“全新”模式的做法，不僅收不到奇效，相反搞得更糟.教學(xué)需要預(yù)設(shè)，預(yù)設(shè)只為生成.假如你想打造生態(tài)課堂，首先要學(xué)會傾聽，學(xué)會鼓勵，學(xué)會評價，以激發(fā)學(xué)生的參與意識和投入的熱情；再者要精心組織引導(dǎo)，明確課前、課中、課后該做什么，該怎么做.最關(guān)鍵的，教師還是要敢于放手，大膽啟用助手，以點帶面，向外輻射.必要時，導(dǎo)演一出戲，以激發(fā)全體參與的熱情.

四、學(xué)生提問

學(xué)生7：菱形也好，矩形也好，一般平行四邊形也好，都能達到最大值2ab.同學(xué)們可曾想過此時的周長嗎？

正當(dāng)筆者躊躇滿志之時，學(xué)生7忽然提出這一問題，大家一下子愣住了，沒人吭聲.面對這未曾預(yù)設(shè)的情境，是暫時回避，還是積極面對？筆者延續(xù)一貫的風(fēng)格，順勢而為.

教師：怎么想到提出這樣的問題？

學(xué)生7：因為兩種特殊情況下，周長是不同的，所以就想到這個問題.

教師：提得好！愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”.一個有價值的問題提出，它反映了思維的廣闊性，彰顯良好的質(zhì)疑品質(zhì).大家現(xiàn)在就行動起來，拿下這一“高地”，有沒有信心？

學(xué)生：有！

評價：面積探究剛一結(jié)束，馬上又提出周長問題，課堂出現(xiàn)“意外”，產(chǎn)生了新“通道”.面對新問題，教師雖然意外，但不緊張，因為教師明知這些學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了自主探究，他們不會放過這一馬的.事實上，也沒有一位同學(xué)求助教師，他們馬上投入了新的戰(zhàn)斗.

反思：筆者這樣做，實際上是把“球”踢給學(xué)生，使自己贏得喘息的機會，說得不客氣點，就是通過巡視，借機與個別優(yōu)生交流.事實上，很多時候，學(xué)生的智慧是教師所不能企及的，特別在處理新教材、新背景材料時，教師的理解水平并不見得比學(xué)生高，只是在處理老教材時，顯得老成，那也是年復(fù)一年“熏”出來的.自從筆者抱定了“師不必賢于弟子”的心態(tài)開展自主教學(xué)以來，也確實很少掛黑板，為什么？學(xué)生自主探究，遇到問題總愛自己鉆，哪有急急忙忙求助老師的，那多沒面子，這是多好的局面啊！

過一會兒，學(xué)生8開口.

教師：好！我太想得到一般性的結(jié)論了，不知同學(xué)們愿不愿嘗試？

班級里馬上“沸騰”起來，甚至有幾個同學(xué)離開座位，或“異地取經(jīng)”，或“對口援助”，好不熱鬧！一會兒，同學(xué)9舉手.

教師：（豎起拇指）真不簡單！下一步怎么求最值??？

學(xué)生沉默！

評價：從特殊到一般，從簡單到復(fù)雜，彰顯智慧，凸顯膽識.教師把機會留給了學(xué)生，學(xué)生真的沒有辜負(fù)教師的期望，這融洽、默契的師生關(guān)系構(gòu)筑了智慧的課堂，這是實施自主學(xué)習(xí)的自然收獲.

反思：葉瀾教授在“基礎(chǔ)教育”理論中提出：要用生命的高度，用動態(tài)生成的觀點看待課堂教學(xué).教師必須理智地對待突發(fā)的課堂生成，靈活地調(diào)整教學(xué)策略，把即時生成的學(xué)生感興趣的話題列為學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，真正“讓課堂煥發(fā)生命活力”.筆者認(rèn)為，教師再周密的思考，也難以涵蓋學(xué)生全部智慧，預(yù)設(shè)不全不重要，重要的是能否引發(fā)了學(xué)生的思維風(fēng)暴.

五、學(xué)生質(zhì)疑

學(xué)生11：如果把問題2中的“AB∥y軸”去掉，還會是矩形嗎？

教師：你是說斜放的內(nèi)接矩形不存在？

學(xué)生11：不存在！

教師：能否解釋一下？

圖6

學(xué)生11：如圖6所示，若四邊形ABCD為矩形，則AB∥CD，且AB=CD.于是對邊AB、CD關(guān)于原點對稱，說明矩形若存在，中心定在原點，如此一來，以BD為直徑的圓的圓心也在原點，這樣，圓與橢圓的交點就是矩形的頂點，且各邊都和坐標(biāo)軸平行.

教師：你為什么這樣設(shè)三點？

學(xué)生13：他的意思是確定一條對角線兩端點后，橢圓上只能找到一對點構(gòu)成矩形，那就是使kBA·kBC=0，當(dāng)kBA·kBC=0時，是內(nèi)接矩形且是“正立的”，“斜放的”不存在.

教師：（豎起拇指）像個小數(shù)學(xué)家！

評價：也許你對上述回答不很滿意，也許你感覺到論證不夠嚴(yán)密，但在筆者心中，這是最棒的.假如經(jīng)常以嚴(yán)謹(jǐn)邏輯要求學(xué)生，在學(xué)生講述的過程中打斷敘述，糾正點滴“語法”或“邏輯”，無形中會打斷學(xué)生的思維，搶奪學(xué)生發(fā)言的權(quán)利，久而久之，課堂變成了啟而不發(fā)，誘而不語的尷尬局面.

反思：一種教學(xué)是督促學(xué)生理解的教學(xué)，一種教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的教學(xué)，還有一種是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知的教學(xué).對自己的理解是否感到滿意，是否發(fā)現(xiàn)了新問題，是否達到預(yù)期的認(rèn)識水平，在認(rèn)識學(xué)習(xí)對象的同時，認(rèn)識自己，才是學(xué)生走向成熟的標(biāo)志.

六、學(xué)生猜想

臨近下課，學(xué)生15遞上來一張紙條，提出了他的一些猜想.

圖7

教師：對稱思想.印證過自己的猜想嗎？

教師：智慧！教師尚感棘手的問題，同學(xué)們尚能順利破解，毋庸置疑的智慧！能夠研究到這種程度，不亞于專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者！相信同學(xué)們能印證學(xué)生15的猜想.

評價：一節(jié)課，教師被學(xué)生牽著鼻子走，但并不尷尬，師生間的默契合作激活了學(xué)生思維的火花.有趣的探究歷程讓學(xué)生找到了自信，找到樂趣.雖然教師宣布下課，但學(xué)生并沒有就此止步，仍在竊竊私語.

反思：蘇霍姆林斯基說過：“如果你想讓教師的勞動能夠給教師帶來樂趣，使天天上課不至于變成一種單調(diào)乏味的任務(wù)，那你就該引導(dǎo)每一位教師走上從事研究的這條幸福的道路上來.”于是我要說：“如果你想讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠給學(xué)生帶來樂趣，使天天上課不至于變成一種單調(diào)乏味的任務(wù)，那你就該引導(dǎo)每一位學(xué)生走上從事研究的這條幸福的道路上來.”從問題探究到學(xué)生提問、質(zhì)疑、猜想，看似意料之外，實在情理之中，因為研究已成常態(tài).

感言：本節(jié)探究課盡管還有不盡如人意的地方，但探究的旅程還是風(fēng)景迷人，驚喜不斷！這讓我想起葉瀾教授的那段話：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)生意外的通道和魅力的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”愿我們的常態(tài)探究，成為學(xué)生生命的經(jīng)歷和永久的珍藏！