嚴(yán)雄偉 於海武 鄭建剛 李明中 蔣新穎 段文濤曹丁象 王明哲 單小童 張永亮

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)(2010年3月13日收到;2010年7月7日收到修改稿)

梯度摻雜Yb∶YAG重頻激光器熱管理研究*

嚴(yán)雄偉1)於海武 鄭建剛 李明中 蔣新穎 段文濤曹丁象 王明哲 單小童 張永亮

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)(2010年3月13日收到;2010年7月7日收到修改稿)

為了改善重頻激光器的熱性能，本文采用了鍵合Yb∶YAG晶體薄片作為激光增益介質(zhì)，介質(zhì)中摻雜粒子濃度呈梯度分布.文章計(jì)算了不同參數(shù)條件下介質(zhì)抽運(yùn)過程，得到介質(zhì)內(nèi)部的儲(chǔ)能，溫度和應(yīng)力分布，并從中選出較為優(yōu)化的介質(zhì)參數(shù).計(jì)算表明，采用梯度摻雜的方法，介質(zhì)溫度降低，形變和熱應(yīng)力減小，波前畸變改善.理論上證明了采用梯度摻雜的方法改善熱管理的可行性.

梯度摻雜，鍵合，Yb∶YAG，熱管理

PACS:78.20.Bh，78.45.+h，78.20.－e，65，40.－b

1.引 言

進(jìn)入上世紀(jì)90年代，隨著InGaAs激光二極管輸出功率和穩(wěn)定性升高、價(jià)格下降，以及Yb3+摻雜新材料的研究應(yīng)用，LD抽運(yùn)Yb3+摻雜介質(zhì)激光器獲得了長足的進(jìn)步，被廣泛應(yīng)用于慣性約束核聚變(ICF)以及通信、軍事等各個(gè)領(lǐng)域［1—3］.

作為準(zhǔn)三能級(jí)材料，Yb介質(zhì)的儲(chǔ)能提取效率對(duì)溫度高低十分敏感［4］.盡管 Yb激光材料具有高的量子效率(抽運(yùn)波長更接近于激光波長)、低的熱生成率，但重復(fù)頻率運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，增益介質(zhì)的熱管理依然是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題.

在挑戰(zhàn)面前，美國LLNL實(shí)驗(yàn)室的Mercury系統(tǒng)使用0.1馬赫的氦氣流對(duì)七片Yb:S-FAP晶體進(jìn)行冷卻［5］;日本大坂大學(xué) ILE實(shí)驗(yàn)室的 HALNA項(xiàng)目組在考慮低溫 Yb∶YAG 技術(shù)路線［6，7］;法國 LULI 實(shí)驗(yàn)室 (Lucia激光裝置)采用非摻雜晶體粘合等技術(shù)進(jìn)行冷卻［8］.

我們對(duì)采用梯度摻雜Yb∶YAG介質(zhì)改善激光器熱性能進(jìn)行了探索.

2.理論分析

本文考慮的物理過程主要有Yb離子儲(chǔ)能及產(chǎn)熱過程，介質(zhì)的熱傳輸過程和熱致應(yīng)力應(yīng)變過程.

2.1.Yb離子儲(chǔ)能及產(chǎn)熱

Yb的能級(jí)圖非常簡單，只有間距約為10，000 cm－1的2F7/2基態(tài)和2F5/2受激多重態(tài)，抽運(yùn)和激光躍遷發(fā)生在Stark分裂的子能級(jí)之間;由于激光下能級(jí)固有的熱布居(百分之幾)以及受熱后激光下能級(jí)布居數(shù)進(jìn)一步增加，因此具有準(zhǔn)三能級(jí)特點(diǎn).

首先定義參與抽運(yùn)和激光躍遷的Stark子能級(jí)的波爾茲曼熱分布因子:fLi，fLm，fUn，fUj，式中下標(biāo) U和L分別表示Yb離子的上下兩個(gè)能級(jí)，下標(biāo)i，j表示抽運(yùn)躍遷子能級(jí)，m，n表示激光躍遷子能級(jí)，根據(jù)Yb的能級(jí)結(jié)構(gòu)，可以計(jì)算 Yb離子的上述分布系數(shù).

