陶冶,呂顯強(qiáng),楊文蓮,賈復(fù)

(大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院,遼寧大連116023)

交互式偏好滿意優(yōu)化在漁船技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證中的應(yīng)用

陶冶,呂顯強(qiáng),楊文蓮,賈復(fù)

(大連海洋大學(xué)信息工程學(xué)院,遼寧大連116023)

針對(duì)在玻璃鋼漁船技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證中多目標(biāo)優(yōu)化的權(quán)重設(shè)計(jì)問題,提出一種交互式偏好權(quán)重的遺傳算法,使決策者能夠在多衡準(zhǔn)滿意優(yōu)化中的當(dāng)前群體中,將對(duì)于個(gè)體的偏好轉(zhuǎn)換為對(duì)于權(quán)重?cái)?shù)值的偏好關(guān)系,利用它們重新構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),并作為在Pareto遺傳算法的偏好優(yōu)化方向。通過多次的進(jìn)化后,決策者能夠獲取最滿意的優(yōu)化解。該方法避免了傳統(tǒng)多目標(biāo)船型論證中需要事先確定優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重且才能進(jìn)行綜合評(píng)判的缺陷,經(jīng)玻璃鋼漁船經(jīng)濟(jì)技術(shù)論證的計(jì)算實(shí)例論證,該方法是可行且有效的。

Lp范數(shù);遺傳算法;權(quán)重優(yōu)化;交互式

船型論證的目的就是優(yōu)化船型方案。在眾多的船型方案中,要把最優(yōu)的船型方案找出來需涉及兩個(gè)問題:一是評(píng)價(jià)指標(biāo),即船型要素優(yōu)化的標(biāo)準(zhǔn);二是尋優(yōu)方法。所謂漁船的技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo),就是代表漁船船型要素優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)或綜合評(píng)判的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)集,可以是單目標(biāo)或是多目標(biāo)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系;而尋優(yōu)方法也是多種多樣的。根據(jù)中國(guó)目前的實(shí)際情況,漁船技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇或確定如下:1)凈現(xiàn)值(NPV),這是目前國(guó)際通用的經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)指標(biāo),以高為好;2)油耗噸魚,選擇該指標(biāo)是因?yàn)椴裼驮趪?guó)內(nèi)是一項(xiàng)重要資材,其成本占漁船總成本的1/4～1/3,以低為好;3)年產(chǎn)量,考慮最大限度滿足市場(chǎng)的需求,以大為好。

對(duì)船型論證的過程實(shí)際上是在漁船、漁場(chǎng)、漁港和漁業(yè)市場(chǎng)所組成的系統(tǒng)中尋優(yōu)。衡量一個(gè)方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)通常不止一個(gè),往往會(huì)涉及到多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。通常這些目標(biāo)函數(shù)是不可比較的,甚至是互相沖突的,很難獲得使每個(gè)目標(biāo)都能夠達(dá)到最優(yōu)的優(yōu)化解。采用滿意度方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為決策者的滿意程度。

在船型多指標(biāo)決策問題中,首先必須確定各指標(biāo)的權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重的確定有主觀法和客觀法兩大類。權(quán)重系數(shù)代表對(duì)目標(biāo)滿意度的偏好程度,然而選擇準(zhǔn)確并且合適的權(quán)重系數(shù)通常是很困難的,主要依賴于決策者所具備的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平。常用的基于權(quán)重的主要優(yōu)化方法有:1)定權(quán)重法。該方法在綜合評(píng)判中采用固定權(quán)重?cái)?shù)值,其主要缺點(diǎn)是決策者必須預(yù)先設(shè)定合適的權(quán)重系數(shù)值[1]。2)隨機(jī)權(quán)重法。該方法由Murata等[2]提出并應(yīng)用到遺傳算法中。在該方法中,由于使用隨機(jī)分配權(quán)重系數(shù),使每個(gè)個(gè)體具有相等的選中機(jī)會(huì)進(jìn)化到Pareto邊界。此外,Zheng等[3]提出了另外一種隨機(jī)權(quán)重方法,桑松等[4]提出了熵權(quán)系數(shù)法。上述幾種方法在遺傳算法應(yīng)用中很難反映決策者對(duì)每一進(jìn)化代中權(quán)重的偏好信息。在許多情況下,決策者在優(yōu)化開始之前很難決定最合適的權(quán)重系數(shù),可能需要比較和分析一代或者若干進(jìn)化代后的群體特點(diǎn),交互式地修改目標(biāo)權(quán)重系數(shù),以確保遺傳算法能夠沿著決策者最滿意的方向進(jìn)化。

