作者簡介：張維善，北京教育學院教授，原副院長。1965年畢業(yè)于北京大學物理系。多年從事普通物理和理論物理教學。近年介入中學物理教育研究和教科書編寫。編著有《近代物理基礎(chǔ)》、《電磁場與電磁波》等10多部著作，發(fā)表《物理科學進展與中學教學內(nèi)容改革》等論文30多篇。

摘要：本文通過對牛頓運動定律確立過程的歷史追問，探索科學定律的確立過程與現(xiàn)實教學的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：牛頓運動定律；歷史追問；現(xiàn)實教學

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2011)4(S)-0001-6

1 問題的提出

1687年，牛頓在他的《自然哲學的數(shù)學原理》（以下簡稱《原理》）一書中，提出了三條運動定律，它們構(gòu)成了動力學的基礎(chǔ)。因此，牛頓運動定律在高中物理教學中具有重要地位和作用。

但是，在高中物理教學中講授牛頓運動定律，尤其是講授牛頓第二定律時，并沒有按照牛頓第二定律確立的歷史過程和線索進行講授，而是在首先給出力和質(zhì)量的單位及它們的量度方法后，通過學生對加速度與力、加速度與質(zhì)量關(guān)系的實驗探究得出了牛頓第二定律。對此，有一種意見認為，這樣的教學結(jié)構(gòu)有違史實，尤其是掩蓋了正是在牛頓第二定律建立的過程中，才確立了力和質(zhì)量如何量度的科學內(nèi)涵，是不可取的。于是，建議按照第二定律確立過程的歷史發(fā)展線索，重新設(shè)計牛頓運動定律的教學結(jié)構(gòu)和線索。

這就出現(xiàn)了兩個問題。第一，現(xiàn)行的牛頓第二定律的教學結(jié)構(gòu)和線索是否真的是不可取的；第二，如何設(shè)計一種新的教學結(jié)構(gòu)和線索，既符合牛頓第二定律確立的歷史過程，特別是這一過程中前輩科學家的思維方式，以便取其精髓，有所教益，又能與學生的已有基礎(chǔ)和認知水平相銜接。

我們認為，對牛頓運動定律的確立過程進行必要的歷史追向，并探討科學定律的確立過程與現(xiàn)實教學的關(guān)系，對認識和解決上述問題是有益的，甚至是不可缺少的。

2 牛頓運動定律的歷史追向

2.1 第一定律

牛頓在《原理》中敘述的第一定律的中譯文是：

“任何物體都保持靜止的或沿一條直線勻速運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)?！?/p>

第一定律或叫慣性定律最早是伽俐略為質(zhì)疑亞里士多德關(guān)于力和運動關(guān)系的見解而提出的。他以兩個著名的理想實驗得出結(jié)論：

“任何速度一旦施加給一個運動著的物體，只要除去加速或減速的外因，此速度就可保持不變?！?/p>

這就是說，運動并不需要外界因素來維持。但是他又指出：

“不過，這是只能在水平面上發(fā)生的一種情形?！倍v的“水平面”是“各部分和地心等距離的”球面，所以他所講的水平面上的運動并不是直線運動。這表明，伽俐略關(guān)于慣性運動的表述并不準確。

法國數(shù)學家和哲學家笛卡爾基于運動量守恒的思想，對慣性運動作出了準確的表述。他寫道：

“運動的本質(zhì)是，如果物體處在運動之中，那么如果無其他原因作用的話，它將繼續(xù)以同一速度在同一直線方向上運動，既不停下也不偏離原來的方向?！?/p>

這就突破了伽俐略所認定的“水平面”的局限。

與笛卡爾同時代的法國學者伽桑狄也獨立地指出：“在既無吸引亦無阻滯的虛空中，物體將沿原來運動的方向永恒地保持其均勻的運動?！?/p>

牛頓的第二定律并非伽俐略和笛卡爾等人論述的簡單綜合。首先，他將物體間復(fù)雜多樣的相互作用抽象為一個“力”，即把力定義為物體間的相互作用，而伽俐略、笛卡爾等都未曾建立起關(guān)于力的概念。

