賈繼奎 ，侯蘭香

(1.棗莊學(xué)院 光電工程學(xué)院，山東 棗莊277160;2.棗莊學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，山東 棗莊277160)

1 引 言

激光與物質(zhì)的量子相干效應(yīng)研究是量子光學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點。人們已在不同研究體系中展示了許多有趣的光學(xué)現(xiàn)象，例如，電磁感應(yīng)光透明、無反轉(zhuǎn)光放大、光群速度減慢、可逆光信息存儲以及折射率增強(qiáng)等［1-6］。從實驗的角度考慮，在氣體( 如堿金屬) 熱原子蒸汽和冷原子團(tuán)等介質(zhì)中進(jìn)行實驗更易取得成功，這主要是因為這些氣體介質(zhì)具有能級結(jié)構(gòu)簡單、退相干時間長等特點。但從實際應(yīng)用方面考慮，結(jié)構(gòu)緊湊、性能穩(wěn)定并易于集成的固體材料更具有應(yīng)用價值。不過，由于固體材料中普遍存在晶格振動等復(fù)雜的退相干機(jī)制，限制了激光誘導(dǎo)量子相干效應(yīng)的實現(xiàn)和利用。

目前，只有幾種摻雜晶體和半導(dǎo)體量子阱固體材料可應(yīng)用于量子相干效應(yīng)的研究。其中，由于摻雜稀土離子晶體具有良好的光學(xué)特性和相對簡單的離子能級結(jié)構(gòu)而獲得廣泛關(guān)注。人們已探討了在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明、量子非門、光群速度減慢、可逆光信息存儲等不同量子相干效應(yīng)的可行性。本文將重點介紹電磁感應(yīng)光透明量子相關(guān)效應(yīng)及在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)此效應(yīng)的研究工作。

2 理論模型

首先以Er3+∶YAG 晶體為樣品，從理論上分析在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明效應(yīng)以及離子濃度對實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明的影響［7］。如圖1 所示，建立一個與Er3+∶YAG 晶體相關(guān)的三能級梯形模型，能級|1〉、|2〉和|3〉分別對應(yīng)Er3+∶YAG 晶體3 個能態(tài)4I15/2、4I13/2和4S3/2的最低Stark 能級; ωp和ωc分別為探測場和耦合場的頻率; Δp和Δc可表示為Δp=ω21-ωp和Δc=ω32-ωc，分別為探測場和耦合場的失諧量( ωij為能級|i〉和|j〉之間的躍遷頻率) ; Γij為從能級|i〉和|j〉的自發(fā)輻射弛豫項，γi為能級|i〉的非輻射弛豫項。

圖1 Er3+∶YAG 晶體中的三能級梯形模型Fig.1 Three level trapezoid model in Er3+∶YAG crystal

此模型在相互作用圖像下的哈密頓量可表示為:

式中，Gp和Gc為探測場和耦合場的拉比頻率，定義為:

式中:μij為三價Er 離子能級|i〉和|j〉之間的電偶極矩，Ep和Ec分別為探測場和耦合場的強(qiáng)度。在密度矩陣?yán)碚撝?，考慮離子能級的衰變，可得到:

式中:{Γ，ρ} =Γρ +ρΓ，Γ 為弛豫項，ρ 為密度算符。式(3) 中矩陣元方程可表示為:

γij為能級|i〉和|j〉間的相關(guān)弛豫項，可用下式表示:

根據(jù)密度矩陣?yán)碚摚綔y場的吸收可用下式表示:

代入Er3+∶YAG 晶體中的輻射參數(shù)，可獲得方程(6) 的數(shù)值解。從圖2 中可清楚地觀察到探測場的吸收在未加耦合場( 圖2( a) ) 和加上耦合場( 圖2( b) ) 時隨晶體摻雜濃度的變化。耦合場可使晶體在原吸收峰處產(chǎn)生一個對探測場透明的窗口，但這個窗口隨晶體摻雜離子濃度而發(fā)生變化。這種變化主要是由于晶體中的光譜強(qiáng)度參量及非輻射弛豫速率在不同的摻雜濃度下是不同的，所以，能級間的電偶極矩及能級壽命在不同的摻雜濃度下也要發(fā)生變化。因而，在矩陣方程中，摻雜離子的濃度是一個變量。通過對這組矩陣方程求數(shù)值解并對結(jié)果進(jìn)行分析，可獲得Er3+∶YAG晶體中探測場的吸收特性隨不同Er3+離子濃度的變化規(guī)律。

圖2 不同Er3+離子濃度的探測吸收光譜Fig.2 Probe absorption spectra for different concentrations of Er3+ ions with the coupling field turned off and turned on

在Er3+∶YAlO3晶體中人們也獲得了相似的理論結(jié)果［8］。如圖3 所示，在存在耦合場和不存在耦合場的兩種情況下，晶體對探測光的吸收系數(shù)發(fā)生很大變化，特別是在探測場失諧Δp為零時，形成了一個對于探測光透明的窗口。這些結(jié)果表明:在一定條件下可以在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明量子相干效應(yīng)。

圖3 存在耦合場( 實線) 和不存在耦合場( 虛線) 時探測光吸收系數(shù)隨探測場失諧的變化Fig.3 Probe absorption coefficient vs. probe detuning in the coupling field turned on ( solid) and turned off( dashed)

