李雪超 程海根

(華東交通大學(xué)，江西南昌 330000)

0 引言

隨著現(xiàn)代交通的大力發(fā)展，城市交通網(wǎng)絡(luò)已日漸完善，在各大城市中，為保證交通通順和人行安全，在車輛和行人密集的城市主干道交叉口，大多都建設(shè)人行過街天橋，以及城市的美觀建設(shè)，也有大量的景觀人行橋也正在建設(shè)當(dāng)中，而鋼桁架橋是經(jīng)常被采用的一種橋梁類型，對于人行橋卻存在著人致振動的影響。在人行橋不斷降低質(zhì)量、阻尼的情況下，橋梁的自振頻率也不斷減小，使結(jié)構(gòu)對行人行走所產(chǎn)生的影響越來越敏感，非常容易發(fā)生人致振動，振動不僅影響到橋上行人行走的舒適性甚至還會引起恐慌［1］。

1 建立模型

某鋼桁架人行橋跨徑64 m，上部結(jié)構(gòu)由橋面板、橋面系、主桁、聯(lián)結(jié)系和支座五部分組成，橋面板采用鋼板，板厚1 cm。公路鋼橋荷載分布比較靈活，橋面系荷載直接通過橋面板傳至橫梁，節(jié)點處橫梁把該橫梁荷載通過節(jié)點傳至桁架桿件。橋面系橫梁共16道，斷面為工字形鋼，聯(lián)結(jié)系主要承受橫向作用(風(fēng)載、地震作用等)，增強(qiáng)側(cè)向剛度和抗扭剛度。主桁是鋼桁架橋的主要承重結(jié)構(gòu)，本橋采用4 m節(jié)間，主桁上弦桿、下弦桿、豎腹桿、斜腹桿均采用工字形截面。

本論文應(yīng)用大型有限元軟件Midas/Civil所提供的前處理模塊建立了某鋼桁架人行橋空間結(jié)構(gòu)分析計算模型［2］。采用Midas/Civil軟件現(xiàn)有的有限單元類型來建立，通過各種單元類型，形成全橋整體分析模型。鋼桁架人行橋若采用螺栓連接，則在Civil中利用桁架單元模擬，得到的第一振型是上主桁擺動，下主桁不動，不容易發(fā)生人致振動的影響，若桁架人行橋全部焊接，采用梁單元模擬，則第一振型是上下主桁皆左右擺動，容易發(fā)生人致振動，故該文中采用梁單元模擬橋梁進(jìn)行分析。

利用圖1的空間有限元模型，通過模態(tài)分析可以得到該橋的自振頻率和各階振型，表1給出了人行橋前8階振動頻率，振型。

圖1 鋼桁架橋模型圖

表1 人行橋頻率與振型

2 人行橋側(cè)向人致振動計算

2．1 單人側(cè)向振動分析

1)人行荷載類型。國外研究者對于人行荷載的其他參數(shù)如:人行走的速度，步幅，步頻，做了相應(yīng)的統(tǒng)計，表2列出上述參數(shù)的一些平均值［3］。

表2 人行荷載參數(shù)表

考慮側(cè)向同步問題，人行周期荷載的頻率分別考慮以上5種荷載工況。

2)荷載模型的確定［4］。人行荷載模型具有明顯的周期性，包括豎向分量，側(cè)向分量以及縱向分量，一般都采用傅立葉級數(shù)來表示，從表達(dá)式中可以看出人行荷載模型需要確定兩個重要參數(shù)，一個是傅立葉級數(shù)當(dāng)中的頻率fp，一個是動載因子α1;對于豎向人行荷載和縱向人行荷載，fp和步行頻率是一樣的，第1階是2 Hz，其他高階的頻率成分有4 Hz，6 Hz和8 Hz;但是對于側(cè)向振動采用的頻率則是不一樣的，側(cè)向荷載的基頻總是相應(yīng)的豎向荷載基頻的1/2，大約為1 Hz，其他主要高階頻率成分有2 Hz，3 Hz和4 Hz;另一個參數(shù)就是各階所對應(yīng)的動載因子DLF，對于動載因子，各國學(xué)者做了大量的研究，通過統(tǒng)計規(guī)律來確定，但是由于人行荷載的復(fù)雜性以及實驗條件的差異，使得不同的學(xué)者得到的研究結(jié)果也是不一樣的，有文獻(xiàn)提出:對于側(cè)向人行荷載，當(dāng)步行頻率為0．8 Hz≤fl≤1．2 Hz時，對應(yīng)的一階諧波的動載因子 DLF 為0．033;步頻范圍 1．6 Hz≤fl≤2．4 Hz時，對應(yīng)的二階諧波的 DLF為0．009，本文的計算采用此動載因子，建議單人側(cè)向人行荷載的計算公式如:

其中，F(xiàn)l(t)為單人側(cè)向人行荷載;fl為側(cè)向荷載激勵的頻率，是步頻fp的一半。

3)結(jié)論。該橋的修改橋梁的梁高與梁寬，橋梁按以梁高為6 m，梁寬3 m為例，此時側(cè)向頻率為1．15，落入敏感頻率范圍內(nèi)，慢走速度 1．1 m/s，步幅 0．6 m，步頻 1．7 Hz，考慮側(cè)向同步問題，人行周期荷載的頻率取步頻均值的一半即側(cè)向頻率0．85，模型中一個單元長4 m，走過一個單元時間是3．63 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

