王兆軍 呂國(guó)梁 朱春花 張 軍

1)(西安交通大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系，西安 710049)2)(新疆大學(xué)物理學(xué)院，烏魯木齊 830046)(2010年3月13日收到;2010年7月15日收到修改稿)

中子星中簡(jiǎn)并電子氣體的臨界磁化*

王兆軍1)2)呂國(guó)梁2)朱春花2)張 軍1)2)

1)(西安交通大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用物理系，西安 710049)2)(新疆大學(xué)物理學(xué)院，烏魯木齊 830046)(2010年3月13日收到;2010年7月15日收到修改稿)

中子星內(nèi)部的電子處于高度簡(jiǎn)并或完全簡(jiǎn)并的狀態(tài)，電子磁矩(包括內(nèi)稟磁矩和朗道反磁矩)的取向不是隨機(jī)的，而是呈現(xiàn)出極強(qiáng)的磁化行為.考慮了磁化后的磁誘導(dǎo)方程要改寫，改寫后的方程添加了新的磁場(chǎng)生成項(xiàng)，更重要的改變是等效磁擴(kuò)散系數(shù)變小了(順磁情況)，在臨界情況(等效擴(kuò)散系數(shù)等于零)，磁場(chǎng)在磁生成項(xiàng)的作用下增加直到抑制機(jī)理出現(xiàn)，朗道反磁矩就是在這個(gè)時(shí)候變得越來(lái)越重要.磁場(chǎng)增加的最終結(jié)果使中子星局域磁場(chǎng)成為振蕩的，對(duì)外看來(lái)有可能成為磁星.

中子星，簡(jiǎn)并，磁化

PACS:97.60.Jd，95.30.Qd

1.引 言

中子星因其極端的物理狀態(tài)而成為地面實(shí)驗(yàn)難以涉及的非凡實(shí)驗(yàn)室.中子星內(nèi)部接近或超原子核的物質(zhì)密度(～1015g·cm－3)使相對(duì)論效應(yīng)顯著起來(lái)，在此致密條件下，電子、質(zhì)子、中子等費(fèi)米系統(tǒng)成為簡(jiǎn)并或完全簡(jiǎn)并的.在中子星固體外殼的內(nèi)殼層，電子成為超相對(duì)論的完全簡(jiǎn)并系統(tǒng);而在中子星內(nèi)殼以下的流體中，類似于金屬電子的BCS超導(dǎo)電性，質(zhì)子具有超導(dǎo)電性，中子形成超流體.正是由于這種超流、超導(dǎo)相的存在，轉(zhuǎn)動(dòng)中子星內(nèi)部大量存在量子化的渦絲和磁通管［1—3］，它們的狀態(tài)(面密度、運(yùn)動(dòng)速度等)和作用比較成功地解釋了在某些年輕中子星中觀測(cè)到的頻率躍變和躍變后的弛豫等現(xiàn)象［4—6］;在中子星的核心區(qū)域，物質(zhì)成分還不是很清楚，奇異性物質(zhì)(如超子物質(zhì)或奇異夸克物質(zhì))的存在幾乎是必然的，甚至有奇異性物質(zhì)構(gòu)成的奇異星存在［7］.