因此，抽運(yùn)和激光過程對(duì)應(yīng)的粒子數(shù)差為

式中下標(biāo)p和l分別表示抽運(yùn)和激光過程，NYb表示Yb粒子數(shù)密度(cm－3)，NU與 NL分別表示處于上能級(jí)和下能級(jí)的Yb粒子數(shù)密度，并定義了

因此表征激光上能級(jí)粒子數(shù)密度的速率方程為

式中右邊的三項(xiàng)分別表示抽運(yùn)吸收、自發(fā)輻射、受激輻射.

Yb∶YAG介質(zhì)中產(chǎn)熱機(jī)理主要有以下幾個(gè)方面:1)抽運(yùn)帶與上激光能級(jí)之間的光子能差以熱的方式散逸到基質(zhì)晶格中，造成量子虧損發(fā)熱;2)與1)類似，下激光能級(jí)與基能態(tài)之間的能差轉(zhuǎn)換為熱能;3)因?yàn)榧す廛S遷的熒光過程的量子效率小于1，除了產(chǎn)生激光能量外，其余能量由于激光猝滅而產(chǎn)生熱;4)基質(zhì)材料對(duì)ASE光線光能的吸收產(chǎn)生熱.

綜合考慮Yb∶YAG介質(zhì)抽運(yùn)過程中的能級(jí)躍遷過程和熱過程，可以建立抽運(yùn)過程中的物理模型，可以計(jì)算得到Y(jié)b∶YAG晶體中儲(chǔ)能密度分布和熱源分布，文獻(xiàn)［11］中有物理模型的詳細(xì)描述.

本文定義儲(chǔ)能中可以實(shí)現(xiàn)激光過程粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的部分能量為可提取能量.

2.2.熱傳輸方程

激光介質(zhì)中的溫度分布與介質(zhì)的熱物性參數(shù)、幾何構(gòu)型以及與外部環(huán)境條件有關(guān).在笛卡兒坐標(biāo)系中，熱傳導(dǎo)方程為

式中，ρ(kg/m3)為密度，Cp(J/kg·K)為比熱容，κ(T，CYb)(W/m·K)為熱導(dǎo)率，它是溫度和摻雜濃度的函數(shù)［9，10］，Pth(x，y，z，t)(W/m3)為介質(zhì)內(nèi)熱源分布，它也是時(shí)間的函數(shù)，通過對(duì)抽運(yùn)過程進(jìn)行計(jì)算得到［11］.邊界條件hi為介質(zhì)各表面的對(duì)流換熱系數(shù).求解熱傳輸方程可以得到介質(zhì)內(nèi)的溫度分布.

2.3.應(yīng)力應(yīng)變場分析

對(duì)于溫升產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變，需要用耦合法求解［12］，耦合場的分析有兩種方法:順序耦合方法和直接耦合方法.本文的熱-應(yīng)力耦合分析采用順序耦合解法，先進(jìn)行非線性瞬態(tài)熱分析，將熱分析的結(jié)果作為結(jié)構(gòu)分析的載荷來實(shí)現(xiàn)兩種場的藕合，由于載荷和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)隨時(shí)間的變化比較緩慢，再進(jìn)行線性靜態(tài)應(yīng)力分析.

應(yīng)力分析中作用于材料上的載荷包括:外部施加的作用力和溫度(具有非均勻的時(shí)間空間分布)載荷，這些載荷在材料上產(chǎn)生一定的應(yīng)力和變形.這樣，材料的狀態(tài)由準(zhǔn)靜態(tài)的熱彈性方程組決定［12，13］，包括:幾何方程、物理方程和力的平衡方程.求解方程組可以得到介質(zhì)內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變分布.

2.3.1.幾何方程描述應(yīng)變和位移的關(guān)系為

2.3.2.物理方程

應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系滿足廣義胡克定律

式中，ζ=Eμ/(1+ μ)(1 －2μ)，G=E/2(1+ μ)，α為熱膨脹系數(shù)，E為彈性模量，G為剪切彈性模量，μ為泊松比.

