， ，

(1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001)

目前，計(jì)算船舶耐波性的理論方法已經(jīng)相當(dāng)成熟，基于勢流理論的耐波性分析與計(jì)算方法很多，如二維切片法、三維面元法等，也有不少經(jīng)過考驗(yàn)的計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)可以利用。但是，這些方法都是只有在艦船型值確定后才能進(jìn)行耐波性預(yù)報(bào)。實(shí)際上在艦船設(shè)計(jì)初期，也就是頂層論證與方案設(shè)計(jì)階段，型值尚未確定的時(shí)候就需要估算耐波性，進(jìn)行船型優(yōu)化設(shè)計(jì)，以提供最佳方案。因此，需要尋找一種方法，在頂層論證與方案設(shè)計(jì)階段，于確定船舶功率的同時(shí)使耐波性一起參與船型及其主尺度及船型系數(shù)的選取，在船型及其參數(shù)確定后，就能保證耐波性指標(biāo)在最初就能達(dá)到。通過對已知船型實(shí)例的歸納總結(jié)，并通過多元回歸分析，建立艦船耐波性預(yù)報(bào)數(shù)學(xué)模型，可以供頂層論證與方案設(shè)計(jì)階段選擇艦船的主尺度等給出比較性的依據(jù)。

1 影響耐波性的主要船型因素分析

從艦船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)這一方面考慮選擇主尺度和船型要素，從一般的單體船的研究出發(fā)，進(jìn)行船舶主尺度和主要船型參數(shù)同耐波性之間的敏感性分析[1]。

主尺度：L/▽1/3越大能維持中等程度縱搖航速范圍也就越大，參數(shù)B/T的增加能使波浪中最大可能航速有一定提高。增加船長、船寬對縱搖和升沉均是有利的。

浮心、水線面漂心：xCB和xCF之間相距大者對減小運(yùn)動(dòng)有利。可以減小縱搖、垂蕩,方尾即有此效。

水線面系數(shù)：水線面系數(shù)對耐波性的影響顯著，國內(nèi)外眾多的研究成果表明CWP(尤其是前體的水線面系數(shù)CWPA)取大的值對提高耐波性總是有益的。

方形系數(shù)CB：大的方形系數(shù)會(huì)使處于(或接近于)諧搖的垂蕩運(yùn)動(dòng)加大。

垂向棱形系數(shù)CVP：雖然從甲板上浪的觀點(diǎn)看，加大棱形系數(shù)是不可取的，但這對總的搖蕩運(yùn)動(dòng)特性卻是很有利的。

縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑與Ryy：減小船體的縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣性半徑(Ryy)，會(huì)減小縱搖固有周期，容易與短波發(fā)生諧振，對縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)的影響顯著。

佛羅德數(shù)Fr、Fr2：航速對頂浪中的垂蕩運(yùn)動(dòng)很大，在另一方面，它對頂浪中的縱搖運(yùn)動(dòng)的影響卻很小，隨航速的提高，搖蕩運(yùn)動(dòng)無因次幅值都相應(yīng)增大。

要確切地表達(dá)各個(gè)參數(shù)對耐波性的影響是不容易的，可能出現(xiàn)這樣的情況：某一參數(shù)的改變對部分運(yùn)動(dòng)特性有利而對另一些運(yùn)動(dòng)特性卻不利。根據(jù)以上分析并參考國內(nèi)外已有研究來初步選定耐波性回歸模型中所需要的變量，見表1。

2 樣本船型

以中型排水式水面艦船為研究對象，選擇一條此類型的艦船作為母型船，改變母船的長寬吃水以及剖面形狀，得到12條新船型。并進(jìn)行靜水力計(jì)算，獲取拉伸后船型的船型參數(shù)，以A0代表母型船。系列船型參數(shù)見表2。

表1 初步選定船型參數(shù)