3 電磁感應(yīng)光透明的物理實現(xiàn)

圖4 Pr3+∶Y2SiO5 晶體中實現(xiàn)電磁感應(yīng)電磁光透明的激發(fā)方案Fig.4 Excitation scheme of electromagnetically induced transparency in the Pr3+∶Y2SiO5 crystal

以Pr3+∶Y2SiO5晶體為樣品，利用圖4 所示的能級模型，在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)了電磁感應(yīng)光透明的量子相干過程［9］。Pr3+∶Y2SiO5晶體的3H4和1D2能態(tài)的共振波長為605.7 nm，每個能級均有3 個Kramers 雙重態(tài)超精細(xì)能級。如圖4所示，基態(tài)3H4的3 個超精細(xì)能級間的躍遷頻率分別為10.2 和17.3 MHz;激發(fā)態(tài)1D2的3 個超精細(xì)能級間的躍遷頻率分別為4.8 和4.6 MHz。圖4 中的頻率為ω2的光是探測光，用來探測從3H4基態(tài)的超精細(xì)能級±1/2 到1D2激發(fā)態(tài)的超精細(xì)能級±1/2 的吸收。頻率為ωR的光用來清空基態(tài)在±5/2 超精細(xì)能級的粒子分布，而頻率為ω1的光在不同的條件下有不同的作用，下面將分別解釋它們的作用。

圖5 Pr3+∶Y2SiO5 晶體在ω1，ω2，ωR 的激光強(qiáng)度不同時的吸收光譜Fig.5 Probe absorption spectra of Pr3+∶Y2SiO5 crystal with different laser intensities of ω1，ω2，ωR

在6 K 低溫下，當(dāng)ω1、ω2和ωR的激光功率分別為6，4 和6 W/cm2時，ω1和ωR的作用都用來清空基態(tài)在±3/2 超精細(xì)能級的粒子分布。這種情況下，粒子數(shù)主要分布在基態(tài)的±1/2能級上，當(dāng)掃描ω2的光的頻率，就可獲得從基態(tài)的超精細(xì)能級±1/2 到1D2激發(fā)態(tài)的超精細(xì)能級±1/2 的吸收譜，如圖5( a) 所示，吸收譜的半寬為3.5 MHz。但從圖5( b) 可知，當(dāng)提高ω1、ω2和ωR的激光功率為60、40 和60 W/cm2時，ω1既有清空基態(tài)在±3/2 超精細(xì)能級粒子分布的作用，又作為耦合場對激發(fā)態(tài)能級產(chǎn)生影響。在光譜共振頻率處，晶體對ω2的探測光吸收變?nèi)?，吸收率?5% 變?yōu)?0%，吸收減弱處的半寬約為60 kHz。在電磁感應(yīng)光透明的情況下，窄帶變?nèi)醯奈站€寬的半寬主要由自旋態(tài)3H4( ±3/2) ?1D2( ±1/2) 躍遷線寬決定，而不是由激光線寬決定。實驗中激光的線寬約為3 MHz，大于窄帶吸收半寬。因而，圖5( b) 可作為電磁感應(yīng)光透明的實驗證據(jù)。

在稀土摻雜晶體中，工作溫度和耦合場強(qiáng)度對形成透明窗口及其深度( 即吸收減弱的程度)都有影響［10］。如圖6( a) 所示，在耦合光強(qiáng)度保持恒定的條件下，當(dāng)Pr3+∶Y2SiO5晶體樣品的溫度上升時，探測光的透射率從16%下降到0，即被完全吸收，透明窗口消失。激光在稀土摻雜晶體中的電磁感應(yīng)光透明主要是因為晶體中的光學(xué)均勻線寬隨著溫度增加而被增寬了。圖6( b) 展示了另外一種情況，當(dāng)工作溫度恒定在12 K時，通過調(diào)諧耦合場的頻率可看到耦合場失諧對電磁感應(yīng)光透明效應(yīng)的影響:失諧量越大，透射率越小。對實驗參數(shù)的研究表明:通過最優(yōu)化實驗參數(shù)，可獲得對探測光完全透明的窗口［11］。實驗也表明:在不同的稀土離子摻雜晶體中( 如Pr3+∶La2( WO4)3和Er3+∶Y2SiO5等) 均可實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明量子相干效應(yīng)［12-13］。

圖6 Pr3+∶Y2SiO5 晶體中電磁感應(yīng)光透明窗口內(nèi)的探測光透過率隨溫度和耦合光失諧的變化Fig.6 Changes of probe transmission within the electromagnetically induced transparency window of Pr3+∶Y2SiO5 crystal with temperature and coupling detuning

4 結(jié) 論

本文討論了在摻雜稀土離子晶體中實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明量子相干效應(yīng)的可行性，發(fā)現(xiàn)晶體種類、摻雜離子種類以及工作條件對實現(xiàn)電磁感應(yīng)光透明量子相干效應(yīng)都具有決定性的影響。當(dāng)樣品溫度上升到15 K 時，透明窗口消失; 耦合場的失諧量越大，透射率越小。通過優(yōu)化實驗參數(shù)，可以實現(xiàn)對探測光完全透明的窗口，這一結(jié)果對在固體中實現(xiàn)量子信息處理極為重要［14-16］。

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