何新易

（南通大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南通 226019）＊

一、引 言

作為度量一個(gè)國家或地區(qū)所有常住單位在一定時(shí)期之內(nèi)所生產(chǎn)和所提供的最終產(chǎn)品或服務(wù)的重要總量指標(biāo)，國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）對于判斷經(jīng)濟(jì)態(tài)勢運(yùn)行、衡量經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力、正確制定經(jīng)濟(jì)政策等諸多方面，以及在經(jīng)濟(jì)研究實(shí)際工作中，均起著不可替代的重要作用。

熊志斌（2011）深入分析了時(shí)間序列模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）模型的優(yōu)勢和劣勢，按照兩種模型的預(yù)測特性，在比較的基礎(chǔ)之上，分別構(gòu)建了ARIMA模型和NN模型，并根據(jù)一定算法對兩種模型進(jìn)行了集成。將GDP時(shí)間序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，根據(jù)在非線性空間和線性空間的預(yù)測優(yōu)勢，進(jìn)一步分解為線性非線性殘差和自相關(guān)主體兩部分，即首先用ARIMA分析技術(shù)構(gòu)建線性主體模型，然后用NN模型估計(jì)非線性殘差，再對序列的整個(gè)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行最終集成。仿真實(shí)證結(jié)果表明：與單一模型相比，集成模型的預(yù)測準(zhǔn)確率顯著提高，進(jìn)行GDP預(yù)測當(dāng)然使用集成模型更為有效［1］。桂文林和韓兆洲（2011）認(rèn)為由于迄今為止，包括季度GDP在內(nèi)的經(jīng)季節(jié)調(diào)整之后的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，中國政府尚未進(jìn)行公布，不但無法進(jìn)行國際之間的橫向比較，也不利于監(jiān)測中國宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢。本文運(yùn)用1996年第1季度至2009年第4季度的中國實(shí)際GDP數(shù)據(jù)，構(gòu)建了狀態(tài)空間模型，使用卡爾曼濾波迭代算法對季節(jié)調(diào)整模型狀態(tài)向量的各分量，進(jìn)行了最優(yōu)平滑、預(yù)測和估計(jì)，并使用極大似然方法估計(jì)了超參數(shù)。經(jīng)過對GDP的主要季節(jié)和趨勢特征的分析，計(jì)算出了環(huán)比增長率指標(biāo)來監(jiān)測和分析經(jīng)濟(jì)走勢，并與國際通用的TRAMOSEATS季節(jié)調(diào)整模型進(jìn)行了對比，以便鑒別趨勢拐點(diǎn)，制定相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策［2］。高帆（2010）運(yùn)用1952～2008年的上海GDP增長率數(shù)據(jù)，實(shí)證研究其內(nèi)在變動(dòng)機(jī)制，將GDP增長率分解為純生產(chǎn)率效應(yīng)、純勞動(dòng)投入效應(yīng)、純生產(chǎn)結(jié)構(gòu)效應(yīng)、純勞動(dòng)結(jié)構(gòu)效應(yīng)，并分析了這四種效應(yīng)之間的交互影響。結(jié)果表明：在上海GDP增長率提高的四種效應(yīng)之中，純生產(chǎn)率效應(yīng)起到了關(guān)鍵作用。上海GDP增長率自1978年改革開放之后，在整體上對純生產(chǎn)率效應(yīng)的依賴度趨于增強(qiáng)。在1978～1989年期間，純勞動(dòng)結(jié)構(gòu)效應(yīng)是GDP增長的主要因素，由于市場化改革的進(jìn)一步加大，勞動(dòng)力跨部門流轉(zhuǎn)在很大程度上得以實(shí)現(xiàn)。在1990～2008年期間，純生產(chǎn)率效應(yīng)是GDP增長的主要因素，正是由于在此歷史階段，由于資本深化進(jìn)一步加速，從而有效提高了部門勞動(dòng)生產(chǎn)率。基于實(shí)證的研究結(jié)論，可以針對性地制定出今后上海市經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)持續(xù)增長的若干宏觀政策［3］。騰格爾和何躍（2010）利用中國季度GDP數(shù)據(jù)分別構(gòu)建了ARIMA和ARCH模型，同時(shí)利用GMDH自組織方法嘗試建模，經(jīng)過Bon－ferroni－Dunn檢驗(yàn)，表明與單一模型相比，組合模型的擬合能力更強(qiáng)。研究表明，基于GMDH組合的GDP模型預(yù)測精度更高，無論是經(jīng)濟(jì)正常增長時(shí)期，還是在經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)期，組合模型的可靠性與準(zhǔn)確性都相對較高［4］。

