張建華，劉宇鵬，張明路

（河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130）

0 引言

隨著科技的發(fā)展，移動機器人已普遍應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事偵察、空間探索等領(lǐng)域，其中，移動機器人的行進方式仍然以輪式應用最為廣泛[1]。通常情況下，多數(shù)輪式移動機器人沒有安裝懸架系統(tǒng)或安裝懸架系統(tǒng)后模型中未考慮其對整體機構(gòu)影響，而只考慮執(zhí)行機構(gòu)，將移動載體的自由度加到執(zhí)行機構(gòu)上，使其變?yōu)槿哂鄼C構(gòu)，單獨對輪式懸架移動載體進行研究較少[2]。對于非結(jié)構(gòu)環(huán)境下的輪式懸架移動平臺而言，懸架的運動學以及動力學分析是輪式懸架移動平臺設(shè)計、運動校核的重要內(nèi)容之一[3]。懸架的重要評價指標[4,5]有懸架的動撓度、輪胎的動載荷和車身加速度，這些參數(shù)對懸架的設(shè)計起到重要作用[6,7]。此外，車身俯仰角及側(cè)傾角的變化規(guī)律關(guān)系到車體的控制策略。

本文針對輪式懸架移動平臺，對非結(jié)構(gòu)路面情況進行了分析并建立模型[8]，之后對輪式懸架移動平臺懸架系統(tǒng)的動撓度、輪胎動載荷、車身垂向加速度、車身俯仰角及車身側(cè)傾角等重要指標參數(shù)建立數(shù)學模型，進行模擬仿真。

1 路面激勵模型

由于輪式懸架移動平臺所處工作環(huán)境路面情況未知，即非結(jié)構(gòu)環(huán)境，為此必須建立一個合適的路面激勵模型。在對線性懸架系統(tǒng)進行動力學分析研究時，通常要在時域里進行。產(chǎn)生隨機路面不平度時間輪廓通常有兩種方法，即由一白噪聲通過積分器產(chǎn)生或由一白噪聲通過成形濾波器產(chǎn)生，本文將采用第一種方法生成路面輸入：

路面功率譜密度函數(shù)表達式如下：

將其轉(zhuǎn)化為時間頻率下路面不平度垂直速度功率譜密度：

當車速u為定值時，密度譜為常數(shù)。故路面輪廓即可由譜密度為白噪聲加隨機數(shù)通過積分器產(chǎn)生，表達式為：

當移動平臺速度u=1.2m/s,路面為C級時：

圖1 路面Simulink模型

根據(jù)以上分析，在Matlab/Simulink中建立仿真路面模型，如圖1所示，左（A、C輪）右（B、D輪）兩側(cè)車輪采用不同路面輸入。

2 輪式懸架移動平臺建模與仿真

2.1 輪式懸架移動平臺建模

2.1.1 輪式移動平臺整車模型

本文忽略輪式懸架移動平臺所承載的執(zhí)行機構(gòu)，建立的輪式懸架移動平臺物理模型如圖2所示。

圖3為七自由度整車振動模型圖，該模型主要考慮車體垂直、俯仰、側(cè)傾3個自由度以及4個車輪質(zhì)量的4個垂直自由度，共7自由度。

圖2 輪式懸架移動平臺物理模型簡圖

圖3 輪式懸架移動平臺七自由度整車模型

其中A、C分別為左前、左后輪；B、D分別為右前、右后輪；mb為車身質(zhì)量；Ip為車體俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Ir為車體側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；m1為車輪質(zhì)量；k2為懸架剛度；c2為懸架阻尼系數(shù)；k1為輪胎剛度；a、b為前后輪距質(zhì)心的距離；tf、tr為汽車左右輪到質(zhì)心的垂直距離；xb為車身質(zhì)心的垂向位移；θ為車身的俯仰角；φ為車身的側(cè)傾角。

根據(jù)車體的受力情況建立如下車體運動微分方程。

車身質(zhì)心處的垂向運動微分方程：

車身俯仰運動微分方程：

車身側(cè)傾運動微分方程：

四個車輪的運動微分方程：

根據(jù)方程(5)～(11)在Matlab/Simulink中建立整車仿真模型如圖4，仿真參數(shù)如下：

mb=48kg；m1=1kg；k1=8937N/m；k2=4115N/m；c2=412N/m；a=0.26m；b=0.27m；tf=0.21m；tr=0.21m；Ip=3.372kg·m2；Ir=2.117kg·m2。

圖4中，xb表示車體質(zhì)心垂向位移，Theta表示車體俯仰角，F(xiàn)i表示車體側(cè)傾角（前面加字母D表示對其微分）。其中路面子系統(tǒng)為路面激勵模型，左（A、C）右（B、D）兩側(cè)輪子采用不同的隨機路面激勵；反饋子系統(tǒng)表示了三個輸出變量xb、Theta、Fi的反饋信號；函數(shù)模塊編輯函數(shù)與輸入輸出變量間的數(shù)學關(guān)系；時鐘模塊為了把時間t導入到Matlab的workspace中方便后續(xù)繪圖工作，設(shè)置Simulink仿真時間為10s。

