唐春森 孫 躍 戴 欣 王智慧 蘇玉剛 呼愛(ài)國(guó)

1)(重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044)2)(奧克蘭大學(xué)工程學(xué)院，奧克蘭 1010，新西蘭)(2010年9月1日收到;2010年11月10日收到修改稿)

感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)多諧振點(diǎn)及其自治振蕩穩(wěn)定性分析*

唐春森1)孫 躍1)戴 欣1)王智慧1)蘇玉剛1)呼愛(ài)國(guó)2)

1)(重慶大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400044)2)(奧克蘭大學(xué)工程學(xué)院，奧克蘭 1010，新西蘭)(2010年9月1日收到;2010年11月10日收到修改稿)

以串聯(lián)型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例，用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法研究了IPT系統(tǒng)的多諧振點(diǎn)的判斷及穩(wěn)定性分析問(wèn)題.建立了系統(tǒng)的頻閃映射模型，根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分段解析函數(shù)式，并在此基礎(chǔ)上，給出了系統(tǒng)諧振工作點(diǎn)的理論判據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)龐加萊映射的雅可比矩陣特征值分布情況，給出了諧振點(diǎn)的穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合具體實(shí)例系統(tǒng)，討論了其多諧振點(diǎn)現(xiàn)象，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了本文理論分析結(jié)果的正確性.本文所提出的分析方法也可為其他類(lèi)似諧振變換電路的建模及穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)分析提供一定的理論參考.

感應(yīng)電能傳輸(IPT)，頻閃映射，雅可比矩陣，穩(wěn)定性

PACS:84.30.Jc，05.45.－a

1.引 言

感應(yīng)電能傳輸技術(shù)(inductive power transfer，IPT)是一種借助高頻電磁場(chǎng)將電能從電源端耦合到負(fù)載端的電能傳輸新技術(shù).由于能量發(fā)射(原邊)與接收(副邊)部分完全絕緣且可以相對(duì)移動(dòng)，使得電能傳輸過(guò)程具有更加安全、可靠及靈活等優(yōu)點(diǎn)，因此該技術(shù)在某些特殊領(lǐng)域具有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì).如用其為生物體內(nèi)植電裝置充電或供電，則可以大大降低手術(shù)的風(fēng)險(xiǎn)及病人的痛苦［1，2］;用其為有軌電車(chē)供電，則可以徹底去除傳統(tǒng)滑動(dòng)或者滾動(dòng)取電存在的電磁污染、不安全及不可靠等缺點(diǎn)［3］;在易燃易爆環(huán)境、潮濕甚至水下環(huán)境用電設(shè)備的供電方面，本技術(shù)也提供了綠色安全的解決方案［4］.因此，近年來(lái)，對(duì)該技術(shù)的研究已成為電力電子領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn).

IPT系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié)是電與磁的兩次轉(zhuǎn)換，即原邊實(shí)現(xiàn)由電能到磁能的轉(zhuǎn)換，副邊實(shí)現(xiàn)磁能到電能的轉(zhuǎn)換.雖然這與變壓器功能類(lèi)似，但是與變壓器的緊密耦合特性不同，IPT系統(tǒng)具有典型的松耦合特性，其原副邊間的耦合系數(shù)通常低于甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于0.5［5］.為了提高能量轉(zhuǎn)換的效率和功率傳輸?shù)哪芰?，系統(tǒng)主電路拓?fù)渫ǔ２捎迷边吘C振的形式，主要有并聯(lián)諧振、串聯(lián)諧振以及串并混聯(lián)諧振等［6］.然而開(kāi)關(guān)諧振電路的應(yīng)用，雖然大大提高了系統(tǒng)的功率傳輸能力，卻也使得系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型呈現(xiàn)出典型的高階非線(xiàn)性特性，從而導(dǎo)致系統(tǒng)存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，最顯著的在于多軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn)的存在.文獻(xiàn)［7］在 LCL型諧振電路中發(fā)現(xiàn)了多軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn)的存在，并研究了參數(shù)變化對(duì)軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn)的影響以及各工作點(diǎn)上的穩(wěn)態(tài)特性.

