單正英

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶400030)

區(qū)域城鎮(zhèn)體系是一定地域范圍內(nèi)以中心城市為核心、由不同職能分工、不同等級規(guī)模、具有一定時空地域結(jié)構(gòu)、互相聯(lián)系的城鎮(zhèn)組成。在城鎮(zhèn)體系中，非中心城鎮(zhèn)規(guī)模受到中心城市的影響有多少?兩地間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模影響有多大?位序-規(guī)模法則可以較好地刻畫國家和區(qū)域城市規(guī)模分布的規(guī)律［1］，但不能直接解釋不同規(guī)模城市空間布局。中心地理論給出城鎮(zhèn)等級、規(guī)模、數(shù)量和空間布局遵循的規(guī)律性，但中心地等級序列過于理想化［2］。在城市發(fā)展轉(zhuǎn)型中，空間相互作用模型在模擬分析區(qū)域之間人流、物流、資金流等各種流的運動方面有很好的實用效果［3-4］，但不易給出中心城市對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響。因此，定量分析城鎮(zhèn)體系內(nèi)中心城市和兩地間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響成為現(xiàn)代城市空間研究的前沿課題。

1 中心城市對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響

1.1 理論模型

1.1.1 城市發(fā)展函數(shù)表達式。任何事物的變化都是由內(nèi)在的發(fā)展和受到外在的影響構(gòu)成，城市發(fā)展也不例外。在單中心體系城鎮(zhèn)中，以函數(shù)表示一個非中心城市的發(fā)展，則為:

式中:Pd，P1，P2分別為城市發(fā)展函數(shù)、城市內(nèi)在發(fā)展函數(shù)和城市外在影響函數(shù);z為城市自身發(fā)展能力因素;x為距區(qū)域中心城市的距離。

城市自身發(fā)展能力z變量是一個綜合概念，是城市發(fā)展各影響因素的集合，包括資源稟賦、經(jīng)濟總量、基礎(chǔ)設(shè)施、創(chuàng)新能力、教育能力、社會公平、社會保障、城市管理、城市生態(tài)等。測度z的指標和方法很多，其指標體系的構(gòu)建和評價方法的選擇也有所不同，如何測度城市自身發(fā)展能力本身就是一個值得深入研究的問題。

隨著交通條件的改善和運輸工具的發(fā)展，常規(guī)的距離概念正受到挑戰(zhàn)，交通便捷的地方，空間距離被“縮短”，因此，也可以用通行時間、運輸成本等特殊距離單位衡量兩地間的距離。

1.1.2 內(nèi)在發(fā)展函數(shù)。對于城市內(nèi)在發(fā)展函數(shù)P1(z)，城市自身發(fā)展的能力z越大，P1(z)越大。因此，P1(z)應(yīng)當為關(guān)于z的增函數(shù)。常用于城市化與經(jīng)濟發(fā)展水平關(guān)系的模型除邏輯斯蒂(Logistic)模型外，還有對數(shù)模型和冪指數(shù)模型［5］。

1.1.3 外在影響函數(shù)。對于城市外在影響函數(shù)P2(x，z)，外在因素對城市發(fā)展的影響可用基于非均質(zhì)正態(tài)分布隨機擴散的馬爾科夫過程前向的柯爾莫哥洛夫方程表征，即與描述具有熱對流的傳導(dǎo)和擴散方程相同形式的拋物線型偏微方程。非均質(zhì)空間擴散方程被用于城市地價、城市間地價的評估［6-7］，其形式為:

式中:D(x，z)為距擴散源x和綜合質(zhì)量z的值;Dmax為擴散源值;erfc為余高斯函數(shù);ρ(z)為擴散系數(shù)函數(shù)，反映非均質(zhì)性對空間擴散的影響;σ(z)為擴散偏移系數(shù)函數(shù)，反映了非均質(zhì)性引起擴散源對原中心的偏移。

