孫艷崇 孫國平

(1．遼寧省交通高等專科學(xué)校，遼寧沈陽 110122;2．沈陽市勘察測繪研究院，遼寧沈陽 110004)

1 概述

在用VC語言開發(fā)繪圖程序中，主要利用的一個(gè)類是設(shè)備上下文對象類(CDC類)，CDC類定義了一系列圖形對象及其相關(guān)的繪圖函數(shù)，其中包括處理顯示器或打印機(jī)等設(shè)備上下文的成員函數(shù)，以及處理與窗口客戶區(qū)對應(yīng)的顯示上下文的成員函數(shù)等。

在VC中，CDC類有成員函數(shù)Arc()，可以實(shí)現(xiàn)圓弧的繪制;使用此函數(shù)時(shí)，需要已知圓弧的外切矩形的四個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，以及圓弧起點(diǎn)和端點(diǎn)的坐標(biāo)。而在EVC中，其CDC類中沒有繪制圓弧的函數(shù)，所以在用EVC開發(fā)測圖系統(tǒng)時(shí)，其中圓弧的繪制函數(shù)需要自行編制;圓弧繪制函數(shù)的算法有很多，本文介紹了一種新的三點(diǎn)繪制圓弧的算法，其思路是采用坐標(biāo)正反算法，按一定圓心角計(jì)算圓弧點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用繪制直線的函數(shù)(MoveTo()和LineTo())，采用直線逼近的方法實(shí)現(xiàn)。

2 坐標(biāo)正反算簡介

1)坐標(biāo)方位角的定義。

在測繪學(xué)科中，為了計(jì)算坐標(biāo)的方便，除了需要知道距離，還需要知道方向，這一方向是通過坐標(biāo)方位角來描述的，坐標(biāo)方位角的定義是從某點(diǎn)的坐標(biāo)縱軸方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。

2)坐標(biāo)正算。

坐標(biāo)正算，就是根據(jù)直線的邊長、坐標(biāo)方位角和一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)的工作。

3)坐標(biāo)反算。

根據(jù)直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的水平距離和坐標(biāo)方位角的過程叫坐標(biāo)反算。

3 圓弧算法的實(shí)現(xiàn)

3．1 定義圓弧類

在用EVC開發(fā)測圖系統(tǒng)中，各圖元的繪制都是以類的形式實(shí)現(xiàn)的，且由于所繪制的圖形要加以保存，所以相關(guān)的圖元類要直接或間接的從Cobject類派生，這樣就可以實(shí)現(xiàn)類的串行化，從而實(shí)現(xiàn)圖形數(shù)據(jù)的保存。下面介紹三點(diǎn)繪制圓弧的類中，同圓弧繪制相關(guān)的數(shù)據(jù)成員及成員函數(shù)的定義。

double radius;

//定義圓弧的半徑

void centerandradius(double x1，x2，x3，y1，y2，y3);

//通過弧上的三點(diǎn)，計(jì)算圓弧的圓心坐標(biāo)和半徑，并對center_x，center_y及 radius賦值

double azimuth(double f_x，double f_y，double e_x，double e_y);

//計(jì)算一條直線的坐標(biāo)方位角，以弧度為單位

void arc(CPoint point［3］，CDC*pdc);

//通過給定的三點(diǎn)及窗口的句柄，在特定的窗口，按順時(shí)針繪制圓弧

};

3．2 通過三點(diǎn)計(jì)算圓弧的圓心坐標(biāo)和半徑

實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)圓弧的繪制，需要首先計(jì)算出圓弧的圓心和半徑，其計(jì)算方法是:通過給定的三點(diǎn)組成一個(gè)三角形，然后構(gòu)造出任意兩條邊的垂直平分線的直線方程，最后對這兩條直線方程求解，即可計(jì)算出圓弧的圓心坐標(biāo)，從而通過圓心坐標(biāo)和給定三點(diǎn)中的任意一點(diǎn)計(jì)算圓弧的半徑。其圓弧的圓心坐標(biāo)和半徑的計(jì)算函數(shù)如下:

3．3 計(jì)算圓心到起始方向的坐標(biāo)方位角

測量學(xué)中，方位角的定義是:沿坐標(biāo)北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到該直線的角度，在計(jì)算圓弧上點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，首先選定圓弧的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)，然后分別計(jì)算出起點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角和終點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角。

