張強(qiáng)鋒，王慈光，徐 帥

（1.西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 計(jì)算機(jī)與通信工程系，四川 峨眉 614202；2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

旅客列車開行方案是指確定旅客列車運(yùn)行區(qū)段、列車種類及開行對(duì)數(shù)的計(jì)劃[1]。對(duì)城際鐵路旅客列車而言，運(yùn)行區(qū)段基本固定，開行方案主要是確定列車交路、列車種類、開行對(duì)數(shù)、停站方式等，方案的制訂應(yīng)遵守“按流開車”原則。

國內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)旅客列車開行方案及相關(guān)問題進(jìn)行了理論研究和實(shí)踐探索，取得了一些研究成果，有的已應(yīng)用于實(shí)踐中[2]。在路網(wǎng) OD 客流方面，查偉雄、符卓建立了以方便旅客出行即直達(dá)客流量最大為目標(biāo)的 0-1 規(guī)劃模型[3]；周立新在分析最小成本和最大收益兩種傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了兩點(diǎn)間客流的旅客列車開行方案決策模型[4]；闕麗娟根據(jù)路網(wǎng)上的 OD 流，以方便旅客出行為目標(biāo)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了旅客列車起訖點(diǎn)、開行數(shù)量的計(jì)算方法[5]。在客流分配方面，曾鳴凱等研究了城際鐵路列車開行方案的客流分配方法，以客流量及客流性質(zhì)、特點(diǎn)為基礎(chǔ)，以旅客總體滿意度最大化、旅客出行成本最小化為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多目標(biāo)客流分配模型[6]。在優(yōu)化模型構(gòu)建方面，馮楓以最大化直達(dá)運(yùn)輸和列車虛糜最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立了求解旅客列車開行對(duì)數(shù)的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型[7]；史峰等通過分析城際鐵路列車相關(guān)收益及費(fèi)用，從鐵路運(yùn)輸企業(yè)和旅客兩方面利益出發(fā)，建立了城際鐵路列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型，提出了優(yōu)化列車開行方案的求解方法[8]；Yu-Hern Chang 等采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃研究臺(tái)灣高速鐵路列車開行方案，建立了單條城際高速鐵路旅客列車開行方案的多目標(biāo)優(yōu)化模型[9]。在開行方案的優(yōu)化思想方面，閆海峰等認(rèn)為，列車開行方案歷經(jīng)運(yùn)量預(yù)測、方案優(yōu)化和運(yùn)行圖編制 3 個(gè)階段[10]。

可以看出，旅客列車開行方案的編制方法主要有基于客流計(jì)劃繪制區(qū)段客流密度[11]和基于車站間OD 流量兩類，且優(yōu)化模型構(gòu)建方面多為多目標(biāo)模型。這兩類方法都存在一些問題：①難以用系統(tǒng)方法確定基于站間 OD 流及客流層次的不同類別列車開行比例問題，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)模型確定合理的停站方案問題；②在研究相關(guān)組成要素時(shí)，沒有充分考慮要素間相互交織的特點(diǎn)；③構(gòu)建的模型多為多目標(biāo)模型，求解困難，實(shí)際應(yīng)用效果不理想。

確定列車開行方案就是在合理匹配列車交路、列車種類和停站方式的基礎(chǔ)上，確定列車開行的數(shù)量。因此，探討一種確定列車開行方案的新思路，選擇何種列車類型 ( 列車開行方案 )，需要計(jì)算動(dòng)車組使用數(shù)量來確定。顯然動(dòng)車組使用數(shù)量越少，在客運(yùn)量相同的情況下，成本就越低，效益就越好，而動(dòng)車組使用數(shù)量最少者為最佳方案。

1 列車交路、列車種類、停站方式分析

實(shí)質(zhì)上，列車種類、停站方式與列車交路的設(shè)置是相互關(guān)聯(lián)的。因此，應(yīng)將列車交路與列車種類、停站方式作為一個(gè)整體予以綜合研究。

1.1 列車交路設(shè)置原則

機(jī)車交路是指擔(dān)當(dāng)運(yùn)輸任務(wù)的周轉(zhuǎn)區(qū)段[12]，對(duì)普通鐵路而言，按牽引區(qū)段分為短交路、長交路和超長交路。對(duì)城際鐵路列車而言，列車交路是動(dòng)車組往返行駛的路段，可分為長交路、短交路和長短組合交路，交路形式一般較為簡單[13]。

