姜孝華，彭嘯亞，肖秀春，2

（1.中山大學信息科學與技術學院，廣州 510275；2.廣東海洋大學信息學院，湛江 524025）

近年來，隨著電網中非線性負載的大量增加和敏感電子設備的推廣應用，電能質量問題日益嚴重。為了改善電能質量，要求供電部門首先對暫態(tài)干擾源進行檢測、識別和分類，進而采取合理措施改善電能質量［1］。常見的動態(tài)電能質量擾動包括：電壓凸起、電壓凹陷、電壓間斷、諧波，振蕩和暫態(tài)脈沖等。電能質量擾動的檢測最新的研究方法主要有時頻分析方法［2，3］，能量特征估計方法［4］，小波和神經網絡方法［1，5～8］等，本文基于信號的自適應分解原理，從函數(shù)分解角度，結合信號處理的特點與要求，提出了一種自適應確定隱層神經元個數(shù)及權值計算的自適應基函數(shù)神經網絡模型。利用Walsh基函數(shù)神經網絡對信號進行分解，根據(jù)最大能量投影原則自適應調整得到最優(yōu)化的激勵函數(shù)和網絡權值。在此神經網絡的基礎上加入滑動窗利用各時刻各Walsh基上能量的變化特征實時檢測出電能質量擾動類型。

1 基函數(shù)神經網絡參數(shù)自適應確定方法以及收斂性分析

考慮圖1所示的神經網絡模型［9］，設一內積空間中的函數(shù)f（x）可用一組特定基函數(shù)｛φi（x）的線性組合來表示，考慮從｛φi（x）｝i∞＝1中擇優(yōu)選取基函數(shù)組來逼近f（x），則有其中e（x）為逼近誤差函數(shù)。定義‖e（x）‖2為神經網絡的誤差逼近指標。

圖1 基函數(shù)神經網絡模型結構Fig.1 Basis－function feedforward neural network model

該神經網絡的參數(shù)自適應求解過程如下：

j＝0時ej（x）＝f（x），j≥1時ej（x）是ej－1投影于基函數(shù)φj－1（x）的投影與ej－1（x）的差值，其中

即ej（x）與φj（x）作內積。φj（x）的選擇原則是先計算（x）在基函數(shù)系｛φi（x）中φi（x）的投影

取wi最大時對應的φi（x）作為第j個基函數(shù)。設φj（x）是歸一化的函數(shù)，‖φj（x）‖＝1，則：

f（x）經多級分解后得誤差函數(shù)

誤差能量為

當求解至使‖ep（x）‖2小于等于某一期望的誤差限時，可確定此時的神經網絡結構，包括隱層神經元個數(shù)和權值。該算法集神經網絡權值學習和隱層神經元個數(shù)及隱層激勵函數(shù)確定為一體，簡單易實現(xiàn)。關于該算法的收斂性，可以得出如下結論：

式（1）～（7）確定的自適應算法，當φp（x）不與ep（x）正交時，自適應過程是收斂的，即

證：令ej（x）與φj（x）之間的夾角為θj，有

將其代入式（5）得到

顯然‖ej（x）‖2可進一步用‖ej－2（x）‖2表示，即

因此，經過P級分解之后，有

式中對任意的j，sin（θmax）2≥sin（θj）2，因為φj（x）不與ej（x）正交，sin（θj）2是嚴格小于1的，故‖f（x）‖2（sinθmax）2P單調減小趨近于0。 證畢。

2 加滑動窗的Walsh自適應神經網絡

Walsh函數(shù)系是美國數(shù)學家Walsh于1923年提出的。近年來，在通信技術和信號處理等方面獲得了愈來愈廣泛的應用。設n的二進制表示式為n＝（npnp－1…n1）2，則列率為n的Walsh函數(shù)可表示為式（13），Walsh函數(shù)系是［0，1］區(qū)間上的完備正交系。

