鮑鑫鑫，胡鵬浩，王 靜，李松原

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

鉸鏈?zhǔn)遣⒙?lián)機(jī)構(gòu)中動、靜平臺的關(guān)鍵連接部件，最常見的有虎克鉸、萬向節(jié)及球鉸鏈。在研究3－PSS并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的過程中，進(jìn)行誤差分析時發(fā)現(xiàn)球鉸鏈的誤差對測量精度影響很大，在所有誤差源中占很大的比重，需要進(jìn)一步深入研究，以便消除或減小其對測量機(jī)精度的影響。

1 球鉸鏈結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

圖1為萬向節(jié)、虎克鉸結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)。萬向節(jié)與虎克鉸兩者間的功能非常相似，只是結(jié)構(gòu)稍有差異，均提供兩個回轉(zhuǎn)自由度，相當(dāng)于軸線相交的兩個轉(zhuǎn)動副，可等效為三桿兩副運(yùn)動鏈。由D－H參數(shù)法可知，兩轉(zhuǎn)動副軸線相交，兩軸扭角α12＝90°，桿長a12＝0；θ1、θ2為兩個變量，是虎克鉸與萬向節(jié)所能提供的兩個轉(zhuǎn)動自由度［1］。

圖1 萬向節(jié)、虎克鉸結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)

圖2 為球鉸鏈結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)。球鉸鏈由球頭、球頭桿、球鉸蓋以及球鉸座構(gòu)成。球鉸蓋與球鉸座形成一個球窩，球頭嵌在球窩里并可以在一定的角度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)3個自由度的回轉(zhuǎn)。球鉸鏈的轉(zhuǎn)動角度由球鉸鏈中立位置時球鉸中心線與轉(zhuǎn)動后球鉸中心線的夾角確定，受結(jié)構(gòu)限制，通常球鉸鏈的轉(zhuǎn)角比較小，從而影響了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間［2］。

從運(yùn)動學(xué)角度分析，球鉸鏈的運(yùn)動可等效為3個匯交不共面的轉(zhuǎn)動副依次把4個桿件串聯(lián)形成的運(yùn)動鏈。根據(jù)空間機(jī)構(gòu)連桿參數(shù)的D－H 法，對于球鉸鏈，在其4桿3副等效機(jī)構(gòu)中，為保證三軸線匯交于同一點(diǎn)且α12＝α23＝90°，4桿3副機(jī)構(gòu)必須滿足：每根桿的桿長、扭角和相鄰桿的偏置量為定值，桿長為0，扭角為90°，相鄰桿之間的偏置也為0，僅有兩桿之間的轉(zhuǎn)角θ1、θ2、θ3是變量，即球鉸鏈的3個回轉(zhuǎn)自由度。球鉸鏈盡管提供了3個回轉(zhuǎn)自由度，但在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用中，一般繞球桿的回轉(zhuǎn)自由度沒有實(shí)際用途，其模型也可簡化為三桿兩副運(yùn)動鏈。

圖2 球鉸鏈結(jié)構(gòu)及其等效結(jié)構(gòu)

球鉸鏈的小轉(zhuǎn)角導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間受限，加工精度不易保證，所以影響并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度。因此，如何增大球鉸的極限轉(zhuǎn)角以增大工作空間、提高制造精度是球鉸鏈結(jié)構(gòu)亟待改善之處。增大極限轉(zhuǎn)角可以通過減小球鉸蓋厚度和連桿直徑或增大球頭直徑來實(shí)現(xiàn)，但改變上述結(jié)構(gòu)參數(shù)會導(dǎo)致球鉸鏈剛度變差、結(jié)構(gòu)不緊湊并增加其運(yùn)動慣性，所以單純從結(jié)構(gòu)參數(shù)上考慮增大球鉸轉(zhuǎn)角并非最佳方案。研究中發(fā)現(xiàn)，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間中，并不要求所有球鉸的轉(zhuǎn)角在正負(fù)方向上都達(dá)到最大值，因此可充分利用球鉸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)角的不對稱性，根據(jù)球鉸轉(zhuǎn)角范圍的實(shí)際要求，對球鉸

中心的方向及安裝角度進(jìn)行設(shè)計，用較小的球鉸鏈結(jié)構(gòu)滿足并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間要求。

2 球鉸鏈的誤差特點(diǎn)

在球鉸鏈的4桿3副等效機(jī)構(gòu)中，相鄰的運(yùn)動軸線應(yīng)是匯交于一點(diǎn)并相互垂直，但現(xiàn)實(shí)中由于球鉸鏈的結(jié)構(gòu)復(fù)雜及工藝水平的限制，難免會存在制造誤差，如圖3所示。兩相鄰轉(zhuǎn)動軸線并不垂直，它們之間的距離和夾角分別為d和90°＋μ，其中，d和μ分別為球鉸的偏移誤差和夾角誤差，即球鉸的制造誤差［3］。制造誤差屬于結(jié)構(gòu)誤差，可以通過標(biāo)定予以減小或消除。