式(2)突破了空間擴散隨距離單純衰減的模式，表征出地理系統(tǒng)中任意一種空間擴散不僅與距離有關(guān)，而且同時受地域的綜合質(zhì)量影響的性質(zhì)。城市自身發(fā)展能力越大，接受中心城市影響越大;距離中心城市越遠，接受中心城市影響越小。距離遠但規(guī)模大的城市，其接受中心城市的擴散影響并非一定比距離近但規(guī)模小的城市要少。因此，對于非中心城鎮(zhèn)受中心城市的影響而言，視外在影響為中心城市的擴散影響。Dmax為中心城市規(guī)模，綜合質(zhì)量z即為城市自身發(fā)展能力。

1.2 計算模型

大量文獻認為經(jīng)濟力量是城市社會組織的中心要素［7-8］。因此，可將城市經(jīng)濟總量GDP簡單作為反映城市自身發(fā)展能力z的指標。為研究問題方便起見，以中心城市到非中心城鎮(zhèn)的公路距離表示。

非中心城鎮(zhèn)的規(guī)模為自身內(nèi)在的發(fā)展和來自中心城市的影響，實際計算采用以下模型:

式中:P為城鎮(zhèn)規(guī)模;P0為中心城市規(guī)模;g為城市地區(qū)生產(chǎn)總值;d 為距中心城市距離;a1，a2，a3，a4，a5為系數(shù)。a1主要由區(qū)域內(nèi)最小城鎮(zhèn)規(guī)?？刂?a2主要由城鎮(zhèn)自身發(fā)展能力對城鎮(zhèn)規(guī)模影響程度控制;a3主要由城鎮(zhèn)自身發(fā)展能力與接受中心城市影響程度控制;a4，a5主要由兩地間距離控制。

公式(3)的前半部分表示自身內(nèi)在的發(fā)展。后半部分表示來自中心城市的影響，反映了城鎮(zhèn)規(guī)模隨該地GDP增大而增大、隨距離中心城市增大而減少的特征。

2 空間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響

根據(jù)公式(3)，選擇

由于影響城市發(fā)展規(guī)模的因素較多，考慮到對距離因素進行分析，z可通過將影響城市發(fā)展多因素經(jīng)主成分分析得到。

計算出P0(e-a3x+a4)/P，即可得出中心城市與非中心城鎮(zhèn)距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響，也就是距離對非中心城鎮(zhèn)發(fā)展規(guī)模的貢獻。

需要說明的是，還可采用多元回歸等方法進行分析。但所構(gòu)建的模型必須符合城鎮(zhèn)規(guī)模隨自身發(fā)展能力增加而增加、隨距離中心城市增加而衰減的基本要求。

3 實例分析

3.1 重慶市概況

重慶是中國4個直轄市之一，也是內(nèi)陸地區(qū)唯一的直轄市。其北部、東部及南部分別有大巴山、巫山、武陵山、大婁山環(huán)繞，地貌以丘陵、山地為主，坡地面積較大，有“山城”之稱。受地形限制，城鎮(zhèn)發(fā)展條件較差，城市密度較低，城市分布總體上呈西密東疏的格局［9］。重慶市域范圍內(nèi)只有中心城區(qū)一個特大城市，其他城市規(guī)模相對較小，并且至周邊其他特大城市的距離與至重慶中心城區(qū)的距離相比較遠。因此，以重慶市為例進行單一中心城市對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響分析具有代表性。

3.2 主城區(qū)對各區(qū)縣城鎮(zhèn)規(guī)模的影響

3.2.1 數(shù)據(jù)計算。以城市非農(nóng)業(yè)人口表示城市規(guī)模。為避免數(shù)據(jù)差異較大引起的舍入誤差，對各城市地區(qū)生產(chǎn)總值g和距重慶中心城區(qū)的距離d進行歸一化處理，即分別用g和d的實際值/最大值代替g和d進行計算。其中，最大值為除中心城區(qū)外的最大數(shù)，具體為dmax為524 km(巫山縣)，gmax為 500.131 8 億元人民幣(萬州區(qū))(表1)。重慶中心城區(qū)數(shù)值不參與擬合。數(shù)據(jù)來源于《重慶統(tǒng)計年鑒(2011)》、重慶市各區(qū)縣政府門戶網(wǎng)站。

