趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學軟件學院，江西南昌330013）

一種新的強化緩沖算子的構造及其應用

趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學軟件學院，江西南昌330013）

針對傳統(tǒng)緩沖算子不能實現(xiàn)作用強度的微調，從而導致調節(jié)作用強度過強或過弱的問題，利用灰色系統(tǒng)理論中的緩沖算子公理體系，在對緩沖算子和已有強化緩沖算子研究的基礎上，構造一類新的強化緩沖算子，在算子中增加可變權重，研究緩沖算子調節(jié)度與可變權重之間的關系，有效解決了緩沖作用效果過強或過弱的問題.研究結果表明，可變權重在功能上類似于高階作用算子，但控制緩沖算子作用強度的靈活性則明顯優(yōu)于高階緩沖算子.實例驗證了變權緩沖算子的有效性和優(yōu)越性.

灰色系統(tǒng)；緩沖算子；強化緩沖算子；可變權重

1 引言

在科學預測過程中，常常由于干擾項干擾使得預測模型失去應有的功效.在建模預測過程中，為能正確把握事物的本質規(guī)律，必須排除擾動項的作用，沖擊擾動項對數(shù)據(jù)序列的干擾是兩方面的：既可以加快數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢或使數(shù)據(jù)序列的振幅變大，又可以減緩數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢或使數(shù)據(jù)序列的振幅變小.在運用經(jīng)典緩沖算子對沖擊擾動系統(tǒng)進行預測時，存在這樣的實際情況：無論是一階緩沖算子，還是高階緩沖算子，都難以得到令人滿意的預測效果.問題的關鍵就在于，一階緩沖算子的作用強度不夠，而二階算子的作用強度又太大.

劉思峰提出了沖擊擾動系統(tǒng)和緩沖算子的概念,并構造出一種得到廣泛應用的實用強化算子(即平均強化緩沖算子).黨耀國在此基礎上構造了幾何平均強化緩沖算子、加權平均強化緩沖算子、加權幾何平均強化緩沖算子等一系列具有普遍意義的實用強化算子,并研究了其特性及各種強化緩沖算子之間的內在關系.文獻[3]將緩沖算子的構造與單調函數(shù)關聯(lián)起來，利用反向累計概念構造了兩類新的強化緩沖算子.文獻[4]根據(jù)新信息優(yōu)先原理和緩沖算子三公理，并基于平均發(fā)展速度的思想構造了一類強化緩沖算子.這些算子在一定程度上解決了定性分析與定量分析不吻合的問題，但是都不能實現(xiàn)作用強度的微調，無法解決緩沖作用過強或過弱問題，針對這個間題，王正新在文獻[5-6]中構造了算術變權弱化和強化緩沖算子，實現(xiàn)了緩沖作用的微調，并補充了緩沖算子的第四條公理.文獻[7]構造了幾何變權弱化緩沖算子和幾何變權強化緩沖算子.

綜合上述分析，現(xiàn)有的強化緩沖算子，在一定程度上可以提高預測精度，但由于未充分利用新信息X(n)，所以在一定程度上影響預測精度.本文在上述工作的基礎上，根據(jù)緩沖算子三公理，研究了緩沖算子對原始序列作用強度的定量測算，及其與可變權重的定量關系，并給出了不同情形下確定可變權重的方法，實現(xiàn)了緩沖算子作用強度的量化與控制，進一步完善了緩沖算子的公理體系.

2 緩沖算子的基本概念及其定理

定義1設系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(20,…(x(n))，

（1）若?k=2,3,…n，x(k)-x(k-1)>0，則稱X為單調增長序列；

（2）若（1）中不等號反過來，則稱X為單調衰減序列；

（3）若存在k，k'∈{2,3,…n}有x(k)-x(k-1)>0，x(k')-x(k'-1) <0，則稱X為隨機振蕩序列.

設M=max{x(k)|k=1,2,…n}，m=min(x(k|k=1,2,…n}，稱M-m為序列X的振幅.

定義2設X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)算子D作用后所得序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x (n)d)，則稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列.

