袁安富，相立峰

YUAN An-fu, XIANG Li-feng

（南京信息工程大學(xué) 信息與控制學(xué)院， 南京 210044）

0 引言

虛擬樣機（Virtual Prototype）技術(shù)是一種基于產(chǎn)品計算機仿真模型的數(shù)字化設(shè)計方法，這些數(shù)字模型即虛擬樣機支持并行工程方法學(xué)[1]，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于設(shè)計和制造領(lǐng)域，其中在機械制造業(yè)，采用分析軟件ADAMS較為普遍。機械產(chǎn)品在設(shè)計階段，通過虛擬設(shè)計和制造后，可以盡早地發(fā)現(xiàn)原設(shè)計方案所存在的問題，并且根據(jù)設(shè)計指標(biāo)要求，對某些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，極大地降低設(shè)計成本、同時也減少了設(shè)計時間。

具體對于印刷行業(yè)而言，虛擬設(shè)計和制造也得到了廣泛的應(yīng)用，如在文獻(xiàn)[2]中提到在ADAMS里面建立印刷機的送紙機構(gòu)的三維模型，并且對其機構(gòu)進(jìn)行動態(tài)仿真分析，分析機構(gòu)的相關(guān)特性并對其相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在文獻(xiàn)[3]中給出了印刷機虛擬樣機系統(tǒng)實現(xiàn)策略，等等。在本文中主要根據(jù)某型號的印刷機功能要求，在SolidWorks軟件中建立該機構(gòu)的凸輪傳動機構(gòu)，再將建好的機構(gòu)導(dǎo)入到分析軟件ADAMS中進(jìn)行仿真分析，分析系統(tǒng)的相關(guān)性能指標(biāo)，從而確定優(yōu)化的目標(biāo)，為印刷機凸輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計和制造提供一定的依據(jù)。

1 凸輪機構(gòu)的性能指標(biāo)要求

凸輪機構(gòu)廣泛地應(yīng)用于紡織機械、印刷機械和農(nóng)業(yè)機械當(dāng)中。在一般的情況下，希望設(shè)計出來的凸輪機構(gòu)要有較好的傳力特性，同時結(jié)構(gòu)緊湊，因此要求具有較大的壓力角和較小的基圓半徑，所謂的壓力角，是指在不計摩擦的情況下，凸輪對從動件作用力的方向線與從動件上力作用點的速度方向之間所夾的銳角[4]，所謂的基圓半徑是指以凸輪輪廓曲線的最小向徑 為半徑所作的圓稱為凸輪的基圓，其半徑 為基圓半徑[5]。在其他條件不變的情況下，基圓半徑越小，壓力角越大，基圓半徑過小，壓力角會超過許用值而使機構(gòu)效率太低甚至發(fā)生自鎖，因此，在設(shè)計凸輪機構(gòu)時，應(yīng)兼顧兩者統(tǒng)籌考慮，使得在壓力角小于許用值的前提下，盡可能小的選取基圓半徑，使凸輪機構(gòu)性能指標(biāo)最優(yōu)。

本文所討論的凸輪機構(gòu)是印刷機上的一個送紙結(jié)構(gòu)，它由凸輪、滾輪、從動件和一系列的連桿組成。該凸輪結(jié)構(gòu)的主要作用就是在印刷過程中傳遞紙張，在其工作過程中，要求該機構(gòu)從動件的運動到某一時段與凸輪機構(gòu)相等，而且整個運動過程為一個平穩(wěn)的運動過程，按照該型號印刷機功能要求，其凸輪機構(gòu)傳動原理圖如圖1所示，該機構(gòu)運動關(guān)系為：凸輪2由外力驅(qū)動，如電機等等，凸輪“2”與凸輪“3”為一對共軛凸輪，由于滾輪4始終保持與凸輪2接觸，這樣就由凸輪2帶到滾輪4轉(zhuǎn)動，再由滾輪4帶到連桿7、連桿8、連桿9、連桿10、連桿11和連桿12運動，最終帶到從動件6運動，圖中“14”和“15”是兩個支點，它們在支點處繞其中心線旋轉(zhuǎn)。

圖1 該型號印刷機凸輪機構(gòu)傳動原理圖

2 凸輪傳動系統(tǒng)的建模

根據(jù)上述要求，本文采用Solidworks軟件建立了該凸輪機構(gòu)的三維模型。并將該三維模型導(dǎo)入到ADAMS軟件中進(jìn)行相關(guān)性能的分析。通過分析，達(dá)到以下三個目的：