1.2 列車種類及停站方式

在一定的列車交路方案下，城際列車種類按是否直達(dá)可以分為兩類：一站直達(dá)和非一站直達(dá)。

一站直達(dá)列車是指在列車交路范圍內(nèi)由始發(fā)站運(yùn)行至終到站，在中間站不停車的列車。非一站直達(dá)列車按停站方式主要有站站停、擇站停、交錯(cuò)大站停列車等。于是，將列車交路、列車種類和停站方式組合在一起，便形成了多種列車開行的方案，稱之為列車類型。

站站停方式是指在列車交路范圍內(nèi)逢站停車的一種方式，主要為短途客流提供運(yùn)輸服務(wù)。短途旅客由于出行距離短，對(duì)旅行時(shí)間要求不高，但對(duì)乘車的方便性要求高，城際鐵路列車為沿線旅客提供快捷方便的運(yùn)輸服務(wù)，必須開行站站停列車。擇站停方式是指在列車交路范圍內(nèi)選擇客流比較大的車站停車的方式。交錯(cuò)大站停方式是指在大站停站，而在大站之間的小站交錯(cuò)停站的方式。

1.3 列車交路、列車種類及停站方式的組合

列車交路主要有長交路、短交路、組合交路( 長短交路套跑 ) 3 種方式。如果不考慮單一的短交路形式，針對(duì)長交路和長短交路套跑 2 種形式，組合而成的列車種類及停站方案如下。

（1）方案Ⅰ。列車交路為長交路；列車種類：一站直達(dá)＋站站停＋擇站停＋交錯(cuò)大站停；停站車站：確定擇站停、交錯(cuò)大站停的停車站，如圖1 所示。

（2）方案Ⅱ。列車交路為組合交路 ( 長短交路套跑 )；列車種類：長交路一站直達(dá)＋長交路半段站站停＋長交路擇站停＋長交路交錯(cuò)大站停＋長交路站站停＋短交路一站直達(dá)＋短交路站站停＋短交路擇站停＋短交路交錯(cuò)大站停；停站車站：確定擇站停、交錯(cuò)大站停的停車站，如圖 2 所示。

2 城際鐵路列車開行方案優(yōu)化研究

2.1 模型的符號(hào)說明

l為列車交路長度，km；v運(yùn)為平均速度，km / h，在不同的停站方案中不盡相同，一站直達(dá)最大，站站停最小，擇站停介于二者之間；t折為折返時(shí)間，min；P為旅客人數(shù)，用斷面客流量計(jì)算；P'、P"為上、下行方向最大斷面客流量；P上、P下為停車站上、下車人數(shù)，第i斷面客流量Pi為：Pi＝Pi-1＋P上－P下；A j為j類型列車的定員，席/車；α為列車合理的席位利用率，0＜a＜1；T為運(yùn)營時(shí)間；nij為i時(shí)段j類型列車開行對(duì)數(shù)；N接發(fā)為車站接發(fā)車能力，對(duì)/d；Qi為i時(shí)段的客流量；Q為各時(shí)段客流量總和；qij為i時(shí)段j類型列車的客流量；ki為不同停站方式的吸引比例。

2.2 不同停站方式下動(dòng)車組數(shù)量的計(jì)算

2.2.1 一站直達(dá)方式

（1）列車對(duì)數(shù)。列車對(duì)數(shù)n1為：

式中：P為旅客人數(shù)，P= max{P'始發(fā)，P"始發(fā)}。

（2）動(dòng)車組車底周轉(zhuǎn)時(shí)間。動(dòng)車組車底周轉(zhuǎn)時(shí)間θ1為：

（3）動(dòng)車組數(shù)量。動(dòng)車組數(shù)量N1為：

圖1 長交路列車種類

圖2 長短交路套跑列車種類

2.2.2 擇站停方式

設(shè)中間停站總數(shù)為 m，則客流斷面總數(shù)為 m + 1。

（1）列車數(shù)量。列車數(shù)量 n2為：

式中：P = max{ P'，P" } ；P' = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；P" = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}。

