高均立

(西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校電氣工程系, 陜西 西安 71007)

1 直方圖均衡化的設(shè)計(jì)方法及思想

圖像增強(qiáng)技術(shù)不考慮圖像降質(zhì)的原因，而衰減掉不需要的圖像信息.圖像增強(qiáng)的方法主要有兩大類：空間域法和頻率域法.空間域法主要是在空間域直接對圖像的灰度系數(shù)進(jìn)行處理；頻率域法是在圖像的某個(gè)變化域內(nèi)對圖像的變換系數(shù)值進(jìn)行某種修整，然后通過逆變化獲得增強(qiáng)圖像.頻率域法屬于間接增強(qiáng)的方法，低通濾波、同態(tài)圖像增強(qiáng)均屬于該類；空間域法屬于直接增強(qiáng)的反復(fù)法，它又分為灰度級(jí)校正、灰度變化和直方圖修正，直方圖均衡屬于空間域單點(diǎn)增強(qiáng)的直方圖修正法.

如果獲得的一幅圖像的直方圖效果不理想，則可以通過直方圖均衡化處理技術(shù)做適當(dāng)修改，實(shí)現(xiàn)使圖像清晰的目的，這種方法的基本思想是對原始圖像中的像素灰度做某種映射變換，使變換后的圖像灰度的概率密度均勻分布.幾何變換后圖像是一幅灰度級(jí)均勻分布的圖像，這意味著圖像灰度的動(dòng)態(tài)范圍得到了增加，從而可提高圖像的對比度.例如，一幅對比度較小的圖像，其直方圖分布一定集中在某一比較小的范圍之內(nèi)，經(jīng)過均衡化處理后的圖像增加了圖像的動(dòng)態(tài)范圍和對比度.

為了研究方便，用r和s分別表示原始圖像灰度和變換后的圖像灰度，即0≤r≤1,0≤s≤1(0代表黑，1代表白)，在[0,1]區(qū)間內(nèi)的任一個(gè)r值都可以產(chǎn)生一個(gè)s值，且s=T(r)，T(r)為變換函數(shù).為使這種灰度變換具有實(shí)際意義，T(r)應(yīng)滿足下列條件：(1)在0≤r≤1區(qū)間，T(r)為單調(diào)遞增函數(shù).(2)在0≤r≤1 區(qū)間， 有0≤T(r)≤1.這里，條件(1)保證灰度級(jí)從黑到白的次序，條件(2)保證變換后的像素灰度仍在原來的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi).

由s到r的反變換為

r=T-1(s) (0≤s≤1)

(1)

這里T-1(s)對s也滿足條件(1)和(2).

由概率論知，若原圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)Pr(r)和變換函數(shù)T(r)已知，且T-1(s)是單調(diào)增加函數(shù)，則變化后的圖像灰度極的概率密度函數(shù)Ps(s)如式(2)所示:

(2)

對于連續(xù)圖像，當(dāng)直方圖均衡化后有Ps(s)=1，即

ds=Pr(r)dr=dT(r)

(3)

兩邊取積分得:

(4)

式(4)就是所求的變換函數(shù)，它表明變化函數(shù)是原圖像的累積分布函數(shù)，是一個(gè)非負(fù)的遞增函數(shù).

對于離散圖像，假定數(shù)字圖像中的總像素為N，灰度級(jí)總數(shù)為L個(gè)，第k個(gè)灰度級(jí)的值為rk的像素?cái)?shù)目為nk，則該圖像中灰度級(jí)rk的像素出現(xiàn)的概率為:

(5)

對其進(jìn)行均勻化處理的變換函數(shù)為

(6)

相應(yīng)的逆變化函數(shù)為

rk=T-1(sk) 0≤sk≤1

(7)

利用式(6)對圖像做灰度變換，即可得到直方圖均衡化后的圖像.下面通過實(shí)例說明數(shù)字圖像直方圖均衡化處理的詳細(xì)過程.

1.2 直方圖均衡化設(shè)計(jì)思路

設(shè)有一幅64×64，8 bit的灰度圖像，其直方圖如圖1所示，均衡化后得到的直方圖如圖2所示.需注意，由于不能(或著說沒有理由)將同一個(gè)灰度值的各個(gè)像素變換到不同的灰度級(jí)，所以數(shù)字圖像直方圖均衡化的結(jié)果一般只是近似均衡的直方圖.