此外，人們一般總把靜止和運動相區(qū)別，但牛頓認為靜止和勻速直線運動并無區(qū)別。雖然伽俐略也已認識到這一點，但他和笛卡爾一樣，在確立各自的慣性原理表述時，都未曾把靜止狀態(tài)包括于其中，牛頓則明確了這一點。

更為重要的是，在牛頓的表述中，直接定義了兩個力學的基本概念，指出了它們的物理意義。一個是物體的慣性，它是物體本身具有的保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)，并被他直接說成是物體“抵抗運動變化的能力”；另一個就是力，這是迫使一個物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的別的物體對它的作用。

還有，由于靜止或運動只有相對一定的參考系才有意義，所以第一定律實際上也定義了一種參考系。在這種參考系中觀察，一個不受力的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，這就叫做慣性參考系。同時，這表明，牛頓已經(jīng)明確，并非任何參考系都是慣性系。

值得指出的是，牛頓為建立他的力學體系，在挑選作為其基礎(chǔ)的定律時，曾提出過四條、五條、六條運動定律，最后才確定為三條，但每次他都把慣性定律作為第一條基本定律。這是因為不首先確定與慣性定律相聯(lián)系的慣性系，就無法正確地表述其他定律。因此，第一定律是動力學的出發(fā)點和基石。

總之，第一定律定性地指出了力和運動的關(guān)系。那么，力和運動的定量關(guān)系是什么呢？這就又引發(fā)出兩個問題。一個是，力應(yīng)該如何量變，或者說怎樣給出力的操作性定義？牛頓把這一問題的回答留給了第二定律。另一個是，物體的慣性如何量變？雖然要真正回答這一問題是第一定律力所不能及的，但牛頓還是指出了“物質(zhì)的量同物體的慣性成正比”。可見，牛頓已把慣性的量變和質(zhì)量聯(lián)系起來。在牛頓那里，物質(zhì)的量是什么含義呢？

在《原理》一書中，第一條定義就是：“物質(zhì)的量是物質(zhì)的量變，可用其密度和體積共同求出”，并且說：“密度相同的物體是指那些其慣性與其體積之比是相等的物體”，還寫道“我以后不論在何處提到物體或質(zhì)量這一名稱，指的就是這個量”。這表明，牛頓把“物質(zhì)的量”、“質(zhì)量”和“物體”這三個詞語當成了同義詞，而且“慣性”就等同于“質(zhì)量”。這種含混顯然還需要后輩科學家加以提煉甚至改造，才能形成精確的科學定義。

2.2 第二定律

牛頓敘述的第二定律的中譯文是：

“運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線方向上。”

第二定律的提出沒有第一定律那樣復(fù)雜和曲折。第二定律是牛頓在解決第一定律未能解決的，又需要解決的，而且在自己頭腦中顯然已有所思考的問題，也就是解決力和運動的定量關(guān)系問題時提出的，所以它應(yīng)是第一定律順理成章的延伸。

為此，牛頓首先接受并發(fā)展了笛卡爾關(guān)于用“運動量”來量度運動的思想，把“運動（量）”一詞定義為物體的質(zhì)量m和速度v的乘積，即有P=mv且構(gòu)成一個矢量，進而他用“運動（量）的改變”表征“運動狀態(tài)的改變”。這樣，他就延續(xù)第一定律的思想，自然而然地把“力”和“運動（量）的改變”聯(lián)系起來，從而提出了力和運動（量）改變之間的一種定量表述，即兩者成正比。

實際上，力和運動量改變之間的正比關(guān)系，只是牛頓為建立他的力學理論體系的一種選擇。所以做這種選擇是以追求簡單化為原則，并能保持這種關(guān)系的矢量性。

這就是牛頓為確立第二定律所做的工作，也就是說，牛頓并未給出今天我們所知道的第二定律的表達式。

根據(jù)牛頓在他《原理》中對其他問題的分析可以判斷，他的“變化”一詞應(yīng)理解為“對時間的變化率”。據(jù)此，在《原理》出版后63年、牛頓逝世后23年，瑞士科學家歐勒在1750年給出了第二定律的準確表達式