諧振工作點(diǎn)是軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn)的一種特殊情況，即開(kāi)關(guān)頻率與諧振電壓及電流的振蕩頻率一致的軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn).IPT系統(tǒng)主要有定頻和浮頻控制策略?xún)煞N常規(guī)控制方法［8］.定頻模式下，系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率固定，不隨參數(shù)變化而變化，因此，在負(fù)載切換或者參數(shù)漂移時(shí)，系統(tǒng)很容易進(jìn)入硬開(kāi)關(guān)工作狀態(tài)，引起較大的開(kāi)關(guān)損耗和EMI.而浮頻模式下，系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率跟蹤諧振頻率，每次開(kāi)關(guān)諧振電壓或者電流過(guò)零時(shí)切換開(kāi)關(guān)管，可以保證系統(tǒng)總工作在軟開(kāi)關(guān)狀態(tài)，因此浮頻模式相對(duì)于硬開(kāi)關(guān)模式具有更好的參數(shù)自適應(yīng)能力.然而由于系統(tǒng)的高階非線(xiàn)性特性，使得系統(tǒng)存在多軟開(kāi)關(guān)工作點(diǎn)的同時(shí)，還可能存在多諧振工作點(diǎn)，這使得浮頻控制模式下的IPT系統(tǒng)具有更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程.文獻(xiàn)［9—12］發(fā)現(xiàn)在某些情況下，IPT系統(tǒng)存在頻率跳變的現(xiàn)象.文獻(xiàn)［11—14］基于阻抗分析方法對(duì)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了探討，但是由于阻抗分析方法的基波近似特性，使得這種方法的分析精度存在一定的限制，在分析系統(tǒng)頻率分岔行為方面，甚至可能造成錯(cuò)誤的結(jié)果［7］.

頻閃映射及龐加萊映射方法是分析非線(xiàn)性系統(tǒng)的兩種典型離散化方法，廣泛應(yīng)用于DC-DC變換器的分岔及混沌等非線(xiàn)性行為分析及控制方面［15—19］.本文以原副邊均串聯(lián)諧振的感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于頻閃映射方法及不動(dòng)點(diǎn)理論提出一種周期振蕩穩(wěn)態(tài)分析方法，給出一種新的諧振點(diǎn)判據(jù)，并結(jié)合龐加萊映射方法推導(dǎo)出其自治振蕩穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合實(shí)例系統(tǒng)，分析了其諧振點(diǎn)分岔現(xiàn)象及各諧振點(diǎn)穩(wěn)定性，并進(jìn)行了仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

2.頻閃映射模型及系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

感應(yīng)電能傳輸系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)可分段線(xiàn)性化的高階開(kāi)關(guān)切換系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)呈周期振蕩狀態(tài)，各狀態(tài)變量周期性重復(fù)，因此以工作周期為采樣時(shí)間間隔對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行采樣，將得到一個(gè)穩(wěn)態(tài)不動(dòng)點(diǎn).據(jù)此，本文首先建立系統(tǒng)的頻閃映射模型求取其周期不動(dòng)點(diǎn)，再以周期不動(dòng)點(diǎn)為初值，計(jì)算各狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù).

圖1 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)主電路

圖1所示為串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)的主電路拓?fù)?，其中開(kāi)關(guān)管S1—S4組成的全橋逆變器將直流電源Edc變換為高頻交變電壓加到諧振回路上.實(shí)際控制中，由于開(kāi)關(guān)管開(kāi)通和關(guān)斷過(guò)程的延遲，使得橋臂存在短路的風(fēng)險(xiǎn)，因此通常要設(shè)置一定的死區(qū)時(shí)間，以避免引起電源短路.死區(qū)時(shí)間很小的情況下，逆變器輸出電壓波形為近似方波，這里為簡(jiǎn)化分析，將開(kāi)關(guān)管進(jìn)行了理想化，即開(kāi)關(guān)過(guò)程在瞬間完成，且導(dǎo)通損耗為零.

