唐 磊 ，張 瑋 ，解鳴曉 ，張庭榮 ，余 珍

（1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，南京210098；2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心，南京210098；3.交通部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300456；4.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州510610）

在跨江跨海大橋、海上風(fēng)電場(chǎng)以及淤泥質(zhì)海岸港口碼頭等工程中，往往采用樁墩基礎(chǔ)來承載上部建筑物的荷載，大量樁墩打入水中，對(duì)其周圍的水位、流速等勢(shì)必造成影響。以往主要采用物理模型和數(shù)值模擬手段開展樁墩對(duì)水流條件影響的研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展及數(shù)值計(jì)算方法的不斷完善，樁墩數(shù)值模擬越來越受到廣大科研工作者的關(guān)注。在數(shù)值計(jì)算中，為了保證工程方案的實(shí)施不影響模型的開邊界，或?yàn)榱诉m應(yīng)工程海區(qū)水流特點(diǎn)，數(shù)學(xué)模型往往取較大的范圍，可達(dá)數(shù)十至數(shù)百公里［1］，而樁墩尺寸較小，在數(shù)十厘米至數(shù)十米之間，構(gòu)成了樁墩模擬計(jì)算中的“大水域、小尺度”這樣一對(duì)矛盾，是工程研究中的難點(diǎn)。

目前大范圍模型中的小尺度樁墩數(shù)值模擬方法有2種，即間接模擬法和直接模擬法。間接模擬法將樁墩作為過水區(qū)域處理，對(duì)樁墩所在網(wǎng)格的糙率或高程進(jìn)行修正，可總結(jié)為局部糙率修正法和局部地形修正法［2-3］，該模式不必描述樁墩外形，可以加大計(jì)算網(wǎng)格尺度、減少計(jì)算耗時(shí)。直接模擬法是將樁墩作為不透水的岸邊界來處理，通過對(duì)樁墩邊界的網(wǎng)格加密，細(xì)致刻畫出樁墩的外輪廓線，所得流場(chǎng)較為真實(shí)可靠，當(dāng)然隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，特別是網(wǎng)格尺度的急劇減少，所得模型耗時(shí)較多。為了縮短計(jì)算時(shí)間，文獻(xiàn)［4］在直接模擬法中提出了概化方法，如等阻水面積概化法。文獻(xiàn)［5］在分析以上幾種方法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，從直接模擬法的角度，提出了一種新的樁墩概化方法——等效阻力法，并從水位、流速、壅水等幾個(gè)方面，論述了該方法的優(yōu)點(diǎn)。該方法是從數(shù)值水槽試驗(yàn)中提出的，且研究的水流條件僅限于恒定流范疇，而在非恒定條件下能否適用，特別是在感潮河段，概化所需的水動(dòng)力條件如何選取，均值得深入研究。

針對(duì)上述問題，本文以長(zhǎng)江下游蘇通大橋橋墩為例，分析運(yùn)用等效阻力法概化橋墩群后，對(duì)大范圍水位及流速的影響；同時(shí)對(duì)比分析長(zhǎng)江下游徐六涇河段各岔道在概化前后的分流比變化情況，探討等效阻力法在感潮河段橋墩群概化中的適用性。

1 模型建立

1.1 控制方程及求解

水流連續(xù)方程

水流運(yùn)動(dòng)方程

式中：x、y為水平坐標(biāo)軸；t為時(shí)間，s；η 為水面高程，m；h 為總水深，m；u、v分別為 x、y方向的垂線平均速度，m/s；f為柯氏參數(shù)；ρ為水流密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2；A 為水平渦粘系數(shù)，m2/s；τsx、τsy、τbx、τby分別為x、y方向的表面和底部應(yīng)力，N/m2。

為了較好地貼合蜿蜒河道岸線，采用三角形無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)格剖分；利用有限體積法（Finite Volume Method）進(jìn)行數(shù)值求解，并采用陸地動(dòng)邊界技術(shù)，模擬感潮河段的露灘現(xiàn)象。求解技術(shù)及模式驗(yàn)證過程詳見文獻(xiàn)［6-7］。