F=kdPdt

=kmvdt(1)

鑒于當時認為質(zhì)量m是一不變量，就有

F=kmdvdt=kma(2)

式（1）和式（2）原來都是對物體只受一個力的情況而言的。在一個物體同時受到幾個力的作用時，它們和物體的加速度是什么關(guān)系呢？實驗表明：這幾個力的作用效果跟等于它們矢量和的那一個力的效果一樣。這一結(jié)論叫做力的疊加原理。至此，式（1）和式（2）中的F應(yīng)理解為一個物體受到的合力。

牛頓所表述的第二定律只在一定程度上給出了力和運動的定量關(guān)系，還沒有解決力和慣性的量度問題。這種問題的解決是由歐勒和后來的馬赫與麥克斯韋完成的。他們提出：從式（2）可知，以不同外力F1和F2作用于同一物體，會分別產(chǎn)生加速度a1和a2，且必有

F1F2=a1a2

如選定F1為“單位力”，則其它力的量度便可確定。

可見，如果說第一定律給出了力的定性的定義，則第二定律就由此給出了力的操作性定義，即力的度量可以由它對一選定物體所產(chǎn)生的加速度與指定的單位力對同一物體所產(chǎn)生的加速度的比值來定義。這樣就把力的度量用一套實驗程序表達了出來。

類似地，設(shè)想用同樣的外力分別作用于以m1和m2來表征其質(zhì)量的兩個物體上，加速度分別為a1和a2，根據(jù)式（2），必有

m2m1=a1a2

即在相同的力作用下，物體的質(zhì)量和加速度成反比，質(zhì)量大的物體產(chǎn)生的加速度小，難于改變其運動狀態(tài)，也就是它的慣性大。因此，可以說質(zhì)量是慣性大小的量度。這樣定義的質(zhì)量就叫做慣性質(zhì)量。這時，“質(zhì)量”一詞已不同于含混不清的“物質(zhì)的量”了。

上式中，如選定m1為“單位質(zhì)量”，則其他質(zhì)量的量度便可確定。因此，第二定律也給出了質(zhì)量的量度程序。

關(guān)于質(zhì)量的這種定義，馬赫的說法是“兩個物體經(jīng)過相互作用所獲得的加速度的負比值等于它們質(zhì)量的反比”；麥克斯韋的說法是：“一個確定的力先后對兩個物體施加作用時，所獲得的加速度比值等于它們的質(zhì)量的反比”。

基本物理概念的建立總是同相應(yīng)的物理定律分不開的。力的定義和質(zhì)量的定義就同牛頓第二定律的內(nèi)容分不開。但是，我們絕不能把第二定律純粹歸結(jié)為力和質(zhì)量的定義，從而抹殺了歸根結(jié)底還是建立在實驗事實和理性思維基礎(chǔ)上的第二定律的物理實質(zhì)。

至于式（2）中比例系數(shù)的數(shù)值，則與相關(guān)物理量的單位選擇有關(guān)。例如，歐勒就曾把質(zhì)量單位選為1克，加速度單位選為1厘米/秒2，并把作用于質(zhì)量為1克的物體并產(chǎn)生1厘米/秒2加速度的力選作“一個單位力”，且稱之為“1達因”，于是式（2）中的比例系數(shù)k就等于1。這就是長期使用過的“厘米#8226;克#8226;秒”單位制。

今天，我們一般都選用國際單位制，即質(zhì)量單位為1千克（kg)、長度單位為1米（m）、時間單位為1秒（s)，且把作用于1kg物體并使其產(chǎn)生1m/s2加速度的力選為“一個單位力”，稱為1牛頓（N），這樣式（2）中的比例系數(shù)k也等于1。

于是，我們把牛頓第二定律寫為

F=ma(3)

2.3 第三定律

牛頓敘述的第三定律的中譯文是：

“對于每一個作用，都有一個相等的反作用；或者說，兩個物體間的相互作用總是相等的，而且指向相反”。

牛頓第三定律F=-F，進一步揭示了力的相互作用的性質(zhì)，它是牛頓通過分析笛卡爾、惠更斯等人對碰撞問題的研究得到的動量守恒定律來得出的。在一定意義上，可以說先有動量守恒，后有牛頓第三定律。因此 ，牛頓第三定律就是用力的語言（表象）表述的動量守恒定律。

