田 珍，劉學(xué)會(huì)

（鄭州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 軟件工程系，鄭州 450121）

0 引言

隨著集成電路的發(fā)展，數(shù)字和模擬器件通常被繼承在單個(gè)芯片上。目前，模擬電路已被廣泛地應(yīng)用于軍工、通信、儀表儀器和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。雖然模擬電路通常只占芯片面積的50%，但其發(fā)生故障的成本卻占芯片總成本的95%[1]。

由于模擬電路具有原件參數(shù)離散型、可測電壓節(jié)點(diǎn)數(shù)少、非線性和時(shí)間電壓的連續(xù)性等特征，使其較數(shù)字電路的故障診斷發(fā)展要復(fù)雜和緩慢。

傳統(tǒng)的對模擬電路進(jìn)行故障診斷的方法主要是故障字典法，其具有所需測試點(diǎn)少和適合在線診斷的特點(diǎn)，但其需要先驗(yàn)知識(shí)且存儲(chǔ)容量需求量大，因此不適合大規(guī)模電路故障診斷的需要[2]。

隨著人工智能的發(fā)展，出現(xiàn)了不少采用人工智能方法實(shí)現(xiàn)對模擬電路進(jìn)行故障診斷的研究[3～5]。 人 工 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) (Artif i cial Neural Network，ANN)是由大量神經(jīng)元組成的龐大網(wǎng)絡(luò)，能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜信息的存儲(chǔ)和處理。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]是一種多層前饋型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 其神經(jīng)元通常采用S型函數(shù)，使其可以實(shí)現(xiàn)輸入和輸出之間的任意非線性映射，非常適合通常難以建立數(shù)學(xué)模型的故障診斷問題，但由于故障征兆的維數(shù)往往很大，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入維數(shù)多，訓(xùn)練時(shí)間長，限制了其進(jìn)一步的發(fā)展。

為了實(shí)現(xiàn)對模擬電路進(jìn)行故障診斷，文中提出了一種基于粗糙集和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。

1 粗糙集

粗糙集(Rough Set, RS)是波蘭科學(xué)院Z.Pawlak教授提出的一種數(shù)學(xué)分析和推理模型，它基于集合分類理論，從數(shù)據(jù)本身出發(fā)通過對數(shù)據(jù)的分析處理，去除冗余屬性從而找到隱藏在數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律。目前，已經(jīng)在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識(shí)發(fā)現(xiàn)、模式識(shí)別等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。

1.1 信息系統(tǒng)

定義1：信息系統(tǒng)S可以定義為四元組：S =＜U,R,V, f ＞，其中，U={x1, x2,…, xn} 為對象的非空有限集合，R=CD為屬性集，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，且滿足為屬性r的值域；f (U×R)→V即為論域?qū)ο髮?yīng)的屬性的到屬性值的映射。

1.2 不可分辨關(guān)系

定義2：對于信息系統(tǒng)S =＜U,R,V, f ＞，對于任意屬性子集A∈R，可以定義A上的不可分辨關(guān)系IND(A)，其中IND(A)的定義如式(1)所示：

1.3 屬性簡約

定義3：對于信息系統(tǒng)S =＜U,R,V, f ＞，R=CD為屬性集，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，存在 的子集A，AC，對于屬性t∈A，若滿足式(2):

則稱t在A中是不必要的，否則稱其是必要的。在公式(2)中，Ind表示滿足A的等價(jià)關(guān)系的交，如果對于任意t∈A都是必要的，則稱A是C的一個(gè)簡約。

C的所有簡約的集合記作RED(C)， 的所有簡約的交集稱為核CORE(C)，如式(3)所示：

2 基于粗糙集和BPNN的電路故障診斷

2.1 故障診斷模型

為了克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本數(shù)據(jù)多、維數(shù)大的情況下的訓(xùn)練時(shí)間過長，收斂速度過慢的問題。首先采用粗糙集對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性簡約，然后將經(jīng)過屬性簡約的樣本數(shù)據(jù)置入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的各神經(jīng)元權(quán)值、閥值均已訓(xùn)練好后，再用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行故障診斷，其故障診斷模型如圖1所示：

圖1 文中故障診斷模型

2.2 粗糙集屬性簡約方法

定義4：基于屬性出現(xiàn)頻率的差別矩陣算法

輸入：信息系統(tǒng)S=＜U, R,V, f ＞；

輸出：簡化的決策表S'=＜U', R',V, f ＞；

步驟1：初始化核屬性集合CORE和簡約條件屬性集合RED；

步驟2：計(jì)算樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的可辨識(shí)矩陣M，將M中的單屬性加入到核屬性集合CORE中；