圖1 原始圖 圖2 均衡化后的直方圖

表1 各灰度級(jí)概率分布

假設(shè)有一幅圖像，共有64×64個(gè)像素，8個(gè)灰度級(jí)，各個(gè)灰度級(jí)概率分布如表1所示，將其均衡化.

根據(jù)表1作出此圖像的直方圖如圖3所示，利用式(1)～(6)可求得變換函數(shù)為

圖3 原直方圖 圖4 均衡化后的直方圖

同樣按此方法計(jì)算出s2、s3、s4、s5、s6、s7如下：s2=0.16，s3=0.28，s4=0.42，s5=0.62，s6=0.84，s7=1.

根據(jù)變換函數(shù)T(rk)可以逐個(gè)將rk變成sk，從表2可以看出原圖像給定的rk是等間隔的，即在0，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，1中取值，經(jīng)過T(rk)求得的sk不一定就是等間隔的，表2給出了重新量化后得到的新灰度.

把相應(yīng)的原灰度級(jí)的像素相加得到新的灰度級(jí)的像素?cái)?shù).均勻化后的直方圖如圖4所示.從圖4中可以看出均衡化后的直方圖比原直方圖均勻了，但它并不完全均勻，這是由于在均衡化的過程中原直方圖上的幾個(gè)像素較少的灰度級(jí)歸并到一個(gè)新的灰度級(jí)上，而像素較多的灰度級(jí)間隔被拉大了.直方圖均衡化提高了圖像的對比度，但是,它是以減少圖像的灰度等級(jí)為代價(jià)的.在均衡化的過程中，原直方圖上圖像灰度級(jí)有可能合并成一個(gè)新的灰度級(jí)，因此原圖像的一些細(xì)節(jié)經(jīng)過均衡化以后完全損失掉了.

表2 量化后的灰度概率分布

2 均衡化算法

clear

clc

close all

I=imread('tire.tif');

%imshow(I);

for k=1:256

a1(k)=k-1;

sum(k)=0;

end

[a,b]=size(I);

%統(tǒng)計(jì)各個(gè)灰度值像素個(gè)數(shù)

for k=1:256

for i=1:a

for j=1:b

if I(i,j)==a1(k)

sum(k)=sum(k)+1;

end

end

end

end

%列出原始直方圖

for i=1:256

p(i)=sum(i)/(a*b);

end

%figure,imhist(I)

%計(jì)算原始累計(jì)直方圖

s(1)=p(1);

for i=2:256

s(i)=s(i-1)+p(i);

end

%取整

for k=1:256

g(k)=floor(255*s(k)+0.5);

end

I1=I;

for k=1:256if g(k)+1-k～=0

for i=1:a

for j=1:b

if I(i,j)==a1(k)

I1(i,j)=g(k);

end

end

end

end

end

%figure;imshow(I1);

%figure,imhist(I1);

subplot(121),imshow(I),title('原始圖像');

subplot(122),imshow(I1),title('均衡化后的圖像');

figure

subplot(121),imhist(I),title('原始圖像的直方圖');

subplot(122),imhist(I1),title('均衡化后圖像的直方圖');

3 Matlab仿真結(jié)果及分析

從直方圖均衡化的實(shí)例仿真結(jié)果(圖5、圖6)可以看出，原圖較暗且動(dòng)態(tài)范圍較小，反映在直方圖上就是其直方圖所占據(jù)的灰度值比較窄，而且集中在灰度值較低的一邊.原圖經(jīng)處理后，直方圖占據(jù)了整個(gè)圖像灰度值允許的范圍.由于直方圖均衡化增加了圖像灰度動(dòng)態(tài)范圍，所以也增加了圖像的對比度，反映在圖像上就是圖像的反差較大，許多細(xì)節(jié)都看得比較清楚了.但需要注意的是，直方圖均衡化在增強(qiáng)圖像反差的同時(shí)，也增加了圖像的顆粒感，感覺好像圖像有許多細(xì)小的顆粒組成.

圖5 處理前后圖像對比

圖6 處理前后直方圖對比

參考文獻(xiàn)

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