1）檢驗整個模型的正確性，特別是凸輪機構(gòu)，是否符合工作要求；

2）分析從動件6運行的速度，是否符合印刷機實際的工作要求；

3）分析從動件6角加速度運行情況，檢驗角加速度響應(yīng)曲線是否連續(xù)，是否存在沖擊，能否保證系統(tǒng)平穩(wěn)地運轉(zhuǎn)，通過分析，要確定優(yōu)化的目標(biāo)，影響因數(shù)等等。

本文中采用造型軟件Solidworks建立該機構(gòu)的凸輪傳動系統(tǒng)，按照上述凸輪機構(gòu)傳動原理圖，該凸輪傳動系統(tǒng)主要包括凸輪、滾輪、從動件和各式的連桿，滾輪、從動件和各式的連桿直接運用SolidWorks里面的相關(guān)功能可以直接建立，凸輪由于其輪廓曲線的不規(guī)則性，其設(shè)計相對比較復(fù)雜，因此就凸輪的設(shè)計作簡單的介紹。在設(shè)計凸輪輪廓線之前，先要確定滾輪的運動規(guī)律，常選用的運動規(guī)律有多項式類運動規(guī)律、三角函數(shù)類運動規(guī)律、以及各類修正型運動規(guī)律等等，本文中采用多項式類中的三次多項式運動規(guī)律，通式

如下式(1)所示。

其中：s表示滾輪質(zhì)心的位移，c0、c1、c2和c3為待定的系數(shù)。

通式邊界條件為

則可以建立下面的方程組

這里的凸輪輪廓曲線采用多段進(jìn)行，共分為五段設(shè)計，其中第二段和第四段分別處于凸輪的近休和遠(yuǎn)休，滾輪保持靜止不動，因此只要確定第一段、第三段和第五段的初始位置，代入方程(2)，就可以求得各段滾輪的運動規(guī)律，再采用解析法計算出凸輪輪廓上若干個點，將這些若干個點用光滑的曲線連接起來，就生成了凸輪的輪廓曲線，最后采用SolidWorks軟件中的拉伸功能將定義好的輪廓曲線進(jìn)行拉伸就生成了凸輪。其他的部件直接運用SolidWorks軟件中的相關(guān)功能可以設(shè)計出來，所有的部件全部設(shè)計完，可以在SolidWorks軟件的裝配體的環(huán)境中裝配好整個系統(tǒng)，這里不再贅述，如圖2所示，按照上述凸輪機構(gòu)原理，凸輪“2”與滾輪“4”和凸輪“3”與滾輪“5”在幾何關(guān)系上始終保持外切，這樣就能達(dá)到上述運動目的，凸輪“2”和“3”的中心、中心軸“1”的中心和固定板“11”的幾何中心共線，各個連桿如圖中連接好，在連接處兩個構(gòu)件保持同心。

圖2 凸輪傳動系統(tǒng)的仿真模型

3 凸輪傳動系統(tǒng)的分析和仿真

3.1 仿真條件及仿真相關(guān)參數(shù)的設(shè)置

首先將上述的凸輪傳動系統(tǒng)從SolidWorks軟件中導(dǎo)入到ADAMS環(huán)境里面，導(dǎo)入后選擇菜單Tools下的Model Verify命令，從得到的Information對話框中的最后一行Model verified successfully得知建立的模型是正確的，并定義好各個模塊的材質(zhì)，這里所有的模塊全部定義為鋼（steel）。

按照上述的凸輪傳動系統(tǒng)運動關(guān)系，定義系統(tǒng)中的約束關(guān)系，在定義約束關(guān)系之前可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行一些布爾運算，以簡化模型，以提高仿真精度，其中最主要的有兩個，一個是保證滾輪和凸輪在運動過程中始終接觸，所以要在滾輪和凸輪之間定義線線副，另一個就是定義兩個支點，滿足原理圖的要求和整個系統(tǒng)的運動關(guān)系，兩個支點分別定義在圖2中的“12”處和“13”處，如表1所示。