中子星所特有的另一極端條件是極強(qiáng)(～1012G)或超強(qiáng)(～1015G)磁場(chǎng)的存在(1 G=10－4T).射電脈沖星自轉(zhuǎn)減慢的觀測(cè)與磁偶極模型［8—10］的幾乎一致性提供了估計(jì)中子星磁場(chǎng)的一般方法，這些射電脈沖的輻射能量主要來(lái)自于轉(zhuǎn)動(dòng)能，用此方法觀測(cè)到的1800多顆脈沖星中［11］，絕大多數(shù)的表面磁場(chǎng)在1011.5G至1013.5G的范圍，轉(zhuǎn)動(dòng)周期在1.5 ms和 8 s之間［12］.近年來(lái)，隨著 Newton，Chandra等 X和γ射線望遠(yuǎn)鏡的升空，一些反常X射線脈沖星(AXP)和軟 γ 射線復(fù)現(xiàn)源(SGR)被相繼發(fā)現(xiàn)［13，14］，它們被確定為同類天體(磁星)中的兩種存在形式［15］，周期范圍是 5—11 s，自傳減小率都很大，按照磁偶極輻射模式推算出來(lái)的磁場(chǎng)在1014—1015G范圍，接近或超出了臨界磁場(chǎng)的強(qiáng)度(電子在磁場(chǎng)中的回轉(zhuǎn)能等于靜止能)BQ≡m2ec3/(eh)=4.414×1014G.這些磁星都是孤立中子星，能量損失主要來(lái)自于磁場(chǎng)導(dǎo)致的熱輻射和高能射線爆發(fā)［16］.高分辨率的X射線望遠(yuǎn)鏡還發(fā)現(xiàn)了7個(gè)具有黑體輻射特征的孤立中子星，被稱為 TheMagnificent Seven［17］，其重要性表現(xiàn)在提供了測(cè)量中子星半徑和質(zhì)量的可能，進(jìn)而可推算現(xiàn)在還不清楚的中子星內(nèi)核的物態(tài)方程.除此之外還發(fā)現(xiàn)這些中子星的溫度分布不是均勻的，證實(shí)了由強(qiáng)磁場(chǎng)導(dǎo)致的熱、電輸運(yùn)的各向異性及中子星表面磁場(chǎng)的非簡(jiǎn)單偶極性.其他觀測(cè)結(jié)果如子脈沖漂移［18］、頻率躍變［19］、X射線譜中回旋線和各種磁層輻射等都受磁場(chǎng)的強(qiáng)烈影響.

中子星磁場(chǎng)尤其是磁星的起源一直都是頗具爭(zhēng)議的問(wèn)題.化石場(chǎng)理論認(rèn)為從原始恒星向中子星演化的過(guò)程中磁通量是守恒的，忽略演化過(guò)程中發(fā)生的各種湍流導(dǎo)致的磁發(fā)電機(jī)效應(yīng)顯然是不符合實(shí)際的，Ⅱ型超新星的原始大質(zhì)量恒星中的核就是對(duì)流的.況且，具有最強(qiáng)磁場(chǎng)(～106G)的白矮星［20］塌縮成中子星后其磁場(chǎng)也只能達(dá)到1011G.考慮了原始中子星的磁發(fā)電機(jī)效應(yīng)后，Thompson和Duncan認(rèn)為中子星原始相(塌縮、對(duì)流等運(yùn)動(dòng)停止，物質(zhì)處于無(wú)超流的正常液態(tài))的磁場(chǎng)可達(dá)到1016G［21］.接下來(lái)的磁場(chǎng)演化可能會(huì)經(jīng)歷一系列的相變過(guò)程［22］，最早出現(xiàn)的是磁流體動(dòng)力學(xué)(MHD)不穩(wěn)定相［23］，穩(wěn)定后的磁場(chǎng)依賴于中子星的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)軸的夾角.若轉(zhuǎn)動(dòng)周期小于6 ms，夾角小于45°磁星將會(huì)出現(xiàn).另一種可能形成磁星的相出現(xiàn)在熱-電不穩(wěn)定相中，溫度梯度的存在導(dǎo)致熱能轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍埽?4］，但磁場(chǎng)也難以達(dá)到1013G以上的量級(jí).

上述關(guān)于磁場(chǎng)演化的理論不能很好地解釋磁星磁場(chǎng)的形成，彭秋和等人考慮了具有內(nèi)稟磁矩和朗道反常磁矩的電子簡(jiǎn)并系統(tǒng)的磁化及各向異性中子超流(3P2)的磁化對(duì)中子星磁場(chǎng)的影響［25］.我們卻發(fā)現(xiàn)，在原始中子星后的演化過(guò)程中，隨溫度的降低，簡(jiǎn)并電子系統(tǒng)的磁化將扮演重要角色.一方面，物質(zhì)分布的層次性使得中子星內(nèi)部磁化不均勻，導(dǎo)致新的磁場(chǎng)誘導(dǎo)項(xiàng)產(chǎn)生;另一方面，順磁化的電子系統(tǒng)相當(dāng)于減弱了磁場(chǎng)的擴(kuò)散，從而會(huì)出現(xiàn)等效擴(kuò)散系數(shù)等于零的臨界情況，在中子星磁場(chǎng)演化過(guò)程中增加了新的相變可能.隨擴(kuò)散的減弱，誘導(dǎo)項(xiàng)將磁場(chǎng)變得越來(lái)越大，強(qiáng)磁場(chǎng)下的 de Hass-Van Alphen不穩(wěn)定性［26］可能出現(xiàn)，但對(duì)外看來(lái)中子星可能成為磁星.

