徐 麗，巨永鋒

（1.長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安 710064；2.長(zhǎng)安大學(xué) 電子與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710064）

近年來隨著VoIP的普及，網(wǎng)絡(luò)回聲消除已經(jīng)成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)回聲消除器中，通常需要對(duì)大量的抽頭權(quán)系數(shù)進(jìn)行更新，且其輸入信號(hào)的相關(guān)性較強(qiáng)。這些特點(diǎn)使得傳統(tǒng)的LMS和NLMS自適應(yīng)濾波算法在這類應(yīng)用中受到了限制。由Lee等人 提出的歸一化子帶自適應(yīng)濾波器（NSAF）因其固有的去相關(guān)和最小擾動(dòng)特性較好地解決了這些問題[1]。然而在網(wǎng)絡(luò)回波路徑的沖激響應(yīng)向量中大多數(shù)元素較小，只有部分元素較大[2]。因此讓那些活躍的系數(shù)有更大的更新速度可以加快收斂速度，傳統(tǒng)的子帶濾波算法由于未利用回聲路徑的稀疏特性，收斂速度會(huì)變得緩慢。文獻(xiàn)[3]提出的PNLMS算法具有很快的初始收斂速度，但如果回聲路徑發(fā)生色散，則其收斂速度遠(yuǎn)低于NLMS算法。針對(duì)這個(gè)問題，人們提出了各種改進(jìn)算法，其中文獻(xiàn)[4]基于最速下降理論提出了MPNLMS算法，其采用最優(yōu)的步長(zhǎng)控制矩陣使得大系數(shù)和小系數(shù)同時(shí)收斂到最優(yōu)值的某個(gè)領(lǐng)域，從而使算法在整個(gè)自適應(yīng)過程中都保持很快的收斂速度，但其每次迭代增加了對(duì)數(shù)運(yùn)算，為此，文獻(xiàn)[4]同時(shí)提出了SPNLMS算法，其使用一個(gè)折線近似估計(jì)MPNLMS算法中的函數(shù)，在不損失性能的前提下免去了MPNLMS算法中的對(duì)數(shù)運(yùn)算。該算法在遇到稀疏回聲路徑時(shí)，收斂速度大大快于NLMS算法；在遇到色散回聲路徑時(shí)，收斂速度不低于NLMS算法。然而當(dāng)輸入序列為有色信號(hào)或強(qiáng)相關(guān)性的語音信號(hào)時(shí)，以上比例算法的收斂速度明顯下降。針對(duì)這一問題，文中結(jié)合子帶濾波和比例算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于子帶分解結(jié)構(gòu)的分割式比例歸一化算法。仿真結(jié)果表明，當(dāng)輸入為強(qiáng)相關(guān)信號(hào)時(shí)，新算法具有更快的收斂速度和系統(tǒng)跟蹤能力。

1 歸一化子帶濾波算法

圖1是網(wǎng)絡(luò)回聲消除器的原理框圖，圖中w（n）=[w1（n）w2（n）...wL（n）]T表示自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻的系數(shù)向量，L 為自x（n）h（n）產(chǎn)生回聲yˉ（n）， 回聲yˉ（n）混和近端干擾信號(hào) v（n）得到期望信號(hào)d（n）。聲回波消除即通過使用FIR自適應(yīng)濾波器w（n）來模擬沖激響應(yīng)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的回波路徑h（n），產(chǎn)生一個(gè)同回聲yˉ（n）盡量相似的信號(hào) y（n）， 然后將 y（n）從期望信號(hào) d（n）中減去，從而達(dá)到回聲消除的目的。

圖1 網(wǎng)絡(luò)回聲消除器原理框圖Fig.1 Network echo canceller diagram

文獻(xiàn)[1]將橫向自適應(yīng)FIR濾波器擴(kuò)展到子帶方法，提出了圖2所示的子帶自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)。圖中↓B和↑B分別表示對(duì)信號(hào)進(jìn)行B倍抽取和B倍內(nèi)插，輸入信號(hào)矢量x（n）=[x（n）x（n－1）...x（n－L+1）]T經(jīng)過分析濾波器組 Fi（z）（0≤i＜B－1）分解為B個(gè)位于不同頻帶上子帶信號(hào)，用xi（n）表示，然后在每個(gè)子帶上分別進(jìn)行自適應(yīng)信號(hào)處理，再把處理后的信號(hào)通過綜合濾波器組Gi（z）合成為全頻帶信號(hào)進(jìn)行輸出。

圖2 子帶自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)Fig.2 Sub-band adaptive filter structure

根據(jù)文獻(xiàn)[5]，歸一化子帶濾波算法（Sub-band NLMS）系數(shù)更新過程可表示為：

其中 w（k）=[w1（k）w2（k）...wL（k）]T為自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻的系數(shù)向量，且每輸入B個(gè)信號(hào)樣值，該向量更新一次；xi（k）=[xi（kB）xi（kB－1）...xi（kB－L+1）]T為 kB 時(shí)刻的第 i個(gè)子帶輸入信號(hào)向量；ei，D（k）=di，D（k）－xTi（k）w（k）為 kB 時(shí)刻第 i個(gè)子帶系統(tǒng)誤差信號(hào)；α為步長(zhǎng)。

2 分割式比例歸一化子帶濾波算法

歸一化子帶濾波算法算法中系數(shù)的更新速度是一樣的，而在實(shí)際情況中回聲路徑是稀疏的，有大量系數(shù)為零。因此讓那些活躍的系數(shù)有更大的更新速度可以提高系統(tǒng)的收斂速度。受此啟發(fā)，文中在Sub-band NLMS算法中引入一個(gè)步長(zhǎng)控制矩陣G（k）=diag{g1（k） g2（k）...gL（k）}分別為各個(gè)濾波器系數(shù)賦予不同的步長(zhǎng)，步長(zhǎng)控制因子gl（k）值大意味著濾波器系數(shù)有一個(gè)較大的步長(zhǎng)。于是可得到Sub-band PNLMS的系數(shù)更新表達(dá)式：