3 科學定律的確立過程與現(xiàn)實教學之間的關(guān)系

首先，物理學發(fā)展史是物理學的重要組成部分。完全脫離開物理學發(fā)展史去進行物理教學，不僅不能從前輩科學家的思維方式和研究方法中得其精髓，有所借鑒，而且對物理概念、原理以及規(guī)律的理解和認識必將失之膚淺和表面。但現(xiàn)實教學也不可能、不必要、不應(yīng)該完全重復(fù)歷史，而要對其進行剪裁，也就是要選取科學問題提出、深化和解決過程中的關(guān)鍵情節(jié)、主要物理學家的思維方式和研究方法的精華、對科學結(jié)論內(nèi)涵的深刻闡釋，并把它們?nèi)塾谝粻t，體現(xiàn)在現(xiàn)實教學之中。

其次，上述的剪裁一方面不能歪曲歷史，另一方面也要看到，許多科學發(fā)現(xiàn)，隨著科學本身的發(fā)展，不斷地得到新的補充，新的闡釋，甚至是一種新的改造。因此，在教學中要用發(fā)展的觀點進行現(xiàn)代審視，也就是說，即使是剪裁過的歷史，在一定程度上也不再是歷史的重述，而可以成為一種新的教學結(jié)構(gòu)和線索。例如，當年焦耳所做的大量實驗只是為了測量熱功當量，但今天我們已經(jīng)超越了焦耳的視角，把焦耳實驗看作是熱力學第一定律的實驗基礎(chǔ)。

第三，在不違背教學內(nèi)容的科學內(nèi)涵的前提下，新的教學結(jié)構(gòu)和線索的設(shè)計，應(yīng)該照顧到學生的基礎(chǔ)和認知水平，不過分追求數(shù)學上的嚴密和理論體系在邏輯上的嚴謹，而要注重物理思想的清晰和物理圖像的鮮明。例如，在引力定律的教學中，一方面我們追尋了科學天文學的起步和地心說到日心說的演進過程，講解了開普勒的行星運動定律，也引入了牛頓關(guān)于蘋果與月亮的思考、月地檢驗和卡文迪許引力常量的測定，這就把科學問題的提出、深化與解決過程中的關(guān)鍵情節(jié)、相關(guān)物理學家思維方式和研究方法的精華、引力定律的深刻內(nèi)涵展現(xiàn)出來了；但是另一方面，在引力公式推導(dǎo)的過程中，卻并沒有采用牛頓在《原理》中采用的幾何學求極限的方法，而是在圓周運動的特殊情況下，直接利用了牛頓第二定律的歐勒表示，這就既撇開了幾何學求極限方法的繁瑣與困難，又與學生的已有認知基礎(chǔ)和水平相銜接，而且不違反科學性原則。應(yīng)該說，這就是一種適合現(xiàn)實教學實際的一種教學結(jié)構(gòu)和線索。

4 牛頓運動定律教學結(jié)構(gòu)和線索的試探性方案

4.1 第一定律

（1）以適當事例引出亞里士多德觀點；

（2）講述伽俐略理想實驗和所得結(jié)論，討論他的不足之處；

（3）介紹笛卡爾的思想及其慣性定律的表述；

（4）講述牛頓的工作，給出第一定律的牛頓表述；

（5）分析第一定律，揭示其深刻內(nèi)涵：

①定義了慣性的概念，指出了慣性的物理意義；

②定義了力的概念，指出了力是改變物體運動的原因；

③定義了慣性參考系，指出參考系有慣性參考系和非慣性參考系之分。

（6）簡要的歷史回顧，視學生情況而取舍。

4.2 第二定律（方案之一）

設(shè)計思想

牛頓第二定律的完整確立是一個相當長的發(fā)展過程，現(xiàn)實教學不必要予以重復(fù)。要在確保揭示第二定律物理實質(zhì)的主要方面的情況下，設(shè)計一種教學結(jié)構(gòu)和線索。這種設(shè)計基于以下前提和認識：