2.磁化等離子體系統(tǒng)的磁誘導(dǎo)方程

按經(jīng)典磁流體動(dòng)力學(xué)理論，完全電離的等離子體磁場(chǎng)的演化滿足誘導(dǎo)方程

其中，U表示流體運(yùn)動(dòng)速度;J代表流體中的傳導(dǎo)電流(電子相對(duì)離子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流，由等離子體內(nèi)的電場(chǎng)驅(qū)動(dòng));μ0為真空磁導(dǎo)率;η =(μ0σ)－1為流體的磁擴(kuò)散系數(shù)，而σ是導(dǎo)電系數(shù).按 Spitzer等人的計(jì)算［27］，磁擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式為

式中l(wèi)nΛ≈5—20是庫(kù)倫對(duì)數(shù).(1)式右邊兩項(xiàng)分別代表磁場(chǎng)的生成項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，其相對(duì)重要性可由磁雷諾數(shù)

來(lái)確定.對(duì)一般天體而言，磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于1，例如中子星，u ～ 106cm·s－1，l～ 106cm，T ～ 108K，Rm～1014.因此，若不考慮等離子體成分的內(nèi)稟磁矩，在不穩(wěn)定等離子體中的磁擴(kuò)散可以忽略，此時(shí)的磁場(chǎng)是凍結(jié)在流體中的.

實(shí)際等離子體各成分具有內(nèi)稟磁矩，像電子、中子、質(zhì)子等亞原子粒子具有各自的磁矩，但電子磁矩是中子、質(zhì)子磁矩的近千倍，在三者同時(shí)存在的情況下，通常只考慮電子的磁化.在外磁場(chǎng)作用下流體會(huì)被磁化，相應(yīng)的誘導(dǎo)方程(1)應(yīng)該改寫.具有磁化的安培定律微分形式為

式中M是流體內(nèi)的磁化強(qiáng)度(即單位體積的磁偶矩)，在非迅變情況，可以忽略位移電流.將(4)式代入(1)式得到

上方程右邊前兩項(xiàng)為誘導(dǎo)項(xiàng)，第1項(xiàng)包括流體的平流、拉伸、壓縮等運(yùn)動(dòng)［28］導(dǎo)致的磁場(chǎng)產(chǎn)生，即流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的磁發(fā)電機(jī)效應(yīng).第2項(xiàng)則為流體磁化引起的磁場(chǎng)生成項(xiàng)，在原來(lái)的誘導(dǎo)方程中沒(méi)有這一項(xiàng).誠(chéng)然，多數(shù)情況中，等離子體的溫度很高，磁場(chǎng)較弱(kT μeB，k為玻耳茲曼常數(shù)，μe為玻爾磁子)，這一項(xiàng)的貢獻(xiàn)幾乎為零.在像中子星這樣的極端天體中，電子是完全簡(jiǎn)并的，熱效應(yīng)相對(duì)來(lái)說(shuō)非常小，磁場(chǎng)又是非常強(qiáng)的，所以磁化效應(yīng)不能忽略，甚至對(duì)磁場(chǎng)的演化起至關(guān)重要的作用，這正是本文要考慮的誘導(dǎo)機(jī)理.

