張建輝 邢 興

（杭州電子科技大學機械工程學院，杭州 3 10018）

引言

熱解炭材料在人工心瓣上的成功應用已經(jīng)有幾十年的歷史，其高強度、耐磨性、耐腐蝕性以及優(yōu)良的血液相容性等特點已經(jīng)在數(shù)十萬例臨床實例中得到證實［1］。目前，國內(nèi)市場及臨床上應用的機械人工心瓣，其瓣片多采用純熱解炭或熱解炭包覆石墨復合材料制成。在人工心瓣組件設(shè)計中，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是其中的重要環(huán)節(jié)，而熱解炭涂層的斷裂性能便是影響組件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素之一，涂層脫落、裂紋現(xiàn)象可直接導致心瓣組件的結(jié)構(gòu)失效［2］。因此，分析熱解炭涂層與其復合材料的斷裂性能很有必要。

目前，國內(nèi)對熱解炭涂層的研究多集中在生產(chǎn)工藝及微觀結(jié)構(gòu)方面［3－5］，對斷裂性能的研究鮮有報道；國外對熱解炭涂層的斷裂性能研究較為成熟，Gilpin與Ritchie等均通過帶預制裂紋樣品的緊湊拉伸實驗，得到較準確的斷裂韌性值，并已在業(yè)內(nèi)得到公認［6－8］。然而，由于熱解炭涂層材料試樣制備尺寸的局限性、斷裂性能測試手段的特殊性，以及材料的硬脆屬性，導致預制裂紋十分不易，施加載荷與預制裂紋長度很難控制，實驗過程需耗費大量的人力和物力。

本研究將有限元仿真技術(shù)應用在人工心瓣熱解炭涂層斷裂韌性測試中，通過ANSYS軟件建立純熱解炭、石墨以及熱解炭包覆石墨復合材料的三維模型，對其進行緊湊拉伸和三點彎曲實驗仿真，分析材料斷裂時的應力分布，對斷裂韌性測試實驗結(jié)果進行預測，并通過國外相關(guān)實驗數(shù)據(jù)和三點彎曲實驗數(shù)據(jù)的對比，分析涂層與基體厚度比、裂紋尖端半徑對材料斷裂韌性KIC值的影響，為下一步進行斷裂韌性測試實驗以及研究如何提高材料的斷裂性能打下理論基礎(chǔ)。

1 ANSYS計算KIC的理論基礎(chǔ)

ANSYS提供了所謂的“位移外推法”來計算應力強度因子KI，即利用有限元法求出裂紋尖端附近一些節(jié)點在裂紋線上的位移分量，并代入裂紋尖端位移漸近表達式，計算出這些節(jié)點處的表觀應力強度因子，然后利用插值法外推到裂紋尖端，得到裂紋尖端處的應力強度因子［9］。

圖1 裂紋尖端奇異單元。（a）2D模型；（b）3D模型Fig.1 Singular unit of crack tip.（a）2D model；（b）3D model

根據(jù)線彈性斷裂力學理論，平面應變狀態(tài)下Ⅰ型裂紋尖端位移場可表示為［10］：

式中，r、θ為裂紋尖端附近點的極坐標，u、v為位移分量，E為彈性模量，平面應變狀態(tài)下的k應為

式中，υ為材料的泊松比。

在θ=0的裂紋延長線上，有

用有限元法求出位移值，代入式（4）并外推，得到KI的表達式為

當施加載荷為材料斷裂時的臨界載荷時，得到的應力強度因子KI便是材料的斷裂韌性KIC。

2 3D有限元模型建立

利用ANSYS研究材料的斷裂韌性KIC，其中重要的步驟就是模型的建立以及裂紋尖端附近的網(wǎng)格劃分，表1為創(chuàng)建3D有限元模型所需的參數(shù)。為了方便生成網(wǎng)格，將模型分為裂紋體和非裂紋體兩部分建模。裂紋體部分包含裂紋尖端，網(wǎng)格需要精心劃分；相對于裂紋體，非裂紋體的網(wǎng)格可以劃分得粗一些。采用面拖拽方式形成非裂紋體模型，采用六面體8節(jié)點Solid 45號單元創(chuàng)建裂紋體模型，采用20節(jié)點Solid 95奇異單元生成裂紋尖端，并利用一段宏命令實現(xiàn)裂紋尖端奇異化。以純熱解炭材料為例，圖2為有限元模型裂紋體與裂紋尖端網(wǎng)格劃分。

表1 3D有限元模型創(chuàng)建參數(shù)Tab.1 Parameters of the 3D finite element models

圖2 熱解炭有限元模型裂紋體部分的網(wǎng)格劃分。（a）裂紋體；（b）裂紋尖端Fig.2 Meshing of the crack body in finite element model of pyrolytic carbon.（a）Crack body；（b）Crack tip

