王曉明,喬彥峰

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林長春 130033;2.中國科學(xué)院研究生院,北京 100039)

1 引 言

近年來,無論是在空間科學(xué)領(lǐng)域還是軍事應(yīng)用領(lǐng)域,發(fā)展高分辨率成像技術(shù)都有著十分迫切的需求。在運(yùn)用單孔徑望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行天文觀測時(shí),根據(jù)波動(dòng)光學(xué)理論,衍射受限系統(tǒng)的最高角分辨率θ=1.22λ/D[1],其中λ為觀測所用的單色光波長,D為單孔徑望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)口徑?？梢钥闯?分辨率受波長和光學(xué)系統(tǒng)口徑的限制。對于一定的工作波段,若要提高系統(tǒng)的角分辨率,只能通過增大光學(xué)系統(tǒng)口徑的辦法。而在實(shí)際應(yīng)用中,諸如超大孔徑系統(tǒng)的加工制造難度過大以及成本過高等不利因素限制了系統(tǒng)孔徑的繼續(xù)增大。

上世紀(jì) 70年代提出的多孔徑成像技術(shù)為提高分辨率提供了新的方法[2～4]。光學(xué)合成孔徑成像系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了用多個(gè)小口徑光學(xué)系統(tǒng)來達(dá)到單個(gè)大口徑光學(xué)系統(tǒng)等效分辨本領(lǐng)的目的,為進(jìn)一步發(fā)展高分辨率成像技術(shù)提供了新的思路和方法。根據(jù)光束組合方式的不同,合成孔徑成像系統(tǒng)可以分為邁克爾遜型和斐索型兩種[5]。邁克爾遜型多孔徑望遠(yuǎn)鏡也被稱作“光瞳面干涉”望遠(yuǎn)鏡,該種類型望遠(yuǎn)鏡一般用于天文觀測,觀測位置穩(wěn)定,對分辨率要求特別高的天體目標(biāo)[6]。斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡也被稱作“像面干涉”型望遠(yuǎn)鏡,來自不同子孔徑的光束成像在同一像面,從而得到目標(biāo)的模糊像。此類望遠(yuǎn)鏡可以對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行瞬時(shí)成像,一般用于目標(biāo)的探測跟蹤[7～9]。

國外在光學(xué)合成孔徑成像技術(shù)方面的研究工作起步較早,并且已經(jīng)取得了一定的研究成果[10]。1996年 2月,Baldwin及其同事發(fā)表了一幅用光干涉法得到的 Capella雙星的二維平面圖,這是用干涉成像望遠(yuǎn)鏡 (英國劍橋大學(xué)光學(xué)孔徑合成望遠(yuǎn)鏡 COAST)獲得的第一幅圖像,在此之后,一大批地基多孔徑望遠(yuǎn)鏡陸續(xù)誕生,如美國的紅外光學(xué)干涉陣 ( IOTA),美國的高分辨率成像陣(CHARA),澳大利亞悉尼大學(xué)的光干涉陣 (SUSI),美國海軍天文臺(tái)的成像光干涉儀陣 (NPO I),以及由亞里桑那大學(xué)和一些國際研究機(jī)構(gòu)合作建造的大型雙筒望遠(yuǎn)鏡 (LBT)。

圖1 VLTI光路圖Fig.1 Light road map forVLT1

超大型望遠(yuǎn)鏡陣列 (Very Large Telescope array,VLT)是歐洲地基光學(xué)系統(tǒng)的旗幟,也是世界上最先進(jìn)的光學(xué)系統(tǒng),由 4個(gè)直徑 8.2 m的主鏡和 4個(gè)口徑 1.8 m的可移動(dòng)輔鏡組成。第一個(gè)8.2 m主望遠(yuǎn)鏡 1999年裝配完成開始工作,目前4個(gè)主鏡和 4個(gè)輔鏡都已開始工作。這些望遠(yuǎn)鏡可以單獨(dú)工作也可以2個(gè)或 3個(gè)一起工作,形成一個(gè)巨大的干涉陣列,來自不同望遠(yuǎn)鏡的光束經(jīng)地下隧道組合在一起,保證不同光束之間的光程差 ＜1μm,通過干涉儀 (VLTI)發(fā)生干涉,如圖1所示。延遲器軌道在跨越 65 m后的水平誤差 ＜25μm,軌道定位精度為 30μm,定位誤差為20 nm,傾斜誤差 ＜1.5″。該合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)基線可以達(dá)到 200 m,角分辨率為 0.001″,約為單個(gè)望遠(yuǎn)鏡獨(dú)立工作時(shí)的 25倍。2007年初,VLT系統(tǒng)的 4個(gè)主鏡和輔鏡全部投入了使用,在天文觀測中取得了重要成果。

