侯照文 張 斌

（廣州市特種機(jī)電設(shè)備檢測研究院 廣東 廣州 510180）

0 前言

隨著越來越多的復(fù)雜機(jī)電設(shè)備被應(yīng)用在多種工業(yè)領(lǐng)域，對(duì)這些設(shè)備做出高效和準(zhǔn)確的狀態(tài)監(jiān)測以及故障診斷是保證其穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵所在，而有效的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)正是提高診斷效率和精度的重要手段。 目前人們往往將各種智能算法應(yīng)用于機(jī)械信號(hào)的特征提取，取得了一定成效，但這些算法也有各自不同的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)[1-2]。 為了更好地選取機(jī)械信號(hào)中的敏感特征，本文提出了基于粒計(jì)算的旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)特征提取技術(shù)。

作為粒計(jì)算領(lǐng)域中的重要分支，鄰域粗糙集在屬性約簡方面的作用越來越受到人們的關(guān)注和研究[3]。 由于省去了以往粗糙集約簡都要先進(jìn)行連續(xù)屬性離散化的過程，因此這種算法可以在極大的保留原有決策表包含的數(shù)據(jù)信息的前提下，最大限度的剔除冗余信息。

本文首先介紹基于歐式距離評(píng)估的鄰域粗糙集的基本概念和?；s簡方法；然后通過實(shí)驗(yàn)室齒輪振動(dòng)信號(hào)分析驗(yàn)證了新方法的作用。

1 基于歐式距離評(píng)估的鄰域粗糙集屬性約簡?；惴?/h2>

1.1 鄰域粗糙集的基本概念[3]

首先定義鄰域概念，對(duì)于xi∈U,U 為論域，定義xi的δ-鄰域?yàn)?/p>

其中Δ 是一個(gè)距離函數(shù)，對(duì)于

?x1，x2，x3∈U，Δ 滿足如下關(guān)系：

Δ（x1，x2）≥0，Δ（x1，x2）=0，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2；

Δ（x1，x2）=Δ（x2，x1）；

Δ（x1，x3）≤Δ（x1，x2）+Δ（x2，x3）；

δ（xi）稱為由xi生成的δ 鄰域信息粒子，也就是所取鄰域值，所以當(dāng)選擇不同大小鄰域值時(shí)，論域就可以相應(yīng)被劃分為不同的粒度層。

為了方便討論對(duì)論域的?；xA 包含于B 的強(qiáng)度函數(shù)I（A，B）為

當(dāng)A=? 時(shí)，規(guī)定I（A，B）=0。 這時(shí)有0≤I（A，B）≤1。

設(shè)集合X 為論域U 的非空子集， 定義可變精度k-下近似和上近似分別為：

其中k≥0.5。

1.2 基于特征歐氏距離的鄰域基點(diǎn)獲取

鄰域粗糙集?；瘜傩缘年P(guān)鍵在于選擇合適的鄰域δ 值。本文先用基于特征歐式距離的方法得到鄰域基點(diǎn)， 設(shè)S=（U,A,V,f）是一個(gè)數(shù)值型信息系統(tǒng)，其中U：對(duì)象的非空集合，即論域；A： 屬性的非空有限集合，V=a∈A∪Va，V?R，R 為N 維實(shí)數(shù)

空間，Va為屬性a 的值域；f：U×A→V 是一個(gè)信息函數(shù)， 它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值，即?a∈A，x∈U，f（x，a）∈Va。 則U 關(guān)于屬性集P 的歐式距離矩陣Mdp=（dp（xi，xj））是一個(gè)｜U｜×｜U｜的矩陣。 其中任一元素為：

即取得鄰域基點(diǎn)值為

取兩側(cè)鄰域值：n_value1=n_value2－r;n_value3=n_value2+r，其中r 為半徑。

1.3 基于動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子的鄰域粗糙集模型

1.2 節(jié)中選取了三個(gè)不同大小的鄰域值， 分別對(duì)應(yīng)三個(gè)粒度層。 為了使不同粒度層的k 值配合上正區(qū)域的動(dòng)態(tài)變化[4－5]，需要在原鄰域粗糙集中加入動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子。 在改進(jìn)的模型中，包含度k 值將隨著選取鄰域值的逐層增加而相應(yīng)減小。