公理1(不動點公理)設x為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為序列算子，則D滿足x(n)d=x(n).不動點公理限定在序列算子作用下，系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)x(n)保持不變.

公理2(信息充分利用公理)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一數(shù)據(jù)x(k)(k=1,2,…,n)都應充分參與算子作用的全過程.

信息充分利用公理限定任何序列算子都應以現(xiàn)有的序列中的信息為基礎進行定義，不允許拋開原有數(shù)據(jù)另搞一套.

公理3(解析化和規(guī)范化公理)任意x(k)d(k=1,2,…n)均可由統(tǒng)一的初等解析式表達.

解析化和規(guī)范化公理要求系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列得到算子作用的程序清晰、規(guī)范和統(tǒng)一，易于在計算機上實現(xiàn).

滿足上述3個公理的序列算子D稱為緩沖算子，XD稱為緩沖序列.

定義3設X為原始數(shù)據(jù)序列，D為緩沖算子，當X分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時，若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅增大，則稱緩沖算子D為強化算子.

定理1設系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，緩沖序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x(n)d)，則有

（1）若X為單調增長序列，D為強化算子?x(k)≥x(k)d, k=1,2,…n，即單調增長序列在強化算子的作用下數(shù)據(jù)萎縮.

（2）若X為單調衰減序列，D為強化算子?x(k)≤x(k)d, k=1,2,…n，即單調衰減序列在強化算子的作用下數(shù)據(jù)膨脹.

（3）若X為振蕩序列，D為強化算子，則max{x(k)}≤max (x(k)d}，min{x(k)}≥min{x(k)}，1≤k≤n.

3 新強化緩沖算子的構造

定理2設系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為XD=(x(1),x(2),…x(n))，緩沖序列記為：

XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…x(n)d2)，x(k)d2=λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k)

其中，λ為可變權重，0<λ<1，k=1,2,…,n，則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D2皆為強化緩沖算子.

證明容易驗證，D2滿足緩沖算子三公理，因而D2為緩沖算子.

（1）若X為單調增長序列，則x(n)>x(k)，所以

則x(k)d2≤x(k).即，當X為單調增長序列時，D2為強化緩沖算子.

（2）同理可證，當X為單調衰減序列時，D2為強化緩沖算子.

（3）當X為振蕩序列時，設x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n},}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3…,n，由于

同理可證，x(h)d2≤x(h)，故X為振蕩序列時，D2為強化緩沖算子.

所以當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D2皆為強化緩沖算子.

定理3設系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…x(n))，令XD3=(x(1)d3,x(2)d3,…x(n)d3)，其中，x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ，

其中，λ為可變權重，0≤λ≤1，k=1,2,…,n則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D3皆為強化緩沖算子，并稱為幾何強化緩沖算子.

證明容易驗證，D3滿足緩沖算子三公理，因而D3為緩沖算子.

（1）當X為單調增長序列時，則

x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ≤(x(k))1+λ/(x(k))λ=x(k)，則x(k)d3≤x(k)，即當X為單調增長序列時，D3為強化緩沖算子.

（2）同理可證，當X為單調衰減序列時，D3為強化緩沖算子.

（3）當X為振蕩序列時，設

x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3,…n}

由于x(l)d3=(x(l))1+λ/(x(n))λ≥(x(l))1+λ/(x(l))λ=x(l)，

同理可證，x(h)d3≤x(h).故X為振蕩序列時，D3為強化緩沖算子.

則當X為單調增長序列，單調衰減序列或振蕩序列時，D3為強化緩沖算子，稱D3為幾何強化緩沖算子.

定理4設系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，D2為強化緩沖算子，D3為幾何強化緩沖算子，則λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k))=x(k)d2≤x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ，0≤λ≤1，k=1,2,3,…n.所有等式成立當且僅當x(1)=x(2)=…=x(n)，即數(shù)據(jù)序列為常數(shù)序列.

證明由于x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ=(x(k))2/((x(k))1-λ·(x(n))λ)，直接利用算術平均數(shù)大于幾何平均數(shù)的不等式關系，可知定理結論成立.

