王曉雄

(南京理工大學,江蘇南京 210094)

利用Origin擬合方法處理牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)

王曉雄

(南京理工大學,江蘇南京 210094)

探討如何利用圖像識別和Origin擬合功能處理牛頓環(huán)實驗結(jié)果的方法。

Origin軟件;牛頓環(huán);數(shù)據(jù)處理;擬合

從推導(dǎo)牛頓環(huán)干涉條紋的光強分布公式入手,介紹借助圖像識別獲得牛頓環(huán)光強分布并利用Origin進行擬合獲得平凸透鏡曲率半徑的方法。通過牛頓環(huán)光強分布規(guī)律的介紹可以使學生更好地了解光的干涉現(xiàn)象,并且借助于Origin的擬合技術(shù)可以減小實驗誤差。

1 實驗原理

牛頓環(huán)儀的光路如圖1所示。平行光垂直入射到平凸透鏡平面。平凸透鏡的曲率半徑為 R,球心為O。下面我們推導(dǎo)半徑為 r處的干涉圓環(huán)的光強公式。當光入射到 A點時,部分光反射,部分光透射。透射光在B點反射后與A點反射的光發(fā)生干涉。A點和B點反射的兩束光的光程差為:

圖1 牛頓環(huán)儀的光路示意圖

我們假設(shè) A點反射的平面波方程為Ψ1=Aei(kr+φ0),其中φ0為初相位,B點反射光在A處的波動方程為 Ψ2=A′ei(kr+φ0+δΦ)。兩束光干涉后的波動方程為Ψ=Ψ1+Ψ2。干涉光的光強分布為:

為簡單起見,假設(shè)兩路反射光的振幅相等,即A=A′。由此可得牛頓環(huán)的光強分布公式簡化為 :I=A2+2AA2cosδ φ +A2,為了簡化問題 ,同時又能保持處理方法的一致性,我們令A(yù)=1。則最終的光強分布公式為:

2 實驗結(jié)果和數(shù)據(jù)處理

利用上式可以計算出牛頓環(huán)的光強分布。我們根據(jù)實驗中使用的參數(shù),即 R=855mm,入射光波長λ=589.3nm,計算了光強 I隨牛頓環(huán)半徑r的變化情況,結(jié)果見圖2。

從圖2可以看出,中心位置由于半波損失在平凸透鏡凸面與平晶緊密接觸的情況下是半徑較大的暗圓,再次證明了我們在測量牛頓環(huán)的半徑時不通過確定圓心測半徑,而通過測量直徑來測得凸面曲率半徑的必要性。而且,隨著半徑的增加,相鄰暗紋之間的間隔越來越小,銳度變得越來越大,從而有助于我們能比較好地通過肉眼來判斷暗紋的中心位置,所以在試驗中是測量干涉級次為4～13的各暗條紋的位置,這樣可以有效的減小由于暗紋中心位置確定不準所導(dǎo)致的誤差。

圖2 牛頓環(huán)沿半徑方向的光強分布變化

上面是根據(jù)已知的實驗參數(shù)來獲得牛頓環(huán)的光強分布,下面我們介紹如何通過獲得某一直線上光強的分布通過Origin的擬合功能來獲得待測的參數(shù)R。為了使我們能集中于數(shù)據(jù)處理的理論方法,而避開過多的圖像處理的技巧,利用前面推導(dǎo)的光強分布函數(shù)計算了沿某一弦方向L的光強分布,計算參數(shù)為λ=589.3nm,XX=0.5mm,YY=5mm,R=855mm,如圖3右圖中實線所示。為了使方法具有較廣的適用性我們并沒有假設(shè)獲取的光強分布是沿半徑方向的。將光強分布隨半徑的變化情況輸入Origin中,然后利用Origin的非線性擬合的高級擬合工具通過自定義擬合函數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。輸入的擬合函數(shù)定義式為:y=y=2+2＊cos(((2＊(R-sqrt(R^2-(x-XX)^2-YY^2))+lamda/2)＊2＊PI)/lamda),其中R為平凸透鏡的曲率半徑,XX為x軸的偏移,YY為y軸方向的偏移,lamda為入射光的波長,固定在589.3nm。經(jīng)擬合后得到了各個擬合參數(shù)的值,曲率半徑R=854.80 mm,YY為5.05mm,XX為0.50 mm,與計算所使用的參數(shù)相差無幾,這充分表明了這種處理方法的優(yōu)勢。但是,在擬合過程中也發(fā)現(xiàn),這種方法對于擬合參數(shù)的初始值依賴性比較大,如果提供的初始擬合參數(shù)偏離標準值較大則可能會導(dǎo)致發(fā)散,最終不能獲得需要的參數(shù)。其次,原始的光強分布是通過理論計算獲得的,可以說是非常理想的。但是在實際實驗中如果是通過CCD攝像頭攝像后提取的,就不可避免的存在噪音、非線性扭曲等等問題,而這些因素都會給最后的擬合帶來負面影響。

圖3 某弦線L上光強分布的示意圖

3 結(jié) 論

通過理論分析,計算了牛頓環(huán)試驗中光強的理論分布,并以此為基礎(chǔ),介紹了如何利用簡單的圖像識別結(jié)合Origin的自定義函數(shù)擬合來處理牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)的方法。這種方法簡單易行,而且可以讓學生更深入地了解牛頓環(huán)實驗。

[1]李相銀.大學物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]周劍平.精通Origin 7.0[M].北京:北京航空航天大學出版社,2005.

[3]劉絨俠,王黨社,彭首軍.用origin軟件處理物理實驗數(shù)據(jù)[J].大學物理實驗,2008(3):30-32.

Processing the Experimental Data of Newton Circle with Origin Fitting

WANG Xiao-xiong

(Nanjing University of Science&Technology,Nanjing 210094)

In this article we demonstrate the method of processing the experimental data of Newton Circle with image identification and origin fitting.

origin program;Newton circle;data processing;fitting

O4-33

A

1007-2934(2011)04-0073-02

2011-02-26

南京理工大學高等教育學會資助