付建紅,趙雙明

武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院,湖北武漢430079

1 引 言

在航空攝影測(cè)量中,像片外方位元素的求解是關(guān)鍵問(wèn)題之一,傳統(tǒng)方法是先將測(cè)區(qū)中的所有影像經(jīng)連接點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域網(wǎng),然后通過(guò)空中三角測(cè)量方法,依靠大量地面控制點(diǎn)進(jìn)行整體求解。近幾年,集差分GPS和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)于一體的機(jī)載POS系統(tǒng)為像片外方位元素的確定提供了一種新的方法,并在航空遙感中得到了廣泛應(yīng)用[1-4]。如文獻(xiàn)[2]研究了利用POS輔助光束法區(qū)域網(wǎng)平差,可減少野外像控點(diǎn)的聯(lián)測(cè)工作。然而,由于安裝的原因, IMU的坐標(biāo)軸系與航攝儀的坐標(biāo)軸系并不能夠保持嚴(yán)格平行,兩個(gè)坐標(biāo)軸系之間存在一個(gè)小角度的偏差,通常稱之為視準(zhǔn)軸誤差或偏心角[5-6],從而導(dǎo)致 POS系統(tǒng)提供的像片外方位角元素不能直接用于對(duì)地目標(biāo)定位,需要采用合適的檢校方法進(jìn)行誤差補(bǔ)償。

當(dāng)代攝影測(cè)量理論的重要發(fā)展之一是將滅點(diǎn)理論應(yīng)用于攝影測(cè)量,主要用于相機(jī)的標(biāo)定和建筑物三維重建[7-9]。文獻(xiàn)[7]利用多像滅點(diǎn)進(jìn)行近景攝影測(cè)量相機(jī)的標(biāo)定,通過(guò)滅點(diǎn)直接建立待標(biāo)定參數(shù)與觀測(cè)值之間的函數(shù)模型,從而對(duì)相機(jī)內(nèi)外參數(shù)聯(lián)合平差,提高了相機(jī)的標(biāo)定精度。文獻(xiàn)[8]將滅點(diǎn)理論和平面控制場(chǎng)相結(jié)合用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)中的相機(jī)標(biāo)定。文獻(xiàn)[10]利用滅點(diǎn)確定相機(jī)內(nèi)方位元素與外方位角元素。對(duì)于航空攝影而言,空間一組鉛垂線在影像上的滅點(diǎn)稱為“像底點(diǎn)”,同時(shí)也是通過(guò)投影中心(攝站點(diǎn))的鉛垂線與像平面的交點(diǎn),其像平面坐標(biāo)和影像的攝站坐標(biāo)(外方位線元素)無(wú)關(guān),而只和影像的外方位角元素有關(guān)[11]。文獻(xiàn)[11—12]將像底點(diǎn)約束作為一種新型控制條件引入城市大比例尺空中三角測(cè)量,并取得了較好的試驗(yàn)結(jié)果。本文基于以上研究思想,提出一種利用像底點(diǎn)檢校機(jī)載POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差的新方法,從理論上建立像底點(diǎn)與POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系,然后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了求解視準(zhǔn)軸誤差的誤差方程式,最后用試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。

2 基于像底點(diǎn)的視準(zhǔn)軸誤差檢校

2.1 視準(zhǔn)軸誤差

帶POS系統(tǒng)的航空攝影在設(shè)備安裝時(shí),必須將IMU與航攝儀固連在一起,并要求IMU本體坐標(biāo)系與航攝儀本體坐標(biāo)系的相應(yīng)坐標(biāo)軸保持相互平行,如圖1所示。只有這樣,IMU所測(cè)定的姿態(tài)角才等同于航攝儀的姿態(tài)角。但是,在設(shè)備實(shí)際安裝時(shí),要保證兩個(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸嚴(yán)格相互平行是不可能的,相應(yīng)坐標(biāo)軸之間必然會(huì)存在一個(gè)小的夾角。為了實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸的相互平行,需將IMU本體坐標(biāo)系進(jìn)行三次旋轉(zhuǎn)。假定旋轉(zhuǎn)順序?yàn)橄壤@ xb軸旋轉(zhuǎn)ex,然后繞旋轉(zhuǎn)后的 yb軸旋轉(zhuǎn)ey,最后繞兩次旋轉(zhuǎn)后的zb軸旋轉(zhuǎn)ez,則ex、ey、ez一般稱之為視準(zhǔn)軸誤差或偏心角誤差[5-6],如圖2所示。其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣R(ex,ey,ez)可表示為