其函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)如下:

//計(jì)算起點(diǎn)或端點(diǎn)到圓心的橫坐標(biāo)增量double D_x=e_x-f_x;

//計(jì)算起點(diǎn)或端點(diǎn)到圓心的縱坐標(biāo)增量

if(D_x==0＆＆D_y＞0)

return pi/2;

//如果縱坐標(biāo)增量等于0，且橫坐標(biāo)增量大于0，坐標(biāo)方位角等于 π/2(90°)

else if(D_x==0＆＆D_y＜0)

return pi/2+pi;

//如果縱坐標(biāo)增量等于0，且橫坐標(biāo)增量小于0，坐標(biāo)方位角等于 π/2+π(270°)

else

{double azimth=atan(D_y/D_x);if(D_x＜0)

return azimth+pi;

//如果縱坐標(biāo)增量小于0，坐標(biāo)方位角等于計(jì)算的反正切值加上π的和

else

return azimth;

//如果縱坐標(biāo)增量大于0，坐標(biāo)方位角等于計(jì)算出的反正切值，此時(shí)計(jì)算的方位角可能出現(xiàn)負(fù)值，但對后面圓弧點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式?jīng)]有影響，所以可以直接返回計(jì)算的反正切值

}}

3．4 實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)圓弧繪制的函數(shù)

在實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)圓弧繪制的函數(shù)中，需要調(diào)用函數(shù)centerandradius()，獲取圓心坐標(biāo)和半徑，然后調(diào)用方位角計(jì)算函數(shù)azimuth()計(jì)算起終點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角，最后按一定圓心角間隔計(jì)算圓弧點(diǎn)的坐標(biāo)，其函數(shù)的具體實(shí)現(xiàn)如下:

//通過圓弧上的三點(diǎn)獲取圓弧的圓心坐標(biāo)及半徑

const double PI=3．1415926;

double azimuth1=azimuth(center_x，center_y，point［0］．x，point［0］．y);

//計(jì)算起點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角

double azimuth2=azimuth(center_x，center_y，point［2］．x，point［2］．y);

//計(jì)算終點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角

doublemaxnum=azimuth2-azimuth1;

//計(jì)算起終點(diǎn)到圓心的坐標(biāo)方位角的差值

if(maxnum＜0)

{maxnum=maxnum+(2*PI);

//計(jì)算的差值如是負(fù)數(shù)，需要加上2π

4 結(jié)語

在嵌入式開發(fā)測圖系統(tǒng)時(shí)發(fā)現(xiàn):用VC開發(fā)桌面繪圖系統(tǒng)比較容易實(shí)現(xiàn)的功能，例如:圖形的無極縮放、樣條曲線函數(shù)的繪制及圖元屬性的定義等等，在EVC開發(fā)嵌入式繪圖系統(tǒng)中，要想實(shí)現(xiàn)這些功能，都是較麻煩的，因?yàn)樵贓VC中沒有實(shí)現(xiàn)此功能的基本函數(shù)，所有功能都需要用戶從底層自己開發(fā)。將計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步與測繪工程實(shí)踐相結(jié)合，可以極大提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本，直接在WinCE GPS手簿上開發(fā)測圖系統(tǒng)相比在PDA上開發(fā)更加方便，因?yàn)槭∪チ巳緝x和PDA數(shù)據(jù)通訊的開發(fā)環(huán)節(jié)，這樣降低了開發(fā)周期，而且用GPS進(jìn)行數(shù)據(jù)采集相比全站儀更加方便快捷，因?yàn)橹灰獙⒒鶞?zhǔn)站架設(shè)好之后，不用轉(zhuǎn)站就可以用流動(dòng)站采集數(shù)據(jù)?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，直接在WinCE GPS手簿上開發(fā)成圖系統(tǒng)能提高工作效率，這也將成為數(shù)字化測圖的一個(gè)新的發(fā)展方向。

［1］孫 群．?dāng)?shù)字測圖系統(tǒng)研制報(bào)告［R］．鄭州:解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，2005．

［2］顧孝烈，鮑 峰．測量學(xué)［M］．上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2006．

［3］傅 曦，齊 宇．嵌入式系統(tǒng)Windows CE開發(fā)技巧與實(shí)例［M］．北京:化學(xué)工業(yè)出版社，2004．