4 應用實例

以江西省工業(yè)廢水排放達標率2000～2007年的數(shù)據(jù)：X＝（68.63，75.9，77.59，83.06，88.66，92.13，93.23，93.89）（單位：%）為例，說明強化緩沖算子在預測過程中的作用.

從原始數(shù)據(jù)序列可以發(fā)現(xiàn)，2000～2005年江西省工業(yè)廢水排放達標率的增長速度較快，每年均增長速度在6%以上，2005年以后的增長則急劇減緩.根據(jù)經(jīng)驗，該指標值達到90%以上將難以維系這樣的增長速度.對于江西省來說，2005年的工業(yè)廢水排放達標率為92.13%，達到并超過了90%.估計2006和2007年的增長速度應該會小于超過3%，因此，作用強度λ=0.6，0.7，0.8三種方案，分別對2006和2007年的工業(yè)廢水排放達標率進行預測.

方案1：取λ=0.6，經(jīng)強化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（82.73，85.64，86.31，88.50，90.74，92.13）；對序列XD2建立GM(1,1)模型，得時間響應式：

區(qū)塊鏈技術的應用對于信用風險防范有利也有弊，優(yōu)勢具體表現(xiàn)在區(qū)塊鏈技術共識機制的去中心化特性更能靈活應對網(wǎng)絡攻擊，黑客的一次成功攻擊必須篡改區(qū)塊鏈中51%以上的節(jié)點數(shù)據(jù)，區(qū)塊鏈中的節(jié)點越多數(shù)據(jù)越難篡改。缺點在于城市商業(yè)銀行作為地方法人銀行機構，市場把控能力相對全國性商業(yè)銀行而言較弱，故而形成的銀行聯(lián)盟較小，需慎重設立節(jié)點銀行白名單制。如在區(qū)塊鏈票鏈業(yè)務中制定銀行承兌匯票承兌人白名單制度，初步圈定可信任節(jié)點銀行。如針對城市商業(yè)銀行主要信貸服務對象為中小企業(yè)，其普遍具有規(guī)模小、財務管理制度不規(guī)范、經(jīng)營狀態(tài)相對不穩(wěn)定的特點，區(qū)塊鏈技術的分布式記賬方式可清晰跟蹤企業(yè)的每一交易，實現(xiàn)有效監(jiān)督。

x(k+1)=3290.02e0.019663k-4207.29；k=1,2,…7

方案2：取λ=0.7，經(jīng)變權強化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（85.08，87.26，89.41，91.09，90.74，92.13）；對序列XD2建立GM（1,1）模型，得時間響應式：

x(k+1)=5909.93e0.014603k-5824.85；k=1,2,…7

方案3：取λ=0.8，經(jīng)變權弱化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（87.43，88.88，89.22，90.32，91.44，92.13）；對序列XD2建立GM（1,1）模型，得時間響應式：

x(k+1)=9154.76e0.009638k-9067.33；k=1,2,…7

采用以上三種不同方案對江西省2006和2007年的工業(yè)廢水排放達標率的預測結果如表1所示.

表1 工業(yè)廢水排放達標率的預測結果

從表1可以看出，三種不同的方案對江西省2006和2007年的工業(yè)廢水排放達標率的預測誤差都很小，尤其是對2006年的預測誤差都小于1%.其中，第三個方案的預測誤差最小，其1步預測精度和2步預測精度分別高達99.8%和99.95%.

4 結束語

本文研究了緩沖算子，構造了一類新的強化緩沖算子，并研究了緩沖算子調節(jié)度與可變權重之間的關系.該算子使用方便，易于在計算機上實現(xiàn).這些算子為解決沖擊擾動數(shù)據(jù)序列在建模預測過程的干擾提供了一種新的方法.實際應用中將預測的定性分析結論有效地融入了建模過程中，從而提高預測結果的有效性和實用性.

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N941.5

A

1673-260X（2013）09-0137-03

國家自然科學基金資助項目(61162001)；華東交通大學校立科研基金資助（10RJ04）