3 基于回歸分析的耐波性數(shù)學(xué)模型

通過船型變換，得到了系列船型，采用以切片法理論為基礎(chǔ)的耐波性計(jì)算程序?qū)ο盗写瓦M(jìn)行耐波性計(jì)算，在進(jìn)行船舶耐波性計(jì)算時(shí)，主要選取了7個(gè)航向[(0°(迎浪)、30°(艏斜浪)、60°(艏斜浪)、90°(正橫浪)、120°(艉斜浪)、150°(艉斜浪)、180°(正隨浪))]、6個(gè)波高(1.25、2.5、4、5、6、9 m)、6個(gè)航速(0、8、15、18、24、30 kn)，采用了雙參數(shù)譜來模擬典型海況。根據(jù)已有的船型系列和耐波性計(jì)算結(jié)果，對已有數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析[2-3]，得到縱搖和升沉單幅有義值與船型參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系式。

表2 系列船型參數(shù)(所有船型LCF=0.061 7，Ryy/L=0.25，CWPF=0.665，CWPA=0.092 6)

3.1 建立回歸模型

根據(jù)上述分析，可以將縱搖單幅有義值回歸公式初步設(shè)為

A10CWPA+A11CVPF+A12CVPA+A13Fr+A14Fr2

(1)

式中：θ1/3——不規(guī)則波中縱搖單幅有義值；

Ai——回歸系數(shù)(i=0,1,…,14)。

升沉單幅有義值回歸公式初步設(shè)為

B5LCB+B6LCF+B7CB+B8CWPF+B9CWPA+

B10CP+B11CVPF+B12CVPA+B13Fr+B14Fr2

(2)

式中:z1/3——不規(guī)則波中升沉單幅有義值;

Bi——回歸系數(shù)(i=0,1,…,14)。

以上的回歸公式中的變量都采用逐步回歸法和船型參數(shù)對耐波性的影響綜合考慮確定的，以可決系數(shù)R2和模型方差σ2來評(píng)定回歸方程的擬合優(yōu)度。由逐步回歸法，發(fā)現(xiàn)LCF、CVPF和CVPA對因變量的影響較小，所以可以將這三個(gè)變量剔除，得到縱搖單幅有義值回歸公式為

A8CWPF+A9CWPA+A10Fr+A11Fr2

(3)

升沉單幅有義值回歸公式為

B8CWPA+B9CVPF+B10Fr+B11Fr2

(4)

波高和浪向作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，利用已得的艦船縱搖和升沉有義幅值，以船型庫里的13條船的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，代入公式所需的船型參數(shù)，對式(3)和(4)進(jìn)行線性回歸，確定了7個(gè)浪向(0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°)，6個(gè)有義波高(1.25、2.50、4.00、5.00、6.00、9.00 m)下的縱搖和升沉單幅有義值回歸公式中的系數(shù)，從而得到水面艦船縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)與船型要素之間關(guān)系。部分海況下的系數(shù)、多元可決系數(shù)R2以及模型方差σ2的值見表3、4。

表3 部分海況下縱搖單幅有義值回歸公式系數(shù)

表4 艦船升沉單幅有義值回歸系數(shù)

浪向角/(°)波高/mB7B8B9B10B11R2σ201.251.9671.479-1.7500.267-0.2750.9349.82×10-052.502.3021.760-2.6700.5470.3870.9696.01×10-046.004.2592.603-3.2550.4863.5300.9881.53×10-039.004.5784.770-0.5860.3864.4490.9921.34×10-031201.25-1.802-1.6740.762-0.1160.1250.9851.12×10-052.50-1.558-1.2141.554-0.2730.2670.9941.85×10-056.00-0.527-0.031-0.439-0.6030.5660.9954.53×10-059.000.2980.589-0.259-0.6930.5770.9954.85×10-05

3.2 回歸結(jié)果分析

縱搖回歸公式的模型方差和可決系數(shù)在不同浪向下隨有義波高的變化曲線見圖1、2。

圖1 縱搖回歸方程在不同海況下的模型方差σ2

圖2 縱搖回歸方程在不同海況下的可決系數(shù)R2

對于縱搖回歸方程，模型方差和可決系數(shù)隨有義波高的增大而增大，航行浪向?yàn)?50°尾斜浪和隨浪時(shí)，縱搖回歸方程的擬合優(yōu)度稍低，但是總體擬合程度較高，回歸效果良好。