首先，在鄰域基點(diǎn)即中間層n_value2 下可變精度k 的定義同1.1 節(jié)中（3）和（4）式。

接著引入動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)因子k0，0.01≤k0≤0.1， 則在第一層鄰域值n_value1 下定義可變精度k1=k+k0下近似和上近似分別為：

在第三層n_value3 下定義可變精度k2=k－k0下近似和上近似分別為：

X 的近似邊界定義類似中間層。

由上述定義可以看出，粗糙集包含度隨著鄰域值的增大而減小，這種動(dòng)態(tài)的變化改善了約簡的k 區(qū)間和正區(qū)域動(dòng)態(tài)變化的配合問題，從而進(jìn)一步改進(jìn)原有鄰域粗糙集模型對(duì)噪聲信號(hào)的容納能力。

1.4 基于鄰域粗糙集的屬性約簡和?；惴?/h3>

分別在三個(gè)鄰域值和相應(yīng)包含度下對(duì)提取到的屬性集進(jìn)行約簡?；?。 定義決策D 對(duì)屬性B 的依賴度為γB（D）=Card（NBD）／Card（U），其中Card（ ）表示求集合的基數(shù)。

由此給定一個(gè)鄰域決策系統(tǒng)

NDT=＜U，A，D>，B?A，?a∈A－B，其中U：對(duì)象的非空集合，即論域；A：屬性的非空有限集合，D：決策屬性。

定義a 相對(duì)于B 的重要度為

基于屬性重要度指標(biāo)，在一定鄰域值下構(gòu)造貪心式屬性約簡算法[3]。

基于鄰域粗糙集模型的數(shù)值特征選擇算法：

Input:NDT=＜U,A,D>;

Output:約簡red.

Step 1:□a∈A:計(jì)算鄰域關(guān)系Na;

Step 2:?→red;

Step 3:對(duì)任意ai∈A－red

計(jì)算SIG（ak，red，D）=γred∪ai（D）－γred（D）,//此處定義γ?（D）=0.

Step 4:選擇ak,其滿足:

Step 5:If SIG（ak，red，D）>0,

red∪ak→red

go to Step 3

else

return red, end.

該算法以空集為起點(diǎn)，每次計(jì)算全部剩余屬性的屬性重要度， 從中選擇屬性重要度值最大的屬性加入約簡集合中，直到所有剩余屬性的重要度為0，即加入任何新的屬性，系統(tǒng)的依賴性函數(shù)值不再發(fā)生變化為止。 本文在1.2 節(jié)里取得依次從大到小的鄰域值n_value1、n_value2、n_value3 可以對(duì)應(yīng)得到三層核屬性集（Core Features Sets）。

2 基于粒計(jì)算的特征提取技術(shù)在齒輪信號(hào)分析中的應(yīng)用

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)介紹

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置

為了驗(yàn)證提出的特征提取技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的效果，在齒輪實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行故障模擬，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。 本故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)由直流電機(jī)、加載電機(jī)、直流調(diào)速加載系統(tǒng)、齒輪減速器構(gòu)成，通過齒輪換檔實(shí)現(xiàn)不同故障齒輪的嚙合。 可以組合為6 種不同的齒輪形態(tài)：正常、點(diǎn)蝕、剝落、剝落和偏心復(fù)合故障、點(diǎn)蝕和偏心復(fù)合故障、正常和偏心復(fù)合故障。

表1 列舉了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)。

表1 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)采集

在上述6 種齒輪組合形態(tài)下，利用加速度傳感器分別測取原始振動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min，采樣頻率為6.4kHz，數(shù)據(jù)長度為116736。 測點(diǎn)布置在第二級(jí)齒輪的軸承座上，位置示于圖2 中。 數(shù)據(jù)記錄裝置安裝了低通濾波器用來抗混濾波。 其中正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)示于圖3 中。