天基觀測系統(tǒng)可以免受大氣擾動(dòng)影響,但系統(tǒng)的體積和重量受火箭運(yùn)載能力的限制,多孔徑系統(tǒng)易于折疊,質(zhì)量輕,能很好地解決這一問題。目前由美國航空局正在研制的空間天文光學(xué)干涉儀 (Space Interferometer Mission,S IM)系統(tǒng),采用的是邁克爾遜型結(jié)構(gòu),預(yù)計(jì)分別于 2012和 2016年完成。

S IM光學(xué)系統(tǒng)由科學(xué)測量干涉望遠(yuǎn)系統(tǒng)Science(Science Interferometer),導(dǎo)航干涉望遠(yuǎn)系統(tǒng) Guide-1(Guide Interferometer)和高精度星跟蹤系統(tǒng) Guide-2(High-accuracy Guide Star-tracking Telescope)3部分組成,如圖2所示?？茖W(xué)測量干涉望遠(yuǎn)系統(tǒng)由兩個(gè)孔徑 50 cm的子望遠(yuǎn)系統(tǒng)組成,基線長 6 m,分為大視場與小視場兩種工作模式。在大視場工作模式下視場為 15°,測量精度為0.004″;在小視場工作模式下視場為 2°,測量精度為 0.001″。導(dǎo)航干涉望遠(yuǎn)系統(tǒng) Guide-1由 2個(gè)孔徑為 30 cm的子望遠(yuǎn)系統(tǒng)組成,基線長 4.2 m,視場范圍很小,用來補(bǔ)償指向誤差。Science和Guide-1具有類似的光束組合器。高精度星跟蹤系統(tǒng) Guide-2的孔徑為 30 cm,用于監(jiān)視整個(gè)系統(tǒng)的指向,以便調(diào)整飛行器的姿態(tài)。目前,S IM光學(xué)系統(tǒng)已完成多項(xiàng)技術(shù)突破與科學(xué)測試。

圖2 S IM光學(xué)結(jié)構(gòu)Fig.2 Optical structure for S IM

我國在光學(xué)合成孔徑成像技術(shù)方面的研究目前尚處于起步階段。國家天文臺(tái)、中科院南京天文儀器研制中心承擔(dān)的 863預(yù)研項(xiàng)目曾開展綜合孔徑理論研究。2000年,國家天文臺(tái)開展 863資助課題“光學(xué)綜合孔徑望遠(yuǎn)鏡的預(yù)研究”工作,主要進(jìn)行地基光學(xué)系統(tǒng)對天觀測的研究工作。哈爾濱工業(yè)大學(xué)在“十五”期間開展了“光學(xué)多孔徑技術(shù)及其應(yīng)用”的預(yù)研工作。目前,其空間光學(xué)研究中心正在進(jìn)行地面演示系統(tǒng)的研制工作。蘇州大學(xué)、航天科技集團(tuán)第五研究院 508所和北京理工大學(xué)在我國“十五”計(jì)劃期間,在 973重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目的支持下,承擔(dān)了課題“甚高分辨率空間遙感器的研究”。蘇州大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)研究所近年來開展了稀疏孔徑復(fù)雜光瞳光學(xué)系統(tǒng)成像理論的研究,并獲得高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助。

本文結(jié)合靶場光測設(shè)備的工程要求,選取斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡為研究對象,從幾何光學(xué)理論出發(fā),討論了地基斐索型合成孔徑成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的可行性,提出了保證合成孔徑成像系統(tǒng)能夠完善成像的解決方案。

