劉鳳偉，張良威

（中國(guó)南車集團(tuán) 長(zhǎng)江車輛有限公司 產(chǎn)品研究所，湖北武漢430212）

為評(píng)估鐵路貨車的動(dòng)力學(xué)性能，在設(shè)計(jì)階段主要采用虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真分析和參數(shù)匹配。由于鐵路貨車動(dòng)力學(xué)性能涉及的參數(shù)較多、離散性大、非線性強(qiáng)，一般仿真分析和測(cè)試結(jié)果會(huì)存在較大偏差。有必要進(jìn)行分析和采取必要的措施，建立更科學(xué)合理的模型，提高仿真分析和試驗(yàn)的吻合程度，以提高仿真分析的準(zhǔn)確度，更好地指導(dǎo)方案設(shè)計(jì)和解決復(fù)雜工程問(wèn)題。要提高仿真分析和試驗(yàn)的吻合度，下述兩點(diǎn)需要考慮，一是將試驗(yàn)條件特定化，例如車輛通過(guò)具有特定激擾的線路、線路保證干燥狀態(tài)等；二是依據(jù)試驗(yàn)條件修正仿真分析模型，包括線路輸入條件、車輛的部分參數(shù)以及連接力單元的等效方式等［1－2］。

相關(guān)研究表明，鐵路貨車動(dòng)力學(xué)仿真模型驗(yàn)證主要從車輛系統(tǒng)中車體的固有頻率、線路靜態(tài)扭曲減載率、車輛通過(guò)特定波形線路的響應(yīng)、車體加速度數(shù)值及加速度功率譜密度4個(gè)方面進(jìn)行研究。下面以某出口窄軌礦石敞車為例，在線路試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)上述4個(gè)方面進(jìn)行分析。

1 模型建立

鐵路貨車為多剛體、多自由度的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，其非線性運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中M為對(duì)角質(zhì)量矩陣；X∈Rn，為N維坐標(biāo)向量；F為系統(tǒng)的力向量函數(shù)，由系統(tǒng)本身的懸掛力、摩擦力以及輪軌力構(gòu)成；v為車輛運(yùn)行速度；F t為外界輸入激擾力矩陣，包括軌道不平順、風(fēng)力、曲線半徑、曲線超高和陀螺效應(yīng)等引起的輪軌力和離心力。

1.1 模型假設(shè)

結(jié)合窄軌礦石敞車結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立模型時(shí)，進(jìn)行如下假設(shè)：（1）鐵路貨車車體、搖枕、側(cè)架和輪對(duì)均視為剛體，忽略各部件彈性變形；（2）忽略相鄰車輛的相互作用；（3）假設(shè)軌道為剛性；（4）對(duì)庫(kù)侖摩擦特性進(jìn)行局部線性化處理；（5）輪軌蠕滑特性計(jì)算采用Kal ker簡(jiǎn)化理論編制的FASTSI M子程序。

1.2 仿真模型

窄軌礦石敞車動(dòng)力學(xué)仿真模型由11個(gè)剛體組成。根據(jù)各剛體相互運(yùn)動(dòng)規(guī)律，輪對(duì)、側(cè)架和車體均考慮6個(gè)自由度；另外，搖枕僅考慮垂向、側(cè)滾和搖頭自由度。各剛體間通過(guò)約束和等效力元進(jìn)行連接。

建立模型時(shí)，將轉(zhuǎn)向架考慮為子結(jié)構(gòu)進(jìn)行封裝，并在主模型中調(diào)用兩次該子結(jié)構(gòu)。圖1為該車輛系統(tǒng)的拓?fù)潢P(guān)系圖，圖2為該窄軌礦石敞車的動(dòng)力學(xué)仿真分析模型，模型共計(jì)60個(gè)自由度，120個(gè)等效力元連接［3－4］。

圖1 車輛模型拓?fù)潢P(guān)系

圖2 動(dòng)力學(xué)分析模型

2 試驗(yàn)測(cè)試

2.1 線路靜態(tài)扭曲減載試驗(yàn)

線路靜態(tài)扭曲試驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)車輛對(duì)扭曲線路的適應(yīng)性，特別是車輛通過(guò)緩和曲線時(shí)輪重減載情況。圖3為該窄軌礦石敞車運(yùn)營(yíng)線路的扭曲減載試驗(yàn)條件，分為常規(guī)扭曲和組合扭曲線路兩種，試驗(yàn)時(shí)測(cè)試減載最嚴(yán)重車輪的垂向載荷［6］。

圖3 扭曲試驗(yàn)線路

2.2 線路動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)

