黃祖達，熊萬民，賈仁偉

(湖南文理學院數(shù)學與計算科學學院，湖南常德 415000)

一類具有分布時滯的p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性

黃祖達，熊萬民，賈仁偉

(湖南文理學院數(shù)學與計算科學學院，湖南常德 415000)

分布時滯;p-Laplacian中立型泛函微分方程;周期解;Mawhin重合度

首先，p-Laplacian算子是指φp:R→R，φp(u)=|u|p－2u(p＞1).近些年來，對p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性問題引起了廣泛探討，取得了一些結果［1－4］.然而，對具有分布時滯的p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解問題的研究并不太多，文獻［5］研究了一類具有分布時滯p-Laplacian中立型泛函微分方程

的周期解的存在性問題，在p＞2的條件下，利用重合度理論獲得了方程(1)至少存在一個周期解的充分條件.受以上文獻及引用文獻的啟發(fā)，本文研究了下面一類具有偏差變元的p-Laplacian中立型泛函微分方程

1 準備知識

為行文方便，先引入以下記號:

定義投影算子P，Q如下

2 主要結果

定理1如果下列條件滿足:

則方程(2)至少存在一個T－周期解.

下面分2種情形討論

則方程(1)至少存在一個T－周期解.

4 舉例

給出下列方程

故由定理1可知，以上方程至少有一個2π周期解.

［1］PENG Shi-guo，ZHU Si-ning.Periodic solutions for p-LapIacian Rayleigh equalions with a deviating argument［J］.Nonlinear A-nalysis，2007，67:138 －146.

［2］LU Shi-ping.Existence of periodic solutions to p-Laplacian equation with a deviating argument［J］.Nonlinear Analysis，2008，68:1453－1461.

［3］ CHEUNG Wing-sum，REN Jing-li.Periodic solutions for p-Laplacian Rayleigh equations［J］.Nonlinear Analysis，2006，65:2003－2012.

［4］彭世國.具有偏差變元的p-Laplacian中立型Lienard方程的周期解［J］.數(shù)學年刊，2008，29A(5):617－626.

［5］朱艷玲，汪凱.具有p-Laplace算子的中立型泛函微分方程周期解［J］.系統(tǒng)科學與數(shù)學，2009，29(6):808－817.

［6］LU Shi-ping，GE Wei-gao，ZHENG Zu-xiu.Periodic solutiolls to lieuiral differential equalion with deviating arguments［J］.Appl.Math.Comput，2004，152:17 －27.

［7］HALE J K.Theory of Functional Differential Equations［M］.New York:Springer-Verlag，1997.

［8］GAINES R E，MAWHIN J L.Coincidence degree and nonlinear differential equation［M］New York:Springer-Verlag.1997.

Periodic Solutions for a Class of p-Laplacian Neutral Functional Differential Equation with Distributed

HUANG Zu-da，XIONG Wan-min，JIA Ren-wei
(College of Maths.＆ Computing Science，Hunan University for Arts and Science，Changde 415000，China)

distributed;p-Laplacian neutral functional differential equation;periodic solutions;Mawhin coincidence degree

O 175.14 < class="emphasis_bold">文獻標志碼:A

A

1004－1729(2011)01－0011－09

2010－11－05

國家自然科學基金項目(10801047);湖南文理學院芙蓉學院重點課題項目

黃祖達(1964－)，男，湖南常德人，湖南文理學院數(shù)學與計算科學學院講師.