1.2 模型及蘇通大橋概況

模型范圍上起南通天生港（32°01′N，120°45′E），下至北支青龍港（31°51′N，121°14′E）及南支楊林潮位站（31°35′N，121°15′E），模型包括通州沙、狼山沙、新通海沙、白茆沙等沙洲，沿程長(zhǎng)約 77.5 km，水域面積約668.5 km2。研究對(duì)象為長(zhǎng)江下游感潮河段跨江大橋——蘇通大橋橋墩群，共有72根大小不一的橋墩，最小尺寸為6 m×15 m（長(zhǎng)×寬，下同），最大尺寸為48.1 m×113.7 m（圖1，高程為國(guó)家85黃?；鶞?zhǔn)面）。

圖1 模型范圍Fig.1 Domain of model

1.3 參數(shù)率定及驗(yàn)證

選取大潮作為代表潮型，時(shí)間從2007年10月27日10時(shí)至2007年10月28日13時(shí)，由于模型位于長(zhǎng)江口感潮河段范圍內(nèi)，同時(shí)受潮流與徑流的影響，為了使計(jì)算域內(nèi)潮流場(chǎng)能夠反映實(shí)際的潮流運(yùn)動(dòng)，模型開邊界條件均由各潮位站實(shí)測(cè)資料提供；模型計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)Δt=30 s，糙率根據(jù)水深條件設(shè)置，給出隨水深變化的糙率場(chǎng)，取0.012 5～0.02。

潮流驗(yàn)證參見文獻(xiàn)［8］。潮位過程計(jì)算值在相位、數(shù)值上與實(shí)測(cè)值吻合較好，誤差一般小于0.1 m；潮流流速及流向過程計(jì)算值在相位、數(shù)值上也與實(shí)測(cè)值吻合較好，滿足規(guī)范要求。表明所建立的數(shù)學(xué)模型合理可信。

2 樁墩群概化思路研究

2.1 樁墩群概化思路

在水流模型中，一般網(wǎng)格尺度即可滿足水動(dòng)力模擬精度要求（數(shù)值、相位等）。然而，當(dāng)考慮橋墩等小尺度阻水建筑物對(duì)水流影響時(shí)，勢(shì)必要通過加密網(wǎng)格的方法來反映建筑物的外輪廓，而隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加特別是網(wǎng)格尺度的急劇減小，必將消耗大量的計(jì)算時(shí)間。為減少計(jì)算耗時(shí)，在確保大范圍水動(dòng)力條件不變的前提下，有必要對(duì)樁墩進(jìn)行適當(dāng)?shù)母呕?/p>

在保證概化前、后阻力相等的前提下，概化方案可以有多種，但從實(shí)際工程角度出發(fā)，概化過程中必需注意：（1）主、輔通航孔橋墩尺寸、平面位置保持不變。橋梁工程中，為了保證航運(yùn)及斷面過流能力的要求，往往設(shè)有主通航孔、輔通航孔及一般性過流孔，而主、輔通航孔處的橋墩尺寸往往較大，且其位置具有標(biāo)志性作用，概化過程中不可改變其尺寸及平面位置；（2）概化前后，橋墩群軸線位置保持不變。運(yùn)用等效阻力法概化橋墩，其本質(zhì)就是放大原樁尺寸、減少樁墩個(gè)數(shù)，并在水平位置向上重新排列布置，用阻力最佳逼近方法獲得概化形式，概化樁的水平位置存在多種選擇，而保持樁墩群軸線原始面貌的應(yīng)當(dāng)為優(yōu)選方案；（3）概化前后，漲、落潮水流平均阻力應(yīng)分別相等。在感潮河段，潮漲潮落使水流具有往復(fù)流特性，因此應(yīng)對(duì)漲、落潮阻力分別進(jìn)行校核，所得方案漲、落潮平均阻力應(yīng)盡量保證與原狀樁墩相等。