圖2是跨中點在慢走的單人移動荷載工況下的位移時程圖和加速度時程圖，因為從上文的模態(tài)分析可以知道中跨是位移最大的地方，從圖2可以看到，在慢走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．005 cm，加速度到達(dá) 0．45 cm/s2。

圖2 位移與加速度時程圖（一）

按照正常走的速度1．5 m/s，步幅0．75 m，步頻2 Hz，一個單元長度為4 m，按照速度為1．5 m/s，4 m 需要2．67 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖3可以看到，在正常走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．003 cm，加速度到達(dá) 0．31 cm/s2。

按照快走的速度 2．2 m/s，步幅 1 m，步頻 2．3 Hz，一個單元長度為2 m，按照速度為2．2 m/s，4 m 需要1．82 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

圖3 位移與加速度時程圖（二）

從圖4可以看到，在快走的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到 0．008 cm，加速度到達(dá) 0．72 cm/s2。

按照正常跑的速度 3．3 m/s，步幅 1．3 m，步頻 2．5 Hz，一個單元長度為4 m，按照速度為3．2 m/s，4 m 需要1．21 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖5可以看到，在正常跑的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到0．004 3 cm，加速度到達(dá)0．6 cm/s2。

按照快跑的速度 5．5 m/s，步幅 1．75 m，步頻 3．2 Hz，一個單元長度為4m，按照速度為3．2m/s，4m需要1．2 s，把單人側(cè)向激勵走過橋梁的過程用瞬態(tài)分析進(jìn)行模擬。

從圖6可以看到，在正常跑的單人移動荷載工況下，跨中最大位移達(dá)到0．001 1 cm，加速度到達(dá)0．24 cm/s2。

圖4 位移與加速度時程圖（三）

圖5 位移與加速度時程圖（四）

圖6 位移與加速度時程圖（五）

從跨中的時程位移圖和時程加速度圖可以看出:

1)在慢走，正常走，快走，正常跑，快跑5種不同的移動荷載工況下，隨著頻率的變化，位移與加速度呈一樣的趨勢;2)在快走的頻率下，位移和加速度達(dá)到了最大值，因為快走的頻率與此橋的頻率十分接近;3)頻率離橋梁的頻率越遠(yuǎn)，產(chǎn)生的影響越小;4)在快跑的荷載工況下，快跑屬于高階頻率，動載因子由0．033變成了0．000 9，這樣產(chǎn)生的影響也是比較小的;5)由圖7可以看出，在正常走的頻率下，產(chǎn)生的位移和加速度都非常小。

2．2 人群側(cè)向振動分析

在大部分的情況下，人行橋上布滿的人群荷載，非常有必要計算在人群荷載下，此橋梁產(chǎn)生的側(cè)向人致振動;當(dāng)此橋整體梁高為6 m，梁寬3 m時，側(cè)向頻率為1．15，豎向頻率為人行橋的側(cè)向頻率落入敏感頻率范圍，須對敏感模態(tài)計算模態(tài)共振時的加速度響應(yīng)。計算按照德國規(guī)范EN03進(jìn)行。

圖7 位移與加速度時程圖（六）

對于本橋，基本計算參數(shù)如下:最大人群密度d=1．5人/m2，橋長L=64 m，橋?qū)払=3 m，總面積s=192 m2;總?cè)藬?shù)n=d×s=288人;結(jié)構(gòu)阻尼比=0．002。288行人自由行走時等效的完全同步人群密度為:

相當(dāng)于288人自由行走時，可等效于32人同步行走且這32人沿橋長均布。

其中，P0為步行橫向力幅值，取為35 N;為保守，ψ=1．0。步行力加載圖如圖8所示。

圖8 步行力加載圖

按規(guī)定將均布的簡諧荷載P(t)加在梁上，即是假定按共振時步行力荷載取增大幅值的方向加載，得等效同步人群的廣義橫向荷載如下:

于是，得到最大側(cè)向模態(tài)位移處的側(cè)向加速度幅值見圖9，表3。

圖9 側(cè)向加速度時程圖

表3 舒適度類別表

梁的最大側(cè)向加速度為0．347 m/s2在大于0．3 m/s2內(nèi)，人感覺為比較差的舒適，為滿足最好橫向舒適度要求，需要設(shè)置阻尼器活載TMD使模態(tài)阻尼比提高或者采取其他方式提高此橋的側(cè)向模態(tài)的頻率。

［1］翟國強(qiáng)，張玉坤．當(dāng)代國內(nèi)人行天橋建設(shè)的幾個趨向［J］．建筑學(xué)報，2005，51(2):70-71．

［2］杜平安，甘娥忠，于亞婷．有限元法——原理、建模及應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2004．

［3］Da Silva JG S，Vellasco PCG，De Andrade SA L，etal．Vibration analysis of foot bridges due to vertical human loads［J］．Computers and Structures，2007，85(21):1693-1703．

［4］高 健．健身走對40～60歲健康人群步態(tài)影響［D］．北京:首都體育大學(xué)，2003．