2 多孔徑成像系統(tǒng)成像原理

當(dāng)觀測目標(biāo)處于無限遠(yuǎn)處時(shí),來自觀測目標(biāo)的光到達(dá)望遠(yuǎn)鏡時(shí),可以認(rèn)為是平行光。對于大部分觀測目標(biāo),可以認(rèn)為是非相干擴(kuò)展光源,兩個(gè)不同的點(diǎn)振動(dòng)是統(tǒng)計(jì)無關(guān)的。單孔徑望遠(yuǎn)鏡的出瞳,可以看成大量“針孔”的集合,單孔徑望遠(yuǎn)鏡所成的像,可看成出瞳面內(nèi)的所有可能的“針孔對”在像面上產(chǎn)生的大量正弦干涉條紋的疊加[3]。像強(qiáng)度頻譜中空間頻率 (νu,νv)的頻率分量在出瞳上,至少有一對矢量間距為:

式中,λ為波長,Zi為像到出瞳的距離。因此,像的空間頻率與出瞳面內(nèi)的“針孔對”間距建立了對應(yīng)關(guān)系,這就是光干涉成像原理。

如圖3所示 ,針孔對aa′,bb′,cc′,dd′在頻域內(nèi)分別對應(yīng)不同的點(diǎn)。從式 (1)中可以看出,長“針孔距”對應(yīng)高頻部分,短“針孔距”對應(yīng)低頻部分,“針孔距”越長,系統(tǒng)的分辨率越高。如果把上述出瞳面上各“針孔”視為直徑有一定大小的子孔徑,在像面處的成像就可稱為多孔徑成像。子孔徑之間的距離線段稱為基線,系統(tǒng)基線越長,該系統(tǒng)所能達(dá)到的分辨率越高。如何組合多個(gè)小孔徑光學(xué)系統(tǒng)來達(dá)到單個(gè)大孔徑光學(xué)系統(tǒng)的分辨本領(lǐng),就是研究光學(xué)多孔徑成像技術(shù)的目的。

圖3 干涉成像原理圖Fig.3 Interference imaging principle

斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡也被稱作“像面干涉”型望遠(yuǎn)鏡,來自不同子孔徑的光束成像在同一像面,得到目標(biāo)的模糊像。斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡有“共次鏡”和“望遠(yuǎn)鏡陣列”兩種結(jié)構(gòu),如圖4所示[5]。

圖4 斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡Fig.4 Fizeau-type multi-aperture telescope

在“共次鏡”結(jié)構(gòu)中,由于所有子孔徑共用同一次鏡,所以這種結(jié)構(gòu)能夠減少系統(tǒng)的中心遮攔。在“望遠(yuǎn)鏡陣列”結(jié)構(gòu)中,各子孔徑是獨(dú)立的望遠(yuǎn)鏡,從子望遠(yuǎn)鏡出來的光束通過光束組合器組合在一起,經(jīng)成像次鏡成像。斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡成像過程可以用傅里葉光學(xué)中線性系統(tǒng)成像理論來解釋,如圖5所示[11]。

圖5 斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡成像過程示意圖Fig.5 Imaging process of Fizeau-type multi-aperture telescope

望遠(yuǎn)鏡成像實(shí)質(zhì)上是一個(gè)圖像退化過程,可以表示為:

式中f(x,y)為被測目標(biāo),g(x,y)為所成的目標(biāo)模糊像,h(x,y)為系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù),n(x,y)代表噪聲,“＊ ”代表卷積運(yùn)算,f′(x,y)為目標(biāo)的清晰像。造成圖像模糊的兩個(gè)因素就是成像系統(tǒng)h(x,y)的線性操作引起的模糊以及噪聲。圖像恢復(fù)就是在已知h(x,y)和估計(jì)n(x,y)的基礎(chǔ)上,進(jìn)行反向運(yùn)算,得到目標(biāo)的清晰像。

斐索型多孔徑望遠(yuǎn)鏡的 U-V覆蓋是通過縮短基線長度至子孔徑直徑數(shù)量級(jí)和子孔徑自身的頻率覆蓋能力實(shí)現(xiàn)的,不用通過長時(shí)間的積累。此類望遠(yuǎn)鏡可以對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行瞬時(shí)成像,一般用于目標(biāo)的探測跟蹤。

