蔡風(fēng)景，李 元

(1．溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035；2．廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510006)

基于圖模型方法的ARCH效應(yīng)檢驗

蔡風(fēng)景1，李 元2

(1．溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，浙江溫州 325035；2．廣州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東廣州 510006)

應(yīng)用圖模型方法討論傳統(tǒng)時間序列的ARCH（自回歸條件異方差）效應(yīng)，證明了ARCH模型的系數(shù)等于變換后模型在給定其它時間序列變量條件下的偏相關(guān)系數(shù)，并提出了一種新的ARCH效應(yīng)檢驗方法．

圖模型方法；ARCH模型；偏相關(guān)系數(shù)

圖模型是統(tǒng)計學(xué)中一個嶄新的研究領(lǐng)域，它將傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計中描述多個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計模型圖形化．圖模型方法的主要思想是通過揭示圖中多維隨機向量的相依結(jié)構(gòu)來刻畫向量之間的條件獨立性[1-3]．近年來，該方法已成為高維數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的重要工具．目前，該方法已被運用到多維時間序列的研究中，詳細的背景介紹可見文獻[4-6]．描述多維時間序列的圖主要有偏相關(guān)圖（PC-圖）、時間序列鏈圖（TSC-圖）和混合圖（Mix-圖）．

ARCH模型是目前國際上非常前沿的描述金融和經(jīng)濟時間序列的模型，它突破了傳統(tǒng)的方法論和思維方式，反映了隨機過程的一個特殊性——方差隨時間變化而變化．由于其刻畫了經(jīng)濟變量之間方差時變性的特殊不確定形式，因而具有廣闊的應(yīng)用前景．本文將圖模型方法應(yīng)用到傳統(tǒng)的ARCH模型中，對上述模型進行適當(dāng)變換，使之表示為時間序列的鏈圖模型．在時間序列的鏈圖模型中，每一個頂點表示固定時間點上的變量，兩頂點間的邊表明變量間具有因果關(guān)系或相關(guān)結(jié)構(gòu)，其方向由時間和偏相關(guān)系數(shù)確定．證明了ARCH模型的系數(shù)為變換后模型在去掉其它時間序列分量線性效應(yīng)條件下的偏相關(guān)系數(shù)．基于圖模型，提出了一種檢驗ARCH效應(yīng)顯著性的新方法．與傳統(tǒng)的方法[7]相比較，本文的方法更直觀，計算也比較簡單．

1 圖的基本概念

定義非空有限集V是一個有序的二元對(V, E)，其中V中的元素稱為頂點，E為有向邊或無向邊構(gòu)成的集合，可記作為d維平穩(wěn)時間序列，記平穩(wěn)過程的TSC-圖為圖Z為整數(shù)集合，且集合ETS滿足：

2 基于圖模型的參數(shù)檢驗

3 結(jié) 語

本文應(yīng)用圖模型方法提出了一種新的參數(shù)檢驗法，即將平穩(wěn)ARCH模型進行變換，表示成時間序列鏈圖，再運用通常的圖模型推斷方法來進行參數(shù)估計和檢驗．經(jīng)過證明，模型中的系數(shù)就是在移去了時間序列中其它成員的線性效應(yīng)后的偏相關(guān)系數(shù)．與傳統(tǒng)的ARCH模型的系數(shù)檢驗法相比，本文的方法既直觀又易于計算，并可推廣到GARCH模型，用于其它多元時間序列分析．

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[3] Edwards D. Introduction to Graphical Modelling [M]. New York: Springer, 2001: 1-12.

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[6] Eichler M. Granger causality and path diagrams for multivariate time series [J]. Journal of Econometrics, 2007, 137(2): 334-353.

[7] Engle R F. ARCH: selected readings [M]. Oxford: Oxford University Press, 1995: 107-127.

[8] Shao J. Mathematical Statistics [M]. New York: Springer, 1999: 382-416.

[9] Liu J. On stationarity and asymptotic inference of bilinear time series models [J]. Statistica Sinica, 1992(2): 479-494.

Effect Testing of ARCH by Graphical Modeling

CAI Fengjing1, LI Yuan2
(1. College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. College of Mathematics and Information Science, Guangzhou University, Guangzhou, China 510006)

The effect of ARCH (autoregressive conditional heteroskedasticity) of traditional time series was discussed by applying graphical modeling. And the conclusion that the coefficients of ARCH model are equal to the changed model’s partial correlation coefficients under the condition of given time series variable was obtained. Then a new approach of effect testing of ARCH was proposed.

Graphical Modeling; ARCH Model; Partial Correlation Coefficient

O212

：A

：1674-3563(2010)04-0001-05

10.3875/j.issn.1674-3563.2010.04.001 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

(編輯：王一芳)

2009-09-08

國家自然科學(xué)基金項目(10671044)；浙江省教育廳科研項目(Y200804757)

蔡風(fēng)景(1977- )，男，浙江瑞安人，講師，博士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟，金融統(tǒng)計