趙怡彬，邵旭東

(湖南大學(xué)，長(zhǎng)沙 410082)

1 前言

橋臺(tái)處伸縮縫是橋梁中易損且維護(hù)成本高的構(gòu)件，為解決這一難題，國(guó)外常見(jiàn)的做法是采用整體式(半整體式)無(wú)縫橋梁，即通過(guò)橋頭搭板將主梁與橋臺(tái)的伸縮變形移至路橋接縫處，由路橋接縫吸納所有變形。但路橋接縫容易受到土體不均勻沉降的影響，在汽車沖擊荷載作用下，易變形破損［1，2］。

為了克服上述缺陷，筆者所在的課題組研發(fā)了全無(wú)縫橋梁。全無(wú)縫橋梁是針對(duì)跨徑較小的橋梁，由連續(xù)橋面或連續(xù)橋梁結(jié)構(gòu)、整體式橋臺(tái)或半整體式橋臺(tái)、跨過(guò)橋臺(tái)與主梁連接的搭板以及連續(xù)配筋接線路面構(gòu)成。這種全無(wú)縫橋梁通過(guò)主梁、搭板、接線路面協(xié)同工作，利用接線路面的有限變形和微裂縫來(lái)吸納主梁的溫度變形。取消伸縮縫，可以避免因伸縮縫裝置而造成的橋頭跳車、日常維護(hù)更換難等問(wèn)題［3～6］。全無(wú)縫橋梁已經(jīng)在廣西、廣東、河南、云南、寧夏等省(區(qū))得到推廣應(yīng)用，運(yùn)營(yíng)性能良好，維護(hù)成本大幅降低。但一般僅用于橋長(zhǎng)≤100 m的中小型橋梁。

為了將無(wú)縫化技術(shù)推廣至大中型橋梁，文章在全無(wú)縫橋的基礎(chǔ)上，提出了一種適用于長(zhǎng)聯(lián)橋梁的單縫橋梁，即只在原橋梁溫度中心處設(shè)置1道伸縮縫。單縫橋取消了常規(guī)橋梁橋臺(tái)處主梁與搭板間的伸縮縫，取消了國(guó)外整體式橋梁中搭板與路面之間的路橋伸縮縫。本文對(duì)這種新型單縫橋梁在溫度作用下的受力性能進(jìn)行了較為詳細(xì)的研究。

2 單縫橋梁溫度中心的計(jì)算

本文提出的單縫橋梁如圖1所示，在原溫度中心設(shè)置的伸縮縫可以釋放主梁的大部分溫度變形，在搭板末端和接線路面末端設(shè)置地梁，地梁與搭板或接線路面以預(yù)埋鋼筋連接，保證二者在溫度作用下可以協(xié)同受力和變形。接線路面通過(guò)變形和微裂縫來(lái)吸納主梁的剩余變形，為使裂縫有規(guī)律地發(fā)展，接線路面按間距d(m)設(shè)置預(yù)鋸縫。

2.1 計(jì)算簡(jiǎn)化模型1

在整體溫度升高或降低時(shí)，主梁、搭板和接線路面均會(huì)發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短，但在整體結(jié)構(gòu)中存在一個(gè)位置，這個(gè)位置在某一溫差作用下位移為0，稱為溫度中心，溫度中心兩側(cè)的水平力相等。溫降時(shí)，單縫橋的受力如圖2所示。

圖1和圖2中各參數(shù)的含義如下:L、Ls和Lp分別表示橋梁總長(zhǎng)、搭板長(zhǎng)度和接線路面長(zhǎng)度;f11，f12，…，f1n分別為第1，2，…，n 號(hào)墩柱處支座對(duì)主梁的摩擦力，摩擦系數(shù)由支座的類型決定;μs、μp分別為搭板與墊層、接線路面與墊層的摩擦系數(shù);K1、K2分別為搭板末端地梁和接線路面末端地梁處土體的剛度系數(shù)，由“m”法計(jì)算得到，假定K1、K2沿高度不發(fā)生變化。

