李松華,孫明保,涂建斌

(湖南理工學院 數學學院,湖南 岳陽 414006)

近年來,隨著我國高校招生規(guī)模的不斷擴大,使得我國的高等教育由“精英教育”轉變成“大眾化教育”,大學生的整體素質呈弱化態(tài)勢,而且不同大學生之間的差異也進一步加大.同時,現代社會分工的不斷細化和發(fā)展也對高等教育提出了更多個性化教育的要求.高等教育面對學生生源分布廣,知識基礎、智力水平參差不齊等問題,在現代高等教育體系中不可能再維持過去單一的教學模式,采取傳統(tǒng)的授課方式,經常會出現教學效果極其不佳的現象.針對湖南理工學院數學類專業(yè)人才培養(yǎng)模式、課程體系和教學內容,實行寬口徑分層次教學模式改革,是提高教學質量的必經之路之一.《數學分析》課程作為數學類本科專業(yè)最核心的基礎課程之一,對該課程內容的掌握程度直接影響到學生的創(chuàng)造性思維和解決問題能力的培養(yǎng),從而進一步影響學生今后的發(fā)展空間.《數學分析》課程教學改革的成敗是數學專業(yè)發(fā)展的關鍵,也是高校數學類專業(yè)基礎核心課程教學改革的重要內容.

1 地方本科院校《數學分析》課程分層次教學的必要性

(1)由于擴招,錄取的學生人數越來越多,涉及的地域也越來越廣,這樣生源難免存在著基礎參差不齊的現象,尤其是偏科比較嚴重.以湖南理工學院2008年數學學院招生為例,成績分布如下(考慮到各省的高考試卷不同,故只統(tǒng)計湖南省內193位考生的高考數學成績):

從上面柱狀圖可看出:學生的成績主要集中在90～109分區(qū)間,共有128人,占總人數的66.32%,但分布較散,不集中,差異性較大;110分及以上有30人,占總人數的15.55%;89分及以下有35人,占總人數的18.13%.一些綜合素質好的學生,基礎好,對數學興趣很濃,自學能力較強,課前能夠進行很充分的預習,對他們來講,目前不分層次的教學方式,課堂學習收效甚微;而對基礎比較薄弱的學生來講,教師在課堂教學中,謹慎把握尺度,內容不能拓得太寬,一些理論和概念也不能引得太深,課堂上用大量的時間進行演算,課堂教學質量和效率不高.受傳統(tǒng)教學模式的限制,很難給這兩部分學生提供更多的幫助.

(2)由于社會分工的不斷細化和發(fā)展也對地方本科院校的教學提出了更多個性化教育的要求.當今社會正處于科技迅速發(fā)展的信息時代,對學生的數學要求呈現多元化趨勢.對不同的行業(yè)來說,既需要能快速接受不同高新技術的技術型人才,同時也需要進行高新技術開發(fā)的理論研究型人才.因此,從社會這一外界因素來講,對人才數學基礎的要求也各不相同.針對自由擇業(yè),學生對自己未來的去向定位差異也很大,勢必造成不同學生對每門課程的要求也不盡相同.

(3)符合“因材施教” 的教學規(guī)律.尊重每個學生個性化差異,認可學生都具有創(chuàng)造的潛力,而根據現代教育理念,高等教育應該是誘導大學生朝著最能發(fā)揮自己優(yōu)勢的人生目標發(fā)展,但是目前國內的本科教育往往只注重大眾化人才的培養(yǎng),忽視個性品質的塑造,使得大部分學生的各種潛力得不到很好發(fā)揮.

2 地方本科院校數學分析課程分層次教學改革的研究與實踐——以湖南理工學院數學學院為例

分層教學的教育理論研究起源于19世紀末20世紀初的美國,主要是為了解決傳統(tǒng)班級授課模式不易照顧到學生個體差異的弊病,是對教學組織形式的一次重要革新.早期的分層教學是一種綜合考慮學生的不同智力水平和學習能力及成績等因素,進行分組的教學組織形式.然而,早期的分層教學由于易造成社會矛盾,學生自尊心受到較為嚴重的影響、自信心降低等一系列問題[1,2].但由于當今高度發(fā)達的信息社會分工的進一步細化,需要的是眾多具有不同能力和不同水平的人才,因此高等教育應更多的傾向于個性化的教育,以培養(yǎng)和提供各種不同層次的人才.傳統(tǒng)的《數學分析》課程教學往往只是面向全體數學類專業(yè)的學生制定統(tǒng)一的內容和目標,而這種做法往往忽視了學生自身的需求和學習主動性,不利于學生發(fā)揮各自的潛力.因而我們對湖南理工學院數學學院 2008級新生的《數學分析》課程的教學進行“班內分層次”教學改革實踐:

(1)根據學生自身的需求和數學成績對學生分層.首先發(fā)動 08級各班班主任做前期工作,綜合考慮每一位學生的高考數學成績、本人的就業(yè)定位和數學興趣及意愿,把08級四個班的每班學生都分成A、B、C三個層次的學習興趣小組.在上課前每一個小組成員都做好充分準備工作,強調數學的基本要素的培養(yǎng),保證大多數學生能心情舒暢地投入課堂學習和參加課外時間的討論與交流.我們的分層教學的一個主要優(yōu)點是:學生可以結合自己的想法和學習情況進行適當的調整.