窄軌礦石敞車于2010—2011年在澳大利亞昆士蘭鐵路完成了線路動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，試驗(yàn)主要包括蛇行穩(wěn)定性測(cè)試和循環(huán)軌道不平順通過(guò)性能測(cè)試兩部分。試驗(yàn)列車采用一臺(tái)機(jī)車連掛兩輛窄軌礦石敞車的編組模式，其中，空、重車狀態(tài)車輛各一輛。試驗(yàn)線路由蛇行測(cè)試線路和循環(huán)軌道不平順通過(guò)性能測(cè)試兩段組成，蛇行測(cè)試線路部分為直線段和大半徑曲線的組合，總長(zhǎng)約9 km；循環(huán)軌道不平順通過(guò)性能測(cè)試線路為3個(gè)特定、且左右交錯(cuò)的3個(gè)正弦波形，如圖4所示［7］。

圖4 循環(huán)軌道不平順測(cè)試線路

蛇行穩(wěn)定性測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)自空車，速度等級(jí)為40，60，70，80，88 km／h（車輛設(shè)計(jì)速度的110%）；線路循環(huán)軌道不平順測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)自重車，速度等級(jí)為40，60，70，80 km／h（車輛設(shè)計(jì)速度的100%）。

3 模型修正方法

以上述試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果為依據(jù)，進(jìn)行了初始的動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析。表明仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果差異較大，特別是車輛系統(tǒng)的垂向沉浮和點(diǎn)頭頻率，以及循環(huán)軌道不平順通過(guò)時(shí)彈簧撓度的變化，仿真計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)測(cè)試最大數(shù)值差異高達(dá)40%。

試驗(yàn)完成后，為分析仿真與試驗(yàn)結(jié)果的差異，提高動(dòng)力學(xué)仿真的準(zhǔn)確度，對(duì)懸掛系統(tǒng)的剛度阻尼特性進(jìn)行了測(cè)試。圖5為該敞車所采用控制型轉(zhuǎn)向架的相對(duì)摩擦系數(shù)測(cè)試時(shí)載荷—撓度測(cè)試曲線，經(jīng)多次測(cè)試，空、重車相對(duì)摩擦系數(shù)分別為0.229 8和0.026 4。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，在仿真模型中將相對(duì)摩擦系數(shù)調(diào)整為與測(cè)試結(jié)果相同，相應(yīng)轉(zhuǎn)向架垂向總剛度由9.42 MN／m調(diào)整為8.16 MN／m［7］。除上述可測(cè)量的參數(shù)外，對(duì)系統(tǒng)各剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、輸入條件及各接觸面摩擦系數(shù)等參數(shù)通過(guò)重新計(jì)算進(jìn)行調(diào)整。

圖5 常摩擦減振器減振特性曲線

4 修正模型仿真分析驗(yàn)證

按照上述修正后的模型，重新對(duì)車輛系統(tǒng)頻率、線路靜態(tài)扭曲減載率、車輛通過(guò)特定波形線路的響應(yīng)等進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真分析與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果比較分析情況如下。

4.1 車輛系統(tǒng)頻率

車輛系統(tǒng)無(wú)阻尼自振頻率為系統(tǒng)本身固有屬性，由系統(tǒng)本身決定。振動(dòng)理論表明，當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)阻尼比ξ?1，可忽略阻尼對(duì)頻率的影響。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，車輛振動(dòng)系統(tǒng)阻尼很小，因此在對(duì)比分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，忽略振動(dòng)系統(tǒng)阻尼對(duì)頻率的影響。

車輛系統(tǒng)中車體的側(cè)滾、沉浮和點(diǎn)頭振型為低階模態(tài)，對(duì)車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能起主要作用。通過(guò)對(duì)窄軌礦石敞車動(dòng)力學(xué)仿真模型線性化處理和求解，各模態(tài)振型如圖6所示。

線路試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)采用載止頻率10 Hz的濾波，對(duì)各個(gè)速度級(jí)下的車體橫向和垂向加速度進(jìn)行頻譜分析，車體側(cè)滾、沉浮和點(diǎn)頭模態(tài)頻率的數(shù)據(jù)與修正模型后手動(dòng)計(jì)算和仿真分析結(jié)果比較見(jiàn)表1。比較結(jié)果表明，仿真分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差在10%以內(nèi)。

圖6 仿真模態(tài)振型

表1 系統(tǒng)頻率比較 Hz

4.2 線路扭轉(zhuǎn)減載特性

仿真分析時(shí)，車輛以5 km／h速度通過(guò)圖3所示的扭曲試驗(yàn)線路，以模擬靜態(tài)條件下車輪減載情況［6］。圖7為減載量最大的車輛垂向載荷仿真分析曲線，由圖7可知，車輪靜態(tài)垂向載荷為18.26 k N，常規(guī)扭曲線路下，車輪最小垂向載荷為13.06 k N，減載率為0.284 8；組合扭曲線路下，車輛最小垂向載荷為12.38 k N，減載率為0.322 1。