圖1 一種適用于長(zhǎng)聯(lián)橋梁的單縫橋梁圖示Fig.1 The schematic diagram of single expansion joint bridge

圖2 溫降時(shí)計(jì)算模型1受力圖示Fig.2 Force diagram of model 1 with temperature decreasing

如圖3所示，以搭板的末端為x軸的原點(diǎn)，假設(shè)溫度中心截面距搭板末端的距離為a，以溫度中心為界，將結(jié)構(gòu)分成左右兩部分。圖3中將搭板末端地梁以及接線路面末端地梁的土體水平作用力簡(jiǎn)化成剛度系數(shù)分別為K1、K2的彈性約束。不考慮摩擦力的彎矩作用，則主梁及搭板的摩擦力用∑F表示，∑ F= ∑ f1n+ γs·As·Ls·μs，其中 γs、As分別為搭板的重度和面積，nL和nR分別表示假定的溫度中心左側(cè)第1條裂縫和右側(cè)最末1條裂縫所在的預(yù)鋸縫編號(hào)。假定搭板末端的地梁發(fā)生Δ1的平移，其方向向右，接線路面末端的地梁發(fā)生Δ2的平移，其方向向左。

圖3 以溫度中心為界，溫降時(shí)結(jié)構(gòu)受力變形圖示Fig.3 Force diagram of the both sides of temperature center

取溫度中心左側(cè)進(jìn)行分析，如圖4所示，溫度中心左側(cè)結(jié)構(gòu)在水平力作用下可簡(jiǎn)化為1次超靜定結(jié)構(gòu)，在地梁處的土體彈性約束X1、各種摩擦力以及整體溫降ΔT的作用下，搭板末端的地梁發(fā)生了Δ1的位移，Δ1的方向與X1方向相反。

建立力法方程如下:

圖4 溫度中心左側(cè)受力圖示Fig.4 Force diagram of the left side of temperature center

在溫降作用下，接線路面的混凝土受拉，在事先形成的薄弱截面——預(yù)鋸縫處可能開(kāi)裂，接線路面通過(guò)裂縫吸納主梁變形，因此各系數(shù)需考慮彈性變形和裂縫寬度。式(1)中δ11表示單位贅余力 作用在其本身的方向上所產(chǎn)生的位移，Δ1P表示在荷載∑F的作用下沿X1方向上產(chǎn)生的位移，Δ1t表示在溫度荷載Δt的作用下沿X1的方向上產(chǎn)生的位移，δ11E和 Δ1PE分別表示系數(shù)的彈性部分，δ11S和 Δ1PS分別表示系數(shù)的塑性部分。假定左側(cè)第1條裂縫出現(xiàn)的預(yù)鋸縫編號(hào)是nL，則在［0，nLd)的范圍內(nèi)只需考慮彈性變形，而在［nLd，a］則需要考慮彈性變形和裂縫寬度。用下標(biāo)i表示第i條預(yù)鋸縫處裂縫的寬度(i為變量，在圖4中未示出)。int(a)表示取整函數(shù)。根據(jù)各參數(shù)的幾何意義得到具體表達(dá)式如下:

當(dāng)1≤i＜nL時(shí)， W1Xi=0 (3)

當(dāng) nL≤i＜ int(a)時(shí)，

當(dāng)1≤i＜nL時(shí)， W1Pi=0 (7)

當(dāng) nL≤i＜int(a)時(shí)，

將式(13)～(21)代入式(12)，可以得到用a表示的X2，則溫度中心右側(cè)的水平力之和為

取溫度中心右側(cè)進(jìn)行分析，如圖5所示。同理，溫度中心右側(cè)結(jié)構(gòu)在水平力作用下可簡(jiǎn)化為1次超靜定結(jié)構(gòu)，假設(shè)右側(cè)最末1條裂縫出現(xiàn)的預(yù)鋸縫編號(hào)為nR，則在(a，nRd］的范圍內(nèi)需考慮彈性變形和裂縫寬度，而在(nRd，Lp］只需考慮彈性變形。用下標(biāo)j表示第j條預(yù)鋸縫處裂縫的寬度(j為變量，未在圖5中示出)。

