近年來(lái)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，圍繞著培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力問(wèn)題，已作出了許多有益的探索。系統(tǒng)論指出：整體功能大于部分功能之和。它的啟示是：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能以某一主題為中心，注意把“一題多解”、“一題多變”、“多解歸一”、“多題歸一”等方法組成一個(gè)互相聯(lián)系互相作用的綜合整體，更有助于加深對(duì)知識(shí)的鞏固與深化，提高解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性、變通性和創(chuàng)新性。

一、一題多解，激活學(xué)生思維的發(fā)散性

一題多解，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散性思維。通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，開(kāi)拓解題思路。

例1：有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體恰好拼成了一個(gè)正方體，正方體的表面積是30平方厘米。如果把這兩個(gè)長(zhǎng)方體改拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么大長(zhǎng)方體的表面積是多少？

【解法1】30-30÷6+30÷6×2=30-5+10=35（平方厘米）。

或：30+30÷6×（2-1）=30+5=35（平方厘米）。

【解法2】30+30÷6=30+5=35（平方厘米）。

【解法3】30÷6×（6+1）=30÷6×7=35（平方厘米）。

【評(píng)注】比較以上三種解法，解法2和解法3是本題較好的解法。

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可以通過(guò)“一題多解”訓(xùn)練拓寬自己的思路，在遇到新的問(wèn)題時(shí)能順利挖掘出新舊知識(shí)間的相互關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)求異思維，使自己的思維具有流暢性。

二、一題多變，激勵(lì)學(xué)生思維的變通性

一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的應(yīng)變性。把習(xí)題通過(guò)條件變換、因果變換等，使之變?yōu)楦嗟挠袃r(jià)值、有新意的新問(wèn)題，使更多的知識(shí)得到應(yīng)用，從而獲得“一題多練”、“一題多得”的效果。

這種習(xí)題，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，加深對(duì)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，從而更好地區(qū)分事物的各種因素，形成正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。在講完等腰梯形的概念后，可通過(guò)以下幾道變式的題目進(jìn)行鞏固：

1.等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為3cm和7cm，高為4，則它的腰為 。

2.等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為3cm和7cm，∠B=600，則它的腰為 。

3.等腰梯形的兩底長(zhǎng)分別為3cm和7cm，AC⊥BD，則它的腰為 。

通過(guò)“一題多變”在碰到相關(guān)問(wèn)題時(shí)觸類旁通，達(dá)到做一題通一類的目的，有助于使思維具有變通性。發(fā)展了邏輯思維，提高了學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力。

三、多解、多題歸一，激活學(xué)生思維的收斂性

多解、多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生的思維聚合性。任何一個(gè)創(chuàng)造過(guò)程，都是發(fā)散思維和聚合思維的完美結(jié)合。而多解、多題歸一的訓(xùn)練，則是培養(yǎng)聚合性思維的重要途徑。多數(shù)學(xué)習(xí)題，雖然題型各異，研究對(duì)象不同，但問(wèn)題的實(shí)質(zhì)相同，若能對(duì)這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問(wèn)題歸類分析，抓住共同的本質(zhì)特征，掌握解答此類問(wèn)題的規(guī)律，就能觸類旁通，達(dá)到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果，從而擺脫“題?！狈褐鄣目鄲?。

例2：拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

例3：如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得ΔPDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

多題歸一，體會(huì)不同背景下蘊(yùn)含的相同數(shù)學(xué)本質(zhì)，達(dá)到以不變應(yīng)多變的效果，最終讓學(xué)生形成利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思路是：

（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造常用輔助線，設(shè)出解析式，轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題）；

（2）根據(jù)條件特點(diǎn)，運(yùn)用等腰三角形、相似三角形的判定、平行等知識(shí)進(jìn)行解答；

（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，思考驗(yàn)證后得到實(shí)際問(wèn)題的答案。

碰到類似問(wèn)題時(shí)不要一解了之，而要緊緊抓住相關(guān)的各個(gè)概念，進(jìn)一步去考慮還能提出哪些問(wèn)題，深化對(duì)概念的理解，使自己的思維更加嚴(yán)密，培養(yǎng)思維的概括性，達(dá)到將類似的題目歸一。

一題多解、一題多變、多解歸一、多題歸一的訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生鞏固與深化所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性的目的。通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對(duì)新知識(shí)認(rèn)識(shí)的全面性；同時(shí)還要解重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過(guò)反思，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)學(xué)結(jié)論概括的整個(gè)思維過(guò)程，檢查得失，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)原理、通性通法的認(rèn)識(shí)；通過(guò)系統(tǒng)化，使新知識(shí)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識(shí)建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動(dòng)同化、順應(yīng)的深入。這樣的教學(xué)方法有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，增強(qiáng)應(yīng)變能力。

（作者單位：浙江省金華市南苑中學(xué)）