如圖1所示的串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)，根據(jù)前面的理想開(kāi)關(guān)假設(shè)，諧振回路的輸入電壓可以表示為

其中，T為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)開(kāi)關(guān)周期.

分別取系統(tǒng)原副邊的諧振電流及諧振電壓組成系統(tǒng)狀態(tài)向量，取諧振回路輸入電壓為系統(tǒng)輸入向量，即 x= ［ip，up，is，us］，u= ［uin］，則根據(jù)電路原理可得系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

式中

(2)式的解析解為

式中Φ(t)=eAt.

半周期內(nèi)，輸入電壓是恒定不變的，因此，(3)式可以簡(jiǎn)化為

設(shè)xn(T)與xn+1(T)為第n周期的初始狀態(tài)及終止?fàn)顟B(tài)，則由(4)式可得穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)以周期T為采樣時(shí)間間隔的頻閃映射模型為

因?yàn)榉€(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)必然周期性重復(fù)，即xn+1(T)=xn(T)，則由(5)式的迭代方程可得狀態(tài)的周期不動(dòng)點(diǎn)為x*(T)=xn(T)=xn+1(T)，即以此不動(dòng)點(diǎn) x*(T)為周期初始值，則穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)為

3.諧振工作點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析

3.1.諧振工作點(diǎn)及其判斷條件

在諧振工作點(diǎn)上，系統(tǒng)工作于軟開(kāi)關(guān)狀態(tài)且開(kāi)關(guān)頻率和振蕩頻率一致.為了便于準(zhǔn)確判斷一個(gè)開(kāi)關(guān)頻率是否對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的一個(gè)諧振工作點(diǎn)，這里在前面得到的系統(tǒng)狀態(tài)的周期不動(dòng)點(diǎn)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)函數(shù)基礎(chǔ)上，從系統(tǒng)狀態(tài)中分離出原邊諧振電流分量，根據(jù)系統(tǒng)的軟開(kāi)關(guān)工作條件及諧振工作點(diǎn)的頻率特征，給出諧振工作點(diǎn)的判斷條件如下:

式中Y=［1 0 0 0］為狀態(tài)選擇矩陣，用于從系統(tǒng)狀態(tài)中分離出原邊諧振電流分量.

滿(mǎn)足(8)式的所有非零解均為系統(tǒng)的諧振周期，每個(gè)諧振周期值對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的一個(gè)諧振工作點(diǎn).然而由于(6)，(7)式均為超越方程，因此很難推導(dǎo)出(8)式的解析解，通常只能借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解.

3.2.諧振點(diǎn)自治振蕩穩(wěn)定性分析

前面已經(jīng)推導(dǎo)出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn)的判斷方法，但是這些導(dǎo)出的穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn)能否在浮頻模式下穩(wěn)定存在，還需要對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析.在浮頻控制模式下，IPT系統(tǒng)工作于自治振蕩狀態(tài)，全橋逆變器根據(jù)原邊諧振電流的方向?qū)崟r(shí)切換，即原邊諧振電流ip每次過(guò)零時(shí)關(guān)閉當(dāng)前導(dǎo)通的一對(duì)開(kāi)關(guān)管并打開(kāi)另一對(duì)互補(bǔ)的開(kāi)關(guān)管，則逆變器的輸入電壓的數(shù)學(xué)模型可以表示為

在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，系統(tǒng)各模態(tài)的切換取決于狀態(tài)變量ip的方向，因此各模態(tài)的工作時(shí)間是不定的，設(shè)模態(tài)1和2的工作時(shí)間分別為ξ1和ξ2，則系統(tǒng)模態(tài)切換的邊界條件為每次切換時(shí)原邊諧振電流為零，即

由(10)，(11)式可知，模態(tài)持續(xù)時(shí)間 ξ1和 ξ2均為狀態(tài)xn的函數(shù).

