☉福建省長樂市第一中學(xué) 王小峰

數(shù)學(xué)是一門抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性都較強(qiáng)的學(xué)科，這就決定了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)與科學(xué)教育界倡導(dǎo)的探究性學(xué)習(xí)有很大的不同.“數(shù)學(xué)探究”是波利亞“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”和弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教育思想的繼承和發(fā)展，是現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)知理論的具體實踐.本文打算在對已有理論進(jìn)行梳理的基礎(chǔ)上，嘗試從新的角度，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點以及高中數(shù)學(xué)新課改的理念來探討與豐富數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的理論，努力使得我們所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)適合高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的特點與規(guī)律，適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育改革的趨勢與要求，為數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)提供一定的理論支撐.

1.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中探究內(nèi)容的選擇

1.1 選擇能展示知識形成過程的數(shù)學(xué)概念、定理等基本知識

數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基本知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點與核心.教師在引導(dǎo)學(xué)生正確理解和熟練應(yīng)用定理、公式的同時，還應(yīng)重視展示定理、公式的發(fā)現(xiàn)形成過程，以及其中反映的思想方法.并要引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極思考，讓學(xué)生提出自己的想法.定理、公式的發(fā)現(xiàn)過程可按下列程序設(shè)計：

創(chuàng)設(shè)情境——分析探究——猜想假設(shè)——論證評價

比如在二項式定理的學(xué)習(xí)中，我們就可采用這種方式來實施探究性學(xué)習(xí).在教材中二項式定理的教學(xué)比較直接，我們可從當(dāng)年牛頓發(fā)現(xiàn)二項式定理的實際背景和情景中，讓學(xué)生體驗二項式定理的由來與探究過程，經(jīng)歷當(dāng)時的數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的思想歷程.經(jīng)歷了由發(fā)現(xiàn)到創(chuàng)造的過程，讓學(xué)生在這樣的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去猜測和發(fā)現(xiàn)真理，真正接觸到了數(shù)學(xué)思維的本質(zhì).同時又讓學(xué)生相互協(xié)作，自覺探索出規(guī)律，證明出正確的結(jié)論.這種由“教數(shù)學(xué)”到“共同探究數(shù)學(xué)”，從“重結(jié)果”到“重過程”的探究過程中，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動起來了，學(xué)生的認(rèn)知與情感也投入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中去了.

1.2 對課本中例題、習(xí)題的結(jié)論作推廣或拓廣的探究

解數(shù)學(xué)題的本質(zhì)是找到并且規(guī)范而簡明地表述出從題目的已知條件到題目的目標(biāo)要求的一系列命題轉(zhuǎn)化的一條通路.課本中的例題與習(xí)題不僅僅是傳授知識、鞏固方法、培養(yǎng)能力、積淀素養(yǎng)的載體，如果我們能對它們進(jìn)行特殊的聯(lián)想、類比聯(lián)想、對其結(jié)論作推廣或拓廣的引申，這些題目都可以作為我們探究性學(xué)習(xí)的重要材料.對于例題、習(xí)題的探究性學(xué)習(xí)要注意幾個過程：

（1）審題.弄清楚兩個部分：條件與結(jié)論.對已知的條件既不能遺漏，也不能隨意添加，注意條件的多元化、復(fù)雜化、聯(lián)系性，并注意隱含條件.對結(jié)論，要經(jīng)過審題轉(zhuǎn)化為各種等價形式.

（2）解題方法的探索過程.是否見過相同的問題？只是形式有變化？與哪些定理、公式、法則有關(guān)，可否直接應(yīng)用？解決這一問題用到哪些策略？（3）解題后的反思.是否還有其他方法？所用方法能解決哪些問題？題目是否可以變形與推廣？解題用到哪些思想方法？

2.數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中問題提出能力的培養(yǎng)

2.1 創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題

（1）從數(shù)學(xué)故事和史實中尋找豐富的數(shù)學(xué)素材，使學(xué)生能提出問題.

創(chuàng)設(shè)“問題發(fā)現(xiàn)情境”的實質(zhì)是為學(xué)生架設(shè)攀登知識高峰的“腳手架”，為學(xué)生提供足夠的探索空間.如學(xué)習(xí)“二項式系數(shù)的性質(zhì)”時，教師提供比外國人發(fā)現(xiàn)早將近400年的“楊輝三角”，然后由學(xué)生自己去歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)猜想，進(jìn)而探索其中的奧秘.由于所提供的數(shù)學(xué)背景含有豐富的數(shù)學(xué)信息，每個學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)、提出許多的問題，且不同的學(xué)生會提出不同的問題，因此這樣的情境能為每個學(xué)生提供足夠的探索、研究和發(fā)現(xiàn)的空間，每個學(xué)生都能進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”.

（2）從數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實價值角度出發(fā)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用型問題情境.

數(shù)學(xué)來源于生活，最終也應(yīng)用于生活.我們可以從現(xiàn)實生活中，創(chuàng)設(shè)與相關(guān)數(shù)學(xué)知識有聯(lián)系的應(yīng)用型問題情境，培養(yǎng)學(xué)生的問題提出能力.例如，為了引入“對數(shù)”的概念，我設(shè)計了這樣的情境：“我手中的這張紙厚0.083毫米，對折3次，厚度不足1毫米，如果對折30次，厚度大約是多少？”學(xué)生們紛紛估計，我說：“經(jīng)過計算，厚度將超過10座珠穆朗瑪峰的高度.”學(xué)生們感到驚訝，甚至很多學(xué)生表示懷疑.于是列式計算：0.083×230.這時，我說：“計算230要費很長時間，很容易出錯，如果學(xué)會使用對數(shù)，很快便能算出結(jié)果.”學(xué)生們急切地傾聽.這樣，教師成功地造成了學(xué)生急于解決問題的情境.

不管具體內(nèi)容如何，我們在教學(xué)中要以學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平為基礎(chǔ)，充分調(diào)動學(xué)生的好奇心和發(fā)現(xiàn)欲，引起認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.

2.2 利用逆向思維，提出新的問題

對于一個數(shù)學(xué)定理，我們常?？紤]其逆命題是否成立，如果成立則可產(chǎn)生逆定理，為人們解決數(shù)學(xué)問題提供了更多的工具.同樣的，對于某個數(shù)學(xué)問題教師可啟發(fā)學(xué)生利用逆向思維對原問題的條件與結(jié)論進(jìn)行互換，或?qū)σ呀鉀Q了的問題作逆向考慮，使學(xué)生學(xué)會多角度思考，提出新的問題.例如立體幾何中，直線與平面平行的性質(zhì)與判定，平面與平面的平行性質(zhì)與判定，直線與平面垂直的性質(zhì)與判定等均有逆定理，注意條件與結(jié)論的關(guān)系，就能加深對定理的理解和應(yīng)用，同時得到一個新的結(jié)論.

結(jié)語

本文旨在追溯一般探究性學(xué)習(xí)理論的發(fā)展歷史，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，從高中數(shù)學(xué)新教材以及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際出發(fā)，研究數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.