羅劍峰,蘭 勇,康冬麗,尹紅偉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),湖南長(zhǎng)沙 410073)

塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量電子荷質(zhì)比的誤差原因查找

羅劍峰,蘭 勇,康冬麗,尹紅偉

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),湖南長(zhǎng)沙 410073)

塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量電子荷質(zhì)比,實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)測(cè)量值比公認(rèn)值小30%～50%,通過查找原因最終發(fā)現(xiàn)說明書所提供的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具兩塊鏡片的間距不準(zhǔn)確是導(dǎo)致誤差的主要原因。為提高測(cè)量準(zhǔn)確性,應(yīng)當(dāng)為塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)配備測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)度的特斯拉儀。

塞曼效應(yīng);法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具;電子荷質(zhì)比

塞曼效應(yīng)是指把光源置于足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)時(shí),磁場(chǎng)作用于發(fā)光體,原來的一條非偏振譜線分裂為幾條偏振化譜線的現(xiàn)象[1-2],塞曼效應(yīng)為湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子提供了重要證據(jù)[3],證實(shí)了原子具有磁矩和原子磁矩在外磁場(chǎng)中的空間取向量子化,至今仍是研究原子能級(jí)結(jié)構(gòu)的重要方法之一[1-2]。近年來仍有許多學(xué)者從不同的側(cè)面對(duì)塞曼效應(yīng)進(jìn)行研究,例如:測(cè)量汞原子的g因子[4]、原子能級(jí)結(jié)構(gòu)研究[5]、從理論上研究正常塞曼效應(yīng)[6-7],以及如何調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置來提高測(cè)量精度[8-9]。

1-筆形汞燈;2-電磁鐵;3-偏振片;4-會(huì)聚透鏡;5-法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具;6-干涉條紋觀察裝置,包括會(huì)聚透鏡、十字叉絲、目鏡;7-四分之一波片;8-可拔出的活動(dòng)鐵芯

購(gòu)置了四套 Y JS-Z型直讀式塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀,如圖1所示。垂直于磁場(chǎng)方向觀察,汞燈發(fā)出的546.1nm光譜線在外磁場(chǎng)中分裂為九條,其中三條為π線,偏振方向平行于磁場(chǎng)方向;六條為σ線,偏振方向垂直于磁場(chǎng)方向。利用法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具作為分光儀器進(jìn)行觀察,在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象上表現(xiàn)為未加磁場(chǎng)時(shí)的一個(gè)圓環(huán)在外磁場(chǎng)中分裂為9個(gè)同心圓環(huán),分別對(duì)應(yīng)分裂的9條譜線。

本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生在垂直和平行于磁場(chǎng)兩個(gè)方向觀察汞原子546.1nm光譜線在外磁場(chǎng)作用下的分裂現(xiàn)象,觀察分裂譜線的偏振特性,了解量子力學(xué)中關(guān)于原子磁矩與外磁場(chǎng)的相互作用導(dǎo)致原子能級(jí)分裂的理論。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面則要求學(xué)生掌握用法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具測(cè)量微小波長(zhǎng)差的方法,并測(cè)量電子的荷質(zhì)比。

1 電子荷質(zhì)比測(cè)量存在的問題

依據(jù)量子力學(xué)理論、通過一系列的推導(dǎo)可得到以下用法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具測(cè)量電子荷質(zhì)比的公式[1-2]:

上式中為電子荷質(zhì)比,c為光速,B為磁場(chǎng)強(qiáng)度,d為法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具兩塊鏡片之間的間距。Dk,λa為未加磁場(chǎng)時(shí)原譜線所形成的第k級(jí)干涉圓環(huán)的直徑,與同一級(jí)次分裂后的9個(gè)圓環(huán)中的中間圓環(huán)(對(duì)應(yīng)m2g2m1g1=0,即分裂后譜線的波長(zhǎng)λa與原譜線波長(zhǎng)λ相同)的直徑相等;Dk,λb為加磁場(chǎng)后分裂成的9個(gè)圓環(huán)中除掉中間圓環(huán)外的其它8個(gè)圓環(huán)中的任何一個(gè)圓環(huán)(對(duì)應(yīng)m2g2-m1g1≠0,即分裂后譜線的波長(zhǎng)λb與原譜線波長(zhǎng)λ不同)的直徑。m2、g2(或m1、g1)分別為分裂后汞原子能級(jí)E2(或E1)的磁量子數(shù)和朗德因子,m2g2m1g1的取值則與形成干涉圓環(huán)Dk,λb的分裂譜線相對(duì)應(yīng),可從有關(guān)資料上查得。Dk′,λ為未加磁場(chǎng)時(shí)原譜線λ所形成的第k′級(jí)干涉圓環(huán)直徑,Dk′1,λ則為未加磁場(chǎng)時(shí)原譜線λ所形成的第k′1級(jí)干涉圓環(huán)(包圍在第k′級(jí)干涉圓環(huán)外圍)的直徑,未加磁場(chǎng)時(shí)相鄰兩級(jí)干涉圓環(huán)的直徑的平方差是一個(gè)與干涉級(jí)次k′無關(guān)的常數(shù)。