2.2 樁墩群概化步驟

跨江大橋橋墩往往有幾十至百根之多，很難獲得擬建橋墩處的流速、流向等水文資料，而水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型作為一種拓展資料的有效手段，可為研究提供相應(yīng)的水流條件。因此有必要建立一定范圍的數(shù)學(xué)模型（無橋墩），經(jīng)計(jì)算并充分驗(yàn)證后，為樁墩群概化提供水動(dòng)力資料。水流阻力計(jì)算公式如下

式中：Fw為水流力標(biāo)準(zhǔn)值，kN；V為水流流速，m/s；Cw為水流阻力系數(shù)；ρ為水的密度，t/m3，淡水取1.0，海水取1.025；A為計(jì)算構(gòu)件在與流向垂直平面上的投影面積，m2。

使用等效阻力方法的概化步驟如下：

（1）采用文獻(xiàn)［10］中提出的水流阻力系數(shù)Cw計(jì)算公式，相關(guān)參數(shù)參照《港口工程荷載規(guī)范》選取，計(jì)算原單樁墩逐時(shí)水流阻力（水動(dòng)力條件由無橋墩的數(shù)學(xué)模型提供），并統(tǒng)計(jì)原單樁墩的漲、落潮時(shí)段及全潮平均阻力，分別記為 fDFi、fDEi、fDAi；

（2）對(duì)擬概化橋墩群進(jìn)行區(qū)域劃分。如對(duì)蘇通大橋橋墩群概化，以輔通航孔橋墩（即主 3、主 6）為界（圖 1），對(duì)南北兩側(cè)橋墩群分別進(jìn)行概化；

（3）以北側(cè)橋墩群為例，統(tǒng)計(jì)北側(cè)原橋墩群的漲、落潮時(shí)段及全潮總平均阻力，分別記為 FDF、FDE、FDA；

（4）預(yù)估一個(gè)概化單樁尺寸（以方樁為例），選取北側(cè)原橋群軸線中央處的水動(dòng)力條件（無橋墩模型提供），計(jì)算概化單樁的漲、落潮時(shí)段及全潮平均阻力，分別記為 f′DF、f′DE、f′DA，并用 FDF、FDE、FDA分別除以 f′DF、f′DE、f′DA，并反復(fù)調(diào)整預(yù)估樁尺寸，得到概化樁的數(shù)量n；

（5）在北側(cè)原橋墩群軸線上，對(duì)概化樁進(jìn)行等距布置，獲得各概化樁的水平坐標(biāo)；

（6）從無橋墩的數(shù)學(xué)模型中提取概化樁處的水動(dòng)力條件，按步驟（1）、（3）計(jì)算北側(cè)概化樁墩群漲、落潮時(shí)段及全潮總平均阻力 F′DF、F′DE、F′DA；

（7）對(duì)比分析北側(cè)概化橋墩群與原橋墩群的漲、落潮時(shí)段及全潮總平均阻力，如不滿足阻力相等條件，則應(yīng)重新估計(jì)概化樁尺寸，返回至步驟（4）重新計(jì)算，直至滿足阻力相等為止。

南側(cè)橋墩群概化方法與北側(cè)相同。具體結(jié)果見表1，由表1可以看出，概化樁尺寸較原樁大幅增加，且根數(shù)約為原樁的30%。

表1 原樁與概化樁的參數(shù)Tab.1 Parameters of the original piers and simplified piers

2.3 概化阻力分析

選取總平均阻力來判別樁墩概化前后阻力的等效性，總平均阻力定義為斷面上所有單樁的平均阻力之和。表2中列出了橋墩群概化前后漲、落潮時(shí)段及全潮總平均阻力等信息。結(jié)果表明，在同一種概化方案中，全潮總平均阻力誤差為3%左右，落潮總平均阻力誤差較小，而漲潮誤差稍大，為6.3%；從阻力近似相等角度來講，選擇的概化樁尺寸是基本合理的。