步驟3：令RED=CORE；

步驟4：刪除可辨識(shí)矩陣M中包含CORE的所有項(xiàng)，并計(jì)算剩余的非空屬性值出現(xiàn)的頻率；

步驟5：選擇M中出現(xiàn)頻率最高的屬性a，并將其加入到RED中，并從M中刪除包含a的項(xiàng)；

步驟6：重復(fù)步驟5，直到M為空為止；

步驟8：重復(fù)步驟7，直到RED中的非核屬性被遍歷完為止，此時(shí)算法結(jié)束，輸出最終簡約條件集RED。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型

文中采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型采用三層典型網(wǎng)絡(luò)，可分為輸入層、隱層和輸出層，如圖2所示。

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

定義5：屬性簡約的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷算法

步驟1：首先通過定義4所示的基于屬性出現(xiàn)頻率的差別矩陣算法實(shí)現(xiàn)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性簡約，得到簡約的屬性集，其維數(shù)為L；

步驟2：當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)維數(shù)L確定后，則輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為L；

步驟3：根據(jù)故障種類來確定輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)M；

步驟4：通過經(jīng)驗(yàn)公式(4)確定隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)：

在式(4)中，q為1到10之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

步驟5：將步驟1得到的簡約后的樣本數(shù)據(jù)置入到圖2所示的BP神經(jīng)網(wǎng)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)公式(5)計(jì)算輸出端誤差：

式(5)中，Yj表示第j個(gè)輸出神經(jīng)元的期望輸出，表示第j個(gè)輸出神經(jīng)元的實(shí)際輸出；

步驟6：根據(jù)輸出層的誤差，按照誤差反向傳播算法對各神經(jīng)元權(quán)值、閥值等進(jìn)行調(diào)整；

步驟7: 當(dāng)誤差滿足目標(biāo)值時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束，此時(shí)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即為故障診斷模型；

步驟8：輸入測試數(shù)據(jù)，采用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，得到故障診斷結(jié)果。

3 模擬電路故障診斷試驗(yàn)

為了對文中方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用圖3所示的模擬放大電路來進(jìn)行故障診斷試驗(yàn),各參數(shù)如下:輸入信號源為幅值Vm=1000mV和頻率f =1000Hz的正弦信號，R1=400Ω，R2=1000Ω，R3=800Ω，R4=R7=R8=2000Ω，R5=600Ω，R6=900Ω， 電 容C1=C2=C3=C4=20uF。

圖3 某模擬放大電路

在圖3中，選擇電路圖中out1、out2、out3、out4和out5處的測量電壓為特征向量，分別部分電容、三極管和電阻進(jìn)行故障診斷，得到1組樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表 1 測點(diǎn)電壓值對應(yīng)的故障狀態(tài)

首先對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，再通過粗糙集進(jìn)行屬性簡約得到的特征向量為out1、out2和out4，如表2所示。

表2 離散并簡約后的特征向量

從表2中可以看出，簡約后的特征向量僅3個(gè)，將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端，則輸入端的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，故障種類一共為7種，采用二進(jìn)制編碼所需要的輸出端神經(jīng)元為4個(gè)，則根據(jù)公式(4)可以將隱層神經(jīng)元定為5個(gè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3-5-4結(jié)構(gòu)。

采用表2的簡約樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并采用8組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷，得到的故障診斷準(zhǔn)確率為98.34%。

采用文中基于粗糙集的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行比較，得到的訓(xùn)練曲線如圖4所示，從中可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和文中方法在迭代400次時(shí)，BP網(wǎng)絡(luò)的誤差為0.01，而文中方法的誤差已收斂到0.0001，這證明文中方法不僅使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度加快，而且提高了診斷精度。

圖4 文中方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差對比

4 結(jié)論

本文提出了一種能對模擬電路進(jìn)行故障診斷的方法，能快速并精確地對模擬電路中的各種故障進(jìn)行有效診斷。首先對樣本數(shù)據(jù)采用可辨識(shí)矩陣進(jìn)行屬性簡約，然后將簡約后的特征向量置入

BP網(wǎng)絡(luò)輸入端進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為故障診斷推理模型。實(shí)驗(yàn)表明經(jīng)過粗糙集簡約后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能正確地實(shí)現(xiàn)故障診斷，且與未進(jìn)行簡約的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障模型相比，誤差大為減少，具有重要的意義。

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