本研究中作者提出了一種交互式的滿意遺傳算法,在遺傳算法中采用多點(diǎn)進(jìn)化分類模型,完善并構(gòu)造了樣品點(diǎn)完整的二元關(guān)系[5],并利用它構(gòu)建了非線性優(yōu)化的可行域,通過優(yōu)化最滿意點(diǎn)和最不滿意樣品點(diǎn)Lp的范數(shù),以獲取優(yōu)化目標(biāo)的偏好權(quán)重和交互式重新構(gòu)造遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),使決策者能夠利用該權(quán)重來引導(dǎo)遺傳算法進(jìn)化到?jīng)Q策者偏好的方向,以獲取最滿意的優(yōu)化解。

1 滿意優(yōu)化

1.1 滿意度原理

“令人滿意準(zhǔn)則”是由諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Simon提出的。他認(rèn)為在某些情況下,應(yīng)當(dāng)用“令人滿意解”來代替?zhèn)鹘y(tǒng)意義的最優(yōu)解[6]?！傲钊藵M意準(zhǔn)則”為人們解決實(shí)際問題開辟了一條新途徑。目前,對(duì)滿意度原理的研究可分為兩大類:一是以Takatsu[7]為代表,主要研究滿意度的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)特征;二是以Goodrich等[8]為代表,主要研究滿意度理論的應(yīng)用。滿意度原理在滿意控制、滿意決策及分配、滿意解的神經(jīng)計(jì)算等方面都有廣泛的應(yīng)用。

1.2 多衡準(zhǔn)滿意優(yōu)化[9]

已知決策向量定義如下:

而質(zhì)量集合Q表示為

其中qk=fk(x),k=1,2,…,m。給定滿意映射函數(shù)hk:R→[0,1],sk=hk(qk),k=1,2,…,m,滿意度函數(shù)向量可以表示如下:

在設(shè)計(jì)實(shí)踐中,綜合滿意度函數(shù)fop:[0,1]m→[0,1]根據(jù)問題的特性可以定義為不同的表達(dá)形式。采用線形權(quán)重和綜合滿意度函數(shù)的表示如下:

因此,多衡準(zhǔn)的滿意優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為如下不等式約束的優(yōu)化模型:

本研究中以式(5)作為滿意遺傳算法的綜合滿意度函數(shù)及權(quán)重來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 基于權(quán)重優(yōu)化的交互式偏好滿意遺傳算法

2.1 個(gè)體的二元關(guān)系

在遺傳算法的群體中,由于決策者對(duì)于每個(gè)個(gè)體具有不同的重視程度,導(dǎo)致兩個(gè)個(gè)體具有不同的偏好關(guān)系。為了評(píng)價(jià)個(gè)體之間的關(guān)系,本研究中使用表1中所列符號(hào)來表示任意兩個(gè)樣品個(gè)體之間的二元關(guān)系。

表1 二元關(guān)系及符號(hào)表示Tab.1 Binary relations and symbols

在表1中,d表示兩個(gè)樣品個(gè)體綜合滿意度的差異。假設(shè)選定樣品點(diǎn)集為xk,xk-1,xk,xk-1∈X,則dk可表示為下式:

其中:dk表示兩個(gè)樣品個(gè)體偏好程度的差異,如果dk為正數(shù),表示xk要優(yōu)于xk-1;如果dk為負(fù)數(shù),表示xk劣于xk-1;如果dk近似為零,表示xk與xk-1為等價(jià)關(guān)系。考慮到問題的對(duì)稱關(guān)系,本研究中重點(diǎn)考慮dk＞0的情況。

在表1中第3列給出了5種二元關(guān)系相關(guān)的域值條件,該條件可以作為兩個(gè)樣品個(gè)體偏好程度的規(guī)則。表中ε為一個(gè)非常小的正數(shù)(可取為10-5),可以作為二元相等符號(hào)關(guān)系≈的邊界值;此外,α,β(0＜ε＜α＜β＜1)也分別代表符號(hào)關(guān)系偏好?、非常偏好??的上限值。它們可以看作不同樣品個(gè)體偏好程度的度量。