圖2 加速度傳感器位置

圖3 正常齒輪的原始時(shí)域信號(hào)波形圖

2.3 特征提取及粒化分層

采用10 階Daubechies 離散正交小波db10 對(duì)采集的各個(gè)故障形態(tài)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3 層小波包分解，得到8 個(gè)頻帶的分解信號(hào)，分解后每段信號(hào)的頻率寬度為分析頻率的八分之一，即0.4kHz。 這8 段分解信號(hào)分別分布在0～0.4kHz；0.4～0.8kHz；0.8～1.2kHz；1.2～1.6kHz；1.6～2.0kHz；2.0～2.4kHz；2.4～2.8kHz 以及2.8～3.2kHz 上。

分別提取每個(gè)頻帶的6 個(gè)時(shí)域特征和13 個(gè)頻域特征，共152 個(gè)特征組成原始特征集。 通過前述的歐氏距離特征評(píng)估取得鄰域基點(diǎn)為n_value2=0.10106， 根據(jù)鄰域基點(diǎn)的大小設(shè)半徑為0.1，k0=0.01。 則取得另外兩個(gè)鄰域值分別為n_value1=0.001057, n_value3=0.20106。 基于取得的三層鄰域值用前述的前向貪心算法對(duì)特征集進(jìn)行?；s簡，進(jìn)行特征評(píng)估時(shí)第一層第一次迭代如圖4 所示，每層鄰域的每次迭代選取重要度最大的特征加入核屬性中，直至剩余屬性為0 時(shí)獲得核屬性集。 第一層鄰域經(jīng)過4 次迭代，第二層鄰域經(jīng)過12 次迭代，第三層鄰域經(jīng)過9 次迭代獲得如表2 所示核屬性集。

圖4 鄰域?yàn)?.001057 時(shí)第一輪計(jì)算特征重要度值

表2 三層鄰域下選擇的核屬性集

從表2 可以看出，本文提出的特征提取技術(shù)可以將冗余復(fù)雜的特征集約簡到了不同的粒度層中，提取到的核屬性集具有更多的分類信息和多分辨特性。 從而為下一步信號(hào)分類提供依據(jù)，更好地完成旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。

3 結(jié)論

本文提出了基于粒計(jì)算的旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)特征提取技術(shù)。研究了?；謱拥膶?shí)現(xiàn)方法。 應(yīng)用基于鄰域粗糙集的屬性約簡?；惴▽?duì)特征集進(jìn)行了約簡?；?，確定了三層鄰域值來對(duì)特征集進(jìn)行?；謱?。 該方法體現(xiàn)了粒計(jì)算多分辨、多層次解決復(fù)雜問題的特點(diǎn)。

通過齒輪實(shí)驗(yàn)， 提取了不同狀態(tài)、 不同粒度層的核屬性集，為下一步旋轉(zhuǎn)機(jī)械的狀態(tài)分類和智能診斷打好了基礎(chǔ)。

［1］Ham FM, Kostanic I. Principles of neurocomput ing for science & engineering [M]. New York: Mc-Graw Hill, 2001.

［2］Wei L L, Long W J, Zhang W X. Fuzzy data domain description using support vector machines [A]//International Conference on Machine Learning and Cybernetics[C].2003,5:3082－3085.

［3］Hu Qing－Hua, YU Da－Ren, Xie Zong－Xia. Numerical Attribute Reduction Based on Neighborhood Granulation and Rough Approximation, Journal of Software, Vol.19, No.3, March 2008:640－649.

［4］王加陽，羅安，陳松喬.可變精度粗糙集模型區(qū)間約簡[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2007，22（6）：126－133.

［5］Wang G Y. Algebra view and information view of rough sets theory[A]//Data Mining and Knowledge Discovery: Theory, Tools, and Technology [C]. Bellingham: SPIE－The International Society for Optical Engineering, 2001: 200－207.