時(shí)間序列模型預(yù)測是在充分掌握歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，分析目標(biāo)對象隨著時(shí)間改變的發(fā)展規(guī)律，從而準(zhǔn)確預(yù)測其未來的變化情況。時(shí)間序列建模本質(zhì)上屬于“外推法”，也就是通過對時(shí)間序列的處理來研究目標(biāo)變化，然后利用外推機(jī)制將內(nèi)在規(guī)律推演到未來。由于在GDP分析和預(yù)測的實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)方法運(yùn)用存在很大的難度［5］，而ARIMA模型是目前經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的公認(rèn)的比較先進(jìn)的時(shí)間序列模型之一，因此本文選用的ARIMA模型對中國1952～2010年的GDP總量進(jìn)行短期預(yù)測，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和學(xué)術(shù)價(jià)值。

二、時(shí)間序列模型

（一）ARIMA模型的一般介紹

時(shí)間序列進(jìn)行分析的基本思想是：某些數(shù)據(jù)序列可以看作是隨著時(shí)間t而隨機(jī)變化的變量，該序列的單個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成序列值雖然不確定，但是整個(gè)序列卻呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，可以用數(shù)學(xué)模型去近似地描述。人們常常運(yùn)用時(shí)間序列ARIMA模型來進(jìn)行實(shí)證研究，以達(dá)到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測效果［6］。ARIMA模型，英文名稱為autoregressive integrated moving average，全稱為求和自回歸移動(dòng)平均模型，簡記為ARMA（p，d，q），模型結(jié)構(gòu)如下：

（二）ARIMA模型的簡潔定義

定義一：如果通過d次差分，序列yt能夠變?yōu)槠椒€(wěn)，但d－1序列，也就是差分序列并不平穩(wěn)，那么通常認(rèn)為序列yt是d階單整序列，記為yt～I(xiàn)（d）。特別地，如果序列yt不需要進(jìn)行差分，也即其本身是平穩(wěn)的，則可稱為零階單整，記為yt～I(xiàn)（0）。

定義二：設(shè)yt是d階單整序列，即yt～I(xiàn)（d），記wt＝Δdyt，wt為平穩(wěn)序列，即wt～I(xiàn)（0），則可對wt建立ARMA（p，q）模型為：

式中，φ1，φ2，…，φp是自回歸系數(shù)；p是自回歸的具體階次；θ1，θ2，…，θq是序列的移動(dòng)平均系數(shù)，q是移動(dòng)平均的具體階次；是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的白噪聲序列。

定義三：經(jīng)過d次差分變換后的ARMA（p，q）模型稱為ARMA（p，d，q）模型。

三、ARIMA模型的建模步驟

（一）數(shù)據(jù)來源及說明

本文研究的樣本區(qū)間設(shè)定為1952～2010年，數(shù)據(jù)分別來源于《新中國60年統(tǒng)計(jì)資料匯編》和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫。為更好地觀測數(shù)據(jù)，本文分別繪制出該歷史期間中國GDP的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（圖1）、一階差分序列（圖2）、二階差分序列（圖3）和取自然對數(shù)后的一階差分序列（圖4）。

圖1 GDP歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖2 一階差分序列

圖3 二階差分序列

圖4 取自然對數(shù)一階差分序列

（二）ARIMA模型中d的確定

ARIMA模型中d是序列yt通過差分變換后成為平穩(wěn)的單整序列的階數(shù)，因此采用單位根檢驗(yàn)方法來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性以及求得d值，本文選用ADF（augmented Dickey－Fuller Test）檢 驗(yàn)［7］。從1952～2010年中國GDP的時(shí)間序列趨勢圖（圖1），清楚地觀察到GDP的上升趨勢非常明顯，因此在單位根檢驗(yàn)時(shí)應(yīng)該把常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)都考慮進(jìn)去，檢驗(yàn)結(jié)果（見表1）顯示，GDP序列以較大的P值，即100%的概率接受原假設(shè)，則接受存在單位根的結(jié)論。將GDP序列做1階差分，然后對ΔGDP進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，此時(shí)選擇常有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，GDP序列以較大的P值，即99.24%的概率接受原假設(shè)，就存在單位根的結(jié)論。再對ΔGDP做1階差分，對Δ2GDP做ADF檢驗(yàn)，此時(shí)選擇不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢項(xiàng)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，二階差分序列Δ2GDP在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，接受不存在單位根的結(jié)論，因此可以確定GDP序列是2階單整序列，即d值取為2，GDP～I(xiàn)（）2。