圖5 溫度中心右側(cè)受力圖示Fig.5 Force diagram of the right side of temperature center

根據(jù)各參數(shù)的幾何意義得到具體表達(dá)式:

當(dāng) int(a)≤j≤nR時(shí)，

當(dāng) nR＜j≤n時(shí)，

當(dāng)int(a)≤j≤nR時(shí)，

當(dāng) nR＜j≤n時(shí)，

將式(13)～(21)代入式(12)，可以得到用a表示的X2，則溫度中心右側(cè)的水平力之和F2(x)x=a為

求出X1和X2后，接線路面任一位置x在溫度作用下軸力F(x)及應(yīng)力σ(x)為

根據(jù)單縫橋所在地區(qū)的最大溫降值，可以求出原溫度中心處主梁端部的變形量，根據(jù)變形量選擇合理的伸縮縫型號(hào)，計(jì)算公式為

式(26)中，Δ、Δ1、Δe、Δse分別表示主梁端部變形、搭板末端地梁處位移、主梁的彈性變形及搭板的彈性變形。

2.2 計(jì)算流程

2.3 計(jì)算簡(jiǎn)化模型2

當(dāng)溫降作用較小時(shí)，混凝土受拉但仍處于彈性階段，未開(kāi)裂，此時(shí)分析方法與2.1節(jié)一致，但各系數(shù)均只需考慮彈性變形，δ11S和Δ1PE均為0。

2.4 計(jì)算簡(jiǎn)化模型3

當(dāng)溫降作用較大時(shí)，可在接線路面末端設(shè)置多道地梁(暫以2道為例)，地梁的間距為6 m，受力如圖6所示。與前文類似，溫度中心左側(cè)簡(jiǎn)化為1次超靜定結(jié)構(gòu)，溫度中心右側(cè)簡(jiǎn)化為2次或多次超靜定結(jié)構(gòu)。

2.5 計(jì)算簡(jiǎn)化模型4

在溫升作用下，結(jié)構(gòu)受力如圖7所示?；炷恋目箟簭?qiáng)度約為抗拉強(qiáng)度的10倍，因此溫升作用下不考慮混凝土開(kāi)裂，各系數(shù)只需考慮彈性變形，方法與2.3 一致。

3 橋梁基本參數(shù)

一座14 m×20 m的空心板連續(xù)梁橋，伸縮縫設(shè)置于跨中，空心板梁高0.9 m，挖空直徑為0.59 m，搭板長(zhǎng)度Ls=8 m，高度為0.3 m，接線路面長(zhǎng)度Lp=30 m，高度為0.24 m，搭板末端和接線路面末端各設(shè)1道地梁，地梁尺寸為0.6 m×1.2 m，如圖8所示。搭板和接線路面均采用C30混凝土，預(yù)鋸縫按間距1 m設(shè)置，澆筑時(shí)在預(yù)鋸縫處填塞5 cm高，4 mm厚的小木板，形成薄弱面。接線路面按φ20@15配置，ρ=0.78%(ρ表示縱向受拉鋼筋配筋率)，支座采用四氟滑板支座，支座與主梁底部的摩擦系數(shù)μ1=0.03［8］，墊層材料采用水穩(wěn)定碎石，滑動(dòng)摩擦系數(shù) μs、μp由試驗(yàn)得到，μs= μp=1.8［9］，K1、K2根據(jù)地基規(guī)范［10］，取 K1=K2=5.0 × 104kN/m4，溫降差ΔT=－20。C。以橫向1 m寬的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

圖6 溫降時(shí)計(jì)算模型3受力圖示Fig.6 Force diagram of model 3 with temperature decreasing

圖7 溫升時(shí)計(jì)算模型4受力圖示Fig.7 Force diagram of model 4 with temperature decreasing