由(4)式可得系統(tǒng)自治振蕩模式下的周期迭代模型(龐加萊映射模型)可表示為

與(5)式所示的頻閃映射模型不同的是，上式所示模型中模態(tài)持續(xù)時(shí)間ξ1和ξ2均為狀態(tài)xn的函數(shù)，由(10)和(11)式所示的ZCS軟開(kāi)關(guān)邊界條件所確定.在穩(wěn)態(tài)下，因?yàn)閮蓚€(gè)線(xiàn)性模態(tài)的持續(xù)時(shí)間相等，分別為半個(gè)穩(wěn)態(tài)周期，則(12)和(5)式形式上完全等價(jià).物理意義上，(5)式是針對(duì)固定頻率的系統(tǒng)周期采樣模型，對(duì)硬開(kāi)關(guān)和軟開(kāi)關(guān)運(yùn)行模式均適用，而(12)式為系統(tǒng)軟開(kāi)關(guān)運(yùn)行模式下的周期迭代模型，滿(mǎn)足條件的相軌跡在穩(wěn)態(tài)時(shí)正好周期性地穿過(guò)軟開(kāi)關(guān)邊界條件所確定的龐加萊截面.因此，為了判斷(8)式所確定的諧振工作點(diǎn)的自治振蕩穩(wěn)定性，我們可以以周期不動(dòng)點(diǎn)x*為(12)式所示周期迭代模型的初始狀態(tài)，在干擾Δx作用下，經(jīng)歷一個(gè)周期后，觀察此干擾的作用是被抑制還是放大，即是否收斂于初始狀態(tài)點(diǎn).這可以通過(guò)分析(12)式的雅可比矩陣特征值的分布情況來(lái)實(shí)現(xiàn).

定義系統(tǒng)雅可比(Jacobi)算子為

由軟開(kāi)關(guān)邊界條件方程(10)和(11)式，根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

(14)，(15)式代入(13)式可得系統(tǒng)雅可比矩陣為

式中各偏導(dǎo)項(xiàng)的計(jì)算可由(10)—(12)式導(dǎo)出

根據(jù)Floquet定理［20］可知，如果系統(tǒng)雅可比矩陣的所有特征值λ均位于單位圓內(nèi)，即模均小于1，則對(duì)應(yīng)諧振工作點(diǎn)的自治振蕩是漸近穩(wěn)定的，若有一個(gè)特征值的模大于1，則對(duì)應(yīng)諧振工作點(diǎn)的自治振蕩是不穩(wěn)定的.

4.多諧振點(diǎn)現(xiàn)象研究

這里將對(duì)一個(gè)串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)的多諧振點(diǎn)現(xiàn)象進(jìn)行研究，利用前面的理論分析結(jié)果確定該系統(tǒng)的多個(gè)諧振點(diǎn)的工作頻率，并分析各工作點(diǎn)的自治振蕩穩(wěn)定性，分析結(jié)果通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.

4.1.多諧振點(diǎn)現(xiàn)象

對(duì)圖1所示的串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)，假設(shè)其參數(shù)取值如表1所示.

表1 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)參數(shù)表

根據(jù)(8)式所示諧振工作點(diǎn)判斷條件，可以得到系統(tǒng)在表1所示參數(shù)下，具有三個(gè)諧振工作點(diǎn)，如表2所示.

表2 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)諧振工作點(diǎn)

三個(gè)諧振工作點(diǎn)對(duì)應(yīng)的逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形如圖2所示.

這三個(gè)諧振點(diǎn)上，由(16)式可得系統(tǒng)雅可比矩陣特征值如表3所示.由表3可以看出，工作點(diǎn)1和3的特征值均分布在單位圓內(nèi)，為穩(wěn)定工作點(diǎn)，而工作點(diǎn)2有一個(gè)特征值分布在單位圓外，為不穩(wěn)定工作點(diǎn).

圖2 逆變器輸出電壓及原邊諧振電流穩(wěn)態(tài)理論波形 (a)諧振點(diǎn)1;(b)諧振點(diǎn)2;(c)諧振點(diǎn)3

表3 系統(tǒng)諧振點(diǎn)雅可比矩陣特征值

4.2.仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.2.1.多諧振工作點(diǎn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面理論分析結(jié)果，在PSpice軟件中建立了圖1所示系統(tǒng)的仿真模型，以定頻模式控制系統(tǒng)分別工作在各理論諧振頻率點(diǎn)上，穩(wěn)態(tài)時(shí)逆變器輸出電壓及原邊諧振電流仿真波形分別如圖3所示.