在下一節(jié)的討論中將會(huì)看到，磁化強(qiáng)度與磁場(chǎng)的關(guān)系不再是理想磁介質(zhì)的線性關(guān)系，但仍可寫成M=χB的形式，這里的χ是與等離子體狀態(tài)(密度、溫度等)及磁場(chǎng)有關(guān)的系數(shù)，定義為磁化系數(shù).重要的是:由完全決定磁場(chǎng)行為的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取代了常見(jiàn)情況中外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H，這是因?yàn)橥ǔＧ闆r下磁介質(zhì)只是被外場(chǎng)單方面的磁化而忽略了磁化介質(zhì)對(duì)外磁場(chǎng)的反作用.將M=χB代入(5)式并進(jìn)行矢量運(yùn)算后得到誘導(dǎo)方程的形式為

上方程右端的前3項(xiàng)為誘導(dǎo)項(xiàng)，其中，第1項(xiàng)為凍結(jié)項(xiàng)，表示磁力線被凍結(jié)在流體質(zhì)點(diǎn)上.第2，3項(xiàng)代表由于磁化系數(shù)的梯度導(dǎo)致的新的磁力線生成項(xiàng).最后1項(xiàng)仍為磁擴(kuò)散項(xiàng)，但擴(kuò)散系數(shù)等效為

上式表明，磁場(chǎng)的擴(kuò)散性質(zhì)因磁化而變化，但常規(guī)磁介質(zhì)的χμ0(～10－5)很小，磁化對(duì)磁擴(kuò)散的影響可以忽略.當(dāng)磁化系數(shù)增加到臨界值(χcμ0=1)時(shí)擴(kuò)散趨于零，磁場(chǎng)演化過(guò)程中的新相出現(xiàn)了，新相中的誘導(dǎo)項(xiàng)在適當(dāng)條件下可能使磁場(chǎng)快速增加.例如，均勻磁介質(zhì)中的梯度誘導(dǎo)項(xiàng)為零，處于新相的等離子體磁場(chǎng)凍結(jié)在流體中，隨流體的壓縮、較差轉(zhuǎn)動(dòng)和湍流等運(yùn)動(dòng)增加磁場(chǎng).若流體內(nèi)部這些相對(duì)運(yùn)動(dòng)停止，溫度逐漸降低時(shí)，第一誘導(dǎo)項(xiàng)消失，但滿足適當(dāng)條件的磁化系數(shù)梯度和初始磁場(chǎng)也會(huì)誘導(dǎo)出新的磁場(chǎng).作為后一種情況的例子，考慮磁化系數(shù)梯度和初始磁場(chǎng)滿足如下的條件:在笛卡爾坐標(biāo) 中，ημ0Δ χ=(0，sx，0)和 B0=(B0，0，0)(s，B0均為常數(shù))，代入(6)式中后解出的磁場(chǎng)將隨時(shí)間增加為 B=(1，st，0)B0.磁誘導(dǎo)方程一般解的討論將是非常復(fù)雜的問(wèn)題，還需要進(jìn)一步的研究.

μr=1/(1 － μ0χ)是相對(duì)磁導(dǎo)率.當(dāng) χμ0→1時(shí)，相對(duì)磁導(dǎo)率越來(lái)越大，磁場(chǎng)將變得越來(lái)越強(qiáng)，這是地球?qū)嶒?yàn)室中難以見(jiàn)到的情況，只有在致密天體中才有可能出現(xiàn)這種臨界磁化現(xiàn)象.

3.中子星簡(jiǎn)并電子系統(tǒng)的磁化

根據(jù)上一節(jié)的討論，在大質(zhì)量恒星塌縮形成中子星的過(guò)程中，原始磁場(chǎng)是被凍結(jié)在星體內(nèi)等離子體中的，這種磁場(chǎng)可以等離子體傳導(dǎo)電流作為載體，也可無(wú)載體而存在.按磁通量守恒，可以估算這種化石場(chǎng)的大小為

式中，Rcore～(105—106)km是超新星爆發(fā)前的星核半徑，B*是它的磁場(chǎng)(通常小于103G);RNS～10 km是中子星典型半徑.這部分磁場(chǎng)雖然難以超過(guò)1013G，但它作為電子系統(tǒng)的誘導(dǎo)場(chǎng)可以使其磁化，磁化場(chǎng)與誘導(dǎo)場(chǎng)的總場(chǎng)構(gòu)成了中子星的表面觀測(cè)場(chǎng).在接下來(lái)討論中子星電子系統(tǒng)的磁化場(chǎng)時(shí)，我們假設(shè)化石場(chǎng)不再演化，即磁化場(chǎng)不反作用于化石場(chǎng)，這實(shí)際是近似結(jié)果.