圖3 球鉸鏈制造誤差

球鉸鏈球頭與球窩之間由于動配合的關(guān)系不可避免地存在間隙，而且，工藝上的誤差及鉸鏈運(yùn)動過程中的摩擦?xí)觿￠g隙誤差。間隙誤差雖屬于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差，但本質(zhì)上與球鉸桿的位姿、工作載荷大小及方向相關(guān)，呈現(xiàn)出一定的空間隨機(jī)誤差的特點(diǎn)，該誤差在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正反解中無法表達(dá)及定量表示，是獨(dú)立作用的，因此常規(guī)的微分建模并不能實(shí)現(xiàn)該誤差的修正和消除。后續(xù)的研究中我們將設(shè)計、制造專用的測量設(shè)備來全面獲取球鉸桿處于不同位姿時的球鉸鏈間隙誤差數(shù)據(jù)并進(jìn)一步建模。并聯(lián)機(jī)構(gòu)大都同時使用多個精密球鉸鏈，理論和實(shí)踐證明多個球鉸鏈的間隙誤差會產(chǎn)生相互耦合和平均效應(yīng)，使得球鉸鏈間隙誤差對終端的運(yùn)動精度影響更為復(fù)雜，在理論上也需要進(jìn)一步深入研究［4］。

3 提高球鉸鏈精度的措施

3.1 改善球鉸鏈結(jié)構(gòu)

3.1.1 滾動型球鉸鏈

即以滾動接觸取代球頭與球窩的滑動接觸，減小球頭與球窩之間的摩擦力從而提高精度。圖4為德國INA高精密球鉸鏈，球頭與球窩之間由于布置了大量滾動小球而降低了接觸應(yīng)力［5］。此外，日本的HEPHAIST株式會社也開發(fā)研制了高精度的滾動型球鉸鏈；麻省理工學(xué)院從受力分析、可承受負(fù)載、精度、成本等方面對滾動型球鉸鏈進(jìn)行了研究，也證明了滾動球鉸鏈的優(yōu)越性。

3.1.2 新型滑動型球鉸鏈

圖5為新型滑動型球鉸鏈分解模型。此種球鉸鏈?zhǔn)窃谇蝾^與球窩之間加入由耐磨和自潤滑材料（如油聚甲醛、環(huán)氧基樹酯等）制成精確的安裝面，球頭與安裝面固聯(lián)為一個整體，在提高精度及工作壽命的同時也簡化了以往球鉸鏈需在球頭與球窩之間配置兩個球面墊和彈簧以補(bǔ)償由于摩擦而造成間隙的復(fù)雜結(jié)構(gòu)；球窩底部有8個直徑Φ12 mm的小磁鐵形成一個環(huán)形，以提供磁預(yù)緊力，減小球頭的定位誤差。3.1.3 氣浮式球鉸鏈

圖6為氣浮式球鉸鏈的球窩結(jié)構(gòu)，壓縮空氣通過紅寶石噴嘴注入球窩基部，形成支撐球體的氣隙，并且球窩的底部有8個小磁鐵形成一個環(huán)形來提供球頭的磁預(yù)緊力以減小球頭的定位誤差。為防止球頭轉(zhuǎn)動時與球窩之間的碰撞接觸，在窩槽與球頭之間貼合有一層減磨緩沖材料復(fù)制球體而形成的安裝面［6］。

圖4 德國INA高精密球鉸鏈

圖5 新型滑動型球鉸鏈分解模型

圖6 氣浮式球鉸鏈的球窩結(jié)構(gòu)

3.2 球鉸鏈誤差的補(bǔ)償

3.2.1 誤差補(bǔ)償法

球鉸鏈的結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，直接進(jìn)行誤差補(bǔ)償比較困難。清華大學(xué)的高猛提出采用D－H法（矩陣法）來建模分析，其原理是球鉸鏈的制造誤差會引起DH參數(shù)誤差，從而導(dǎo)致并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣產(chǎn)生誤差，進(jìn)而引起坐標(biāo)系的位姿（平移和旋轉(zhuǎn)）誤差，最后影響終端的位姿精度。具體方法是假想地把并聯(lián)機(jī)構(gòu)的每條支鏈看成單開鏈，運(yùn)用D－H法建立包含鉸鏈制造誤差的運(yùn)動學(xué)方程，通過仿真計算得到工作空間內(nèi)鉸鏈制造誤差對終端運(yùn)動精度的影響規(guī)律，最后將鉸鏈制造誤差映射為驅(qū)動桿長度誤差，并據(jù)此開發(fā)出誤差實(shí)時補(bǔ)償算法。

3.2.2 運(yùn)動學(xué)標(biāo)定法

為提高終端的位姿精度，可以對包含球鉸鏈位置坐標(biāo)的所有幾何參數(shù)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)標(biāo)定，從而抵消或減小由于球鉸鏈的制造及裝配誤差等對終端位姿精度的影響。黃田和汪勁松系統(tǒng)地研究了Stewart平臺幾何參數(shù)誤差的可辨識性，僅需檢測末端在歷經(jīng)所有可控自由度時沿單軸的相對位置誤差及其在初始標(biāo)定位形下的姿態(tài)誤差便可辨識出系統(tǒng)的包括球鉸鏈位置坐標(biāo)的全部幾何參數(shù)［7］；劉得軍提出一種基于逐次逼近算法的運(yùn)動學(xué)標(biāo)定方法，并對3自由度并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的22個運(yùn)動學(xué)參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定［8］。上述兩種誤差補(bǔ)償方法只針對球鉸鏈的制造誤差和鉸鏈安裝位置誤差有效。

4 總結(jié)

本文針對球鉸鏈內(nèi)不同性質(zhì)的誤差，探討了不同的誤差修正方法。下步工作將設(shè)計制造專用測量裝置測量間隙誤差與球鉸桿位姿之間的誤差關(guān)系進(jìn)而完成誤差建模，為實(shí)現(xiàn)間隙誤差補(bǔ)償創(chuàng)造條件，同時從理論上深入研究多鉸鏈組合時的誤差平均效應(yīng)，從理論上揭示和探討誤差平均效應(yīng)的內(nèi)在機(jī)制和數(shù)學(xué)依據(jù)。

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