由圖3可以看出，系統(tǒng)在各理論諧振點(diǎn)上均工作于ZCS軟開(kāi)關(guān)狀態(tài)，對(duì)比圖2和圖3中各諧振點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)波形，可以看出符合得很好.另外當(dāng)系統(tǒng)工作頻率偏離各諧振點(diǎn)時(shí)，PSpice仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)將進(jìn)入硬開(kāi)關(guān)工作模式，因此，PSpice仿真結(jié)果說(shuō)明本文方法的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確有效的.

為了對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，我們搭建了以圖1所示電路為主電路的串聯(lián)諧振型IPT實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，系統(tǒng)主要元器件參數(shù)測(cè)量值如表1所示.實(shí)驗(yàn)中，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生控制信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路控制全橋逆變器的開(kāi)關(guān)管.通過(guò)信號(hào)發(fā)生器掃頻，我們得到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的諧振工作點(diǎn)如表4所示.為了便于對(duì)比分析，表4中同時(shí)列出了理論計(jì)算結(jié)果、交流阻抗分析結(jié)果、PSpice仿真驗(yàn)證結(jié)果及實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果.

圖3 逆變器輸出電壓( )及原邊諧振電流(◇)波形PSpice仿真波形 (a)諧振點(diǎn)1;(b)諧振點(diǎn)2;(c)諧振點(diǎn)3

表4 串聯(lián)諧振型IPT系統(tǒng)諧振工作點(diǎn)(單位:kHz)

從表4可以看出，交流阻抗分析結(jié)果與本文的理論計(jì)算結(jié)果比較接近，但存在一定的偏差，而PSpice仿真結(jié)果與理論值完全一致，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與理論結(jié)果也符合得很好，考慮到實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在參數(shù)漂移以及測(cè)量精度有限等問(wèn)題，可以看出實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與理論值基本一致.因此，由表4可知本文所提理論方法具有較高的準(zhǔn)確性，計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況.

在各諧振點(diǎn)上，逆變器的輸出電壓及原邊諧振電流實(shí)驗(yàn)波形如圖4所示.

圖4 逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形實(shí)驗(yàn)波形 (a)諧振點(diǎn)1;(b)諧振點(diǎn)2;(c)諧振點(diǎn)3

對(duì)比圖2至圖4中各諧振點(diǎn)的電壓電流波形可以看出，理論與實(shí)驗(yàn)波形基本一致，只是實(shí)驗(yàn)中由于開(kāi)關(guān)管存在一定的導(dǎo)通壓降及開(kāi)通與關(guān)斷時(shí)間，使得逆變器輸出電壓波形存在一定的畸變，使得加在諧振網(wǎng)絡(luò)上的電壓有效值有所偏低，但這并不影響系統(tǒng)的諧振工作頻率.

4.2.2.諧振工作點(diǎn)穩(wěn)定性驗(yàn)證

將系統(tǒng)切換到浮動(dòng)頻率控制模式以檢驗(yàn)系統(tǒng)諧振工作點(diǎn)的自治振蕩穩(wěn)定性，這里為了更好地反映穩(wěn)定性測(cè)試效果，我們?cè)O(shè)計(jì)了負(fù)載擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)開(kāi)關(guān)電路給系統(tǒng)負(fù)載并聯(lián)上一個(gè)阻值相同的電阻，然后再斷開(kāi)該并聯(lián)電阻，從而形成一個(gè)50%的負(fù)載波動(dòng).負(fù)載擾動(dòng)電路如圖5所示.

圖5 負(fù)載擾動(dòng)電路

圖6 負(fù)載擾動(dòng)過(guò)程逆變器輸出電壓及原邊諧振電流實(shí)驗(yàn)波形(下半窗口波形為上半窗口矩形選擇框的局部放大波形)(a)擾動(dòng)前;(b)擾動(dòng)中;(c)擾動(dòng)后

負(fù)載擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，逆變器輸出電壓及原邊諧振電流波形如圖6所示，圖中上半部分為擾動(dòng)過(guò)程波形圖，下半部分為局部展開(kāi)圖，圖6(a)—(c)分別顯示了擾動(dòng)前、擾動(dòng)過(guò)程中及擾動(dòng)后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)波形.

