李 黎, 程志遠(yuǎn), 王騰飛, 胡 海

(華中科技大學(xué) a.土木工程與力學(xué)學(xué)院； b.控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430074)

隨著全球經(jīng)濟(jì)和科技的迅猛發(fā)展，海底電纜越來(lái)越多被應(yīng)用于跨海、跨河的通信和電力的傳輸。英國(guó)電信公司于1850年在英吉利海峽鋪設(shè)了世界上第一條國(guó)際商用電纜。在以后的100多年時(shí)間里這樣的長(zhǎng)距離海底電纜在世界范圍內(nèi)增加到了幾十條[1]。隨著我國(guó)島嶼間電力網(wǎng)絡(luò)的完善、通信需求的增大以及國(guó)際間信息化交流的迅猛發(fā)展，我國(guó)海底電纜的數(shù)量也日益增加[2]。但是海底環(huán)境的復(fù)雜性、海纜的鋪設(shè)不當(dāng)以及人為錨害都會(huì)對(duì)海底電纜的安全運(yùn)行造成極大的威脅。其中漁船日常作業(yè)、放錨等活動(dòng)所造成的損害占絕大部分。IEEE海纜鋪設(shè)規(guī)范也把船錨錨害列為海底電纜的人為災(zāi)害之首。為了防止船錨對(duì)海纜的直接損害，通常應(yīng)根據(jù)不同的海床情況采取不同的保護(hù)措施，如套管保護(hù)、沖埋保護(hù)、和拋石保護(hù)等。處在航道線上的海床若比較堅(jiān)硬的話，一般首選拋石保護(hù)方案。即用專門設(shè)備在電纜上方拋集成若干由不同級(jí)配石子組成的保護(hù)層。覆蓋有拋石保護(hù)層的海底電纜同樣還會(huì)受到船錨錨害的威脅[3]，目前國(guó)內(nèi)外海纜鋪設(shè)領(lǐng)域的研究集中于電纜選型、線路規(guī)劃、施工方法等方面，而對(duì)拋石防護(hù)后海纜安全性的定量研究基本還是空白。因此，本文通過(guò)數(shù)值仿真分析拋石保護(hù)層在船錨局部侵徹作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并評(píng)估拋石保護(hù)層的抗錨害能力，為拋石防護(hù)后海底電纜安全性的定量分析探索一條可行之路。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 水下錨泊系統(tǒng)的靜力分析

在進(jìn)行船錨侵徹拋石保護(hù)層的數(shù)值仿真時(shí)，施加于船錨上的外力顯然是非常重要的參數(shù)。為了求得這一外力，需要對(duì)錨泊系統(tǒng)進(jìn)行靜力分析。錨泊系統(tǒng)包括船體、錨鏈和船錨，為了求得作用于船錨上的外力，只需要求得外界施加于船體和錨鏈上的力即可。船體主要受風(fēng)荷載和水流荷載的作用，其具體值可以表示為[4]：

(1)

(2)

式中，F(xiàn)1為船體所受風(fēng)荷載值，F(xiàn)2為船體所受水流荷載值，ρa(bǔ)為空氣密度，Ca為風(fēng)動(dòng)壓力系數(shù)，Va為相對(duì)風(fēng)速，θ為風(fēng)弦角，Aa和Ba分別為水線上船體正面和側(cè)面投影面積，Rn為雷諾數(shù)，ρ為海水密度，S為船體浸水面積，U為水面處速度。

錨鏈主要受水流荷載作用，其具體值可以表示為[4]：

(3)

取錨鏈微元進(jìn)行受力分析[5，6]，如圖1所示。

圖1 錨鏈微元受力計(jì)算

由此可建立該微段的靜力平衡方程：

Txi+1=Tx+Ficosθi(ds+εds)+

Disinθi(ds+εds)

Tyi+1=Tyi+Fisinθi(1+ε)ds-

Dicosθi(1+ε)ds-Pids

θi+1=arctan(Tyi+1/Txi+1))

xi+1=(ds+εids)cos[(θi+θi+1)/2]+xi

yi+1=(ds+εids)sin[(θi+θi+1)/2]+yi

式中，Ti、Txi、Tyi分別為第i個(gè)錨鏈節(jié)點(diǎn)所受張力、水平張力和豎向張力；Ti+1、Txi+1、Tyi+1分別為第i+1個(gè)錨鏈節(jié)點(diǎn)所受張力、水平張力和豎向張力；Pds為微段所受重力；Dds和Fds為第i個(gè)錨鏈微段所受法向和切向水流阻力；ε為微段應(yīng)變；θi和θi+1分別為第i和i+1節(jié)點(diǎn)處錨鏈張力與水平方向的夾角。