該型號(hào)塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置附帶的說明書提供了設(shè)備的兩個(gè)重要參數(shù):(1)法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具兩塊鏡片的間距d=2.7mm;(2)勵(lì)磁電流為2.5A時(shí)電磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為1.2T。因此,我們要求學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)將穩(wěn)壓電源的輸出電流調(diào)節(jié)到2.5A,這樣磁場(chǎng)強(qiáng)度B=1.2T,在已知d=2.7mm的條件下,只需測(cè)量各干涉圓環(huán)的直徑就可以依據(jù)式(1)計(jì)算了。但是在調(diào)試實(shí)驗(yàn)設(shè)備的教學(xué)準(zhǔn)備過程中我們發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電子的荷質(zhì)比比公認(rèn)值≈1.7588×1011C/kg)小了很多,最大相對(duì)誤差達(dá)到了50%,最小誤差也有30%。例如有一組典型的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)見表1。

如果儀器說明書提供的參數(shù)是正確的,則可設(shè)ΔB=0.1T,Δd=0.1mm,而干涉圓環(huán)直徑D是使用分度值為0.01mm的讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡測(cè)出的,可以認(rèn)為ΔD=0.01mm,于是據(jù)式(2)可以算出Δ(e/me)≈0.10×1011C/kg,相對(duì)誤差應(yīng)該落在±5.9%的范圍之內(nèi)。即使考慮到干涉圓環(huán)條紋較粗,條紋中心位置不易確定的因素,由于最粗的條紋其寬度也不超過0.1mm,不妨取ΔD=0.05mm代入式(2)計(jì)算,此時(shí)算出的Δ(e/me)≈0.29×1011C/kg,相對(duì)誤差也不應(yīng)該超出 ±17%的范圍。

測(cè)量結(jié)果的實(shí)際誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了對(duì)應(yīng)測(cè)量條件及儀器精度下測(cè)量不確定度允許的誤差范圍,說明測(cè)量過程中一定存在某些系統(tǒng)誤差的影響。產(chǎn)生這些系統(tǒng)誤差的原因是什么?

2 電子荷質(zhì)比測(cè)量誤差的原因查找及解決辦法

在推導(dǎo)式(1)的過程中采用了sinθ≈tanθ的一級(jí)近似,在表1所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中,最大圓環(huán)半徑約為2mm,而讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為200 mm,該項(xiàng)近似產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差為

其對(duì)測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)完全可以忽略不計(jì)。

從式(1)可以看出,磁場(chǎng)強(qiáng)度B的值不準(zhǔn)確可能是產(chǎn)生誤差的原因之一。因此,首先驗(yàn)證說明書所提供的“2.5A的勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度為1.2T”是否正確。在檢查了電磁鐵兩端可拔出的活動(dòng)鐵心(圖1器件8)安裝到位后,將勵(lì)磁電流調(diào)到2.5A,然后用特斯拉儀來測(cè)量汞燈位置處的磁場(chǎng)強(qiáng)度,結(jié)果發(fā)現(xiàn)四臺(tái)塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度各不相同,分別為:0.952T、0.930 T、0.885T、1.124T,并且磁場(chǎng)強(qiáng)度不是一個(gè)定值,隨著霍爾筆在兩個(gè)鐵芯之間的位置不同而變化。由此可見,磁場(chǎng)強(qiáng)度B不準(zhǔn)確確實(shí)是產(chǎn)生誤差的一個(gè)原因,因此磁場(chǎng)強(qiáng)度B應(yīng)當(dāng)用測(cè)量值來計(jì)算,而不能簡(jiǎn)單地將勵(lì)磁電流調(diào)到2.5A后,按照磁場(chǎng)強(qiáng)度B=1.2T來計(jì)算。關(guān)于磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量和光路的調(diào)節(jié),文獻(xiàn)[8-9]等都有很詳細(xì)的論述。

將表1所列數(shù)據(jù)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度B=1.2T替換成實(shí)際測(cè)量值B=0.952T,再代入式(1)計(jì)算電子的荷質(zhì)比,得到的結(jié)果為e/me=1.192×1011C/kg,與公認(rèn)值比較,相對(duì)誤差達(dá)到了-32%。而此時(shí)由于磁場(chǎng)強(qiáng)度的測(cè)量精度提高,可以取ΔB=0.01T代入式(2)計(jì)算不確定度(保持Δd=0.1mm及ΔD=0.05mm不變),得到的結(jié)果為Δ(e/me)≈0.357×1011C/kg,相對(duì)誤差應(yīng)該落在±20%的范圍之內(nèi)?？梢姕y(cè)量結(jié)果的實(shí)際誤差仍然超出了允許的誤差范圍。