由圖6所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，浮頻控制模式下，負(fù)載擾動(dòng)前系統(tǒng)工作在諧振點(diǎn)3上，諧振頻率為22.2 kHz;并聯(lián)電阻后，系統(tǒng)的諧振頻率受負(fù)載的影響變?yōu)?6.7 kHz;負(fù)載擾動(dòng)后，并聯(lián)的電阻被斷開(kāi)，系統(tǒng)恢復(fù)到擾動(dòng)前的參數(shù)，在擾動(dòng)影響下，系統(tǒng)工作點(diǎn)切換到諧振點(diǎn)1并穩(wěn)定運(yùn)行，諧振頻率變?yōu)?9.4 kHz.因此，在諧振點(diǎn)1和3上，系統(tǒng)均可穩(wěn)定運(yùn)行，與理論分析的結(jié)果一致，這驗(yàn)證了本文自治振蕩穩(wěn)定性分析方法的正確性.

5.結(jié) 論

本文以串聯(lián)型感應(yīng)電能傳輸(IPT)系統(tǒng)為例，研究了IPT系統(tǒng)的多諧振點(diǎn)的判斷及穩(wěn)定性分析問(wèn)題.文中建立了系統(tǒng)的頻閃映射模型，根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分段解析函數(shù)式，并在此基礎(chǔ)上，給出了系統(tǒng)諧振工作點(diǎn)的理論判據(jù)，結(jié)合龐加萊映射的雅可比矩陣特征值分布情況，給出了諧振點(diǎn)的穩(wěn)定性判據(jù).結(jié)合具體實(shí)例系統(tǒng)，討論了其多諧振點(diǎn)現(xiàn)象，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了本文理論分析結(jié)果的正確性.

值得注意的是本文的分析方法主要適用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧振點(diǎn)及其自治振蕩穩(wěn)定性，對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)行為如負(fù)載切換過(guò)程中諧振工作點(diǎn)的變化尚不能描述，這還需在后續(xù)研究中進(jìn)一步完善.

本文所提出的分析方法可以推廣應(yīng)用到其他類(lèi)似諧振變換電路的建模及穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)分析中，為諧振變換電路的研究提供一定的理論參考.

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PACS:84.30.Jc，05.45.－a

Analysis of multiple resonant operating points and their autonomous oscillation stabilities in inductive power transfer systems*

Tang Chun-Sen1)Sun Yue1)Dai Xin1)Wang Zhi-Hui1)Su Yu-Gang1)Hu Ai-Guo2)
1)(College of Automation，Chongqing University，Chongqing 400044，China)2)(School of Engineering，The University of Auckland，Auckland 1010，New Zealand)(Received 1 September 2010;revised manuscript received 10 November 2010)

In this paper we determine multiple resonant operating points(ROPs)of inductive power transfer(IPT)systems and perform the corresponding stability analysis of a series-tuned IPT system，which is taken for example，through using nonlinear dynamics theories.The stroboscopic mapping model of the system is built and a piecewise analytical function of the steady-state response is derived with the fixed-point theory.Then a criterion for assessing the system ROPs is given mathematically.The stability analysis of ROPs is achieved according to the locations of the eigenvalues of the Jacobi matrix of the Poincare mapping model of the system.A case study of the phenomenon of multiple ROPs is conducted，and both simulation and experimental results verify the theoretical results of the proposed method.Furthermore，the proposed method can provide useful theoretical reference for modeling and steady-state analysing other similar resonant converters.

inductive power transfer(IPT)，stroboscopic mapping，Jacobi matrix，stability

*中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):CDJZR10170003)資助的課題.

E-mail:cstang@cqu.edu.cn

*Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(Grant No.CDJZR10170003).

E-mail:cstang@cqu.edu.cn