姜封國(guó)，王振清，白麗麗，王玉立

(1.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.黑龍江科技學(xué)院 建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150027)

基于可靠性的靜載和疲勞荷載單獨(dú)作用下的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)有了很深入的研究，并且取得了許多成果.但是靜載和疲勞荷載共同作用時(shí)的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究目前還不多，可查閱的文獻(xiàn)資料也很少，較單獨(dú)考慮一種荷載作用的更復(fù)雜，計(jì)算量更大，特別是對(duì)可靠性指標(biāo)的計(jì)算，需要考慮兩種荷載共同作用的相關(guān)性.在文章中，以靜載和疲勞荷載共同作用下的結(jié)構(gòu)可靠性分析理論［1-2］為基礎(chǔ)，采用改進(jìn)的遺傳算法作為優(yōu)化方法，對(duì)靜載和疲勞荷載作用下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，以此驗(yàn)證遺傳算法的有效性，為此類(lèi)問(wèn)題的研究提供一種合理的方法.

1 靜載和疲勞荷載作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析

1.1 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中各單元的可靠性分析

考慮靜載荷和疲勞載荷共同作用的情況，結(jié)構(gòu)的安全余量方程可表示為

式中:F為結(jié)構(gòu)的剩余抗力，SG為靜載荷效，SQ為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的疲勞載荷效.對(duì)于承受疲勞載荷作用的結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)抗力不斷降低，應(yīng)用文獻(xiàn)［3］的方法，式(1)中的抗力可用一個(gè)綜合結(jié)構(gòu)抗力變化歷程的等效抗力表示，即

式中:αT為當(dāng)SQ服從極值Ⅰ型分布時(shí)概率分布函數(shù)的參數(shù);k為在確定SQ的概率分布時(shí)將結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期等分的時(shí)段;F0為疲勞損傷下結(jié)構(gòu)第i時(shí)段的抗力，可表示為

應(yīng)用S-N曲線的表達(dá)式NSm=K，結(jié)構(gòu)的疲勞損傷度為

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中元件的疲勞壽命［5］可表示為

可得在任一工作時(shí)刻t的損傷度為

式中:︳μ為隨機(jī)變量F1，B和K分別在其平均值μF1、μB和 μK處取值.另外，在式(10)中考慮了 F1和K的相關(guān)項(xiàng)，因?yàn)閷?duì)于同一種材料，剩余承載力和疲勞性能是高度相關(guān)的［4］.

1.2 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)系統(tǒng)靜強(qiáng)度可靠性分析時(shí)，首先根據(jù)疲勞載荷作用時(shí)間、次數(shù)由式(10)求得各構(gòu)件的剩余強(qiáng)度的均值和方差，然后按一般強(qiáng)度理論進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析［6］，其安全余量方程以式(1)的形式給出.由文獻(xiàn)［5］可知，疲勞失效時(shí)的安全余量方程

又由式(7)可知 是變量△、A、B和常數(shù)Ω的函數(shù).同理由式(1)可知，靜荷載失效時(shí)的安全余量方程M是以F、SG和SQ的形式給出的.由Δ和B的性質(zhì)可以認(rèn)為它們與F、SG和SQ是相互獨(dú)立的.參數(shù)A、F均是反映材料特性的可以認(rèn)為是高度相關(guān)的，并且認(rèn)為二者與SG和SQ是相互獨(dú)立的.這樣方程(11)和(1)的相關(guān)性就轉(zhuǎn)變?yōu)镕和A.二者相關(guān)系數(shù)可表示為

式中:M、Z 分別為由式(1)和式(11)給出;xi、xj為設(shè)計(jì)變量;ρxi，xj為變量 xi和 xj之間的相關(guān)系數(shù);σxi、σxj為變量xi和 xj的標(biāo)準(zhǔn)差;σM、σZ為強(qiáng)度和疲勞失效時(shí)安全余量的標(biāo)準(zhǔn)差:

在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析時(shí)，首先按上面分析的那樣進(jìn)行系統(tǒng)疲勞和強(qiáng)度可靠性分析，列出每種失效情況下的主要安全余量方程，算得相應(yīng)的可靠性指標(biāo)［7-9］，然后計(jì)算各安全余量方程之間的相關(guān)性，最后用PNET法計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)［10-11］.

2 靜載和疲勞荷載共同作用下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分析

2.1 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

以桿系結(jié)構(gòu)為例，數(shù)學(xué)模型為

式中:W(A)為目標(biāo)函數(shù);ρi、Li和 Ai分別為桿件 i的密度、長(zhǎng)度和截面積;Ai為設(shè)計(jì)變量，AL和AU分別為截面積的下限和上限，當(dāng)結(jié)構(gòu)中的桿件為同種材料且結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度已經(jīng)確實(shí)時(shí)，ρi、Li取定值.

2.2 遺傳算法的改進(jìn)與實(shí)現(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在文獻(xiàn)［12］中已經(jīng)做了詳細(xì)的介紹，因其運(yùn)算簡(jiǎn)便和解決問(wèn)題的有效能力而廣泛應(yīng)用到眾多的領(lǐng)域.但是實(shí)際應(yīng)用過(guò)程時(shí)，也出現(xiàn)了在迭代過(guò)程中早熟、收斂速度慢、局部搜索能力差等缺點(diǎn)，因此也影響了算法的精度和效率，本節(jié)中針對(duì)靜載和疲勞荷載共同作用的特點(diǎn)，對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，使之在解決這一類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，更加有效，以滿足工程實(shí)際要求.

2.2.1 編碼方式的改進(jìn)

桿系結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型中，一般是以桿系的截面面積為設(shè)計(jì)變量，而截面面積是離散變量，若采用常用的二進(jìn)制編碼，隨著離散變量值數(shù)量的增加，二進(jìn)制串變得更長(zhǎng)，這樣將降低收斂速度.而整數(shù)編碼克服了這個(gè)問(wèn)題.每個(gè)設(shè)計(jì)變量由一位無(wú)符號(hào)整數(shù)表示，染色體的長(zhǎng)度是離散變量的數(shù)目.每個(gè)基因?qū)?yīng)離散列表中的一個(gè)位置，然后找到相應(yīng)的實(shí)際離散量.例如對(duì)于整數(shù)編碼583126其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼串為0100