在表1中，復合材料是一種組合材料，它利用化學氣相沉積工藝，在石墨基體表面涂覆一層低溫含硅各向同性熱解炭稱為熱解炭，也包覆石墨材料。在有限元模型中，熱解炭層與石墨層利用布爾操作的粘接方式，層與層之間無過渡層或結(jié)合層存在。C（T）模型采用ASTM標準E 399推薦的規(guī)格，三點彎曲模型同樣為熱解炭包覆石墨材料，涂層與基體厚度比為1.5，規(guī)格依據(jù)三點彎曲開槽樣品仿真創(chuàng)建，圖3為C（T）模型以及三點彎曲模型的尺寸和加載方式。

圖3 有限元模型的尺寸和加載形式。（a）C（T）模型；（b）三點彎曲模型Fig.3 Size and loading of finite element models.（a）C（T）model；（b）Three point bending model

C（T）模型與三點彎曲模型均為對稱結(jié)構(gòu)，可只取模型的1/2建模［11］。模型網(wǎng)格劃分完成之后，對裂紋擴展面上的節(jié)點施加Y方向?qū)ΨQ位移約束，對模型所有節(jié)點施加Z方向位移約束，然后依據(jù)圖3對各個模型施加斷裂載荷，并定義描述裂紋尖端的局部坐標系，使局部坐標系的X軸與裂紋擴展面平行，Y軸與裂紋擴展面垂直。圖4為創(chuàng)建完成的純熱解炭、復合材料模型以及三點彎曲有限元模型。

由于石墨材料有限元模型與純熱解炭材料模型類似，因此石墨材料模型在此處并未圖示。

圖4 建立完成的3D有限元模型。（a）純熱解炭；（b）復合材料；（c）三點彎曲Fig.4 3D finite elementmodels established finally.（a）Pure pyrolytic carbon；（b）Composite；（c）Three point bending

3 結(jié)果和分析

3.1 ANSYS計算斷裂韌性KIC的有效性

熱解炭和石墨屬于脆性材料，拉應力是引起斷裂的主要因素，而且C（T）模型的裂紋屬于Ⅰ型裂紋，斷裂應發(fā)生于拉應力最大的橫截面，宜采用第一強度理論進行分析。以熱解炭材料為例，圖5為純熱解炭裂紋體附近第一強度理論應力云圖。

從圖5可以看出，裂紋體區(qū)域的應力強度在平行于樣品厚度的方向變化，裂紋尖端處產(chǎn)生明顯的應力集中現(xiàn)象，最大拉應力可達307 MPa，已略大于熱解炭的抗拉強度 σb（300 MPa）［2］。但裂紋是否能夠擴展，還取決于裂紋驅(qū)動力以及材料抵抗裂紋擴展的能力，此時I型裂紋的斷裂判據(jù)為K=KIC［12］。

圖5 純熱解炭模型裂紋體附近第一強度理論應力云圖Fig.5 Stress distribution near crack body of pure pyrolytic carbon finite element model

沿裂紋面定義求解路徑，利用 K CALC命令計算KIC值。ANSYS計算的材料斷裂韌性 KIC為：純熱解炭 1 .176 MPa、石墨 1 .415 MPa，此結(jié)果與Glipin對帶尖銳預制裂紋的DC（T）樣品進行的緊湊拉伸實驗結(jié)果（純熱解炭KIC值為 1 .27 MPa、石墨的為1 . 56 MPa）［7］相當接近，表明利用ANSYS計算熱解炭、石墨材料斷裂韌性值的方法有效，且計算結(jié)果較為準確。

由ANSYS有限元計算結(jié)果和Glipin實驗結(jié)果可以看出，各向同性熱解炭和石墨的斷裂韌性值為1～2 MPa。相比其他脆性陶瓷的斷裂韌性值，如氧化鋁的3～6 MPa或氧化鋯的3～15 MPa

［6］，熱解炭和石墨的 KIC值要低得多。這就表明，熱解炭和石墨材料對于裂紋擴展的抵抗能力較低，容易由于材料內(nèi)部裂紋滋生而導致脆性斷裂。

3.2 涂層與基體厚度比對復合材料KIC值的影響

涂層與基體厚度比是復合材料中熱解炭涂層總厚度與石墨基體厚度的比值，是影響復合材料力學性能的重要因素。針對涂層與基體厚度比對復合材料斷裂性能的影響，Glipin利用3組不同涂層與基體厚度比的復合材料樣品進行緊湊拉伸實驗，并測試每組樣品的KIC值［7］。為了與其實驗結(jié)果形成對比，本研究同樣創(chuàng)建了多個不同涂層與基體厚度比的復合材料ANSYS模型，并分別計算其KIC值。圖6為復合材料ANSYS計算值與Glipin的實驗KIC值對比：