按照圖1所示的基函數(shù)神經網絡模型結構，以Wal（n，t）作為神經網絡的激勵函數(shù)建立神經網絡。當網絡學習完后，可以得到某一時刻的基函數(shù)的個數(shù)以及分解在各基上的權值能量。可把該神經網絡看作信號在Walsh基上的分解過程，該分解過程有自適應性，尋優(yōu)最佳的基和權值。該神經網絡的權值包含了信號的特征信息，可以用于信號檢測，為了使檢測具有實時性，考慮增加時間滑動窗。由具有時頻分析能力的短時傅里葉變換的思想可知，選擇一個時頻局部化的窗函數(shù)，假定分析窗函數(shù)g（t）在一個短時間間隔內是平穩(wěn)（偽平穩(wěn)）的，移動窗函數(shù)，使f（t）g（t）在不同的有限時間寬度內是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。而神經網絡實質就是尋找信號f（t）在Wal（n，t）上的最優(yōu)分解。根據(jù)短時傅里葉變換方法的思想，把該神經網絡看作一個變換過程（這個過程由神經網絡自身的自適應性尋優(yōu)完成），在此基礎上加入一個滑動窗，選滑動窗是長度為N的矩型窗（N固定不變），以便實現(xiàn)簡單。利用該滑動窗在時域的移動可以發(fā)現(xiàn)在不同時刻分布在walsh基上的能量特征。這樣就可以根據(jù)不同時刻的能量譜分布特征實時進行跟蹤檢測各種擾動信號。

圖2 短時傅里葉變換的加窗示意圖Fig.2 Window diagram of short－time Fourier transform

3 實驗仿真分析

3.1 在無噪聲情況下的逼近能力

按照擾動信號模型，采樣200個點，采樣頻率為10 k Hz。設置的誤差精度門限值都是10－6，擾動發(fā)生在0.006 s～0.008 s。由圖3可知，對包括脈沖暫態(tài)和電壓間斷信號在內的各種擾動信號逼近度良好。表1說明各神經網絡優(yōu)化的隱層個數(shù)和具體的基函數(shù)，其中用于逼近暫態(tài)脈沖的ANN基的個數(shù)較多。若要求精度降低，基函數(shù)個數(shù)可更少。

表1 無噪聲時六種電能質量擾動基的數(shù)目Tab.1 Number of basis－function for six modes of power qualities without noise

3.2 加入高斯白噪聲情況下的濾波效果

實驗參數(shù)與圖3同，加入隨機高斯白噪聲后，由圖4實驗顯示該神經網絡對于信號的濾波效果良好。由表2知與無噪聲條件下基的個數(shù)變化不大。

表2 帶高斯噪聲的六種電能質量擾動基的數(shù)目Tab.2 Number of basis－function for six modes of power qualities with noise

3.3 加滑動窗后電能質量分析能量譜分布

由于各信號分解在第一、二個基上的能量是很大的，以至于分解在后面基上的能量相比起前面幾個基幾乎可以忽略，采樣頻率為20 k Hz，滑動窗tp取樣點數(shù)為100。圖5是當滑動窗tp在0～0.02 s滑動時，各時刻分布在各基頻帶上的瞬時能量譜。其中各電能質量擾動的特征分析均是對照正常電力系統(tǒng)的正弦信號的特征對比得出。

圖3 無噪聲情況下六種電能質量模型的逼近仿真Fig.3 Approximation results of Walsh basis－function feedforward neural network for six modes of power qualities without noise

圖4 帶噪聲情況下六種電能質量的逼近仿真結果Fig.4 Approximation results of Walsh basis－function feedforward neural network for six modes of power qualities with noise

圖5 0～0.02 s六種電能質量的能量譜圖Fig.5 Energy spectrum of six modes of power qualities between 0 and 0.02 s

以上電能質量擾動的能量譜圖顯示各種電能質量擾動均有不同的特征，能夠很好地分辨出具體是哪一種擾動，且能實時跟蹤檢測出擾動發(fā)生的具體時間段。

4 結論

根據(jù)以上的理論分析和實驗結果，表明該方法具有很好的實時檢測效果，且Walsh基的特殊性在于易于用電路實現(xiàn)，易于用DSP芯片實現(xiàn)，是電力系統(tǒng)電能質量檢測的一種有效方法。

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