（1）承認學生已經(jīng)知道力的單位是1N，質(zhì)量單位是1kg，質(zhì)量為1kg的物體所受重力為9.8N。

（2）把第二定律看成一個完整的物理定律，不再區(qū)分牛頓、歐勒、馬赫和麥克斯韋的工作。

（3）雖然第二定律在牛頓那里只是在分析第一定律的基礎(chǔ)上對力和運動關(guān)系的一種選擇，并非是一個直接由實驗得出的定律，但是又必須承認，第二定律確實是具有實驗基礎(chǔ)的。這表現(xiàn)在，對同一物體，作用力愈強，其速度改變得愈快；對不同物體，在同一強度的力作用下，它們速度改變得快慢一般有所不同。對于這種實驗基礎(chǔ)或常識，學生是認可的。因此從實驗探究入手來確立第二定律，作為一種教學結(jié)構(gòu)，并不違背科學性原則。這種教學結(jié)構(gòu)不是歷史的真實反映，但它是物理問題的真實反映。正如法拉第電磁感應(yīng)定律，它本是紐曼、韋伯等根據(jù)超距作用觀點，通過理論分析給出的，并不是法拉第從實驗中得出的，但是現(xiàn)在已有不少教師，設(shè)計了各不相同的實驗，從實驗探究的角度得出法拉第電磁感應(yīng)定律。我們會因為他們未能遵循歷史的軌跡而否定他們的探索嗎？

教學結(jié)構(gòu)與線索

（1）第一定律的回顧

力可以改變物體的運動狀態(tài)。物體的運動狀態(tài)用速度來描述。

（2）常識或簡單實驗的啟示

作用于同樣質(zhì)量的物體上的力越大，物體運動狀態(tài)改變得越快，反之則越慢。

同樣大小的力作用于質(zhì)量不同的物體，質(zhì)量愈大的物體，運動狀態(tài)改變得愈慢，反之則愈快。

運動狀態(tài)改變的快慢用“速度的時間變化率”，即加速度來描述。

可見，物體的加速度的大小與其受力的大小有關(guān)，也與其自身的質(zhì)量有關(guān)。

那么，它們的具體關(guān)系是什么呢？

（3）實驗：探究加速度與力的關(guān)系

選擇物體的質(zhì)量不變，研究加速度a與其受力的關(guān)系：

①設(shè)計并進行實驗；獲取數(shù)據(jù)；建立aF坐標；擬合aF圖線。

②觀察aF圖線，呈線性關(guān)系，但與正比關(guān)系有些不同。正比關(guān)系是最簡單的一種線性關(guān)系，我們能否就認定a與F成正比的關(guān)系呢？

沒有誤差的實驗是不存在的。不能跟學生說，如果沒有誤差，a與F就會成正比關(guān)系。這絕對是一句外行話。應(yīng)該指出，一方面實驗中的aF圖線很接近正比關(guān)系，另一方面是，在物理學建立自身理論的過程中，“約定”起著重要的作用。愛因斯坦曾經(jīng)指出：“約定是我們精神的自由活動的產(chǎn)物，但自由并非任意之謂，它要受到實驗事實的引導(dǎo)和避免一切矛盾的限制；約定有著巨大的方法論功能，在從事實過渡到實驗定律，尤其是從實驗上升到原理時則更加明顯”。他還說：“雖然事件和實驗事實是整個科學的根基，但它們并不構(gòu)成科學的內(nèi)容和它的真正本質(zhì)?？茖W的內(nèi)容和本質(zhì)還需要理性思維的構(gòu)造。”這就是我們在實驗基礎(chǔ)之上，又不完全拘泥于實驗結(jié)果，認定a與F成正比的原因。