圖6 復合材料ANSYS計算值與Glipin實驗值對比Fig.6 Contrast of the KICcalculated by ANSYS and Glipin's experimental of KICcomposite materials

從圖6中可以看出，ANSYS的計算結(jié)果與Glipin的實驗結(jié)果一致。隨著涂層與基體厚度比的增加，復合材料的KIC計算值逐漸降低，并趨近于純熱解炭材料的KIC值。而且，與Glipin實驗結(jié)果類似，在涂層與基體厚度比小于2時，復合材料模型ANSYS計算KIC值比純熱解炭或石墨材料的KIC值都要高，這說明當涂層與基體厚度比偏低時，復合材料整體的斷裂性能優(yōu)于單一純熱解炭和石墨材料。這種現(xiàn)象的原因可能是：熱解炭涂層的彈性模量高于石墨，而斷裂韌性值卻比石墨低。當裂紋在復合材料3層結(jié)構(gòu)中均勻擴展時，熱解炭涂層裂紋尖端的拉應力要高于石墨層，使得熱解炭層的K值也高于石墨層；隨著施加載荷的增加，當熱解炭的K值達到自身的KIC時，石墨層的K值卻并未達到石墨材料的KIC值，因此樣品不會發(fā)生斷裂；而隨著施加載荷的繼續(xù)增加，石墨層K值升至自身KIC值時，樣品發(fā)生斷裂，熱解炭涂層的K值早已高于純熱解炭甚至高于石墨材料的KIC值，綜合表現(xiàn)為復合材料的斷裂韌性優(yōu)于單一純熱解炭或石墨材料。不過，這種解釋尚需實驗進一步驗證。

3.3 裂紋尖端半徑對復合材料KIC值的影響

熱解炭包覆石墨是一種脆性材料，預制尖銳裂紋而不使其發(fā)生斷裂十分困難，因此許多文獻［13－14］也曾采用與本研究所述的三點彎曲開槽樣品類似的機制缺口樣品測量材料的KIC值。三點彎曲實驗儀器采用INSTRON 5566萬能材料試驗機，實驗步驟依據(jù)ASTM標準E399進行。

對于同為脆性材料的陶瓷、高強度鋼以及氮化硅等材料，已有文獻［15－17］證實其存在臨界裂紋尖端半徑ρ0。當裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時，KIC測量值隨ρ1/2線性增長；而當ρ＜ρ0時，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。而對于熱解炭包覆石墨材料，Ritchie曾利用剃刀刀刃割出尖端半徑為3～5 μm的微痕，并在此基礎(chǔ)上拉出長1～3.5 mm的尖銳裂紋，然后分別對微痕樣品和尖銳裂紋樣品進行緊湊拉伸實驗，測量其KIC值。結(jié)果顯示，微痕樣品的KIC值與尖銳裂紋樣品的幾乎一致［8］。因此，可推測，對于熱解炭包覆石墨材料，可能同樣存在臨界裂紋尖端半徑ρ0（5 μm左右）。當裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時，KIC測量值與ρ1/2成正比；當ρ＜ρ0時，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。為驗證這一推測，本研究建立了多個三點彎曲模型，令其尖端半徑由0逐漸升至開槽樣品的150 μm，觀察KIC值的變化。圖7為裂紋尖端半徑對復合材料KIC值的影響。

圖7 裂紋尖端半徑對KIC值的影響Fig.7 Notch root radius effects in KICvalues

圖7中的虛線為理論推測曲線，推測熱解炭包覆石墨材料存在臨界裂紋尖端半徑 ρ0=5 μm。裂紋尖端半徑 ρ 在0～5 μm時，KIC值恒定，而在5～150 μm時，KIC值隨 ρ1/2呈線性增長，由尖銳裂紋樣品 KIC值（1.6 3MPa）增至三點彎曲實驗開槽樣品平均KIC值（2.97MPa）。從圖7中可以看出，三點彎曲開槽樣品實驗KIC值具有明顯的分散性，且平均值幾乎是ANSYS奇異裂紋模型計算值的2倍，有限元計算KIC值曲線整體與本研究的理論推測曲線基本相符，表明推測成立。

4 結(jié)論

1）利用ANSYS計算各向同性熱解炭以及石墨材料的斷裂韌性KIC的方法可行，而且計算結(jié)果的準確性較高。

2）復合材料的KIC值隨涂層與基體厚度比的增加而逐漸降低，當涂層與基體厚度比偏低時，復合材料的斷裂韌性優(yōu)于純熱解炭和石墨材料。

3）熱解炭包覆石墨材料存在臨界裂紋尖端半徑ρ0（約5 μm）。當裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時，KIC測量值與ρ1/2成正比，而當ρ＜ρ0時，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。

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