表1 檢驗(yàn)中國GDP序列的平穩(wěn)性

（三）ARIMA模型中p和q的確定

計(jì)算Δ2GDP序列的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏相關(guān)系數(shù)（PCA）并進(jìn)行比較，見表2?？芍?GDP序列的自相關(guān)系數(shù)AC在4階截尾，偏相關(guān)系數(shù)PCA在2階截尾，則取模型的階數(shù)p＝4和q＝4，建立ARIMA（4，2，4）模型。

表2 Δ2 GDP序列的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)

（四）中國ARIMA（4，2，4）模型的預(yù)測

利用ARIMA（4，2，4）模型對中國GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測，具體的預(yù)測結(jié)果及相對誤差見表3。

四、結(jié) 論

根據(jù)本文所構(gòu)建ARIMA模型預(yù)測，首先進(jìn)行樣本期一期的單點(diǎn)精準(zhǔn)預(yù)測，然后又將樣本期間擴(kuò)大到2015年，進(jìn)行樣本外多期動(dòng)態(tài)預(yù)測，得到2011～2015年五個(gè)年度的中國GDP預(yù)測結(jié)果為485789.81、541186.95、602901.31、671653.27、748245.38億元，表明未來五年中國的經(jīng)濟(jì)增長仍將處于一個(gè)水平很高的上升通道。

與傳統(tǒng)的趨勢模型相比，ARIMA時(shí)間序列模型屬于外推預(yù)測法，具有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。由于傳統(tǒng)的預(yù)測方法，基本上只是對某種典型趨勢特征現(xiàn)象比較適用，但在現(xiàn)實(shí)中，許多經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所表現(xiàn)出來的時(shí)間序列資料卻并不具有典型趨勢特征，更多情況下可能是一種完全隨機(jī)性質(zhì)的，這樣傳統(tǒng)方法建模就不能吻合隨機(jī)性質(zhì)的要求，從而對預(yù)測效果帶來了很大的影響［8］。先根據(jù)一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行模型識別，然后進(jìn)行不斷建模試驗(yàn)，并加以相關(guān)的診斷技術(shù)，根據(jù)情況再做出必要調(diào)整，識別、估計(jì)、診斷等環(huán)節(jié)反復(fù)進(jìn)行，直到找到最優(yōu)模型為止，因此對于各類的時(shí)間序列來講，ARIMA模型都比較適合，是時(shí)間序列預(yù)測法中迄今最為通用的模型［9］。針對非平穩(wěn)序列，通過差分、取自然對數(shù)等方法，ARIMA可將其轉(zhuǎn)變?yōu)榱憔档钠椒€(wěn)隨機(jī)序列，以便有效進(jìn)行預(yù)測分析。通過AR和MA項(xiàng)的添加，從而使殘差進(jìn)入模型，從而大大提高了模型的精度。但是由于假定時(shí)間序列，無論是過去的模式，還是未來的發(fā)展模式，ARIMA建模法都視為一致，因此它的預(yù)測往往只在短期內(nèi)比較有效。

表3 模型擬合結(jié)果比較

本文通過平穩(wěn)線檢驗(yàn)、階數(shù)識別、參數(shù)估計(jì)、模型診斷等過程，對中國1952～2010年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）構(gòu)建了ARIMA模型，從擬合的效果來看，當(dāng)然還有待于做進(jìn)一步的完善，但本文所做出的精準(zhǔn)預(yù)測，無疑將為相關(guān)部門的工作、規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。

［1］熊志斌.基于ARIMA與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的GDP時(shí)間序列預(yù)測研究［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2011，（2）：306－314.

［2］桂文林，韓兆洲.基于狀態(tài)空間模型的中國季度GDP季節(jié)調(diào)整（1996～2009年）［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2011，（7）：77－89.

［3］高帆.上海GDP增長率的因素分解及其政策含義［J］.上海經(jīng)濟(jì)研究，2010，（4）：99－109.

［4］騰格爾，何躍.基于GMDH組合的中國GDP預(yù)測模型研究［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2010，（7）：17－59.

［5］喻勝華，鄧娟.基于主成分分析和貝葉斯正則化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GDP預(yù)測［J］.湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（社科版），2011，（6）：42－45.

［6］肖文，周明海.勞動(dòng)收入份額變動(dòng)的結(jié)構(gòu)因素——收入法GDP和資金流量表的比較分析［J］.當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2010，（3）：69－76.

［7］王維國，王霞，顏敏.時(shí)間序列多個(gè)突變點(diǎn)的貝葉斯推斷——對我國GDP序列的實(shí)證分析［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2010，（9）：45－53.

［8］華鵬，趙學(xué)民.ARIMA模型在廣東省GDP預(yù)測中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2010，（12）：166－167.

［9］倪曉寧，包明華.DEA方法在潛在GDP估算中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2011，（2）：24－26.