圖8 實(shí)橋模型示意圖(單位:m)Fig.8 Diagram of bridge model(unit:m)

表1 基本參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果Table 1 Results of basic parameters

從表 1看出，溫降 20℃作用下，σs=148 MPa＜HRB335抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值［σ］=280 MPa，Wmax=0.185 mm ＜［W］=1 mm，Δ2=2.216 mm ＜［Δ］=10 mm［11］，符合規(guī)范要求。主梁的最大附加應(yīng)力為0.105 MPa，臺(tái)后結(jié)構(gòu)對(duì)主梁的影響很小，因此總長(zhǎng)280 m的梁橋采用單縫橋結(jié)構(gòu)是合理的，并且單縫橋主梁的最大附加應(yīng)力只與主梁總長(zhǎng)及支座摩擦系數(shù)有關(guān)。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

其他條件不變，分別改變?nèi)绫?所示的某一個(gè)參數(shù)，用 CESEJB.for程序計(jì)算的結(jié)果在 4.1～4.8節(jié)分述。

表2 擬調(diào)整的參數(shù)Table 2 The parameters to be adjusted

4.1 不同支座類型的計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，主梁改為板式橡膠支座μ1=0.3［8］的結(jié)果如表 3 所示。

表3 不同支座類型的計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of different types of bearings

比較表1和表3可以發(fā)現(xiàn)，支座與主梁的摩擦系數(shù)增大，∑F增大，溫度中心向橋臺(tái)方向靠近。采用四氟滑板支座時(shí)接線路面的Nmax為273 kN，采用板式橡膠支座時(shí)Nmax為531 kN，后者比前者增大了95%，同時(shí)WT從2.905 mm增加至7.4 mm，增加了155%，主梁最大附加應(yīng)力從0.105 MPa增加至1.05 MPa，增大了9倍，對(duì)這種新型結(jié)構(gòu)的受力不利。因此應(yīng)在考慮抗震要求的基礎(chǔ)上盡量選用摩擦系數(shù)較小的支座，讓主梁可以較自由地縱向滑動(dòng)。在實(shí)橋設(shè)計(jì)中，應(yīng)避免出現(xiàn)溫度中心位于搭板的現(xiàn)象。

4.2 不同配筋率的計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變的情況下，接線路面采用不同的配筋方式(φ20@15、φ16@15、φ20@20、φ16@20)，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 不同配筋率的計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of different reinforcement ratios

從表4可以看出，配筋面積As越小，Nmax越小，鋼筋應(yīng)力σs越大，裂縫寬度Wmax越大，Δ2越小。以配置 φ 16@20的鋼筋為例，Wmax=0.31 mm，σs=261 MPa＜［σ］=280 MPa，均能滿足規(guī)范要求。因此在滿足規(guī)范的前提下，可適當(dāng)減小配筋率。

4.3 不同接線路面長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，改變接線路面的長(zhǎng)度(Lp=15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m)，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同接線路面長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果Fig.9 Results of different pavement length

從圖9可以看出，接線路面長(zhǎng)度Lp從15 m增加至40 m，裂縫數(shù)目增加，裂縫寬度總和增加，Nmax增大，Wmax也隨之增大。Lp=15 m時(shí)，Nmax=198 kN，Lp=40 m 時(shí)，Nmax=325 kN，增加了64%。接線路面長(zhǎng)度增加反而不利于結(jié)構(gòu)受力，因此從經(jīng)濟(jì)性和安全性的角度考慮，接線路面不宜過(guò)長(zhǎng)，但從結(jié)構(gòu)整體剛度漸變的角度，接線路面的長(zhǎng)度不宜太短，推薦采用30 m的接線路面。

4.4 不同滑動(dòng)摩擦系數(shù)計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，改變接線路面與墊層的滑動(dòng)摩擦系數(shù)(μp=1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0)，計(jì)算結(jié)果如圖 10 所示。

圖10 不同摩擦系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Fig.10 Results of different friction coefficients