（2）車底周轉(zhuǎn)時(shí)間。車底周轉(zhuǎn)時(shí)間 θ2為：

（3）動(dòng)車組數(shù)量。動(dòng)車組數(shù)量 N2為：

2.2.3 站站停方式

設(shè)中間車站總數(shù)為 m，則客流斷面總數(shù)為 m + 1。（1）列車數(shù)量。列車數(shù)量 n3為：

式中：P = max{ P '，P" } ；P' = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；P" = max{ Pi| i =1，2，…，m+1}；Qi1、Qi2表示 i 時(shí)段一站直達(dá)、擇站停方式列車的客流量。

（2）車底周轉(zhuǎn)時(shí)間。車底周轉(zhuǎn)時(shí)間 θ3為：

（3）動(dòng)車組數(shù)量。動(dòng)車組數(shù)量 N3為：

2.3 城際鐵路列車開行方案優(yōu)化模型

根據(jù)列車交路、列車種類和停站方式的不同，可以組合成多種列車開行方案，即多種列車類型。記 xi為第 i 種列車類型，xi就是模型的決策變量。xi為0-1變量，xi= 0 表示不選擇第 i 種列車類型，xi= 1 表示選擇第 i 種列車類型。

以動(dòng)車組使用數(shù)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，則目標(biāo)函數(shù)為：

式中：w 為列車類型的總數(shù)；Ni為第 i 種列車類型的動(dòng)車組使用數(shù)量；Ni= Piθi/ ( AiαT?)。

根據(jù)對(duì)開行方案影響因素的分析，結(jié)合列車開行方案原則可確定模型的約束條件如下。

（1）車站一晝夜接發(fā)車數(shù)量不能大于車站最大接發(fā)車能力。

式中：i 代表各時(shí)段，j 代表各種列車類型 ( 下同 )。

（2）各時(shí)段客運(yùn)量滿足對(duì)應(yīng)時(shí)段的運(yùn)輸需求。

（3）為滿足旅客的舒適度，各類型列車最大載客量不能大于列車定員人數(shù)。

（4）各時(shí)段各類旅客列車客流量之和等于該時(shí)段旅客流量。

（5）滿足客運(yùn)需求，可以運(yùn)輸全部旅客。

3 算例研究

以成綿樂城際鐵路為例，對(duì)上述研究進(jìn)行分析。成綿樂城際鐵路沿線建 27 個(gè)車站，主要城市有江油、綿陽、德陽、廣漢、成都、眉山、峨眉、樂山[14]。根據(jù)高峰小時(shí)最大斷面流量和列車定員計(jì)算分析檢修設(shè)施、車輛維修管理等，列車編組近、遠(yuǎn)期宜采用 8 輛[15]。

3.1 列車交路

根據(jù)客流條件、高峰小時(shí)斷面客流分析及相關(guān)文獻(xiàn)資料研究，可得列車交路如圖 3 所示。

3.2 列車開行方案

根據(jù)具體分析相關(guān)參考文獻(xiàn)的研究成果，建立4 種列車開行備選方案。

（1）方案一。成都南 ( 成都 ) —綿陽 ( 江油 ) 長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路擇站停列車，停車站為德陽、綿陽；成都南( 成都 ) — 德陽短交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路擇站停列車，停車站為眉山、峨眉；成都南 ( 成都 ) — 眉山短交路站站停列車。

（2）方案二。成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路擇站停列車，停車站為德陽、綿陽；成都南( 成都 ) — 德陽短交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 峨眉(樂山)長交路擇站停列車，停車站為眉山、峨眉。

圖3 成都(成都南)至綿陽(江油)、峨眉(樂山)列車交路

（3）方案三。成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 )長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 )長交路擇站停列車，停車站為德陽、綿陽；成都( 成都南 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路站站停列車；成都 ( 成都南 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路擇站停列車，停車站為眉山、峨眉；成都南 ( 成都 ) — 眉山短交路站站停列車。

（4）方案四。成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 )長交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路擇站停列車，停車站為德陽、綿陽；成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路站站停列車；成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 長交路擇站停列車，停車站為眉山、峨眉。

3.3 動(dòng)車組數(shù)量計(jì)算

3.3.1 列車開行對(duì)數(shù)計(jì)算

（1）擇站停列車開行對(duì)數(shù)。傳統(tǒng)的列車開行對(duì)數(shù)計(jì)算需要對(duì)客流方向或區(qū)段內(nèi)的全年客流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，由于工作十分復(fù)雜，為方便計(jì)算，將城際鐵路擇站停列車分為平日擇站停列車和節(jié)假日擇站停列車分別進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算公式為：