2.1.2 四分之一車懸架模型

為了研究輪式懸架移動平臺的懸架動撓度、輪胎動載荷等懸架關(guān)鍵量化指標對移動平臺的影響，在隨機路面激勵下，對于四組不同的懸架參數(shù)的時域變化趨勢進行簡要分析，從而選取適合移動平臺的懸架系統(tǒng)的剛度、阻尼系數(shù)。

建立四分之一車體被動懸架模型，如圖5所示（由于輪胎阻尼系數(shù)影響相對較小，故忽略不計）。

圖5 四分之一車模型

m2為四分之一車體質(zhì)量，m1為輪胎質(zhì)量，k2、c2分別為懸架剛度和阻尼系數(shù)，k1為簡化輪胎剛度，x0為路面隨機激勵，x1，x2分別為輪胎和車體的垂向位移。

根據(jù)牛頓第二定律以及相關(guān)的振動理論，列出線性被動懸架移動載體車身與車輪兩自由度車輛振動模型的振動微分方程：

其輸入為路面隨機信號，輸出為懸架動撓度x2-x1和輪胎動載荷k1(x1-x0)。

在輪胎剛度不變的情況下選取的四組懸架剛度阻尼值實驗參數(shù)，如表1所示。

表1 剛度阻尼樣本

其他參數(shù)m1=1kg；mb=48kg（車身總質(zhì)量）。

2.2 仿真結(jié)果及分析

2.2.1 整車仿真結(jié)果分析

車身質(zhì)心在C、D級路面狀況下的垂向加速度時域仿真曲線，如圖6所示，隨著時間的增加，車身垂向質(zhì)心加速度在C級路面上變化范圍大概在-0.1m/s2～0.3m/s2之間（D級路面在-0.2m/s2～0.5m/s2之間），C級路面7秒（D級在5秒8秒）左右，仿真曲線發(fā)生一次突變，分析認為該突變是由于地面隨機輸入信號在某些時刻變化過大而造成?？傮w來說波動較為平穩(wěn)，速度變化量不大，車體較為穩(wěn)定。

車身俯仰角在C、D級路面狀況下的時域仿真曲線如圖7所示，隨著時間的變化車身俯仰角在C級路面-0.1rad～0.15rad之間（D級路面在-0.25rad～0.35rad之間）波動變化、變化角度相對比較小，且基本圍繞著0上下輕微浮動，這樣保證了移動平臺不會劇烈俯仰，在可控范圍之內(nèi)。

圖6 車身垂向質(zhì)心加速度

車身側(cè)傾角在C、D級路面狀況下的時域仿真曲線如圖8所示，隨著時間的變化車身側(cè)傾角變化范圍在C級路面-0.01rad～0.1rad之間（D級路面在-0.02rad～0.23rad之間）波動變化，基本角度變化范圍不大，圍繞著0輕微浮動，這樣保證了移動平臺不會劇烈側(cè)傾，仍在可控范圍之內(nèi)。

圖7 車身俯仰角

圖8 車身側(cè)傾角

路面等級由C至D（即由好變壞），這三個輸出變量波動變大，與實際情況相符。仿真結(jié)果印證了懸架系統(tǒng)對輪式移動載體在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下平穩(wěn)行駛有很大的作用，為輪式懸架移動載體的控制器設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。

2.2.2 四分之一車仿真結(jié)果分析

以下為懸架動撓度（圖9 (a)-(d)）、及輪胎動載荷（圖10 (a)-(d)）的時域仿真曲線。

不同剛度、阻尼系數(shù)下的懸架動撓度時域仿真曲線，如圖9所示，隨著時間和懸架剛度、阻尼系數(shù)的變大，懸架動撓度時域仿真曲線波動幅度由-0.06m～0.04m之間到-0.045m～0.04m之間，當輪式懸架移動平臺行駛在不平路面時，可根據(jù)實際需要選擇合適的剛度阻尼，以滿足有足夠動撓度來保障懸架不被“擊穿”。

不同剛度、阻尼系數(shù)下的輪胎動載荷時域仿真曲線，如圖10所示，隨著時間和懸架剛度、阻尼系數(shù)的變大，輪胎動載荷時域仿真曲線波動幅度由-140N～120N之間到-230N～200N之間，輪胎動載荷略有增大，當輪式懸架移動平臺行駛在不平路面時，若需要輪胎產(chǎn)生橫向力時會對輪胎附著力產(chǎn)生影響，故對輪胎的選擇又提出了挑戰(zhàn)。

圖9 懸架動撓度

3 結(jié)論

圖10 輪胎動載荷

1）利用Matlab/Simulink對輪式懸架移動平臺進行動力學仿真，能夠通過其運動微分方程，很方便地建立計算機動態(tài)仿真模型，而且易于修改，省去了繁瑣的程序編制，可以對車身垂直加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷、俯仰角及側(cè)傾角等變量進行跟蹤。

2）仿真結(jié)果為輪式懸架移動平臺在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下選擇合適的懸架系統(tǒng)提供了幫助，對其在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下行進保持穩(wěn)定性有著非常重要的作用，也有助于評價移動平臺有關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，能夠幫助選擇最優(yōu)調(diào)節(jié)器的控制方法及控制器的設(shè)計。

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