王 兵 ，詹 磊 ，殷 俊 ，凌小鳳 ，陳麗娜

（1.山西省汾河中下游水務(wù)管理局，太原030002；2.長江航道測量中心，武漢430010；3.武漢科夢環(huán)境工程有限公司，武漢430074；4.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室，武漢 430072）

泥沙干容重是指原狀沙樣被烘烤105°C后的重量與其原狀體積之比，是泥沙的基本物理特性之一，廣泛涉及局部沖刷計算、河道演變分析、水庫沖淤計算及河流模擬等問題的研究，因其具有理論意義及實用價值而為學(xué)者們廣泛關(guān)注。

E.W.Lane和V.A.Koelzer［1］共同提出了包含有泥沙粒徑、水庫運行方式及淤積歷時等影響因素的干容重經(jīng)驗公式。通過引入有效應(yīng)力分布假設(shè)及干容重與孔隙比的近似關(guān)系，韓其為等［2］將泥沙顆粒視為球體，考慮薄膜水的影響，按照無交錯排列方式，成功地從理論上給出了淤積物初期干容重的計算方法。文獻［3］又進一步給出了計算淤積物密實干容重變化的計算公式。張耀哲［4］引入渾限空隙率的概念，建立了初始干容重、穩(wěn)定干容重及淤積過程干容重的計算公式，該公式部分考慮了漿體結(jié)構(gòu)對干容重的影響。文獻［5］則從渾水容重與含沙濃度間的變化規(guī)律入手，建立了非均勻沙干容重的計算公式。

影響泥沙干容重的主要因素是粒子形狀和絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)。當(dāng)顆粒群中粒子排列形式不同時，因粒子形狀的不同，空隙率必有不同；即便是同一種形狀，考慮不同的排列形式，空隙率仍然有變化。文獻［6］針對均勻、無交錯及有序排列情況，探討了旋轉(zhuǎn)橢球及球態(tài)粒子的干容重計算方法。而絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)體［7-8］是細顆粒泥沙所特有的架構(gòu)，泥沙粒徑越細，絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)體就越松散，結(jié)構(gòu)強度也越小，對相應(yīng)泥沙干容重的影響越明顯。這不僅表明了絮凝結(jié)構(gòu)體對泥沙干容重的貢獻，同時也反映了絮網(wǎng)結(jié)構(gòu)強度與漿體極限濃度具有較好的對應(yīng)關(guān)系。褚君達［9］在研究渾水粘度時，采用的是對懸浮沙粒度無限分組、逐級投放的模式，本文在此基礎(chǔ)上，深入探討新的淤泥沙干容重的預(yù)測計算途經(jīng)。

1 公式的建立

懸浮泥沙的渾水容重隨含沙濃度變化的關(guān)系可描述為

純理論關(guān)系式（1）反映了渾水容重隨含沙濃度增加而相應(yīng)增大的基本變化規(guī)律。嚴格意義上講，式（1）僅對渾水水體成立，不一定適用于床面淤積的泥沙。其主要原因在于床面新淤積泥沙屬于松散的淤積體，已完全不同于可流動的渾水水體。一般來說，床面含沙濃度Sv極高，往往與河底當(dāng)量含泥濃度Svd相近，與其對應(yīng)的容重γm也達到最大，通常被稱為泥沙的水下飽和濕容重γe。

當(dāng)渾水濃度達到最大，此時已與河底床面淤積泥沙的當(dāng)量濃度相當(dāng)，稱該濃度為含泥濃度，并用Svd來表示。實質(zhì)上，含泥濃度Svd是某種混合泥沙的最大濃度，如果將這種床面新淤泥沙看成高濃度漿體，則其含泥濃度又相當(dāng)于漿體的極限濃度，并用Svm表示；需要強調(diào)的是，與其相應(yīng)的河底泥沙容重完全等同于泥沙在水下的飽和濕容重，通?？杀硎緸棣胑。因此式（1）又可表示為

顯然式（2）對所有不同極限濃度（或含泥濃度）的漿體均能成立，但不同的漿體極限濃度將對應(yīng)著完全不同的飽和濕容重。眾所周知，較小的漿體極限濃度總是與較細的泥沙級配組成相對應(yīng)，反之亦然。類似于文獻［9］在研究渾水粘度時，針對泥沙粒徑所采用的無限分組，逐級投放的模型，僅適合于低濃度漿體的愛因斯坦粘度公式，有效地推廣到高濃度情況使用。這種研究方法富有啟發(fā)性，為敘述方便，暫稱之為微量分析法。這一方法的顯著特點是探討已知物理方程在某一些臨界點的微量變化，并將其延伸用于未知物理過程。

與文獻［9］做法不盡相同的是，這里不僅僅針對泥沙粒度的分組，在一定程度上還有針對泥沙級配組成所做的無限分組疊加的成分。因此，針對極限濃度的微量變化，分別討論第i組與第i-1組飽和濕容重的大小，并以第i組的極限濃度以及泥沙水下的飽和濕容重來表示可得