從圖10中可以看出，滑動(dòng)摩擦系數(shù)μp增大，裂縫數(shù)目增加，Nmax增大，Wmax隨之增大?；瑒?dòng)摩擦系數(shù)越大，接線路面受力越不利。因此建議在施工中，在墊層與接線路面之間鋪設(shè)土工格柵，既能起到加筋的作用，又可以減少摩擦;或選擇較光滑的河卵石作為墊層材料，盡量避免多棱角粗糙的山石，以減小摩擦系數(shù)。

4.5 不同土體剛度計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，改變地梁埋置處的土體類型和土體的剛度系數(shù)(K=0.5×107～8×107)，以模擬不同類型的回填土及壓實(shí)程度，計(jì)算結(jié)果如圖11和表5所示。

圖11 土體不同剛度系數(shù)的計(jì)算結(jié)果Fig.11 Results of different soil stiffness

表5 土體不同剛度對(duì)贅余力 及地梁位移Δ2的影響Table 5 Force and displacement results of different soil stiffness

表5 土體不同剛度對(duì)贅余力 及地梁位移Δ2的影響Table 5 Force and displacement results of different soil stiffness

注:K值表示地梁處土體的剛度系數(shù)，系數(shù)為107

工況名 K=0.5 K=0.75 K=1 K=1.5 K=2 K=2.5 K=3 K=4 K=5 K=6 K=7 K=8接線路面末端地梁所受贅余力X2___/kN 10.444 15.328 20.217 27.861 35.739 43.433 48.005 56.937 67.274 75.890 79.524 85.766接線路面末端地梁發(fā)生的位移Δ2/mm 3.223 3.154 3.120 2.866 2.758 2.681 2.469 2.197 2.076 1.952 1.753 1.654

從圖11中可以看出，K從0.5×107增加至8×107，即從可塑性粘土、硬塑性粘土、粗砂到礫石，裂縫數(shù)目、裂縫寬度以及最大軸力Nmax、Wmax均增大，即地梁近似于錨固在巖石里時(shí)，反而不利于地梁受力。綜合圖11和表5可看出，地梁處土體剛度K增大，接線路面的Nmax增大，但Δ2減小。因此不能選用K值過(guò)大的土層，不利于接線路面受力，但也不能選用K值太小的土層，以免地梁位移過(guò)大，推薦采用土體剛度系數(shù)為K=2.5×107～7×107的回填土。在全無(wú)縫橋中，如果土的可壓縮性較大，即K值較小，地梁處會(huì)發(fā)生過(guò)大位移而使接線路面整體被拖動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效，因此地梁處的土一定要緊密壓實(shí)［12］，對(duì)施工的要求比較嚴(yán)苛，而新型的單縫橋梁對(duì)土體的適應(yīng)性較強(qiáng)，施工要求可以適當(dāng)放松。

4.6 不同橋梁長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，改變單側(cè)橋梁的長(zhǎng)度(L/2=20 m、40 m、60 m、80 m、100 m、120 m、140 m、160 m)，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同橋梁長(zhǎng)度的計(jì)算結(jié)果Fig.12 Results of different total length of bridge

從圖12中可以看出，L/2從20 m增大到160 m，裂縫數(shù)目由14條增加至17條，僅新增3條;接線路面的裂縫寬度總和由2.186 mm增加至2.755 mm，僅增加了26%，橋長(zhǎng)增加對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響不大，設(shè)置在原橋梁溫度中心處的伸縮縫的確能極大地釋放橋梁的溫度變形。L/2=160 m時(shí)，Wmax=0.190 mm ＜［W］=1 mm，Nmax=279 kN，σs=147 MPa＜［σ］=280 MPa。因此這種單縫橋梁對(duì)于總長(zhǎng)300 m左右的梁橋是適用的。

4.7 不同溫降值計(jì)算結(jié)果

其他參數(shù)不變，改變溫降值(ΔT=－5℃、－10℃、－15℃、－20℃、－25℃、－30℃、－35℃、－40℃)，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