平日擇站停列車開行數(shù)量：

節(jié)假日擇站停列車開行數(shù)量：

式中：k 為吸引比例；R波為波動(dòng)系數(shù)；p(i， j) 為 i 站到 j 站的 OD 客流量。

（2）站站停列車開行對(duì)數(shù)。根據(jù)高峰小時(shí)客流量，扣除擇站停列車輸送的客流后便得到站站停列車輸送的本線客流量。站站停列車開行對(duì)數(shù) nz的計(jì)算公式為：

式中：Qi為第 i 時(shí)段的客流量；Qd為擇站停列車輸送客流量；Ad為擇站停車定員；αd為擇站停列車席位利用率；nd為擇站停列車開行數(shù)量；Az為站站停列車定員；αz為站站停列車席位利用率，高峰小時(shí)取 1.0。

3.3.2 動(dòng)車組數(shù)量計(jì)算

由上述分析及計(jì)算，成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路方案下平日所需要?jiǎng)榆嚱M數(shù)量為 19 組，節(jié)假日所需動(dòng)車組數(shù)量為 20 組；成都南 ( 成都 ) —綿陽 ( 江油 ) 組合交路 ( 長短交路套跑 ) 方案下平日所需動(dòng)車組數(shù)為 17 組。

3.4 列車開行方案的確定

確定列車開行方案，即確定列車的開行種類、對(duì)數(shù)、編組內(nèi)容、列車交路和停站方式等。

（1）列車交路。通過上述分析計(jì)算可知：成都南 (成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 長交路方案與組合交路方案相比，組合交路方案所需動(dòng)車組數(shù)量較少，應(yīng)選擇組合交路方案。同理，成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 列車交路選擇組合交路方案。因此，成綿樂城際鐵路列車交路推薦方案為長短交路套跑方案，如圖 4 所示。

圖4 成都(成都南)至綿陽(江油)、峨眉(新樂山)交路圖

（2）列車種類。成都南 ( 成都 ) — 綿陽( 江油 )開行長交路擇站停列車、長交路站站停列車、短交路站站停列車；成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 開行長交路擇站停列車、長交路站站停列車、短交路站站停列車。

（3）編組方案。列車編組近、遠(yuǎn)期宜采用 8 輛編組。

（4）列車開行對(duì)數(shù)。列車開行對(duì)數(shù)可用上述相關(guān)公式計(jì)算得到，各時(shí)段平日擇站停列車開行數(shù)量為：成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 21 對(duì)，成都南( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 25對(duì)；各時(shí)段節(jié)假日擇站停列車開行數(shù)量為：成都南 ( 成都 ) — 綿陽 ( 江油 ) 31對(duì)，成都南 ( 成都 ) — 峨眉 ( 樂山 ) 35 對(duì)；各時(shí)段站站停列車開行數(shù)量為：成都南 ( 成都 ) — 綿陽( 江油 ) 48 對(duì)，成都南 ( 成都 ) — 德陽 33 對(duì)，成都 南 ( 成 都 ) — 眉 山 45 對(duì) ， 成 都 南 ( 成 都 ) — 峨眉 ( 樂 山 ) 36 對(duì)。

4 結(jié)束語

一個(gè)合理的列車開行方案應(yīng)滿足客流需求，還應(yīng)盡量降低運(yùn)輸成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。城際鐵路列車的動(dòng)車組購置昂貴，其折舊費(fèi)、維修費(fèi)及運(yùn)營費(fèi)用是構(gòu)成運(yùn)輸成本的主要部分。因此，以滿足客流量為基礎(chǔ)，以減少動(dòng)車組使用數(shù)量為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建城際鐵路旅客列車開行方案優(yōu)化模型。該方法根據(jù)客流情況具體分析，選定列車編組方案，初步確定列車交路、列車種類、不同種類列車的停站方式，然后對(duì)相關(guān)方案的動(dòng)車組使用數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，得出動(dòng)車組數(shù)量最小的方案，進(jìn)而最終確定列車開行方案。這種方法將列車交路、列車種類和停站方式綜合考慮，符合系統(tǒng)思想，同時(shí)簡便易行，可操作性強(qiáng)，便于實(shí)際應(yīng)用。

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