為了進(jìn)一步說明采用總平均阻力作為判別要素的合理性，分析了漲、落急及高潮位時(shí)刻的總阻力誤差，結(jié)果表明，漲、落急時(shí)刻總阻力誤差分別與漲、落潮總平均阻力一致、高潮位時(shí)刻總阻力誤差與全潮總平均阻力一致，說明本文采用的概化方案是一個(gè)綜合結(jié)果，滿足高潮位時(shí)刻阻力相等的同時(shí)，還兼顧了漲、落急時(shí)刻的阻力相等條件。網(wǎng)格示意圖見圖2，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格最小尺度為6 m、6 m、11.1 m。

表2 阻力及誤差Tab.2 Resistance and error

圖2 橋樁周圍網(wǎng)格布置圖Fig.2 Plane layout of grids around the bridge piers

3 橋墩群概化效果分析

為了分析等效阻力法概化橋墩后的效果，本文從水動(dòng)力（水位、流速及斷面分流比）、時(shí)間效益等多個(gè)角度對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。由式（4）可知，在一定的Cw條件下，阻力與V2和A的乘積成正比；恒定流中，水流阻力僅與流速有關(guān)，就感潮河段的非恒定流而言，在潮流作用下，流速及迎水面積均隨水位的升降而不斷變化，進(jìn)而水流阻力也隨時(shí)間變化。圖3中給出了蘇通大橋主5橋墩附近的潮位、流速及水流阻力過程線，反映出最大水流阻力并非出現(xiàn)在高潮位時(shí)刻，而出現(xiàn)在最大流速時(shí)刻，這時(shí)樁墩對(duì)水流的影響亦最大。因此，本文將采用漲、落急時(shí)刻的水動(dòng)力條件來檢驗(yàn)等效阻力法的概化效果。

3.1 水位變化分析

在蘇通大橋北側(cè)橋墩群、主4墩、主通航孔及南側(cè)橋墩群處，設(shè)置長(zhǎng)約3 km的觀測(cè)斷面（A、B、C、D），每個(gè)斷面上布設(shè)100個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，為了細(xì)致地刻畫出樁墩附近水面線情況，在樁墩附近約1.8 km范圍內(nèi)每20 m布置一個(gè)點(diǎn)，其余均為100 m取一點(diǎn)（圖1）。分別繪制了各觀測(cè)斷面在漲（落）急時(shí)刻的水面線（圖4～圖5），圖4與圖5中誤差曲線為概化橋墩與原狀橋墩模型的差值。

圖3 潮位、流速及水流阻力過程線（2007-10-27）Fig.3 Hydrograph of tidal level，velocity and resistance

圖4 漲急時(shí)刻水面線Fig.4 Water-surface profile at maximum flood

圖5 落急時(shí)刻水面線Fig.5 Water-surface profile at maximum ebb

圖4～圖5表明：（1）橋墩對(duì)水位影響距離較遠(yuǎn)，但數(shù)值上較小，為厘米量級(jí)；（2）原狀、概化橋墩模型均可模擬出漲、落急時(shí)刻橋墩上游壅水和下游跌水的現(xiàn)象，此處上、下游概念與來流方向有關(guān)；（3）誤差曲線表明，運(yùn)用等效阻力法概化的橋墩模型與原狀橋墩模型計(jì)算所得漲、落急時(shí)刻的水面線結(jié)果在數(shù)值上吻合較好，誤差控制在毫米量級(jí)；然而在樁墩附近和觀測(cè)斷面D上誤差稍大，前者由于概化樁的尺寸及平面位置較原樁均發(fā)生變化；后者是由于在概化中南側(cè)樁群的全潮總平均阻力人為增加了近3%。

總的來講，采用等效阻力法概化橋墩模型的水位計(jì)算結(jié)果與原樁模型吻合較好，可認(rèn)為該方法有效，不會(huì)造成大范圍內(nèi)水位場(chǎng)的失真。