基于上述公式，本文編寫(xiě)了水下錨泊系統(tǒng)靜力計(jì)算的迭代程序，具體計(jì)算步驟如下：

(1)假設(shè)初始角θ0，確定錨鏈頂端水平張力，該力等于船體所受水平風(fēng)荷載和水流荷載；

(2)由方程組上述迭代公式依次計(jì)算各個(gè)段節(jié)點(diǎn)的T、θ、x、y值；

(3)判斷錨鏈末端節(jié)點(diǎn)是否到達(dá)海底，或者錨鏈與海床相交節(jié)點(diǎn)處的θ是否為零，如果符合其中的一個(gè)條件，則計(jì)算結(jié)束；

(4)如果不符合(3)的條件，則用θ0+Δθ代替θ0，回到(1)繼續(xù)計(jì)算。依次反復(fù)迭代，直到滿足(3)的條件。

1.2 數(shù)值仿真模型

海纜的拋石保護(hù)層是堆石體，它是具有一定級(jí)配的巖石顆粒集合體，與常用的連續(xù)介質(zhì)材料不同，具有其獨(dú)特的力學(xué)特性[7～9]：

(1)堆石體的抗剪強(qiáng)度主要取決于顆粒間的摩擦系數(shù)，并且在一定范圍內(nèi)還會(huì)與壓力的大小成正比，即壓硬性。因此，在堆石體的剪切強(qiáng)度研究中必須考慮平均應(yīng)力和摩擦系數(shù)這兩種因素的共同作用；

(2)由于堆石體不同于連續(xù)介質(zhì)，其內(nèi)部存在大量的孔隙，在剪應(yīng)力作用下，堆石體會(huì)產(chǎn)生體積膨脹或收縮，即表現(xiàn)出剪脹性；

(3)堆石體在承受外部荷載時(shí)會(huì)同時(shí)產(chǎn)生彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。這是由于在低壓環(huán)境下，堆石體顆粒之間咬合作用不強(qiáng)，從而產(chǎn)生滑動(dòng)和錯(cuò)位。

由此可見(jiàn)，顆粒之間的相互作用使堆石體表現(xiàn)出一些獨(dú)特的力學(xué)特性，顆粒間的接觸力會(huì)隨著堆積形式而改變，從而影響堆石體的變形和力學(xué)特征。在荷載作用下，顆粒之間可能出現(xiàn)滑動(dòng)，擠壓和滾動(dòng)，從而使堆石體內(nèi)部顆粒重新排列，并產(chǎn)生宏觀變形。因此，在研究堆石體的力學(xué)特性時(shí)，必須將微觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)量統(tǒng)一起來(lái)，考慮兩者之間的聯(lián)系,本文將通過(guò)離散元分析軟件PFC3D模擬船錨侵徹拋石保護(hù)層的過(guò)程。

考慮到非球形顆粒對(duì)力鏈的形成和發(fā)展都有影響，特別是在顆粒粒徑較大的情況下，因此本文將采用四面體顆粒來(lái)模擬實(shí)際顆粒形狀。由于PFC3D中無(wú)法直接生成四面體顆粒，所以本文采用原子聚合成分子的方法[10]，利用四個(gè)較小顆粒剛接成四面體塊體，如圖2所示，最終由PFC3D生成的顆粒效果圖如圖3。

圖2 四球組合四面體模型三維視圖

圖3 四球顆粒組合方法建立的顆粒模型

由于PFC3D中沒(méi)有索單元，因此采用平行粘接的球形顆粒來(lái)近似模擬海底電纜。平行粘接相當(dāng)于使用有限尺寸的粘性材料將顆粒粘接到一起，能在顆粒之間傳遞力和力矩。同時(shí)以海底電纜中點(diǎn)為原點(diǎn)、沿長(zhǎng)度方向建立坐標(biāo)軸，正方向與x軸相同。

船錨模型也采用與四面體顆粒相同的方法，先按船錨的形狀生成墻單元邊界，在邊界圍成的空間內(nèi)生成較小的顆粒，然后將顆粒直徑放大，使顆粒之間緊密接觸，并將生成的所有顆粒組合成一個(gè)剛體。由于顆粒間疊合量較大，為了準(zhǔn)確模擬實(shí)際的船錨，顆粒的密度應(yīng)該按下式取值：