2.3.3.平衡方程

描述力的平衡關(guān)系.若物體處于平衡狀態(tài)，微元體滿足六個(gè)靜力平衡條件

先利用平衡條件Σ X=0來討論x方向力的平衡.微元體左側(cè)的正應(yīng)力表示為σx=f(x，y，z)，在微元體的右側(cè)，由于坐標(biāo)有微變量 dx，正應(yīng)力為 σ′x=f(x+dx，y，z)，按 Taylor 級(jí) 數(shù) 展 開，σ′x= σx+，同樣得到其他應(yīng)力的表達(dá)式.則x方向平衡方程為

同理，利用Σ Y=0和Σ Z=0，得到 x，y，z方向各力的平衡方程

式中，F(xiàn)為作用在微元體上的外力.

3.激光器構(gòu)型

本文研究的激光器采用端面抽運(yùn)的“有源反射鏡(AM)”構(gòu)型.我們知道，橫向溫度梯度(與激光束垂直)引起的光學(xué)畸變會(huì)降低光束質(zhì)量，AM型激光器有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是可以做到均勻的大口徑抽運(yùn)，二是抽運(yùn)輻射與激光束方向平行，三是可以在增益介質(zhì)的背面直接進(jìn)行水冷，從端面提取廢熱，有助于建立軸向的一維熱梯度，從而減少橫向溫度梯度.

圖1 端面抽運(yùn)構(gòu)形 (a)激光與抽運(yùn)光處于同一方向;(b)激光正面提取，抽運(yùn)光背面入射

端泵激光器結(jié)構(gòu)有如圖1所示的兩種設(shè)計(jì).圖1(a)所示構(gòu)形的特點(diǎn)是激光和抽運(yùn)光處于同一側(cè)，介質(zhì)正反面鍍同一膜系，由于Yb∶YAG的吸收和發(fā)射波長分別為940 nm和1030 nm，膜層制作簡單，抽運(yùn)光吸收效率高，但該構(gòu)形的缺點(diǎn)是主要的抽運(yùn)光熱沉積都遠(yuǎn)離冷卻面，抽運(yùn)光的沉積、同時(shí)也是熱功率沉積的梯度非常大，不利于增益介質(zhì)的熱控制.產(chǎn)生如下不利因素:1)增益介質(zhì)的熱變形導(dǎo)致腔的失諧，2)Yb介質(zhì)溫升顯著，導(dǎo)致介質(zhì)內(nèi)的儲(chǔ)能得不到有效提取.圖1(b)所示構(gòu)形的特點(diǎn)是激光和抽運(yùn)光處于介質(zhì)兩側(cè)，抽運(yùn)熱沉積更靠近冷卻面，但是該構(gòu)形的缺點(diǎn)是940 nm/1030 nm的雙色膜系較難制作(要同時(shí)保證高的損傷閾值)，特別是對(duì)未來大口徑激光放大器而言，工藝實(shí)現(xiàn)較難.

圖2 基于梯度摻雜晶體鍵合的沉熱與冷卻共面設(shè)計(jì)示意圖

我們考慮采用激光與抽運(yùn)光處于同一方向的構(gòu)型，通過設(shè)計(jì)增益介質(zhì)不同位置的摻雜濃度使熱沉積盡量靠近冷卻面(圖2).由于漸變摻雜濃度材料難以實(shí)現(xiàn)，我們擬采用不同濃度薄晶體片鍵合的方法得到期望的晶體［14，15］.鍵合的晶體中摻雜濃度呈梯度分布.為降低薄晶體片的鍵合難度，應(yīng)用中采取二片、三片、四片等不同的組合方式較為可行.