從式(1)還可以看出,法布里 珀羅標(biāo)準(zhǔn)具兩塊鏡片之間的間距d的值不準(zhǔn)確也可能是產(chǎn)生誤差的原因之一。于是將法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具拆開,用游標(biāo)卡尺測(cè)量了兩塊鏡片之間的間隔圈的厚度,實(shí)際測(cè)量結(jié)果為d=1.76mm。

再將表1所列數(shù)據(jù)中的標(biāo)準(zhǔn)具間距d=2.7mm替換成實(shí)際測(cè)量值d=1.76mm,再代入式(1)計(jì)算電子的荷質(zhì)比(磁場(chǎng)強(qiáng)度用B=0.952T),得到的結(jié)果為,與公認(rèn)值比較的相對(duì)誤差為4%。此時(shí)由于游標(biāo)卡尺的測(cè)量精度達(dá)到了0.02mm,取Δd=0.02mm代入式(2)計(jì)算不確定度(保持ΔB=0.01T不變,測(cè)量干涉圓環(huán)直徑的不確定度仍然使用讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡的測(cè)量精度ΔD=0.01mm),得到的結(jié)果為Δ(e/me)≈ 0.112×1011C/kg,相對(duì)誤差允許范圍為 ±6%?？梢姶藭r(shí)測(cè)量結(jié)果的實(shí)際誤差確實(shí)落在了允許的誤差范圍之內(nèi)。

仍然使用最后的一組實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù),如果取ΔD=0.02mm,代入式(2)計(jì)算得到的結(jié)果為Δ(e/me)≈0.219×1011C/kg,最大相對(duì)誤差將有可能達(dá)到±12%。這說明在消除系統(tǒng)誤差之后,測(cè)量干涉圓環(huán)直徑的準(zhǔn)確度將對(duì)最后測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度產(chǎn)生重要的影響,一定要盡可能找準(zhǔn)干涉條紋的中心位置。

圖2 法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具

圖3 拆開后的法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具

圖4 標(biāo)準(zhǔn)具的兩塊鏡片及其間隔圈

圖5 用游標(biāo)卡尺測(cè)量間隔圈厚度

3 結(jié) 論

在塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量得到正確的電子荷質(zhì)比是十分重要和必要的,這可以使學(xué)生加深對(duì)量子力學(xué)中關(guān)于原子磁矩與外磁場(chǎng)的相互作用導(dǎo)致原子能級(jí)分裂的理論理解,該實(shí)驗(yàn)將量子力學(xué)抽象深?yuàn)W的理論通過直觀形象的方式表現(xiàn)出來,從而加深學(xué)生對(duì)量子力學(xué)理論正確性的理解,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的濃厚興趣。

由上述分析我們可以看出法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具兩塊鏡片間距:d=1.76mm。此外,下一步打算給塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置配備特斯拉儀來測(cè)量作用在汞燈上的磁場(chǎng)強(qiáng)度,這是十分必要的。本文特別強(qiáng)調(diào)的是解決問題的過程重要啟示:在進(jìn)行新實(shí)驗(yàn)的教學(xué)準(zhǔn)備過程中,遇到一些測(cè)量誤差特別大的意外情況時(shí),應(yīng)當(dāng)要沉著冷靜地進(jìn)行分析,一步步查找原因,最終找到解決辦法,逐步完善教學(xué)實(shí)施過程。

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Examining and Analyzing for the Measurement Error of Charge-mass RatiOof Electron by Zeeman Effect Experiment

LUOJian-feng,LAN Yong,KANG Dong-li,YIN Hong-wei

(National University of Defense Technology,Changsha 410073)

The charge-mass ratiOof electron can be measured from Zeeman effect experiment.In the experiment performed by the students,the measured value is 30～50%less than the standard value,and through detailedly studying we finally find that the main reason accounting for this big error is that the distance between the twOpieces of reflecting mirror installed within Fabry-Perot standard device,offered by the paraphrastic list,is not correct.Moreover,in order tOimprove the measuring accuracy of charge-mass ratiOof electron,the Tesla meter,which is used tOmeasure the intensity of magnetic field,should be equipped for Zeeman effect experiment.

Zeeman effect;Fabry-Perot standard device;charge-mass ratiOof electron

O4-33

A

1007-2934(2011)04-0075-04

2011-03-01