G（k）中步長(zhǎng)控制因子gl（k）的遞推計(jì)算可歸納為:

其中：?用來防止所有系數(shù)為零時(shí)算法凍結(jié)，一般取?=0.01； ξl（k）用于對(duì) ψ（k）進(jìn)行輕微調(diào)節(jié)；ρ用于防止系數(shù)相差過大而引起參數(shù)更新停止，取值在 1/L～5/L 之間。 根據(jù) f（wl（k））定義的不同可分為幾種不同的Proportionate算法。文獻(xiàn)[3]中通過令f（wl（k））=|wl（l）|，使得各個(gè)系數(shù)的步長(zhǎng)與該系數(shù)的絕對(duì)值成正比，加快了活動(dòng)系數(shù)的收斂速度，其具有很快的初始收斂速度，但后期收斂速度會(huì)變得很慢。文獻(xiàn)[4]提出的MPNLMS算法利用μ函數(shù)替代|wl（k）|解決了這一問題，但其每次迭代中需要L次對(duì)數(shù)運(yùn)算，為降低計(jì)算復(fù)雜度，在保證收斂性能相當(dāng)?shù)那闆r下，文獻(xiàn)進(jìn)一步提出使用一個(gè)折線來近似μ函數(shù)，將其運(yùn)用到文中所提算法中，可得到 Sub-band SPNLMS 中 f（wl（k））的計(jì)算表達(dá)式:

綜上所述，Sub-band SPNLMS算法系數(shù)更新過程可描述為：

3 仿真分析

為了檢驗(yàn)文中算法在回聲消除中的性能，利用文獻(xiàn)[6]中方法模擬生成一稀疏回聲路徑（如圖3所示，其沖激響應(yīng)長(zhǎng)度L=512），比較文中所提Sub-band SPNLMS算法與文獻(xiàn)[1]所提Sub-band NLMS算法、文獻(xiàn)[4]所提SPNLMS算法收斂性能。分別使用高斯白噪聲通過一階系統(tǒng) 1/（1－0.8z－1）產(chǎn)生的 AR（1）過程和真實(shí)語音作為遠(yuǎn)端輸入信號(hào)，期望信號(hào)由輸入信號(hào)通過回聲路徑再迭加上與輸入信號(hào)獨(dú)立的白高斯觀測(cè)噪聲v（n）得到，信噪比為20 dB；Sub-band SPNLMS算法和Sub-band NLMS算法中子帶數(shù)目B=4。各種算法步長(zhǎng)參數(shù)設(shè)置為：α=0.2。

圖3 稀疏回聲路徑Fig.3 Sparse echo path

圖4 輸入信號(hào)為AR（1）時(shí)，3種自適應(yīng)回聲消除算法收斂性能比較Fig.4 Comparison of convergence of three adaptive echo canceller algorithm when input is AR（1）

圖4 比較了使用圖3所示的稀疏回聲路徑時(shí)新算法和相關(guān)自適應(yīng)算法的收斂性能，該仿真的輸入為AR（1）過程，可以看出，Sub-band SPNLMS比SPNLMS有更快的初始收斂速度。在相同的子帶數(shù)目下，新算法與Sub-band NLMS相比，因其利用了回聲路徑的稀疏特性，在穩(wěn)態(tài)性能相當(dāng)?shù)那闆r下，具有更快的收斂速度。

圖5比較了輸入為語音時(shí)新算法和相關(guān)算法的收斂性能，其他仿真條件與圖4中相同，從圖中可以看出：文中所提的Sub-band SPNLMS算法在這種輸入信號(hào)的情況下，具有比其他2種算法更快的收斂速度，且比Sub-band NLMS算法穩(wěn)態(tài)性能有約2 dB的提高。

圖5 輸入為語音信號(hào)時(shí)，3種自適應(yīng)回聲消除算法收斂性能比較Fig.5 Comparison of convergence of three adaptive echo canceller algorithm when input is speech signal

圖6 比較了相關(guān)算法跟蹤能力，仿真回聲路徑突變發(fā)生在2.5×104迭代時(shí)，其變化情況為由圖3所示的回聲路徑向右平移12個(gè)樣本。其它仿真條件與圖4中相同。由圖可見當(dāng)回聲路徑突然變化后，Sub-band SPNLMS算法與Sub-band NLMS算法相比，有更快的跟蹤速度。

圖6 3種自適應(yīng)回聲消除算法跟蹤能力比較Fig.6 Comparison of tracking of three adaptive echocanceller algorithm

4 結(jié) 論

文中將已有的適用于稀疏信道的Proportionate NLMS算法向子帶自適應(yīng)濾波器進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種基于子帶分解結(jié)構(gòu)的分割式比例歸一化算法。理論分析和仿真結(jié)果表明：所提算法能夠迅速有效地接近最佳權(quán)系數(shù)值，并能獲得較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)；當(dāng)輸入為AR（1）過程和強(qiáng)相關(guān)的語音信號(hào)時(shí)，本文算法均較Sub-band NLMS算法和SPNLMS算法有更好的性能，而且當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時(shí)，該算法仍能快速收斂。

[1]Lee K A，Gan W S.Improving convergence of the NLMS algorithm using constrained subband updates[J].IEEE Signal Processing Letters，2004，11（9）:736-739.

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