3 成像條件分析

位于近軸區(qū)域內(nèi)的物點(diǎn),利用近軸光線成像時(shí),符合 (近似地)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的理想成像關(guān)系。由于應(yīng)用近軸光學(xué)公式計(jì)算出來的像可以作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn),亦可以用它近似地表示實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像的位置和大小[12,13],下面討論基于兩個(gè)子望遠(yuǎn)鏡合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)的成像條件。假定兩個(gè)子望遠(yuǎn)鏡的光軸相互平行,并且它們的入瞳分布于垂直于光軸的同一平面內(nèi)。該合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)光路圖如圖6所示:

圖6 合成孔徑成像系統(tǒng)光路圖Fig.6 Optical synthetic aperture imaging system

圖6中,τ為子系統(tǒng)的角放大率:

式中f1為子望遠(yuǎn)系統(tǒng)主鏡焦距,f2為與主鏡共焦點(diǎn)的次鏡焦距。

首先,考慮光軸上無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)光源的情況。光線分別通過路徑ACDE和BJK M,在保證DE與K M平行的情況下,調(diào)節(jié)光程ACDE和BJK M,使其相等,入射波前將等光程到達(dá)T點(diǎn),則所有波長的光都將在T點(diǎn)形成干涉峰。

下面考慮無限遠(yuǎn)離光軸的點(diǎn)光源的情況。入射光與光軸的夾角為β,出射光與光軸的夾角為τ β,通過點(diǎn)A和B的光線分別經(jīng)過路徑AFGH和BNRS匯聚在點(diǎn)I。為了使子望遠(yuǎn)鏡的干涉峰處于其衍射條紋中心,HQ波面應(yīng)該具有相同的相位,即AH兩點(diǎn)之間的光程應(yīng)與PQ兩點(diǎn)之間的光程相等,所以:

即:

由式 (5)可知,子望遠(yuǎn)系統(tǒng)的角放大率等于系統(tǒng)的線性縮放因子。對于合成孔徑成像系統(tǒng),子系統(tǒng)出射光束在合成成像時(shí),要求其光束直徑與間距必須是各子系統(tǒng)入射光束直徑和間距的等比例縮放[14,15]:

從焦平面上的像點(diǎn)考慮,合成孔徑成像系統(tǒng)可以等效為一個(gè)帶有特殊形狀孔徑光闌的望遠(yuǎn)鏡,基于兩個(gè)子望遠(yuǎn)鏡的合成孔徑光學(xué)系統(tǒng)的等效系統(tǒng)示意圖如圖7所示,等效光闌的開口形狀和位置分布與子系統(tǒng)孔徑大小和位置分布一致,示意圖如圖8所示。

圖7 合成孔徑等效光路圖Fig.7 Equivalent optical synthetic aperture

圖8 光闌示意圖Fig.8 Diaphragm diagram

4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)及精度分析

根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件,設(shè)計(jì)基于兩個(gè)子望遠(yuǎn)鏡的合成孔徑成像實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證多孔徑系統(tǒng)成像的可行性,實(shí)驗(yàn)原理如圖9所示。圖4(a)中子望遠(yuǎn)鏡的角放大率為 -2倍,口徑 2r=100 mm,兩望遠(yuǎn)鏡中心距L=150 mm;考慮五角棱鏡出射光線與入射光線夾角為 90°以及等腰屋脊棱鏡入射光線與出射光線平行的特點(diǎn),為了達(dá)到降低系統(tǒng)裝調(diào)的難度的目的,實(shí)驗(yàn)中用五角棱鏡和直角屋脊棱鏡代替平面反射鏡實(shí)現(xiàn)光路折,其光路示意圖如圖10所示。五角棱鏡 2固定在微調(diào)組件上,通過微調(diào)組件的運(yùn)動(dòng)來保證上面討論的式 (6),直角屋脊棱鏡 2通過壓電直線精密驅(qū)動(dòng)器的調(diào)整來保證兩束光相位同步。從平行光管 (口徑 300 mm)發(fā)出的平行光,經(jīng)過子望遠(yuǎn)鏡和折轉(zhuǎn)光路后中心距為 75 mm,且相位同步,經(jīng)光束組合器后成像在焦平面處的 CCD相機(jī)上,經(jīng)過圖像恢復(fù)技術(shù),得到目標(biāo)的清晰像。平行光管的焦平面上可以放鑒別率板,來檢測系統(tǒng)的分辨率。