表1 滾輪與凸輪的接觸的約束和支點的定義

滾輪4轉(zhuǎn)動以后就帶動連桿7、連桿8，連桿9和連桿10，從而使得從動件6運動起來，它們之間的主要運動關(guān)系如表2所示。

表2 系統(tǒng)中其他主要的約束關(guān)系

在機械系統(tǒng)中，當(dāng)兩個構(gòu)件的表面之間發(fā)生接觸時就會產(chǎn)生接觸力，ADAMS里面有兩種接觸力：二維（2D）接觸和三維（3D）接觸，有兩種方法計算法向力：基于回歸的接觸算法（Restitution-based contact）和基于碰撞函數(shù)的接觸算法（IMPACT-Function-based contact）。在此凸輪傳動系統(tǒng)中定義凸輪2與滾輪4和凸輪3與滾輪5之間的接觸力，定義類型均為實體與實體（Solid-Solid），接觸力的類型為IMPACT，因為上述構(gòu)件均為鋼，所以定義剛度系數(shù)（Stiffness）為100000N/mm，指數(shù)（Exponent）為1.5，阻尼系數(shù)（Damping）為50 N s/mm，滲透系數(shù)（Penetration）為0.1mm。同時，為了仿真的結(jié)果更加符合實際，還定義它們之間的摩擦力，定義了靜摩擦系數(shù)（Static Coefficient）為0.3，動摩擦系數(shù)（Dynamic Coefficient）為0.25，靜態(tài)臨界速度值（Static Transition Velocity）為0.1mm/sec，動態(tài)臨界速度值（Friction Transition Velocity）為10mm/sec。

3.2 仿真結(jié)果

在固定板11和中心軸1的Revolute Joint1添加驅(qū)動Rotational Motion，設(shè)置勻角速度為 ，設(shè)置仿真，仿真時間為 ，進(jìn)行仿真。仿真完進(jìn)入PostProcessor界面，測出想要的構(gòu)件的性能指標(biāo)，結(jié)果如圖3和圖4所示。

3.3 結(jié)果分析

從圖3和圖4的仿真結(jié)果中可以得到以下的結(jié)論：

圖3 仿真后的響應(yīng)曲線

圖4 凸輪與滾輪接觸力的響應(yīng)曲線

1）圖3中的曲線1是滾輪4質(zhì)心的位移響應(yīng)曲線，從中經(jīng)過一定的計算出有關(guān)凸輪的性能指標(biāo)，完全符合要求，滾輪的中心與凸輪的中心的偏轉(zhuǎn)角為 ；

2）圖3中的曲線2為從動件6質(zhì)心運行的速度，與實際吻合；

3）圖3中的曲線3為從動件6質(zhì)心的角加速度，從中可以看出在開始位置存在著一定的沖擊，因此需要對此進(jìn)行優(yōu)化，使得曲線變化連續(xù)，從而使得從動件11運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，經(jīng)研究表明，影響因素有兩個，一個是各個連桿的長度，另一個就是凸輪的形狀；

4）圖4為凸輪與滾輪的接觸力的響應(yīng)曲線，從中發(fā)現(xiàn)剛開始的接觸力過大，這正是圖3中從動件6質(zhì)心角加速度沖擊存在的重要原因，需要注意的是，圖4中接觸力為0的地方并不表示凸輪與滾輪不接觸，而是因為這里定義的接觸類型為IMPACT，根據(jù)ADAMS中的IMPACT函數(shù)的定義，只有當(dāng)其兩個標(biāo)識點MARKER I和J之間的距離小于所定義的開關(guān)量時接觸力才為非零，否則接觸力均定義為0，所以這里的接觸力為0表示此時的MARKER I和J之間的距離大于或等于所定義的開關(guān)量，另外對接觸力的研究分析還有一個更重要的意義，接觸力過大會導(dǎo)致凸輪與滾輪磨損嚴(yán)重，長時間的這樣，會使得凸輪與滾輪之間間隙變大，這樣會使得系統(tǒng)的傳動效率減低，甚至?xí)s短整個系統(tǒng)的壽命。

4 結(jié)論

研究表明，通過SolidWorks軟件建立模型再導(dǎo)入到ADAMS里面進(jìn)行仿真分析是一種可行的方法，它可以有效地克服ADAMS軟件建立復(fù)雜模型帶來的問題，通過仿真分析可以得到各個部件的位移、速度、加速度等等相應(yīng)的響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)模型中存在的問題，以便有效地確定優(yōu)化的目標(biāo)，為物理樣機的制造提高一定的依據(jù)，節(jié)約產(chǎn)品研發(fā)的時間和成本。

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