電子自旋可描述成S= σ/2，|σ|=1，σz=±1.電子的內(nèi)稟磁矩為μe=－μeσ，式中μe為玻爾磁子(μe=9.27 × 10－24JT－1).處于磁場(chǎng)中的電子氣體會(huì)被磁化，在弱場(chǎng)條件(μeB ψ，并且μeB≤kT，詳見(jiàn)下面的討論)下，磁化由兩種獨(dú)立成分構(gòu)成，一是由于電子內(nèi)稟磁矩在外磁場(chǎng)中的順向分布(泡利順磁性)［29］;二是由于在外場(chǎng)中電子軌道運(yùn)動(dòng)量子化引起的反磁部分(朗道反磁性)［30］.下面分別計(jì)算簡(jiǎn)并電子氣體的兩種磁化效應(yīng).

3.1.簡(jiǎn)并電子氣體的順磁性

電子氣體分布服從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)式中 β=1/(kT)，ε是單電子的能級(jí)(去掉靜止能)，ψ為氣體的化學(xué)勢(shì).在磁場(chǎng)中電子能量要附加一項(xiàng) ±μeB，前面的符號(hào)分別對(duì)應(yīng)于自旋在場(chǎng)中的兩個(gè)分量.此時(shí)電子分布規(guī)律同(10)式，只是將能量ε替換為ε±μeB而已.這種替換相當(dāng)于能量不變，而化學(xué)勢(shì)ψ變成ψ μeB，巨勢(shì)相應(yīng)地變成

式中，T和V分別代表系統(tǒng)的溫度和體積，Ω0(T，V，ψ)為無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的巨勢(shì)，每項(xiàng)的因子1/2表示兩種自旋分量各貢獻(xiàn)一半的的巨勢(shì).當(dāng)弱場(chǎng)條件μeB ψ滿足時(shí)，上式可寫成泰勒級(jí)數(shù)形式

因此，弱場(chǎng)條件下的磁化系數(shù)為

其中n為電子數(shù)密度.中子星具有自然界中物質(zhì)量跨度最大的電子費(fèi)米系統(tǒng)，殼層的電子數(shù)密度從天然金屬的1028m－3到核密度時(shí)的1043m－3數(shù)量級(jí)，電子分布從正常玻爾茲曼分布到完全簡(jiǎn)并的費(fèi)米分布，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也從低速過(guò)度到完全相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)情形.下面討論幾種特殊情形下中子星殼層的磁化系數(shù).

在殼層的最外部區(qū)域，電子數(shù)密度 n～1028m－3，溫度在T ～106K以上，代入簡(jiǎn)并參數(shù)公式［31］

得A～10－71，所以電子氣體是非簡(jiǎn)并的.理想氣體的化學(xué)勢(shì)為ψ=kT(φ(T)+lnp)，利用理想氣體的狀態(tài)方程可求出，代入(14)式得磁化系數(shù)為

上式就是熟知的居里定律.將相應(yīng)的數(shù)值代入得μ0χn～ 7.7 × 10－8，這個(gè)值遠(yuǎn)小于臨界值 1，也遠(yuǎn)小于普通磁介質(zhì)的磁化系數(shù)(10－5量級(jí)).因此，該區(qū)域內(nèi)電子的磁化對(duì)中子星磁場(chǎng)的影響可以忽略.

當(dāng)電子數(shù)密度達(dá)到白矮星的典型密度1036m－3時(shí)，簡(jiǎn)并參數(shù)A～10，電子氣體處于高度簡(jiǎn)并狀態(tài)，此時(shí)的化學(xué)勢(shì)可用完全簡(jiǎn)并的費(fèi)米能近似.完全簡(jiǎn)并的費(fèi)米動(dòng)量為

非相對(duì)論情形下的費(fèi)米能

將白矮星的參數(shù)代入上式，其費(fèi)米能近似為 εF～0.5×10－13J，電子的靜止能為 ε0=mec2，約為1×10－13J，兩者雖為相同數(shù)量級(jí)，但相對(duì)論效應(yīng)還不具壓倒性優(yōu)勢(shì)，化學(xué)勢(shì)仍可用(18)式的非相對(duì)論公式計(jì)算.結(jié)合(14)和(18)式可計(jì)算完全簡(jiǎn)并、非相對(duì)論情形下電子氣體的磁化系數(shù)，

其數(shù)值近似為 μ0χd～2.7×10－3，比普通磁介質(zhì)高近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，仍遠(yuǎn)小于臨界值1，磁化效應(yīng)也不是太明顯.