(2)對《數學分析》課程的教學內容適度分層.根據《數學分析》課程特點和湖南理工學院數學學院的學生的實際情況,將《數學分析》課程分成兩個層次:(1)基本層次(必修):分三個學期上課,課時依次為70+96+96,采用東北師范大學劉玉璉等編寫的《數學分析講義》教材;(2)提高層次(選修):一個學期,課時為68,針對學生的薄弱環(huán)節(jié)自編講義.并且要求每堂課的教學內容根據知識的規(guī)律設計高、中、低三個檔次的小題(題量依次約為10%,70%,20%),而在題組之間有著較強的邏輯聯(lián)系,使得中、低兩個檔次的知識點以培養(yǎng)大學生的數學基本要素[5]——“邏輯和直觀、分析和構作、一般性和個別性”為側重點,而高檔次的知識點則以培養(yǎng)大學生的“怎樣解題”能力為突破口.整個課堂設計的指導思想是“強調學生對數學知識與訓練的需要,弱化‘可以提高形式推導能力’的空洞的解題訓練”.

(3)對《數學分析》課程的課余討論內容分層.根據分成A、B、C三個層次的學習興趣小組,及時安排每個層次的小組所討論的內容,充分調動學生學習《數學分析》課程的主動性和興趣,保證學生全身心地投入自己相應的層次課余討論,這是實施班內分層次教學最重要和最關鍵的環(huán)節(jié).

目前,我們只對湖南理工學院學院 2008級數學分析課程進行了班內分層次教學實踐,通過后期跟蹤調查發(fā)現:08級學生參加“湖南省高校大學生數學競賽(專業(yè)組)”獲一等獎4名、二等獎2名,2012年考研上線56人(錄取43人,畢業(yè)生共179人).在一定程度上做到了因材施教,極大限度地調動了每位大學生學習的主觀能動性,激發(fā)了學生自身的潛能和優(yōu)勢.同時,我們所采取的分層次教學法不同于通常的“走班”模式,從而不會影響學生的學習積極性和自信心.

3 分層次教學改革實踐結果分析

(1)針對數學分析課程分層次教學,必須對教學內容不斷補充完善、對教學方法和手段不斷革新.教材是教學內容的載體,根據湖南理工學院數學學院學生的實際情況,我們選取起點較低的教材——東北師范大學劉玉璉等編寫的《數學分析講義》作為教材.在教學中,要改變了以往數學分析課程重技巧、輕思想的傾向,著重培養(yǎng)學生的數學的基本要素為基本教學目標,弱化解題訓練;揭示數學的應用以及與其他領域的聯(lián)系、基本概念和定理的幾何背景、展現數學發(fā)現與發(fā)展過程;尤其需將現代數學的觀點、思想和方法滲透到教學中.在教學方法上采用“探究式”(課堂)和“參與式”(課余)相結合,尤其是突出課余分層討論的重要地位;課堂中主要重視對學生思維進行訓練,則課余分層討論主要是培養(yǎng)學生解題技能.

(2)數學分析課程分層次教學圍繞提高數學類專業(yè)學生的數學思想和技能為核心.首先,教師必須不斷加強提高自身的數學素養(yǎng),尤其須注意知識的更新,要研究學生掌握數學知識的實際情況和社會發(fā)展對高等教育的要求.在高等教育中教師更應該起著引導作用,而非主導作用,要培養(yǎng)和提高學生的數學思想和技能為核心,對知識點的“了解”、“理解”、“掌握”與“熟練掌握”四個層次要求做適當的微調.其次要充分發(fā)揮學生的學習主動性,讓大部分學生在學習數學的過程中,獲得數學思想和技能.

(3)在分層次教學中注重培養(yǎng)學生邏輯思維能力和數學的應用以及與其他領域的聯(lián)系.正如 R.柯朗所言[5]:“毫無疑問,一切數學的發(fā)展在心理上都或多或少地是基于實際的”,“工程師和物理學家為近代數學不斷做出的許多貢獻中更是屢見不鮮”.這一趨勢在二十一世紀勢必更加強勁,“高技術本質上就是數學”這一觀點已被越來越多的人們所接受和采納.

[1] 楊孝平,劉德欽,米少君,等.本科高等數學分層次教學的深入思考和實踐[J].大學數學,2003,19(6):27～30

[2] 趙春元,李關民,王鍵聞,等.高等數學分層次教學改革與實踐[J].沈陽工程學院學報(社會科學版),2009,5(3):404～406

[3] 劉玉璉,傅沛仁,林 玎,等.數學分析講義[M].北京:高等教育出版社,2007

[4] Lynn Arthur Steen.面向新世紀的數學[J] .數學譯林,1990,9(2):159～165

[5] R.柯朗,H.羅賓.什么是數學[M].上海:復旦大學出版社,2012