圖9 合成孔徑成像系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.9 Principles of synthetic aperture imaging system experiment

圖10 五角棱鏡與直角屋脊棱鏡光路示意圖Fig.10 Pentagonal pris m and roof pris m optics to indicate right angles

微調(diào)組件結(jié)構(gòu)如圖11所示,直線步進(jìn)電機(jī)固定于微調(diào)機(jī)構(gòu)的底座上,消隙螺母直接固定于滑架上。電機(jī)旋轉(zhuǎn)直接推動(dòng)滑架沿精密圓導(dǎo)軌做直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)滑架帶動(dòng)直線位移傳感器做直線運(yùn)動(dòng),提供位置信息反饋。本實(shí)驗(yàn)采用由直線步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的微調(diào)機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)的分辨率取決于所選用的直線步進(jìn)電機(jī)的步長。

圖11 微調(diào)組件結(jié)構(gòu)圖Fig.11 Fine-tuning components chart

瑞利判據(jù)提出:如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光程差小于或等于 1/4波長 (光波長的 1/4),則該光學(xué)系統(tǒng)的性能就可與完善系統(tǒng)的性能相媲美。在這種情況下,一個(gè)物點(diǎn)的像就接近于完善的愛里斑,因此系統(tǒng)完善成像時(shí)需滿足:

CCD相機(jī)的像元數(shù)為N×N,化簡得[10]:

只要保證微調(diào)精度控制在這一誤差范圍內(nèi)就可以獲得比較清晰的像。

對于實(shí)驗(yàn)選用的像元數(shù)為 1 024×1 024的CCD探測器,望遠(yuǎn)鏡中心距為L=150 mm,子望遠(yuǎn)鏡的焦距比f2/f1=1/2,由式 (8)可知:微調(diào)機(jī)構(gòu)的分辨率應(yīng)大于 0.073 mm。

考慮到加工、裝調(diào)誤差等因素,要求微調(diào)機(jī)構(gòu)的分辨率按小于 ±0.03 mm考慮,電控與機(jī)構(gòu)各分配 ±0.015 mm。擬選用海頓 28000系列直線步進(jìn)電機(jī),其步長為 0.0032 mm。因?yàn)?.003 2 mm＜0.015 mm,所以該微調(diào)機(jī)構(gòu)滿足系統(tǒng)成像要求。

選用的壓電直線精密驅(qū)動(dòng)器用于保證兩束光相位同步,其結(jié)構(gòu)如圖12所示[16]。該結(jié)構(gòu)主要由定子箝位體和直線動(dòng)子兩部分組成,定子箝位體上安裝有箝位動(dòng)力壓電疊堆,直線動(dòng)子上安裝有驅(qū)動(dòng)動(dòng)力壓電疊堆,通過各壓電陶瓷疊堆的協(xié)調(diào)工作,使直線動(dòng)子在定子導(dǎo)向孔中運(yùn)動(dòng)。壓電直線精密驅(qū)動(dòng)器具有高頻率、高速度、大行程、高分辨率和大驅(qū)動(dòng)力的特點(diǎn),其分辨率能夠達(dá)到0.05μm(約為光波長的 1/10),能夠滿足系統(tǒng)成像光束同相位的設(shè)計(jì)要求。

圖12 壓電直線精密驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Structure of piezoelectric linear actuator

5 結(jié) 論

本文基于幾何光學(xué)理論討論了多孔徑成像系統(tǒng)的成像條件,對關(guān)鍵成像條件進(jìn)行研究,提出了一種驗(yàn)證光學(xué)合成孔徑系統(tǒng)成像的實(shí)驗(yàn)方法,設(shè)計(jì)使用的微調(diào)機(jī)構(gòu)與精密驅(qū)動(dòng)器的分辨率分別達(dá)到了 ±0.03 mm與 0.05μm。該方法裝調(diào)難度較小,便于實(shí)現(xiàn),為后續(xù)的相關(guān)研究奠定良好的基礎(chǔ)和平臺(tái),亦可檢測得到合成孔徑成像系統(tǒng)的分辨率的確切值,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

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