2.2 偏好可行域下的權(quán)重Lp范數(shù)優(yōu)化

根據(jù)前述權(quán)重優(yōu)化原理,遺傳算法需要獲得合適的權(quán)重?cái)?shù)值來引導(dǎo)群體朝著決策者偏好方向進(jìn)化。因此,有必要將一些樣品個(gè)體的偏好關(guān)系轉(zhuǎn)化為綜合滿意度函數(shù)的權(quán)重偏好信息。為了能實(shí)現(xiàn)該要求,本研究中采用如下優(yōu)化方法:

定義L為決策者選擇樣品的個(gè)體集合,l為該集合的長(zhǎng)度,如下式所示:

其中,假設(shè)樣品集L中各個(gè)個(gè)體的偏好關(guān)系如下:

如果以式(8)構(gòu)造偏好可行域,使用xk,xk-l-1滿意度的權(quán)重Lp范數(shù)作為目標(biāo),非線形偏好可行域下的權(quán)重優(yōu)化模型表示如下:

式(9)的實(shí)際含義為:在滿足決策者對(duì)于樣品集中所有個(gè)體偏好程度的約束前提下,尋求能夠使最不滿意個(gè)體與最滿意個(gè)體的Lp范數(shù)達(dá)到最小的權(quán)重。該式的應(yīng)用主要達(dá)到兩個(gè)目的:一是可以保證優(yōu)化后的權(quán)重能夠體現(xiàn)決策者的實(shí)際偏好,二是由于權(quán)重優(yōu)化后樣本個(gè)體的滿意度差異趨于最小,在一定程度上能夠提高遺傳算法的收斂速度。

3 遺傳算法搜索

為了能夠使用遺傳算法搜索到Pareto最優(yōu)的解,對(duì)于多滿意衡準(zhǔn)的滿意優(yōu)化問題,有必要首先找到完整的Pareto解集并把它們盡可能分布到Pareto邊界上,以便決策者能夠在該邊界上進(jìn)行權(quán)衡。Goldberg[10]提出了Pareto遺傳算法,該方法采用了基于Pareto解的分級(jí)方法和適應(yīng)度分配方法,可以有效地保證在群體中獲取相應(yīng)的非支配個(gè)體。本研究中提出的方法綜合了Pareto遺傳算法和偏好權(quán)重(方向)法,對(duì)于決策者更具有吸引力。首先,通過Pareto遺傳算法,Pareto優(yōu)化解集可以很容易的獲得;其次,使用權(quán)重優(yōu)化的個(gè)體趨向于朝向偏好的進(jìn)化方向移動(dòng)(圖1)。當(dāng)優(yōu)化過程結(jié)束后,決策者可以獲取滿意的Pareto偏好解。

圖1 決策者偏好的移動(dòng)方向Fig.1 The direction of movement determined by DM

4 應(yīng)用實(shí)例

為了研究交互式偏好滿意優(yōu)化在漁船技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證中的效果,本研究中采用近海小型玻璃鋼拖網(wǎng)漁船船型的滿意優(yōu)化為算例,其優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下:

系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T= [Lbp,B,D,T,BHP,d],主要船體性能約束條件如下:25 m≤Lbp≤35 m,5 m≤B≤7 m,2.6 m≤D≤3.2 m,2.0 m≤T≤2.5 m,150 kW≤BHP≤325 kW, 10 d≤d≤20 d,9.5 kn≤vs≤11.5 kn,D-T≥Fmin, GM≥GM0。

此外,考慮到模糊因素的影響,受模糊影響的部分約束條件如下:

(2.9-B/T)/0.2≥λ, (0.50-CB)/0.01≥λ,

(VF-100)/50≥λ, (d-10)/2≥λ,

((D-T)-0.6)/0.3≥λ。

上述約束中左邊分母值為約束容差,λ為模糊截集水平,可以通過模糊綜合評(píng)判來確定。

為了簡(jiǎn)便和說明問題的需要,本算例中的漁船技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)采用雙目標(biāo),分別為凈現(xiàn)值NPV、噸魚油耗,如下式所示:

兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)涉及的相關(guān)經(jīng)濟(jì)性計(jì)算公式如下:

式中:qi(i=1,2)為單船平均網(wǎng)次產(chǎn)量;ki(i=1,2)為連青石漁場(chǎng)(大沙漁場(chǎng))資源情況系數(shù); VFi(i=1,2)為兩個(gè)漁場(chǎng)的漁艙容積(i=1為連青石漁場(chǎng),i=2為大沙漁場(chǎng));VF為漁艙容積;ni(i=1,2)為作業(yè)天的投網(wǎng)次數(shù);di(i=1,2)為作業(yè)天數(shù);Sf為漁獲物的積載因數(shù);LBD為立方數(shù);DW為排水量;CL為空船質(zhì)量系數(shù);pp為工況系數(shù),出港時(shí)pp=1.0,滿載離開漁場(chǎng)時(shí)pp= 0.3;O為燃油及潤(rùn)滑油質(zhì)量;W為淡水質(zhì)量;F為食品質(zhì)量;M為全體船員及行李質(zhì)量;Wn為網(wǎng)具總質(zhì)量;Wb為備品質(zhì)量;WC為煤質(zhì)量;Wi為冰質(zhì)量;GM為單個(gè)船員及行李質(zhì)量;Ms為船員人數(shù);Lbp為玻璃鋼拖網(wǎng)漁船垂線間長(zhǎng);vs為服務(wù)航速;BHP為主機(jī)功率;dSi(i=1,2)為漁港至漁場(chǎng)航行天數(shù);Si(i=1,2)為漁港至漁場(chǎng)距離;k3為安全系數(shù);k4為主機(jī)每千瓦小時(shí)的耗油量;Mi(i=1,2)為全年往返漁場(chǎng)次數(shù);QO1為主機(jī)耗油量;QO2為輔機(jī)耗油量;QO為總耗油量;g1為潤(rùn)滑油每千瓦小時(shí)的耗油量,取0.00294 kg;ABHP為輔機(jī)功率;QH為總潤(rùn)滑油耗油量;Qf為年漁獲量;P為年利潤(rùn);Fp為魚價(jià);Ca為漁撈年費(fèi)用; Op為油價(jià);OHP為潤(rùn)滑油價(jià);Sa為船員工資;RC為年維修費(fèi),玻璃鋼漁船維修費(fèi)按鋼質(zhì)漁船的15%計(jì)算;Me為年管理費(fèi)用;OLd為年折舊費(fèi),按鋼質(zhì)漁船的80%計(jì)算;IC為保鮮冰費(fèi);Ne為網(wǎng)具費(fèi)用;n為漁船壽命;Iv為初始投資,即拖網(wǎng)漁船造價(jià)與網(wǎng)具成本;SI為玻璃鋼拖網(wǎng)漁船造價(jià);Hn為網(wǎng)具的成本。

在遺傳算法設(shè)計(jì)中,群體規(guī)模為80,交叉概率為0.8,變異概率為0.001,個(gè)體的選擇采用Kiyota等[11]提出的選擇和共享法,其中個(gè)體的選擇方法采用錦標(biāo)賽選擇法。

假設(shè)在最滿意船型論證中存在兩種類型的偏好方向,決策者選擇3個(gè)樣品個(gè)體來計(jì)算優(yōu)化權(quán)重?cái)?shù)值ω1和ω2,每隔10代重新構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)sw。經(jīng)過50代進(jìn)化后,每個(gè)個(gè)體的滿意度s1和s2在群體中的分布特性如圖2所示。

圖2 5次偏好優(yōu)化后群體中滿意解的分布情況Fig.2 Distribution of satisfactory solutions after five interactive preferred directions

圖2 -a1、b1表示遺傳算法初始階段在群體中個(gè)體的分布;圖2-a2、b2為經(jīng)過3次偏好優(yōu)化后的群體分布圖;圖2-a3、b3為經(jīng)過5次偏好優(yōu)化后的群體分布圖。從圖2可見,在兩種偏好情況下群體均能進(jìn)化到Pareto邊界;此外,從圖2-a3和圖2-b3中也可以看出,經(jīng)過5次偏好優(yōu)化后,能夠保證最終群體中個(gè)體的移動(dòng)方向與決策者偏好的方向相一致。當(dāng)遺傳算法進(jìn)化結(jié)束后,決策者能夠更加方便和有效地進(jìn)行權(quán)衡決策。