從圖13中可以看出，裂縫數(shù)目由－5℃時(shí)的9條增加至－40℃時(shí)的25條，增加得較多，但即使在－40 ℃的溫度下，Wmax=0.25 mm，遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［11］所容許的1 mm，此時(shí) Nmax=337 kN，σs=180 MPa，小于HRB335抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此這種新型的結(jié)構(gòu)可以用于溫差較大的地區(qū)，極大地拓寬了無(wú)縫化技術(shù)的使用范圍。

圖13 不同溫降值的計(jì)算結(jié)果Fig.13 Results of different temperatures

4.8 溫升作用下的最大應(yīng)力

用CESEJB.for計(jì)算當(dāng)ΔT=20℃時(shí)的各種工況，并計(jì)算模型在 ΔT分別為5℃、10℃、15℃ 、20℃、25℃、30℃、35℃、40℃的受力情況。僅選取最不利的工況用圖表加以闡述:當(dāng)溫升ΔT=20℃時(shí)，Lp變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響如圖14所示，ΔT分別為5℃、10℃、15℃ 、20℃ 、25℃、30℃、35℃、40℃的結(jié)構(gòu)受力如圖15所示。

圖14 不同接線路面長(zhǎng)度溫升時(shí)的計(jì)算結(jié)果Fig.14 Results of different pavement length with temperature increasing

從圖14可以看出，在溫升ΔT=20℃作用下，隨著接線路面長(zhǎng)度Lp增大，接線路面Nmax增加，這與溫降作用的規(guī)律一致，并且Lp=40 m時(shí)，Nmax=392 kN，預(yù)鋸縫處接線路面混凝土的應(yīng)力 σc=392 kN/0.14 m2=2.8 MPa，小于 C30 混凝土的抗壓強(qiáng)度(fcd=13.8 MPa)，混凝土不會(huì)開(kāi)裂。

比較圖9和圖14可以看出，在其他參數(shù)相同，Lp=40 m時(shí)，溫升作用下，接線路面不開(kāi)裂，Nmax=392 kN，而溫降作用下，接線路面共25條微裂縫，Nmax=325 kN，比溫升作用時(shí)減小了17%。這說(shuō)明，接線路面通過(guò)微裂縫吸納了主梁的部分變形，釋放了部分約束，減少了結(jié)構(gòu)內(nèi)力。

從圖15可以看出，隨著溫升值的增大，接線路面的最大軸力Nmax增大，這與在溫降值增大時(shí)的規(guī)律一致，ΔT=40℃時(shí)，接線路面中Nmax=408 kN，接線路面混凝土的應(yīng)力 σc=408 kN/0.14 m2=2.91 MPa ＜13.8 MPa，混凝土不開(kāi)裂。因此這種新型單縫橋梁對(duì)溫度的適應(yīng)性較強(qiáng)。比較圖13和圖15，可以得到與上文一樣的結(jié)論。

5 結(jié)語(yǔ)

1)溫降較大時(shí)，混凝土受拉，預(yù)鋸縫所形成的薄弱處會(huì)開(kāi)裂，以吸納梁體的部分水平位移，但各裂縫寬度遠(yuǎn)小于規(guī)范所規(guī)定的最大裂縫寬度;溫升時(shí)，混凝土受壓，不開(kāi)裂。溫降作用是結(jié)構(gòu)的較不利狀況。

2)增加配筋率，會(huì)增加結(jié)構(gòu)內(nèi)力，但能有效減小裂縫寬度;接線路面越長(zhǎng)，接線路面的最大軸力越大，推薦采用30 m左右的接線路面;盡量減小接線路面與墊層之間的摩擦系數(shù)，在施工中，墊層上應(yīng)鋪設(shè)土工格柵、采用較光滑的卵石，可減少摩擦系數(shù)，其中土工格柵還可以起到加筋和防止反射裂縫的作用。

3)單縫橋適用于溫差較大的地區(qū)，并且適用于總長(zhǎng)300 m以內(nèi)的梁橋。

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