圖3至圖13給出了縱搖回歸方程各變量的回歸系數(shù)在不同浪向下(0°(迎浪)、30°(艏斜浪)、60°(艏斜浪)、90°(正橫浪)、120°(艉斜浪)、150°(艉斜浪)、180°(正隨浪))隨有義波高的的變化情況，其中橫坐標(biāo)為有義波高，縱坐標(biāo)為對應(yīng)變量的回歸系數(shù)。

由圖3～13，對縱搖位移有義幅值回歸方程中各變量的回歸系數(shù)進(jìn)行分析。系數(shù)為正，說明該變量與對應(yīng)的因變量成正比，系數(shù)為負(fù)，則說明該變量與對應(yīng)的因變量成反比。

圖3 L/T回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖4 L/▽1/3回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖5 B/T回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖6 L/B回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖7 Lyy/L回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖8 LCB回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖9 CB回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖10 CWPF回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖11 CWPA回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖12 Fr回歸系數(shù)隨不同海況的變化

圖13 Fr2回歸系數(shù)隨不同海況的變化

表5 縱搖船型參數(shù)對耐波性的影響

由表5可見，縱搖角有義值隨吃水、縱向質(zhì)量慣性半徑以及方形系數(shù)的增大而增大，隨船長、水線面系數(shù)的增大而減小，有的參數(shù)對耐波性的影響并不明確，對應(yīng)的系數(shù)有正有負(fù)。

4 實(shí)例分析

選擇船型要素范圍不超出本文回歸模型適用范圍的某船型為預(yù)報(bào)對象船，其船型參數(shù)見表6。

有義波高為1.5、2.5、4.0、5.0、6.0、9.0 m，浪向角為0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°時(shí)，航速為0、4、8、12、16、20 kn的情況下，分別應(yīng)用運(yùn)動(dòng)預(yù)報(bào)計(jì)算程序及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯σ陨洗偷目v搖、升沉、橫搖、橫蕩、艏搖有義幅值以及船艏垂向加速度與重力加速度比值有義值、船艉垂向加速度與重力加速度比值有義值進(jìn)行計(jì)算，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

表6 某船船型參數(shù)

圖14和圖15中給出了部分浪向下二者在不同航速下的變化趨勢。

由圖14和圖15可以看出，回歸模型計(jì)算結(jié)果與耐波性程序計(jì)算結(jié)果相比，計(jì)算結(jié)果很接近，而且隨航速、波高的變化趨勢是一致的。

5 結(jié)論

通過逐步回歸分析所得的耐波性預(yù)報(bào)模型可以實(shí)現(xiàn)對特定船型參數(shù)范圍內(nèi)與母型船船型相近的設(shè)計(jì)船在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)的結(jié)果能夠滿足較好的精度要求,通過計(jì)算結(jié)果的對比研究,初步印證了此模型的合理性，也進(jìn)一步論證了采用這種方式來預(yù)報(bào)船舶在不規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)是可行的。

圖14 縱搖有義幅值程序計(jì)算值和回歸模型計(jì)算值比較

圖15 升沉有義幅值程序計(jì)算值和回歸模型計(jì)算值比較

但是此經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膽?yīng)用需受樣本船型及船型參數(shù)范圍的限制，目前僅適用于與樣本船型相類似的船型。在今后的工作中，應(yīng)該不斷地豐富完善船型庫，使得船型同耐波性之間的關(guān)系更細(xì)致，提高模型應(yīng)用的廣泛性。可以將更多的耐波性橫準(zhǔn)因素加入到耐波性預(yù)報(bào)模型中，建立包括甲板上浪次數(shù)，螺旋槳出水次數(shù)等的回歸公式，從而使預(yù)報(bào)更為全面。

[1] 項(xiàng)久洋.船型要素對三體船耐波性和波浪載荷影響的數(shù)值計(jì)算[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

[2] NORMAN R,DRAPER,HARRY SMITH.Applied Regression Analysis[C]∥3rd Edition,Wiley-Blackwell,1998.

[3] 王松桂，陳 敏，陳立萍.線性統(tǒng)計(jì)模型[M].北京：高等教育出版社，1999.