圖1 IMU與航攝儀的幾何關(guān)系Fig.1 Geometricrelationship between IMU and camera

圖2 視準(zhǔn)軸誤差Fig.2 Boresight misalignment

假定航空攝影時(shí)像片的實(shí)際外方位角元素為φ、ω、κ,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為R,而由IMU直接所測(cè)定的像片外方位角元素為φ0、ω0、κ0,其所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣為 R0。顧及視準(zhǔn)軸誤差所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣,三者之間的相互關(guān)系可表示為[3,6]

2.2 基于像底點(diǎn)的視準(zhǔn)軸誤差檢校模型

中心投影方式下,物方空間一組鉛垂線在像平面上的投影會(huì)交于一個(gè)“滅點(diǎn)”。在航空攝影測(cè)量中,該點(diǎn)又稱為“像底點(diǎn)”,也可以認(rèn)為是通過(guò)投影中心(攝站點(diǎn))的鉛垂線與像平面的交點(diǎn)。假設(shè)航攝儀的主距為 f,攝影時(shí)像片的外方位角元素構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣則由共線條件方程可以求得像底點(diǎn)的坐標(biāo)為[13]

根據(jù)式(3)、式(4)可得像底點(diǎn)與視準(zhǔn)軸誤差之間嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系為

式(5)即為基于像底點(diǎn)的視準(zhǔn)軸誤差檢校模型。分析式(5)可知,c10、c20、c30分別為IMU直接測(cè)定的像片外方位角元素所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣中的三個(gè)元素。由于IMU最終提供的姿態(tài)角一般經(jīng)過(guò)了DGPS/IMU數(shù)據(jù)聯(lián)合后處理,在數(shù)據(jù)后處理中已經(jīng)經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的誤差模型改正,因此,c10、c20、c30可認(rèn)為是已知值;ex、ey、ez為需要求解的POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差,對(duì)于同一航攝區(qū)里的所有像片而言,其可認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)值。所以,只要得到該試驗(yàn)區(qū)內(nèi)兩張或以上像片上的像底點(diǎn)坐標(biāo),利用式(5)即可求解出 POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差。

2.3 像底點(diǎn)觀測(cè)的誤差方程式

式(5)是一個(gè)非線性方程,在求解未知數(shù)時(shí)需要先對(duì)其進(jìn)行線性化?？稍O(shè)定各未知參數(shù)的初值為0,按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)取至一次項(xiàng)可得

式中,vxn、vyn和Δex、Δey、Δez分別為像底點(diǎn)坐標(biāo)xn、yn和視準(zhǔn)軸誤差ex、ey、ez的改正數(shù);xn0、yn0為給定初始值ex=0、ey=0、ez=0的情況下按照式(5)所計(jì)算出來(lái)的像底點(diǎn)坐標(biāo);xn,yn為像片上鉛垂線交會(huì)得到的像底點(diǎn)坐標(biāo),可認(rèn)為是觀測(cè)值。由于ex、ey、ez均為小角度(<3°)[14],在進(jìn)行誤差方程式系數(shù)推導(dǎo)時(shí)可采用簡(jiǎn)化公式(cose=1、sine=e),并略去小值的高次項(xiàng),則式(5)可寫為

如果令

則式(6)中誤差方程式的各個(gè)系數(shù)為

在實(shí)際解算時(shí),首先利用兩張或以上像片上鉛垂線的投影交會(huì)確定各自的像底點(diǎn)坐標(biāo),并根據(jù)式(6)建立誤差方程式,再采用最小二乘平差方法便可以迭代求解出機(jī)載POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差ex、ey、ez。

2.4 視準(zhǔn)軸誤差檢校流程

根據(jù)以上理論分析,利用像底點(diǎn)進(jìn)行視準(zhǔn)軸誤差檢校的詳細(xì)流程如圖3所示。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及檢校結(jié)果

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證本文提出的利用像底點(diǎn)檢校 POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差方法的正確性及其求解精度,選擇某地區(qū)帶POS系統(tǒng)飛行的大比例尺航空影像進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。影像為采用主距153.84 mm的Leica Rc-30航攝儀成像于 Kodak 2444膠片上所形成,像幅大小為23 cm×23 cm。加裝的POS系統(tǒng)為加拿大Applanix公司的POS AV 510系統(tǒng)。航空攝影時(shí),在試驗(yàn)區(qū)2個(gè)基準(zhǔn)站上各安置了一臺(tái)Astech雙頻GPS接收機(jī),數(shù)據(jù)采樣間隔設(shè)置為2 s。試驗(yàn)區(qū)覆蓋有正常重疊度飛行的9條航線,共255張像片。

圖3 利用像底點(diǎn)檢校視準(zhǔn)軸誤差流程Fig 3 Flowchart for boresight misalignment calibration by using nadir point

