摘要：本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模和軟件求解的方法，建立了平時(shí)情況下的后勤運(yùn)輸優(yōu)化模型，并給出了模型的通用解法。通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析和求解，說(shuō)明了該模型的有效性和通用性。
　　關(guān)鍵字：后勤運(yùn)輸；優(yōu)化；LINGO
　　后勤運(yùn)輸問(wèn)題是伴隨后勤保障問(wèn)題而產(chǎn)生的，是資源在特定約束條件下的分配問(wèn)題。本文擬通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)平時(shí)后勤運(yùn)輸問(wèn)題建立優(yōu)化模型，以假設(shè)的一后勤運(yùn)輸問(wèn)題為背景，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和編寫(xiě)LINGO程序?qū)@類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行求解。
　　一、問(wèn)題背景
　　某后勤部門(mén)下屬有6個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)有某種通用物資，各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存某物資數(shù)量分別為60，55，51，43，41，52箱，現(xiàn)有8個(gè)單位請(qǐng)領(lǐng)這一物資，數(shù)量分別為35，37，22，32，41，32，43，38。現(xiàn)聯(lián)勤部門(mén)準(zhǔn)備給8個(gè)缺少這批物資的單位發(fā)送所請(qǐng)領(lǐng)的物資，將其運(yùn)至各場(chǎng)站附近車(chē)站等地，由請(qǐng)領(lǐng)單位派人領(lǐng)取運(yùn)回。由于天氣原因，需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成對(duì)所有請(qǐng)領(lǐng)物資的發(fā)放。各倉(cāng)庫(kù)到各請(qǐng)領(lǐng)單位附近車(chē)站的單位物資運(yùn)輸耗費(fèi)見(jiàn)下表：
　　倉(cāng)庫(kù)至車(chē)站單位物資耗費(fèi)表
　　由上表，制定計(jì)劃的參謀通過(guò)拼湊可找出一可行解，以下即為一可行解：即：W1、W2分別向V1運(yùn)送19、16個(gè)單位的物資；W2向V2運(yùn)送37個(gè)單位的物資；W3向V3運(yùn)送22個(gè)單位的物資；W4向V4運(yùn)送32個(gè)單位的物資；W1向V5運(yùn)送41個(gè)單位的物資；W3、W6分別向V7運(yùn)送23、20個(gè)單位的物資；W2、W4、W5分別向V8運(yùn)送18、9、11個(gè)單位的物資?；谶@一可行解的總費(fèi)用為：
　　Z=6×19+4×16+37×9+22×1+32×3+41×4+32×1+23×3+20×4+9×1+18×2+11×5=1154
　　現(xiàn)在的問(wèn)題在于這一可行解是不是最優(yōu)解，怎樣才能找到最優(yōu)解，即花費(fèi)最小完成任務(wù)。為此需要通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解。
　　二、問(wèn)題假設(shè)
　　1、每個(gè)保障單位對(duì)物資的時(shí)間較充裕。2、單位里程的消耗是均勻的。
　　三、符號(hào)約定
　　xij：從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)到第j個(gè)車(chē)站的物資運(yùn)量。cij：從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)到第j個(gè)車(chē)站的單位物資運(yùn)輸費(fèi)用。
　　ai：從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)量。dj：從第j個(gè)場(chǎng)站的請(qǐng)領(lǐng)量。
　　四、模型建立
　　引入決策變量xij，代表從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)到第j個(gè)車(chē)站的物資運(yùn)量，用cij表示從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)到第j個(gè)車(chē)站的單位物資運(yùn)價(jià)，aij表示從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資儲(chǔ)量，dij表示從第j個(gè)場(chǎng)站的請(qǐng)領(lǐng)量。
　　五、模型求解
　　對(duì)于線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，一般使用LINGO軟件求解，LINGO是專(zhuān)門(mén)用來(lái)求解各種規(guī)劃問(wèn)題軟件包，其功能十分強(qiáng)大。是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。以下為L(zhǎng)INGO求解的過(guò)程。
　　1.集合定義部分。先定義倉(cāng)庫(kù)集合： CK/K1...K6/:ZL；其中CK是集合的名稱(chēng)，K1...K6是集合內(nèi)的成員，“..”是特定的省略號(hào)，表明該集合有6個(gè)元素，對(duì)應(yīng)六個(gè)倉(cāng)庫(kù)，ZL是集合的屬性，表示倉(cāng)庫(kù)的物資總量。
　　同理，定義車(chē)站集合， CZ/Z1..Z2/:QL；為了表示數(shù)學(xué)模型中的運(yùn)輸關(guān)系以及與此相關(guān)的運(yùn)輸單價(jià)和運(yùn)量，在定義一個(gè)表示運(yùn)輸關(guān)系的集合 LINKS(CK，CZ):C，X；該集合是以CK和CZ為基礎(chǔ)產(chǎn)生的衍生集合（或稱(chēng)派生集合）。C，X為衍生集合的兩個(gè)屬性，分別表示到相應(yīng)車(chē)站的單位貨運(yùn)價(jià)和從某倉(cāng)庫(kù)的到某車(chē)站的貨運(yùn)總量。
　　2.數(shù)據(jù)初始化。定義的集合中，X（有48個(gè)元素）是決策變量，是待求系數(shù)，屬性ZL、QL和C的元素已知。數(shù)據(jù)初始化只需在程序中按語(yǔ)法輸入即可。
　　3.目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式的LINGO程序?yàn)椋篗IN=@SUM(LINKS(I，J):C(I，J)*X(I，J))；式中， @SUM是求和函數(shù)，第一個(gè)參數(shù)LINKS(I，J），表示求和函數(shù)是對(duì)衍生集合進(jìn)行；第二個(gè)參數(shù)為表達(dá)式C(I，J)*X(I，J)。
　　4.運(yùn)算結(jié)果。通過(guò)編程計(jì)算，結(jié)果表明：目標(biāo)函數(shù)值為664，即最省的方案下總費(fèi)用為664.最優(yōu)運(yùn)輸方案如下，該方案下完成任務(wù)花費(fèi)的費(fèi)用最省。
　　六、 結(jié)束語(yǔ)
　　后勤運(yùn)輸優(yōu)化是一個(gè)大規(guī)模的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，本文考慮到篇幅限制假設(shè)背景只是少數(shù)倉(cāng)庫(kù)對(duì)少數(shù)保障單位的情況，實(shí)際情況往往比這復(fù)雜的多。本文建立的數(shù)學(xué)模型和求解方法適用于后勤運(yùn)輸?shù)拇蟛糠智闆r，在求解的過(guò)程中，只需改變初始的矩陣即可，具有較強(qiáng)的通用性，Lingo是解決規(guī)劃問(wèn)題專(zhuān)業(yè)軟件，與其他大型的數(shù)學(xué)軟件相比較，LINGO在線(xiàn)性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，0-1規(guī)劃以及圖論和網(wǎng)絡(luò)模型的求解方面多具有很多的優(yōu)勢(shì)，可以考慮基于Lingo開(kāi)發(fā)相關(guān)的后勤運(yùn)輸優(yōu)化軟件。將對(duì)后勤運(yùn)輸效能的提高具有一定的促進(jìn)作用。
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