但在中子星內(nèi)固體殼層，物質(zhì)密度接近原子核密度，雖然粒子成分富含中子，但仍有大量的質(zhì)子和電子.按Douchin等人對(duì)中子星結(jié)構(gòu)的計(jì)算［3］，固體殼層、特別是內(nèi)殼層的電子是極端相對(duì)論的，費(fèi)米能和化學(xué)勢(shì)為

結(jié)合(13)和(19)式可計(jì)算此時(shí)電子氣體的磁化系數(shù)，

若質(zhì)子分?jǐn)?shù)在中子滴出原子核前按Z/A=0.36計(jì)算，磁化系數(shù)達(dá)到臨界值時(shí)的質(zhì)量密度大約是2.4×1010g·cm－3.因此中子星內(nèi)殼層(3.4×1011g·cm－3< ρ<1.3 ×1014g·cm－3)的磁化系數(shù)已超出臨界值.表1根據(jù) Douchin等人的內(nèi)殼層結(jié)構(gòu)給出了電子氣體的順磁化系數(shù).

表1 中子星固體內(nèi)殼結(jié)構(gòu)和電子氣體的順磁化系數(shù)

上表中Z代表原子核中的質(zhì)子數(shù);A是質(zhì)量數(shù);Xn是滴出原子核外的中子分?jǐn)?shù);ne為電子數(shù)密度.實(shí)際的順磁系統(tǒng)早在達(dá)到如此大的磁化系數(shù)以前就已經(jīng)處于磁不穩(wěn)定狀態(tài)了.因此，這種順磁系統(tǒng)的磁化是要考慮相變的.上面磁化系數(shù)的計(jì)算表明，在中子星固體殼層(尤其在內(nèi)殼層)，電子氣體的順磁化可以達(dá)到臨界值，使得由恒星塌縮保留下來(lái)的磁場(chǎng)被很快放大，當(dāng)磁場(chǎng)超過(guò)某一范圍時(shí)，其他機(jī)理使磁化偏離臨界點(diǎn)并將磁場(chǎng)穩(wěn)定下來(lái)或在平均值附近震蕩［26］，朗道反磁性就是一種重要的抑制順磁增長(zhǎng)的機(jī)理.

3.2.簡(jiǎn)并電子氣體的反磁性

朗道反磁性是電子軌道運(yùn)動(dòng)在外磁場(chǎng)作用下其軌道量子化引起的磁性.在外場(chǎng)中電子做軌道運(yùn)動(dòng)的朗道能級(jí)［33］是

式中pz是電子沿磁場(chǎng)方向的動(dòng)量.也就是說(shuō)，電子在xy面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是量子化的，沿z方向的運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的.在xy面內(nèi)運(yùn)動(dòng)能級(jí)是簡(jiǎn)并的，簡(jiǎn)并度是

對(duì)給定的量子數(shù)j和dpz，能級(jí)簡(jiǎn)并度數(shù)是

因子2來(lái)自于自旋的兩個(gè)取向.系統(tǒng)的巨勢(shì)為

(24)式變?yōu)?/p>

在上面的求和表達(dá)式中，若相鄰兩項(xiàng)的差值很小(也就是在μeB kT的條件下)，求和可用積分近似(歐拉公式)計(jì)算，

將(28)式應(yīng)用到(27)式中，可以得到

第1項(xiàng)中不包含B，它是電子系統(tǒng)在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的巨勢(shì) Ω0(ψ).因此