航空攝影完成以后,將航攝負(fù)片掃描成21μm的數(shù)字化影像,并對(duì)POS數(shù)據(jù)用其自帶的后處理軟件 POSPac[15]進(jìn)行處理,得到每張像片的6個(gè)初始外方位元素。為了得到POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差,選擇試驗(yàn)區(qū)西北角3條航線×7張像片的一個(gè)區(qū)域作為檢校場(chǎng)用于求解系統(tǒng)誤差[16]。首先對(duì)檢校場(chǎng)影像進(jìn)行自動(dòng)量測(cè)和轉(zhuǎn)點(diǎn),然后將影像連接點(diǎn)導(dǎo)入POS系統(tǒng)自帶的檢校軟件POSCal[15]解算視準(zhǔn)軸誤差,以用于分析本文檢校方法的結(jié)果及精度。

3.2 理論像底點(diǎn)檢校結(jié)果

從以上分析可知,在利用像底點(diǎn)檢校POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差時(shí),首先要利用物方鉛垂線在影像上的投影交會(huì)確定像底點(diǎn)坐標(biāo),而其交會(huì)精度會(huì)直接影響視準(zhǔn)軸誤差的檢校結(jié)果。為了避免像底點(diǎn)交會(huì)誤差對(duì)后續(xù)視準(zhǔn)軸誤差檢校結(jié)果的影響,筆者首先從試驗(yàn)區(qū)中選定3張像片的POS外方位元素,然后人為給定一組視準(zhǔn)軸誤差(如表1所示)對(duì)其進(jìn)行改正,并用改正后的外方位元素按照式(3)計(jì)算出3張像片上的像底點(diǎn)坐標(biāo)。用此組不含任何誤差的理論像底點(diǎn)坐標(biāo)求解POS視準(zhǔn)軸誤差,結(jié)果列于表1。

表1 理論像底點(diǎn)檢校結(jié)果Tab.1 Calibration results by using photo nadir points in theory arc min

從表1中可以看出,理論像底點(diǎn)檢校出的視準(zhǔn)軸誤差與給定值非常接近,ex、ey的差值絕對(duì)值均為0.018 arc sec(0.000 3 arc min×60);ez相差0.18 arc sec(0.003 arc min×60)。這一差值可以認(rèn)為是由于計(jì)算過(guò)程中的舍入誤差所引起。由此可見(jiàn),本文所提出的基于像底點(diǎn)檢校POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差的方法和建立的數(shù)學(xué)模型是正確的。比較三個(gè)差值還可以看出,ez的差值較ex和ey明顯較大,其主要原因是由于航攝像片一般為豎直攝影,要求像片在獲取時(shí)刻航攝儀應(yīng)盡量水平,而κ角為像片繞主光軸的旋角,在理想情況下(像片嚴(yán)格水平),像底點(diǎn)κ與角的大小無(wú)關(guān)。所以像底點(diǎn)可較好地約束像片外方位角元素中的φ、ω,而對(duì)κ角誤差的敏感性稍差,導(dǎo)致檢校出來(lái)的ez精度較低,這與文獻(xiàn)[12]中的研究結(jié)果也是一致的。有關(guān)像底點(diǎn)與外方位角元素誤差之間的關(guān)系式可參考文獻(xiàn)[11]。

3.3 像底點(diǎn)觀測(cè)誤差對(duì)檢校結(jié)果的影響分析

在實(shí)際應(yīng)用中,像底點(diǎn)是物方一組鉛垂線在影像上的投影交會(huì)所得,所以實(shí)際交會(huì)得到的像底點(diǎn)必然包含一定的觀測(cè)誤差。為了分析像底點(diǎn)觀測(cè)誤差對(duì)POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差檢校結(jié)果的影響,筆者在理論像底點(diǎn)的基礎(chǔ)上,對(duì)中間一張像片上的像底點(diǎn)加入了不同大小的觀測(cè)誤差,并重新進(jìn)行視準(zhǔn)軸誤差的檢校,其結(jié)果如表2所示。