圖7 減載特性計(jì)算結(jié)果

試驗(yàn)測(cè)試時(shí)，采用在車輛單側(cè)加墊的方法，對(duì)減載量最大位置車輪垂向載荷進(jìn)行測(cè)量。考慮貨車轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)的干摩擦特性，采取調(diào)頭、反復(fù)試驗(yàn)求均值等方式以保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。表2為扭曲試驗(yàn)最小車輪垂向載荷轉(zhuǎn)換成車輪減載率后的結(jié)果比較分析，可知結(jié)果吻合程度較理想。

表2 減載率比較

4.3 蛇行穩(wěn)定性

蛇行運(yùn)動(dòng)為橫移和搖頭的耦合運(yùn)動(dòng)，車輛發(fā)生蛇行失穩(wěn)將嚴(yán)重影響車輛行車安全。該窄軌礦石敞車蛇行穩(wěn)定性以空車狀態(tài)下，車體心盤位置橫向、垂向加速度的最大值和平均值進(jìn)行評(píng)價(jià)。由試驗(yàn)測(cè)試報(bào)告可知，5個(gè)測(cè)試速度級(jí)下，88 km／h速度時(shí)車體的橫向和垂向加速度最大。圖8為車輛以88 km／h速度通過(guò)蛇行穩(wěn)定性測(cè)試區(qū)段的加速度測(cè)試數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣頻率為200 Hz。

因軌道水平、高低、方向和軌距不平順的隨機(jī)性，以及輪軌間摩擦系數(shù)的不確定性，使得仿真分析數(shù)據(jù)與線路測(cè)試數(shù)據(jù)存在較大差異。因此，以88 km／h速度級(jí)下，車體橫向和垂向加速度的功率譜密度進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8 車體加速度測(cè)試數(shù)據(jù)

圖9 功率譜密度

由圖9可見(jiàn)，車體橫向加速度的功率譜密度圖一階頻率仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差為5.26%，二階頻率偏差為4.32%；車體垂向加速度的功率譜密度圖一階頻率仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差為7.22%，二階頻率偏差為4.23%。因此，仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析所得橫向和垂向功率譜密度圖相近，主振型頻率偏差在10%以內(nèi)。

4.4 循環(huán)軌道不平順通過(guò)性能

車輛通過(guò)圖4所示線路，測(cè)試車輛滾擺性能，測(cè)試數(shù)據(jù)以彈簧偏差引起的減載量為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。仿真和測(cè)試結(jié)果主要以中央懸掛彈簧最小壓縮量進(jìn)行比較。

由表3可見(jiàn)，中央懸掛裝置彈簧壓縮量具有近似的變化規(guī)律，且仿真和測(cè)試在對(duì)應(yīng)位置的彈簧最小壓縮量偏差最小為1.61%，最大為7.50%。

表3 彈簧最小壓縮量 mm

4.5 結(jié)果差異影響因素分析

通過(guò)修正仿真模型和計(jì)算分析，仿真分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差在10%以內(nèi)，基本滿足工程應(yīng)用和用戶要求［7］。分析造成以上偏差的因素主要有：

（1）仿真模型假設(shè)條件與實(shí)際車輛存在差異，比如車輛部件和軌道的剛體假設(shè)、忽略車輛相互作用等。

（2）車輛系統(tǒng)特性與實(shí)際車輛存在差異，比如各部件質(zhì)量屬性、摩擦特性、懸掛參數(shù)等。

（3）線路參數(shù)與試驗(yàn)測(cè)試條件存在差異，導(dǎo)致輸入條件偏差，比如軌道實(shí)際曲線超高、軌道不平順、三角坑及實(shí)際輪軌接觸狀態(tài)等。

在計(jì)算理論、模擬模型等與車輛實(shí)際狀態(tài)基本相符的條件下，以上差異會(huì)導(dǎo)致一定程度的結(jié)果偏差。實(shí)踐表明，上述因素對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響是相互關(guān)聯(lián)和制約的。因此，在仿真計(jì)算時(shí)應(yīng)盡量掌握車輛系統(tǒng)和試驗(yàn)線路條件的實(shí)際參數(shù)，并以此修正模型進(jìn)行仿真計(jì)算。在產(chǎn)品研發(fā)過(guò)程中，一般實(shí)際線路試驗(yàn)條件不容易獲得，但車輛系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)在樣車完成后可以通過(guò)實(shí)測(cè)獲得，對(duì)建立和修正動(dòng)力學(xué)仿真模型有較為實(shí)際的意義。

5 結(jié)論

以窄軌礦石敞車為例，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行修正和分析驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論。

（1）以線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)修正仿真計(jì)算模型，車輛系統(tǒng)固有頻率、車體加速度功率譜密度、輪重減載率、彈簧變形量等與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)偏差可控制在10%以內(nèi)。

（2）為提高仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度，在完成樣車試制后，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)剛度、摩擦阻尼、質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)，以此建立和調(diào)整仿真計(jì)算模型，保證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

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