ρ1=mg/V1

式中：ρ1為顆粒密度；m為船錨的質(zhì)量；V1為組成船錨的顆粒總體積。

其浮力的取值也與普通顆粒不同，應(yīng)按下式取用：

F=ρgV2

其中，F(xiàn)為船錨所受浮力；ρ為海水密度；V2船錨的實(shí)際體積，即墻單元邊界圍成的空間體積。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

以瓊州海峽500 kV海底電纜拋石保護(hù)工程為研究對(duì)象，南方主網(wǎng)與海南電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)跨越瓊州海峽500 kV海底電纜線路由北起廣東省徐聞縣的南嶺村，自北向南穿越瓊州海峽，到達(dá)海南省玉苞角，全長(zhǎng)約為31 km。本文主要針對(duì)2100 kg船錨，相應(yīng)船體的基本參數(shù)如表1。

表1 船體基本參數(shù)

趨于保守計(jì)算，采用較惡劣的環(huán)境條件，如表2所示。

表2 計(jì)算選取的環(huán)境條件

拋石保護(hù)方案為采用動(dòng)力定位水落管船只，在電纜上方拋石覆蓋電纜，石堤覆蓋最少為1 m，石堤形狀如圖4所示。

圖4 拋石形狀尺寸

其中石堤的第一層使用尺寸為25～125 mm的石頭，拋石高度為海床以上0.5 m主要是為了防止電纜被破壞；第二層使用尺寸為50～200 mm的石頭，主要是為了保證拋石壩的穩(wěn)定性，石塊參數(shù)如表3所示，海底電纜的主要參數(shù)如表4所示。

表3 堆石體顆粒細(xì)觀參數(shù)

表4海底電纜物理性能參數(shù)

參數(shù)取值電纜直徑(約數(shù))139 mm空氣中電纜質(zhì)量(約數(shù))48 kg/m水下電纜質(zhì)量(約數(shù))32 kg/m最大可允許的側(cè)壁承壓17 kN/m等效彈性模量50 GPa泊松比0.3

2.2 船錨受力計(jì)算

針對(duì)80 m水深中5個(gè)放錨階段(25%、30%、35%、50%和70%要求繩長(zhǎng))對(duì)應(yīng)的船錨豎向力和水平力進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖5，6所示。

圖5 船錨所受豎向力與錨繩長(zhǎng)度關(guān)系曲線

圖6 船錨所受水平力與錨繩長(zhǎng)度關(guān)系曲線

由圖5可以看出，豎向力僅在放錨初期存在，并且隨著錨繩長(zhǎng)度的增加迅速減小。在25%～35%要求繩長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)，豎向力的大小由14kN減小為0，在35%要求繩長(zhǎng)之后豎向力的大小一直為零。這是因?yàn)殡S著錨繩長(zhǎng)度的增加，船錨處錨繩的角度不斷減小，并在35%要求繩長(zhǎng)處減少為零。如圖6所示，水平力的變化幅度在放錨初期較小，當(dāng)豎向力為零后，水平力迅速減小。這是因?yàn)殄^繩充分釋放后，多余的錨繩會(huì)平置在海床上，依靠與海床的摩擦力提供額外的阻力，從而導(dǎo)致船錨所受水平力的迅速減小，這也是放錨后期水平力隨錨繩長(zhǎng)度線性減小的原因。為了后續(xù)分析的需要，本文選擇50%要求繩長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的船錨荷載，其水平力為17.031 kN，無(wú)豎向力，船錨采用2100 kg斯貝克錨。

2.3 拋石保護(hù)層抗錨害數(shù)值模擬

為了提高計(jì)算的效率，僅在接觸力較大的區(qū)域采用四面體顆粒，即從壩體中心線沿長(zhǎng)度方向±2.5 m的范圍內(nèi)。取接觸的粘性阻尼的臨界阻尼比為0.1。由于顆粒的粒徑較大，不考慮顆粒間的黏連作用，顆粒間的接觸采用Hertz接觸模型。堆石保護(hù)層抗拖錨計(jì)算模型如圖7所示。