其飽和濕容重的微量變化量應(yīng)為

同理，相應(yīng)漿體的極限濃度為

因此，相應(yīng)極限濃度的微量變化量應(yīng)為

聯(lián)立式（4）和式（6）可得

考慮其極限情況，以微分形式表示

式（8）適用于所有極限濃度情況。有效容重系數(shù)（γs-γ）/γ記為a，積分后可得非均勻混合沙的水下飽和濕容重的表達式為 γe＝Cγ（1-Svm）-Ka或 γe-γ＝Cγ（1-Svm）-Ka-γ，兩邊同時除以 γs-γ，得

對式（9）中的極限濃度，引入文獻［9］的研究成果，可得

代入式（9）可得

由土力學(xué)可知，下列關(guān)系成立

于是式（11）又可寫成

為確定式（13）中的積分常數(shù)，考慮相對較粗的泥沙粒徑情況，對于粗沙往往可以不再考慮薄膜水作用的影響，這相當(dāng)于δ→0，顯然此時式（13）分母中的積分項也應(yīng)為0；與其相對應(yīng)的泥沙干容重的變化也相對穩(wěn)定、且屬同一材質(zhì)中的最大干容重，可記之為γ′max。由式（13）可得

據(jù)此，不難獲得積分常數(shù)為

將積分常數(shù)代入式（13）最后整理可得

式（14）為所求的泥沙干容重一般關(guān)系式，包含了泥沙粒徑、級配組成和不同材質(zhì)沙的重率特性等。若要將式（14）應(yīng)用于實際，必須通過實驗資料來率定其中的相關(guān)參數(shù)。

2 相關(guān)參數(shù)的確定

最大干容重γ′max通常是一個較為穩(wěn)定的值，一般取1 820～1 961 kg/m3，本文取1 961 kg/m3；δ為沙粒薄膜水的厚度，與顆粒礦物成分、水中離子的種類和濃度等因素有關(guān)，文獻記載δ在0.000 5～0.002 5 mm，一般可取0.001～0.01 mm，本文取0.001 mm。

濃縮系數(shù)K的物理意義是反映壓密條件對泥沙干容重的影響，據(jù)此可知其范圍在0～1。按照空間分布可分為上邊界（新淤泥沙）、下邊界（固結(jié)土壤）及實體部分（處于新淤泥沙和固結(jié)土壤之間的泥沙顆粒）。上邊界新淤泥沙多數(shù)處于近床面邊界層內(nèi)，所受合外力大體處于動態(tài)平衡狀態(tài)，成功淤積下來的泥沙顆粒相對較為松散，認為K<<1；下邊界固結(jié)土壤受上層泥沙重力或其他類型的壓力作用已達穩(wěn)定，其顆粒之間緊密排列，認為K為1；實體部分主要受淤積深度和淤積歷時的影響，一般K<1。工程計算中最關(guān)心的是實體部分的估算精度。圖1是根據(jù)文獻［10］中的13套共126組實測資料點繪的成果。初步分析表明，不同的粒徑所對應(yīng)的K值不同。說明濃度系數(shù)K與泥沙的粒徑有關(guān)，而且較大的K值一般對應(yīng)較大的泥沙粒徑?；谠搶崪y資料應(yīng)用適合線法確定如下

3 公式的驗證

圖1 參數(shù)K的確定（根據(jù)文獻［10］資料擬合）Fig.1 Calculation of parameter K

分析表明：（1）點據(jù)大體分布于45°線兩側(cè)，說明式（14）基本能夠反映出干容重的變化規(guī)律；（2）計算值與實測值最大偏差約為0.316，可見式（14）基本能滿足工程計算的需要。需要指出的是，在泥沙中值粒徑處于0.1～0.01 mm時，本文公式計算的結(jié)果與實測值能較好吻合。當(dāng)泥沙中值粒徑大于0.1 mm或小于0.001mm時，式（14）的預(yù)測偏差存在增大的趨勢。故而根據(jù)本文所收集的資料以及初步驗證計算的結(jié)果，推薦當(dāng)泥沙中值粒徑在0.1～0.001 mm時，引用式（14）作為工程計算的參考。

圖2 干容重計算成果與天然實測成果對比圖Fig.2 Comparison between calculated results by equation（14）and prototype observation data

4 結(jié)語

（1）借鑒褚君達研究渾水粘度所采用的方法（本文稱之為微量變化法），構(gòu)建了泥沙干容重的預(yù)測計算公式。同時，基于微量變化原理，從物理概念入手，有效地將極高濃度所對應(yīng)的渾水容重與飽和濕容重聯(lián)系起來，并將屬于最大的河底含泥濃度與漿體最大的極限濃度聯(lián)系起來。使得河底含泥濃度有了明確的表達方式。

（2）利用物理邊界條件，假定針對粗沙的薄膜水厚度δ趨于零，使得積分項為零，確定了積分常數(shù)C，從而為公式的進一步預(yù)測計算提供了方便。通過較多的實測資料，確定了公式中的相關(guān)參數(shù)，為公式的實際應(yīng)用提供了可能。

（3）引用官廳水庫等的實測資料，對式（14）進行了驗證，結(jié)果顯示計算值與觀測值基本吻合。需要指出的是，因影響參數(shù)K的因素較為復(fù)雜，公式計算點據(jù)相對散亂，還有待于更系統(tǒng)深入的試驗研究。

致謝：本文在成稿過程中有幸得到武漢大學(xué)水利水電學(xué)院詹義正教授的悉心指導(dǎo)，特此感謝！

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