使用Matlab軟件，為保證函數(shù)的意義，a3，a4需大于零。初始值取［25.0，0.9，0.8，1.0，2.0］，求解的系數(shù)為a1=26.955 314，a2=0.500 124，a3=0.388 848，a4=21.871 595，a5=258.583 370。

平均相對誤差(|實際值 -擬合值|/實際值 ×100%)為27.7%，擬合中誤差為 ±7.02萬人。

3.2.2 結(jié)果分析。①主城區(qū)對各區(qū)縣城鎮(zhèn)規(guī)模的平均影響率為34.6%。規(guī)模越大的區(qū)縣受到的影響越大。②各區(qū)縣GDP越大，受主城區(qū)的影響越大，二者呈非線性單調(diào)增加的關(guān)系。例如，萬州、涪陵、江津、永川、合川、黔江6個區(qū)域中心城市的GDP分別是500.1，434.5，303.0，300.0，244.5，100.1 億元，受主城區(qū)的影響程度分別為 52.3% ，50.7% ，46.2% ，46.1%，43.5% ，32.9%(表1)。③隨著距離重慶中心城區(qū)越遠，區(qū)縣規(guī)模受主城區(qū)的影響越小，但受經(jīng)濟總量的綜合影響，并非簡單的距離衰減。例如，一小時都市圈內(nèi)、渝東北翼、渝東南翼區(qū)縣到主城區(qū)的平均距離分別為 78.8，315.4，274.5 km，受主城區(qū)的影響程度分別為 38.6%，32.3%，29.4%。

3.3 兩地間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響

3.3.1 城市自身發(fā)展能力評價。以《重慶統(tǒng)計年鑒(2011)》數(shù)據(jù)為依據(jù)，從資源稟賦、經(jīng)濟總量、基礎(chǔ)設(shè)施、創(chuàng)新能力、教育能力、社會公平、社會保障、城市管理等要素考慮，選擇地區(qū)生產(chǎn)總值、工業(yè)總產(chǎn)值、固定資產(chǎn)投資總額等28個因素作為城市自身發(fā)展能力評價指標，采用極值化方法將28個指標變量去量綱，使用SPSS 16.0軟件對28個歸一化的指標變量進行主成分變換。選取累計貢獻率大于85%的主成分(在本研究中前3個主成分的累計方差貢獻率達到87%，故選取前3個主成分)。以貢獻率為權(quán)重，對選定的主成分得分值進行線性加權(quán)，得到各個指標的加權(quán)評價值，用來代表各區(qū)縣的自身發(fā)展能力。對加權(quán)后數(shù)據(jù)進行歸一化處理，得出重慶市和各區(qū)縣的自身發(fā)展能力歸一化評價值。

表1 重慶市主城區(qū)及距離對各縣區(qū)規(guī)模的影響率Tab.1 The effects rate of the main urban area of Chongqing City and the distance on each county scale

3.3.2 兩地間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響。用公式(4)計算，使用Matlab軟件，利用表1中各區(qū)縣距離歸一值和自身發(fā)展能力歸一化評價值，初始值取［380，1，1，1，1］，求解的系數(shù)為 a1=346.651 548，a2=0.995 326，a3=0.006 175，a4=-0.987 823。平均相對誤差為33.07%，擬合中誤差為 ±8.17萬人。

3.3.3 結(jié)果分析。①主城區(qū)到各區(qū)縣距離對各區(qū)縣城鎮(zhèn)規(guī)模的平均影響率為24.1%。規(guī)模大的區(qū)縣受距離影響相對較少。②各區(qū)縣受主城區(qū)的影響，主成分評價值越大，受影響程度越小，但并非單調(diào)減少。例如，永川、璧山、酉陽、城口主成分評價分別為 0.111，0.056，0.047，0.007，受主城區(qū)的影響程度分別為 10.9%，19.7%，14.9%，44.7%(表 1)。③ 隨距重慶中心城區(qū)越遠，主城區(qū)的影響總體上呈現(xiàn)下降的趨勢，受主成分評價值的綜合影響，隨距離衰減變化不明顯，而且也不是單調(diào)減少。