由此可計(jì)算出磁化系數(shù)為

所以，在弱場(chǎng)條件下，電子軌道運(yùn)動(dòng)量子化產(chǎn)生的磁矩確實(shí)起到抑制順磁化的作用，但總磁化效仍應(yīng)是順磁的.處于高度簡(jiǎn)并的電子態(tài)不是經(jīng)典的軌道運(yùn)動(dòng)，而是相對(duì)論的零點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在超強(qiáng)磁場(chǎng) ω≥mc2(ω為回旋角頻率)中，電子的橫向運(yùn)動(dòng)成為相對(duì)論的，能量量子化問(wèn)題須解相對(duì)論的狄拉克方程方可得到電子的量子化能級(jí)、軌道角動(dòng)量和磁矩［34］，進(jìn)而研究氣體的磁化問(wèn)題，詳細(xì)的研究留到以后進(jìn)行，但可以肯定的是軌道磁矩對(duì)內(nèi)稟磁矩磁化具有的抑制作用，從而使得總磁化難以超過(guò)臨界值，表1中的磁化系數(shù)超出臨界值就是沒(méi)有考慮抑制作用的結(jié)果.

中子星內(nèi)殼層中的電子就是處于高度簡(jiǎn)并的電子態(tài)，實(shí)際情況變得很復(fù)雜.首先，電子系統(tǒng)的順磁和反磁化不是相互獨(dú)立的，而應(yīng)當(dāng)綜合起來(lái)考慮［35］;其次，在中子星內(nèi)殼層，費(fèi)米面上電子沿磁場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是極端相對(duì)論的;最后，中子星的磁場(chǎng)一般不能當(dāng)作弱磁場(chǎng)，在超強(qiáng)磁場(chǎng)下電子橫向運(yùn)動(dòng)成為相對(duì)論的，在強(qiáng)磁場(chǎng)情況(μeB≥kT)下，電子系統(tǒng)的磁化很可能會(huì)出現(xiàn)在地面實(shí)驗(yàn)室中觀察到的 de Hass-Van Alphen效應(yīng)［26］，在中子星內(nèi)部電子密度最大的某些區(qū)域，磁化會(huì)出現(xiàn)震蕩行為，但在震蕩區(qū)域外，不同區(qū)域磁化場(chǎng)疊加的結(jié)果，可能會(huì)出現(xiàn)觀測(cè)到的強(qiáng)的或超強(qiáng)的磁場(chǎng)，其值應(yīng)正比于(kT/μe)α，α為待定參數(shù)，這就能解釋為什么會(huì)在年輕中子星(溫度較高)中有磁星存在.詳細(xì)討論將在下一篇文章中進(jìn)行.

4.結(jié) 論

強(qiáng)磁場(chǎng)中的電子攜帶一定的磁矩(內(nèi)稟磁矩和軌道磁矩的矢量和)，在中子星的致密條件下，熱運(yùn)動(dòng)效應(yīng)相對(duì)較弱，電子狀態(tài)近似處于完全簡(jiǎn)并態(tài)，磁場(chǎng)作用下的磁矩分布不再是隨機(jī)的，而是呈現(xiàn)出電子海被磁化的行為.磁化后的中子星磁場(chǎng)演化具有一些微妙的變化，突出表現(xiàn)在一種新的磁場(chǎng)相變的出現(xiàn)，相變后的磁場(chǎng)長(zhǎng)程相關(guān)，強(qiáng)度會(huì)顯著放大.多種效應(yīng)的作用導(dǎo)致磁場(chǎng)不能無(wú)限增長(zhǎng)，一是磁耗散的存在;二是強(qiáng)磁場(chǎng)狀態(tài)(μeB≥ kT)下的非穩(wěn)定行為;三是誘導(dǎo)方程(6)式中的非線性，隨磁場(chǎng)的增加，磁化強(qiáng)度關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度的高級(jí)展開(kāi)項(xiàng)不能忽略.包括這些作用在內(nèi)的所有其它作用使部分中子星對(duì)外呈現(xiàn)磁星行為.

感謝南京大學(xué)彭秋和教授的指導(dǎo)及有益的討論.