分析表2中的試驗(yàn)結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:①在9組試驗(yàn)中,ez的值變化不大,這說(shuō)明像底點(diǎn)的觀測(cè)誤差主要影響ex、ey,而對(duì) ez的影響不大,這與3.2節(jié)中的結(jié)論基本一致;②由前4組試驗(yàn)可以看出,像底點(diǎn) x方向的誤差主要影響ey,y方向上的誤差主要影響ex,并且影響的大小與像底點(diǎn)觀測(cè)誤差的大小基本成正比;③對(duì)于本試驗(yàn)數(shù)據(jù),當(dāng)像底點(diǎn)觀測(cè)誤差分別為 1個(gè)像素(21μm)和1.5個(gè)像素(31μm)時(shí),視準(zhǔn)軸誤差與理論值之差的絕對(duì)值(僅對(duì) ex、ey)分別約為30 arc sec(0.5 arc min×60)和 42 arc sec(0.7 arc min×60)。由此可以看出,利用本文提出的基于像底點(diǎn)的POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差檢校方法只需將像底點(diǎn)的確定精度精確到像素級(jí)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)論可知,像底點(diǎn)的確定精度可以達(dá)到0.5～1.5個(gè)像素,所以本文方法在實(shí)際應(yīng)用中是切實(shí)可行的,特別是對(duì)于目前廣泛使用的高分辨率數(shù)碼影像。

表2 像底點(diǎn)觀測(cè)誤差對(duì)檢校結(jié)果的影響Tab.2 Influence on the calibration results caused by observation errors of photo nadir point

3.4 實(shí)際鉛垂線交會(huì)像底點(diǎn)檢校結(jié)果

為了分析利用像底點(diǎn)檢校POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差在實(shí)際應(yīng)用中的效果,選擇試驗(yàn)區(qū)中覆蓋城區(qū)的3張像片進(jìn)行鉛垂線提取,并交會(huì)像底點(diǎn)坐標(biāo)。鉛垂線的提取方法和像底點(diǎn)的確定可參考文獻(xiàn)[11],本文在此不做詳細(xì)論述。提取的鉛垂線分布及交會(huì)情況如圖4所示。用實(shí)際交會(huì)出的像底點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差檢校,并和檢校場(chǎng)檢校結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果列于表3所示。

圖4 鉛垂線提取及交會(huì)示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of vertical line extraction and nadir point intersection

表3 實(shí)際交會(huì)像底點(diǎn)與檢校場(chǎng)檢校結(jié)果比較Tab.3 Calibration results by using actual photo nadir point and comparison with the results from calibration field arc min

從表3可看出,實(shí)際交會(huì)出的像底點(diǎn)可以很好的檢校出POS系統(tǒng)的視準(zhǔn)軸誤差。特別是對(duì)于角ex、ey,其與檢校場(chǎng)檢校結(jié)果的最大差值僅為5.46 arc sec(0.091 arc min×60);角ez的值與檢校場(chǎng)檢校結(jié)果相比較大,其原因如上文所述。像底點(diǎn)觀測(cè)可較好的用于控制影像的姿態(tài)角φ和ω,而對(duì)κ角的約束性稍差。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出,由于實(shí)際航空攝影時(shí)像片并非完全水平,所以視準(zhǔn)軸誤差ez中的絕大部分誤差仍可較好的被檢校出來(lái),本次試驗(yàn)的檢校值約達(dá)到97%(70.5/ 72.3),當(dāng)然,在極端情況下(像片姿態(tài)角φ和ω接近于0),該方法尚不能正確求解 ez的值。此外,本文僅使用了3張像片上的像底點(diǎn)坐標(biāo),如果在檢校時(shí)使用更多像片上的像底點(diǎn)坐標(biāo),有望進(jìn)一步提高ez角的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)載POS系統(tǒng)可直接測(cè)定航攝像片的外方位元素,避開(kāi)傳統(tǒng)的光束法區(qū)域網(wǎng)平差而實(shí)現(xiàn)直接對(duì)地目標(biāo)定位,為基礎(chǔ)地理信息的快速獲取、更新和各種應(yīng)急測(cè)繪提供保障。然而,POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差的存在,大大降低了對(duì)地目標(biāo)定位的精度。因此,目前在使用POS外方位元素時(shí),必須利用檢校場(chǎng)和地面控制點(diǎn)進(jìn)行視準(zhǔn)軸誤差的檢校以提高對(duì)地目標(biāo)定位精度。本文基于滅點(diǎn)理論,提出利用像底點(diǎn)檢校POS系統(tǒng)視準(zhǔn)軸誤差的新方法,該方法無(wú)須布設(shè)特定的檢校場(chǎng)和地面控制點(diǎn),僅需影像中有覆蓋地面鉛垂線信息的像片。筆者通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文方法的正確性和可行性,對(duì)帶有POS系統(tǒng)的城區(qū)大比例尺航空攝影時(shí)的視準(zhǔn)軸誤差檢校有一定實(shí)用意義。但該方法也存在一定缺陷,其缺點(diǎn)在于像底點(diǎn)對(duì)外方位角元素中的κ角誤差的敏感性稍差,導(dǎo)致檢校出的視準(zhǔn)軸誤差中ez角的精度較低,只能保證絕大部分誤差被檢校出來(lái)。

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