劉文田， 陳林， 馮少鵬， 程瑞敏， 常華

(蘇州有色金屬研究院有限公司，江蘇 蘇州，215026)

表2 各溫度下安裝孔的變形

孔編號1234溫度5155.255.453直徑60.020660.018860.021160.0148

孔編號1234溫度6365.666.163.2直徑60.038560.037260.0460.0385

孔編號1234溫度71.271.873.172直徑60.045160.045260.046660.0455

從表2中數(shù)據(jù)可以得知，各安裝孔的直徑隨著溫度的升高而增加，3號安裝孔在圖2中所示狀態(tài)離帶材最近，因此溫度也最高，熱膨脹量最大，直徑為60.0466mm。

3 板形環(huán)整體熱變形理論計算

1)由熱應(yīng)力所產(chǎn)生的熱變形

根據(jù)應(yīng)力與位移的關(guān)系[2]，有

(5)

其中E—彈性模量；μ—泊松比；α—線膨脹系數(shù)；T—孔形零件內(nèi)部溫度；σr、σθ、σz—孔型零件徑向、環(huán)向、軸向的應(yīng)力分量；uruz—孔型零件在徑向和軸向的位移分量。

由應(yīng)力分量表示的平衡微分方程為

(6)

式中:τzr—重力在軸向的剪應(yīng)力分量，fr、fz—徑向和軸向的體積力分量。

當(dāng)零件溫度變化僅為r的函數(shù)且不考慮零件重力和殘余應(yīng)力的情況下，平衡微分方程可以簡化為

(7)

(8)

將式(5)代入式(8)，有

(9)

式(9)中：εz—零件在軸向的應(yīng)變分量。

將式(5)代入式(7)，有

(10)

假設(shè)零件軸向溫度場為穩(wěn)態(tài)溫度場，由式(9)可知

(11)

將式(10)進行變形可得

(12)

將式(12)兩邊對r進行兩次積分可得

(13)

式中A、B為定積分常數(shù)。

將式(11)和式(13)代入式(5)，則得到

(14)

(15)

因為不考慮零件加工的殘余應(yīng)力和外力作用，所以在r=r1,r2處徑向應(yīng)力為零。即可以求得定積分常數(shù)A、B

(16)

(17)

因為不考慮零件重力的因素，所以軸向應(yīng)力的平衡式為

(18)

將式(15)中的σ2代入式(18)中，則有

(19)

由式(16)(17)(19)得到熱應(yīng)力引起的變形量為

(20)

如果零件工作時內(nèi)壁的溫度為T1，外壁的溫度為T2，軸向的傳熱可以不計，溫度僅沿徑向發(fā)生變化，其導(dǎo)熱微分方程

(21)

將式(21)代入式(20)，可以得出由于熱應(yīng)力而產(chǎn)生的變形量度為

(22)

將材料參數(shù)代入上式，可得

ur=25.07143×10-6×

取r=0.14，

可求得

ur=9.8994×10-5m=0.098994mm

2)自由膨脹變形量

由于溫度只在徑向發(fā)生變化，而零件幾何尺寸的變化與半徑和溫度有關(guān)，那么可以得到零件受熱后幾何尺寸變化與半徑的幾何關(guān)系。

通過下面的計算可以得到零件內(nèi)部任何部分的熱膨脹量

(23)

如果零件初始溫度為T0，那么

(24)

將式(24)代入式(23)，則可以得到由于熱膨脹引起的變形量

(25)

將材料參數(shù)代入上式，可求得

△r=1.0582×10-4m=0.10582mm

3)孔型零件在穩(wěn)態(tài)非均勻溫度場中的熱變形量

孔型零件在穩(wěn)態(tài)非均勻溫度場中的熱變形量應(yīng)該是由于熱應(yīng)力引起的變形量和自由膨脹引起的變形量之和

△r=ur+△r

(26)

可求得

△r=0.20481mm

由此可得，板型環(huán)外徑變化值為

△D=0.409mm

理論計算得到的板形環(huán)整體熱變形量為0.409mm，而有限元仿真得到的板形環(huán)的熱膨脹量為0.38mm，相差不大，說明有限元仿真得到的結(jié)果與理論計算得到的結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)束語

應(yīng)用有限元數(shù)值計算方法，以有限元軟件為工具，對壓磁式板形測量儀中的板形環(huán)在工作狀態(tài)下受熱產(chǎn)生的熱變形進行了分析，得到了板形環(huán)在熱平衡狀態(tài)下的溫度場分布及總體熱變形量，板形環(huán)的總體熱變形量與理論計算所得結(jié)果基本吻合；并得到了各安裝孔的熱變形量，因此在板形測量儀的設(shè)計過程中可以給出相應(yīng)的配合尺寸補償值，保證在工作溫度變化后仍具有優(yōu)良的配合，對壓磁式板形測量儀的設(shè)計及安裝都具有重要的指導(dǎo)意義。

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