［1］ Anderson P，Itoh N 1975 Nature 256 25

［2］ Ruderman M，Zhu T H，Chen K Y 1998 Astrophysical Journal 492 267

［3］ Alpar M A，Cheng K S，Pines D 1989 Astrophysical Journal 346 823

［4］ Radhakrishnan V，Manchester R N 1969 Nature 222 228

［5］ Lyne A G，Rrichard R S 1987 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 229 223

［6］ Wang N，Manchester R N，Pace R T，Bailes M，Kaspi V M，Stappers B W，Lyne A G 2000 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 317 843

［7］ Dai Z G，Lu T，Peng Q H 1993 Acta Phys.Sin.42 1210 ［戴子高、陸 埮、彭秋和1993物理學(xué)報(bào)42 1210］

［8］ Pacini F 1967 Nature 216 567

［9］ Gold T 1968 Nature 218 731

［10］ Ostriker J P，Gunn J E 1969 Astrophysical Journal 157 1395

［11］ Manchester R N http://www.atnf，csiro.a/research/pulsar/psrcat/［2004］

［12］ Manchester R N 2004 Science 567 542

［13］ Kouvelioton C 1998 Nature 393 235

［14］ Kaspi V M 2003 Astrophysical Journal 588 93

［15］ Thompson C，Duncan R C 1995 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 275 255

［16］ Woods P M，Thompson C 2006 in Compact Stller X-ray Source(Cambridge:Cambridge University)pp547—586

［17］ Haberl H 2007 Astrophysica and Space Science 308 181

［18］ Gil J，Melikidze G，Geppert U 2003 Astronomy＆ Astrophysics 407 315

［19］ Ruderman M 2005 arXiv:0510623［astro-ph］

［20］ Angle J P R 1981 Astrophysical Journal 45 457

［21］ Thompson C，Duncan R C 1993 Astrophysical Journal 408 194

［22］ Geppert U 2009 In Neutron Stars and Pulsars(Volume.1)(Berlin:Springer)p319—352

［23］ Geppert U，Rheinhardt M 2006 Astronomy＆ Astrophysics 456 639

［24］ Urpin V，Levshakov S 1986 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 219 703

［25］ Peng Q H，Luo Z Q 2006 Chinese Astronomy and Astrophysics 248 253

［26］ Peierls R E 1933 Z.Phys.81 186

［27］ Spitzer L 1956 in Physics of Fully Ionized Gases(New York:Inter Science)

［28］ Brandenburg A，Kandaswamy S 2005 arXiv:0405052V2［astroph］

［29］ Pauli W 1927 Z.Phys.41 81

［30］ Landau L D，Lifshitz E M 1980 in Statistical Physics(New York:Pergamon Press)

［31］ Ghosh P 2007 in Rotation and Accretion Powered Pulsars(New Jersey:World Scientific)

［32］ Douchin F，Haensel P 2000 Phys.Lett.B 485 107

［33］ Landau L D，Lifshitz E M 1977 in Quanturn Mechanics(New York:Pergamon Press)

［34］ Johson M H，Lippmann B A，Harding A K 1949 Phys.Rev.76 828

［35］ Harding A K，Lai D 2006 arXiv:0606674V2［astro-ph］

Critical magnetization of degenerate electronic system in neutron star*

Wang Zhao-Jun1)2)Lü Guo-Liang2)Zhu Chun-Hua2)Zhang Jun1)2)
1)(School of Science，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)2)(School of Physics，Xinjiang University，Urumqi 830046，China)(Received 13 March 2010;revised manuscript received 15 July 2010)

Degenerate electronic Fermi system with intrinsic(spin)magnetic moment and Landau diamagnetic moment of the electrons in a neutron star interior is magnetized.Taking the magnetizing effect into consideration，the magnetic induced equation must be changed:the resulting equation has an additional magnetic induction term and a magnetic diffusion coefficient that is different from the original one for plasma.When effective magnetic diffusion coefficient equals critical value(zero)the fully degenerate electronic system approaches a new phase.In this phase，the magnetic field of neutron star will become very large until other mechanisms suppress the increasing of the field in the neutron star lowered crust.For a stable or de Hass-Van Alphen oscillatory state，it is possible for the neutron star to become a magnetar.

neutron star，degeneracy，magnetizing

.E-mail:xidxwzj@sohu.com

*國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10963003)資助的課題.

.Email:wzj@xju.edu.cn.

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10963003).

PACS:97.60.Jd，95.30.Qd