與傳統(tǒng)的船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)論證方法不同[1,4],本研究中提出的方法沒有采用先進(jìn)行尋優(yōu),然后在最優(yōu)點(diǎn)附近選擇若干可行的方案,并利用模糊綜合評(píng)判或線性加權(quán)評(píng)判等定權(quán)重的方法進(jìn)行方案排序和優(yōu)選,而是充分利用遺傳算法的種群優(yōu)化特性,即在每次優(yōu)化過程中能提供多個(gè)侯選解,決策者可以預(yù)先選擇一些樣品個(gè)體以構(gòu)成樣品個(gè)體集合,并利用任意兩個(gè)個(gè)體之間的二元關(guān)系,構(gòu)造偏好可行域。通過遺傳算法的搜索,決策者可以選擇在若干代進(jìn)化結(jié)束后,比較群體中指定樣品個(gè)體,交互式地修改權(quán)重系數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值,直到獲得最滿意的優(yōu)化解,將尋優(yōu)和方案的選擇同步完成,圖2兩種偏好方向獲得的滿意船型如表2所示。

表2 兩種偏好方向優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)得到的船型參數(shù)Tab.2 The optimum result of two preferred directions

從表2的計(jì)算結(jié)果可見,當(dāng)偏好方向變化時(shí),可以獲得不同的滿意優(yōu)化船型。圖2-a反映了決策者偏好噸魚油耗的情況,因此獲得船型的主機(jī)功率和航速偏低;而圖2-b反映了決策者對(duì)于NPV的偏好情況,考慮了魚價(jià)和漁場(chǎng)距離等要素,獲得的魚艙容積和航速較大。由此可見,使用本研究中提出的交互式滿意遺傳算法能夠確保群體進(jìn)化方向始終與決策者偏好的方向相一致,當(dāng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)束后,決策者能夠獲得滿意的船型。

[1] 陳龍.遠(yuǎn)洋漁船及漁船隊(duì)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析[D].上海:上海交通大學(xué),1996.

[2] Murata T,Ishibuchi H,Tanaka H.Multi-objective genetic algorithm and its application to flow shop scheduling[J].Computers and Industrial Engineering,1996,30(1):957-968.

[3] Zheng D,Gen M,Cheng R.Multiobjective optimization using genetic algorithms[J].Engineering Valuation and Cost Analysis, 1999,2(1):303-310.

[4] 桑松,林焰,紀(jì)卓尚.基于交互式多目標(biāo)決策的船型技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)決策系統(tǒng)[J].中國(guó)造船,2002,43(3):1-6.

[5] 王小平,曹立明.遺傳算法——理論應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.

[6] Simon H A.管理決策新科學(xué)[M].北京:中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社, 1998.

[7] Takatsu S.Latent satisfactory decision criterion[J].Information Science,1981,25(3):145-152.

[8] Goodrich M A,Stirling W C,Frost R L.A Satisficing Approach to Intelligent Control of Nonlinear Systems[C]//Proceedings of the IEEE international Symposium on intelligent Control.Dearborn,M I,USA:IEEE,1996,2:15-18.

[9] 陳春俊,羅剛,胡永忠.控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的滿意優(yōu)化原理[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2000,29(2):186-189.

[10] Goldberg D E.Genetic Algorithms in Search:Optimization and Machine Learning[M]//Ma,USA:Addison-Wesley Publishing Co.Inc,1999.

[11] Kiyota T,Tsuji Y,Kondo E.An Interactive Fuzzy Satisfactory Approach Using Genetic Algorithm for Multi-objective Problems [C]//Joint 9th IFSA World Congress and 20th NAFIPS International Conference.Vancouver,BC,Canada:IEEE,2001,2:757-762.

Evaluation of optimum fishing FRP ship types by an interactive preferred satisfactory optimization

TAO Ye,Lü Xian-qiang,YANG Wen-lian,JIA Fu
(School of Information Engineering,Dalian Ocean University,Dalian 116023,China)

In view of the weight coefficients problem in multiobjective evaluation of optimum FRP fishing ship type, an interactive satisfactory method was proposed for Genetic Algorithm(GA),which can make DM turn the preference for individual into for weight value,and used to reformulate evaluation function as the preferred optimization direction for Pareto GA,and finally DM can acquire the corresponding optimal satisfactory solution.The method avoids presetting the weight in traditional multiobjective ship type evaluation,and an economic and technological evaluation of FRP ship type is used to demonstrate that the proposed method is of availability and efficiency.

Lp-norm;genetic algorithm;weight optimization;interactive

U662.2

A

2095-1388(2011)04-0371-05

2010-04-26

遼寧省教育廳高等學(xué)?？蒲杏?jì)劃項(xiàng)目(2008146);遼寧省優(yōu)秀青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目(2006)

陶冶(1974-),男,副教授。E-mail:taoye@dlou.edu.cn