4.模擬計(jì)算與分析

在模擬計(jì)算中，建立了抽運(yùn)過程的物理模型，計(jì)算得到Y(jié)b∶YAG晶體中儲(chǔ)能密度分布和熱源分布，將熱源分布作為條件在ANSYS軟件中建立熱力學(xué)有限元模型，計(jì)算得到介質(zhì)中的溫度和應(yīng)力分布.我們的物理模型如圖3所示，晶體為圓形薄片，中心有一正方形抽運(yùn)區(qū)，在晶體一面有水冷，另一面自然對(duì)流冷卻.計(jì)算中應(yīng)用的介質(zhì)、抽運(yùn)和冷卻參數(shù)見表1.

圖3 介質(zhì)熱-力學(xué)有限元模型

我們選取各種鍵合結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行計(jì)算優(yōu)化，希望在不犧牲可提取能量的條件下，獲得較小的熱致畸變.

表1 介質(zhì)、抽運(yùn)和冷卻參數(shù)

4.1.均勻摻雜介質(zhì)計(jì)算

忽略冷卻條件，考察均勻摻雜時(shí)(摻雜濃度為N0=4.0×1020/cm3)介質(zhì)平均溫度高低對(duì)最大可提取能量的影響(圖4).

圖4 可提取能量隨介質(zhì)溫度的變化

溫度較低時(shí)，Yb∶YAG晶體的發(fā)射截面顯著增大，增益過高，ASE十分嚴(yán)重，大量的抽運(yùn)能量轉(zhuǎn)化為自發(fā)輻射放大被消耗，上能級(jí)儲(chǔ)存的能量很少.但是，低溫條件下，激光下能級(jí)的熱布居可以近似忽略，Yb離子趨于標(biāo)準(zhǔn)的四能級(jí)系統(tǒng)，能量提取較為容易.溫度較高時(shí)，Yb∶YAG晶體的發(fā)射截面較小，增益較小，ASE較弱，抽運(yùn)能量可以有效的儲(chǔ)存在上能級(jí).但此時(shí)，激光下能級(jí)的熱布居較大，造成能級(jí)堵塞，儲(chǔ)存的能量很難提取.

因?yàn)橐陨显?，由圖4可見，介質(zhì)平均溫度為300 K左右時(shí)，介質(zhì)的可提取能量最大.因此，我們希望控制介質(zhì)平均溫度在300 K左右.

4.2.兩片鍵合摻雜介質(zhì)計(jì)算

考慮冷卻條件，考察兩片等厚介質(zhì)鍵合時(shí)，摻雜濃度之差ΔN對(duì)最大可提取能量和介質(zhì)溫度的影響，如圖5，圖6.兩片介質(zhì)摻雜濃度分別為

由圖5，圖6可以看出，當(dāng)兩片摻雜片濃度差在1.5×1020/cm2與2.0×1020/cm2之間時(shí)，全片可提取能量達(dá)到最大值，相比于采用均勻摻雜的 Yb∶YAG片有所提高，當(dāng)摻雜濃度相差過大時(shí)，全片可提取能量則會(huì)迅速減小.而介質(zhì)平均溫度一直隨摻雜濃度之差的增大而減小.可見采用摻雜鍵合片對(duì)改善熱管理有一定作用.

圖5 可提取能量隨鍵合片濃度差的變化

4.3.多片鍵合摻雜介質(zhì)計(jì)算

將介質(zhì)片沿厚度方向分為等厚薄層(對(duì)于我們?cè)O(shè)計(jì)的5 mm厚度介質(zhì)，我們分為10層)，薄層內(nèi)摻雜濃度相同，摻雜各層濃度沿厚度方向按簡單指數(shù)函數(shù)分布，這是因?yàn)闊岢练e在介質(zhì)內(nèi)按指數(shù)函數(shù)分布.

圖6 介質(zhì)平均溫度隨鍵合片濃度差的變化

假設(shè)各層濃度按 N=k·αz分布，k和 α為系數(shù)，z為對(duì)應(yīng)層數(shù).在濃度厚度積一定的條件下，可以給定α，求出k，得到濃度表達(dá)式.

如表2，圖7，8所示，采用梯度摻雜后，可提取能量有一定下降，但熱管理明顯改善，片內(nèi)平均溫度降低，溫度梯度減小.