3.2 流速變化分析

分析橋墩群概化前后漲、落急時(shí)刻流速的變化情況，包括流速變化率和影響距離分析，探討等效阻力法概化橋墩群對(duì)區(qū)域內(nèi)流速的影響。概化前后的流速變化率定義為

式中：α為概化前后流速變化率，%；VA為概化后最大流速，m/s；VP為概化前最大流速，m/s。

按式（5）計(jì)算概化前后最大流速變化率，并繪制漲、落急時(shí)刻流速變化率等值線（圖6），不同流速變化率包絡(luò)線與樁墩軸線間的距離（定義為樁軸線至流速變化率等值線處的距離）統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。結(jié)果表明：（1）不論漲潮還是落潮，流速變化率超過5%的等值線均集中在樁墩周圍很小的范圍內(nèi)；影響距離相對(duì)較小，漲潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的16倍，南側(cè)為13倍；落潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的18倍，南側(cè)為17倍；（2）不論漲潮還是落潮，主通航孔內(nèi)最大流速變化率幾乎為0；（3）不論漲潮還是落潮，樁墩附近2%流速變化率包絡(luò)線范圍有所增加，漲潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的23倍，南側(cè)則為24倍；落潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的43倍，南側(cè)則為31倍。

上述結(jié)果表明，概化樁墩群對(duì)大范圍的流速影響甚微，僅在樁墩群周圍很小范圍內(nèi)，流速存在小幅度的失真，這與概化樁對(duì)水位的影響是一致的。因此認(rèn)為采用等效阻力法概化橋墩不會(huì)對(duì)大范圍內(nèi)的流速場(chǎng)造成失真。

圖6 概化前后漲（落）急時(shí)刻流速變化率Fig.6 Changing rate of velocity between the simplified and original bridge piers at maximum flood/ebb

表3 不同流速變化率包絡(luò)線與樁墩軸線間的距離Tab.3 Distance between the different envelopes of velocity changing rate and the center line of piers m

3.3 分流比變化分析

在狼山沙、南北支及南支白茆沙水道分別設(shè)置測(cè)流斷面，計(jì)算各斷面在無橋墩、原橋墩及概化橋墩情況下的逐時(shí)流量。在統(tǒng)計(jì)分流比時(shí)，考慮到該河段落潮流對(duì)河床塑造起主導(dǎo)作用，因此采用落潮穩(wěn)定時(shí)期的分流比作為分析對(duì)象，相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。結(jié)果表明：（1）對(duì)比分析無橋樁與原橋樁模型，發(fā)現(xiàn)橋墩群對(duì)徐六涇河段各汊道分流比均有一定程度的影響，其中狼山沙西水道受影響程度稍大，約為1.5%，其余水道稍小，均小于0.5%，說明建立該河道范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要考慮蘇通大橋橋墩群的影響；（2）對(duì)比分析原橋樁與概化橋樁模型，發(fā)現(xiàn)各汊道的分流比在上述2種模型下分別對(duì)應(yīng)相等，說明采用等效阻力法概化的樁群對(duì)各汊道分流比的影響與原狀橋墩群完全一致，該方法不會(huì)造成分流比的失真。

表4 各汊道分流比Tab.4 Diversion ratio of each river branch %

對(duì)水位、流速及斷面分流比變化的分析認(rèn)為，運(yùn)用等效阻力法概化樁群不會(huì)對(duì)大范圍內(nèi)的水動(dòng)力造成影響，微小失真只存在于樁周附近，且該處的水動(dòng)力情況不是本文的重點(diǎn)。因此將等效阻力法運(yùn)用于蘇通大橋橋墩群概化是完全可行的。