4 結(jié)論與討論

1)根據(jù)重慶主城區(qū)對各區(qū)縣規(guī)模的綜合影響分析和距離影響分析，能夠得出總體上主城區(qū)對各區(qū)縣規(guī)模的影響為各區(qū)縣規(guī)模的34.6%，約為1/3。其中，距離影響為24.1%，約為 1/4，其他因素影響為 34.6%-24.1%≈10%。城鎮(zhèn)體系中，中心城市對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響約占非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的1/3，兩地間距離對非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的影響約占非中心城鎮(zhèn)規(guī)模的1/4，這種情況是個別現(xiàn)象還是普遍規(guī)律有待于進一步探討研究。

各區(qū)縣受主城區(qū)影響、受距離影響曲線對比見圖1。其中，萬盛區(qū)、雙橋區(qū)和城口縣、墊江縣為明顯的奇異點，這4個區(qū)縣的主成分自身發(fā)展能力評價值是最低的，萬盛區(qū)、雙橋區(qū)主要是因為反映資源因素和農(nóng)業(yè)因 素的指標過低所致。

圖1 重慶市主城區(qū)與距離對不同區(qū)縣規(guī)模影響率的比較Fig.1 The effect rate comparison of the central city zone and distance to different districts scale in Chongqing City

萬盛區(qū)是在1955年因南桐煤礦開采而單獨設(shè)區(qū)，面積11 km2，人口約26萬人，2009年全區(qū)被列為國家資源枯竭城市，面臨艱難轉(zhuǎn)型。雙橋區(qū)是大足縣的“城中城”，在20世紀50年代也因重型汽車項目設(shè)區(qū)，面積約2 km2，人口約5.1萬人。因重型汽車廠發(fā)展需要，開始向渝北搬遷。2011年10月，萬盛區(qū)和綦江縣合并為綦江區(qū)，雙橋區(qū)和大足縣合并為大足區(qū)。

2)按照G.K.Zipf規(guī)模-位序法則計算，得到式中Pr(Pr=207.472 7 r-0.914)為序數(shù)是 r的城鎮(zhèn)規(guī)模，207.472 7為首位城市即重慶主城區(qū)的規(guī)模。其中，R2為0.877，q 為0.914。

若以此作為重慶城鎮(zhèn)體系各區(qū)縣理論規(guī)模，則反映出人口向主城區(qū)聚集非常顯著。與主城區(qū)相比，區(qū)域中心城市發(fā)展相對落后，城鎮(zhèn)體系發(fā)育不完善，規(guī)模分布失衡。萬州區(qū)、江津區(qū)、合川區(qū)明顯小于理論規(guī)模，特別是萬州區(qū)只有理論規(guī)模的一半。

重慶至萬州、涪陵、江津、永川、合川、黔江6個區(qū)域中心城市的高速公路均已建成通車，重慶—萬州—宜昌鐵路已建成通車，通過縮短距離提高城鎮(zhèn)規(guī)模的可能性不大。鑒于重慶大城市、大農(nóng)村、大山區(qū)的特點，依托西部大開發(fā)戰(zhàn)略，借助東部地區(qū)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整和升級，加快農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展，強化第二產(chǎn)業(yè)在次中心城市布局以擴大次中心城鎮(zhèn)的規(guī)模。

由于重慶市的農(nóng)村幅員廣闊，實際上屬于省際架構(gòu)。目前實行市—區(qū)—鄉(xiāng)鎮(zhèn)三級行政，降低了行政成本，發(fā)揮了各區(qū)縣的積極性。但是，次中心與外圍區(qū)縣形成橫向平行對等關(guān)系，較難形成次中心發(fā)展必須的行政支持和人口、資源、產(chǎn)業(yè)集聚空間，這樣既制約了次中心城市發(fā)展，也影響了外圍區(qū)縣發(fā)展。因此，應(yīng)考慮恢復(fù)四級行政體制，特別是應(yīng)將萬州和黔江分別作為渝東北區(qū)域和渝東南區(qū)域的行政中心。

致謝:感謝北京農(nóng)業(yè)信息技術(shù)研究中心高秉博、東南大學(xué)數(shù)學(xué)系陳果在數(shù)值計算方面給予的幫助!

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