圖7 拋石保護(hù)層抗拖錨計(jì)算模型

拖錨即船錨在纜繩的牽引下，從拋石保護(hù)層的側(cè)面侵徹到保護(hù)層內(nèi)部，引起拋石保護(hù)層內(nèi)部顆粒的相互錯(cuò)動(dòng)與重新排列，從而對(duì)海底電纜產(chǎn)生不利影響，并有可能穿透拋石保護(hù)層與海底電纜直接接觸，使拋石保護(hù)層喪失作用。通過(guò)對(duì)船錨所受水平阻力和海底電纜側(cè)壁承壓的監(jiān)測(cè)，從力鏈的角度出發(fā)，分析拖錨過(guò)程中堆石保護(hù)層內(nèi)部特殊的力學(xué)特性。通過(guò)PFC3D分析計(jì)算，可以得到不同繩長(zhǎng)時(shí)船錨侵入位移和所受阻力之間的關(guān)系如圖8所示。

圖8 50%要求繩長(zhǎng)時(shí)船錨所受水平阻力與水平位移關(guān)系曲線

由上圖可以看出，船錨所受水平阻力在船錨水平荷載值左右波動(dòng)，并且逐漸趨于穩(wěn)定。水平阻力在達(dá)到最大值之后船錨仍有很長(zhǎng)一段位移，通過(guò)這段位移使船錨耗散掉外荷載所做的功。通過(guò)分析，船錨所受水平阻力的發(fā)展可以分為兩個(gè)階段，第一階段是力鏈體系的形成和發(fā)展階段，這個(gè)階段主要是隨著船錨的運(yùn)動(dòng)，堆石體被逐漸擠壓密實(shí)，堆石體中的力鏈網(wǎng)絡(luò)逐漸形成并不斷發(fā)展，因此在這一階段船錨所受水平阻力隨著船錨侵入壩體側(cè)向位移的增加而增加。同時(shí)由于壩體內(nèi)部顆粒體系重分布較為劇烈，這一階段船錨所受水平阻力的波動(dòng)也較大；第二個(gè)階段是力鏈的破裂與重構(gòu)階段，當(dāng)力鏈網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到足以抵抗船錨的力時(shí)，力鏈端部的顆粒所受的力會(huì)很小，基本保持不動(dòng)，相當(dāng)于端部被約束住了，但船錨的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)會(huì)擠壓力鏈上的顆粒，使力鏈中的應(yīng)力越來(lái)越大，從而使船錨所受水平阻力繼續(xù)增大。但由于顆粒是松散堆積，側(cè)向壓力不大，當(dāng)?shù)揭欢ǔ潭葧r(shí)，力鏈就會(huì)斷裂，這時(shí)船錨所受阻力會(huì)突然減小，然后新的力鏈又會(huì)重構(gòu)，從而使船錨所受水平阻力在船錨水平荷載值左右波動(dòng)，這也與Albert[11]等人在顆粒流環(huán)剪室試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象相同。通過(guò)力鏈的斷裂和重構(gòu)交替，耗散船錨外荷載所做的功，使船錨最終靜止，這也是船錨所受水平阻力上下波動(dòng)的原因，但隨著船錨速度的減小，這種波動(dòng)也逐漸衰減。

通過(guò)PFC3D分析計(jì)算，還可以得到船錨侵入位移和電纜最大側(cè)壁承壓之間的關(guān)系，如下圖9所示。

圖9 50%要求繩長(zhǎng)時(shí)海底電側(cè)壁承壓與船錨水平位移關(guān)系曲線

由上圖可以看出，海底電纜側(cè)壁承壓值前期保持較小值，基本未受船錨的影響，直到0.25 m位移處發(fā)生較大波動(dòng)，之后達(dá)到最大值5.83 kN/m，沒(méi)有達(dá)到側(cè)壁承壓限值17 kN/m，從而有效的保護(hù)了海底電纜。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文首先通過(guò)船錨系統(tǒng)的靜力分析，建立了系統(tǒng)的平衡偏微分方程，得出了船錨所受水平力和豎向力隨放錨繩長(zhǎng)的關(guān)系。然后通過(guò)離散元分析平臺(tái)PFC3D分別建立了船錨、海纜、堆石體的離散單元模型，并通過(guò)計(jì)算分析，定量得出了海底電纜拋石保護(hù)層在船錨局部側(cè)向侵徹過(guò)程中的特殊的力學(xué)性能，并且能夠直觀的描述堆石體內(nèi)部的力鏈發(fā)展趨勢(shì)，所得結(jié)果合理真實(shí)，從而為海底電纜拋石保護(hù)層抗錨害能力提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

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