（4）實驗：探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系

選擇作用力不變，研究物體加速度的大小與物體質(zhì)量大小的關(guān)系：

①設(shè)計并進行實驗；獲取數(shù)據(jù)；建立a1/m坐標（由am坐標及圖線演化而來的）；擬合a1/m圖線。

②觀察并分析a1/m圖線，依前述理由認定a與1/m成正比關(guān)系。

（5）討論：怎樣從a∝F和a∝1/m，得到a∝Fm，并可以寫成F=kma？這一討論是一定要做的。

（6）第二定律的文字表述與數(shù)學表達式

（7）第二定律表達式中F的理解

（8）第二定律表達式中k的取值與力的單位

比例系數(shù)k的取值與式中相關(guān)物理量的單位選取有關(guān)。在國際單位制中，質(zhì)量單位為1kg，長度單位為1m，時間單位為1s，并把使1kg物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力選擇為“1個單位力”且表為1N，比例系數(shù)k就等于1。由此，第二定律的常見表達式為

F=ma

過去我們說的力的單位為1牛頓（1N）就是這樣來的，而質(zhì)量為1kg的物體所受重力為9.8N，就來自于

G=mg=1kg#8226;9.8m/s2=9.8kg#8226;m/s2

=9.8N

（9）第二定律的意義

①給出了力的操作性定義；

②明確了質(zhì)量是慣性的量度。

（10）第二定律確立過程的簡要歷史回顧

①牛頓、歐勒、馬赫和麥克斯韋的工作；

②質(zhì)量概念的演化與發(fā)展。

4.3 第二定律（方案之二）

設(shè)計思想

把牛頓第二定律看成一個完整的物理定律，不區(qū)分牛頓和其他人的工作，但從第二定律確立過程的線索進行教學，而把學生對于a與F和a與m關(guān)系的實驗研究作為第二定律的一種驗證。

教學結(jié)構(gòu)與線索

（1）牛頓第二定律的確立

①由第一定律可知，物體受到一外力時，其運動狀態(tài)要發(fā)生變化。

牛頓把物體的運動狀態(tài)用運動量來描述，并把一個物體的運動量定義為其質(zhì)量m與速度v的乘積。以P表示，則有

P=mv

在不同大小的力作用下，物體運動量的變化有快慢之分；量度這種變化快慢的物理量應(yīng)是“運動量對時間的變化率”，即是ΔPΔt。

因此，物體運動量的變化率ΔPΔt與物體受力F的大小和方向有關(guān)。

②在ΔPΔt與F的多種可能的關(guān)系中，牛頓選擇了一種最簡單的關(guān)系，即F與ΔPΔt成正比，其數(shù)學表達式為

F=kΔPΔt

這種關(guān)系能夠保持F與ΔPΔt的矢量性，而且顯示出運動量變化率的方向與外力的方向一致。式中k為一比例系數(shù)。

③由于當時認為物體的質(zhì)量是一不變量，故上式可改寫為

F=kmΔvΔt=kma

式中a為物體的平均加速度。當Δt很小時，a就是物體的瞬時加速度。

當物體同時受到幾個力的作用時，上式中的F可理解為該物體所受的合力。

④上式中比例系數(shù)k的取值與式中物理量的單位選擇有關(guān)。在國際單位制中，把作用于質(zhì)量為1kg的物體并使其產(chǎn)生1m/s2加速度的力選作“一個單位力”，稱為1牛頓，記為1N。這樣式中的k就等于1。牛頓第二定律的表達式即為

F=ma

⑤牛頓第二定律的文字表述

（2）牛頓第二定律的意義

①給出了力的操作性定義；

②明確了質(zhì)量是物體慣性的量度。

（3）牛頓第二定律的實驗驗證

①實驗一：m不變，得a∝F；

②實驗二：F不變，得a∝1/m；

③論證：從實驗一和實驗二如何得出a∝F/m。

（4）牛頓第二定律確立過程的簡單回顧

①牛頓、歐勒、馬赫和麥克斯韋的工作；

②質(zhì)量概念的演進。

4.4 第三定律

第三定律的教學，相對來說要簡單些。教學中應(yīng)強調(diào)是第三定律揭示了力的相互作用的性質(zhì)，因而每一個力都必須有它的施力者和受力者。

第三定律與動量守恒定律的關(guān)系，可視學生水平而取舍。

在講授第二定律和第三定律時，都應(yīng)指出，和第一定律一樣，它們都只在慣性參考系中成立。

(欄目編輯廖伯琴)

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