3.4 計(jì)算時(shí)間效益比較

概化模型往往用一定的計(jì)算精度換取可觀的計(jì)算時(shí)間效益，此次用于計(jì)算的PC機(jī)的CPU主頻為1.86 GHz，內(nèi)存為3 G。網(wǎng)格參數(shù)及計(jì)算耗時(shí)見表5。本文采用有限體積法對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值求解，因此其計(jì)算時(shí)間主要受控于最小網(wǎng)格尺寸及計(jì)算機(jī)整體性能。從表5可以看出，與原狀樁墩群模型相比，運(yùn)用等效阻力法概化樁墩群模型約減少了一半的計(jì)算時(shí)間。

表5 網(wǎng)格參數(shù)及計(jì)算耗時(shí)Tab.5 Parameters of grids and calculation time

4 結(jié)論

采用有限體積法為基礎(chǔ)的二維潮流數(shù)學(xué)模型，以長(zhǎng)江下游感潮河段蘇通大橋橋墩群為例，采用等效阻力概化方法，給出了概化樁群的具體步驟，提出了采用總平均阻力作為判別阻力等效性的標(biāo)準(zhǔn)，從水動(dòng)力（水位、流速及斷面分流比）、時(shí)間效益等多個(gè)角度探討了等效阻力概化法在該河段的適用性，研究結(jié)果表明，該方法運(yùn)用于蘇通大橋橋墩群概化是完全可行的，對(duì)類似工程亦具有借鑒意義。具體結(jié)論如下：（1）采用總平均阻力作為判別樁墩概化前、后阻力等效性的標(biāo)準(zhǔn)，漲、落及全潮總平均阻力誤差分別為5.4%、0.9%、3.3%，而漲、落急及高潮位時(shí)刻總阻力誤差分別為5.5%、-0.3%、3.5%，說明本文采用的概化方案是一個(gè)綜合結(jié)果，滿足高潮位時(shí)刻阻力相等的同時(shí)，兼顧了漲、落急時(shí)刻的阻力相等條件。（2）除樁墩周圍存在微小失真外，原狀與概化橋墩模型計(jì)算所得漲、落急時(shí)刻的水面線結(jié)果在數(shù)值上吻合較好，說明采用等效阻力法概化橋墩不會(huì)造成大范圍內(nèi)水位場(chǎng)的失真。（3）不論漲潮還是落潮，流速變化率超過5%的等值線均集中在樁墩周圍很小的范圍內(nèi)；影響距離相對(duì)較小，漲潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的16倍，南側(cè)為13倍；而落潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的18倍，南側(cè)為17倍。不論漲潮還是落潮，樁墩附近2%流速變化率包絡(luò)線范圍較大，影響距離相應(yīng)較大，漲潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的23倍，南側(cè)則為24倍；落潮時(shí)期，北側(cè)最大影響距離為概化樁徑的43倍，南側(cè)則為31倍。說明采用等效阻力法概化橋墩不會(huì)造成大范圍內(nèi)流速場(chǎng)的失真。（4）對(duì)比分析無橋樁與原橋樁模型，發(fā)現(xiàn)橋墩群對(duì)徐六涇河段各汊道分流比均有一定程度的影響，其中狼山沙西水道受影響程度較大，約為1.5%，其余水道較小，均小于0.5%，表明在建立該河道范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要考慮蘇通大橋橋墩群的影響；對(duì)比分析原橋樁與概化橋樁模型，發(fā)現(xiàn)各汊道的分流比在上述2種模型下分別對(duì)應(yīng)相等，這說明采用等效阻力法概化的樁群對(duì)各汊道分流比的影響與原狀橋墩群完全一致，不會(huì)造成分流比的失真。（5）蘇通大橋樁群概化后，其計(jì)算耗時(shí)較原狀樁墩群模型大約縮減一半。

本文的概化樁布置采用等距分配的方法，而實(shí)際工程中地形復(fù)雜，是否存在更為有效的布置方式、更為準(zhǔn)確的概化原則，是值得深入研究的；同時(shí)本文研究對(duì)象可視為單排樁，而對(duì)于沿岸建設(shè)多排樁的建筑物如高樁碼頭和棧橋等情況，該方法是否適用還亟待進(jìn)一步研究。

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