考慮到加工難度，同時(shí)滿足可提取能量降低不多的條件，我們?cè)谙禂?shù)α=2的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).得到三種三片鍵合的設(shè)計(jì)參數(shù)(表3).

/J 11.06 10.02 8.70 7.41介質(zhì)平均溫度T 1 1.5 2 3可提取能量E系數(shù)α/K 312.47 307.50 305.56 304.29

表2 系數(shù)α對(duì)應(yīng)的可提取能量和平均溫度

圖7 介質(zhì)內(nèi)溫度沿z方向分布

對(duì)以上三種鍵合參數(shù)介質(zhì)計(jì)算結(jié)果如表4，圖9所示.比較發(fā)現(xiàn)，參數(shù) a所得溫度梯度較大，參數(shù) b可提取能量降低較多，選取c種摻雜參數(shù)較佳.

對(duì)比均勻摻雜片和參數(shù)c鍵合摻雜片的溫度、應(yīng)力應(yīng)變、波前畸變?nèi)鐖D10.

圖8 介質(zhì)內(nèi)溫度沿口徑方向分布

表3 三片鍵合參數(shù)

表4 各參數(shù)對(duì)應(yīng)的可提取能量和平均溫度

圖9 介質(zhì)內(nèi)溫度沿z方向分布

由圖可見，采用鍵合摻雜片后，介質(zhì)最高溫度由337 K降低至313 K，溫度梯度明顯減小;z方向最大形變由15.1 μm減小至 11.9 μm，形變沿端面方向均勻性改善;應(yīng)力由44.1 MPa減小至29.6 MPa，應(yīng)力致折射率變化減小;波前畸變由2.5λ減小至1.8λ，熱效應(yīng)對(duì)光束質(zhì)量的影響明顯減小.

圖10 溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、波前畸變比較(左:均勻摻雜片;右:鍵合片)(a)溫度分布(℃);(b)形變分布(m);(c)應(yīng)力分布(Pa);(d)抽運(yùn)區(qū)內(nèi)波前畸變(λ)

5.結(jié) 論

綜上所述，采用鍵合摻雜片增益介質(zhì)的方法改善熱管理具有一定的可行性.該方法通過設(shè)計(jì)增益介質(zhì)不同位置的摻雜濃度，調(diào)整介質(zhì)中熱沉積的分布，以改善輸出激光的光束質(zhì)量.

采用鍵合摻雜片增益介質(zhì)的方法不需要改動(dòng)激光器的原有冷卻結(jié)構(gòu)，適用于各種片狀增益介質(zhì)，同時(shí)晶體鍵合技術(shù)在國內(nèi)已經(jīng)非常成熟，并有一定的應(yīng)用［16，17］，是控制激光光束質(zhì)量的新方法.

本方法還存在晶體鍵合面處的熱學(xué)光學(xué)性質(zhì)改變等問題，我們將進(jìn)行更深入的研究.

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PACS:78.20.Bh，78.45.+h，78.20.－e，65.40.－b

Thermal-management of grad-doping Yb∶YAG repetitive-rate laser*

Yan Xiong-Wei Yu Hai-Wu Zheng Jian-Gang Li Ming-Zhong Jiang Xin-Ying Duan Wen-Tao
Cao Ding-Xiang Wang Ming-Zhe Shan Xiao-Tong Zhang Yong-Liang(Research Center of Laser Fusion of China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)(Received 13 March 2010;revised manuscript received 7 July 2010)

To improve thermal capability of repetitive-rate laser，in this paper bonded Yb∶YAG slices are chosen as gain medium，the doping-concentration in gain medium in chosen to be distributed in gradient manner.The distributions of stored energy，temperature and stress are obtained by calculating pumping process inside gain medium.From among the obtained results optimal parameters are chosen for an optimized design.The calculation indicate that using grad-doping medium can reduce temperature，deform，stress and wave aberration.In this paper，the feasibility of improving thermalmanagement by using grad-doping medium is demonstrated theoretically.

grad-doping ，bonding，Yb∶YAG，thermal-management

*國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10874157)資助的課題.

E-mail:yxw130@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10874157).

E-mail:yxw130@163.com