周自明，潘 晶，張 蒙

（浙江大學(xué)城市學(xué)院，浙江 杭州 310015）

由于房地產(chǎn)交易的非頻繁性和本身的異質(zhì)性，房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)編制可適用的方法很少［1］。重復(fù)交易模型是目前房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)編制中所采用的一種主要方法，但目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于該模型的研究基本都是針對(duì)房屋價(jià)格的，鮮有針對(duì)土地價(jià)格的。在中國(guó)，根據(jù)用途不同，土地的法定使用年限為40—70年。正常的交易環(huán)境下，短期內(nèi)很少有土地會(huì)發(fā)生重復(fù)交易。因此，會(huì)很自然地認(rèn)為重復(fù)交易模型無(wú)法適用于土地價(jià)格指數(shù)編制，但本文認(rèn)為相比于房屋價(jià)格影響因素的多樣性，土地價(jià)格影響因素較為單一，該特點(diǎn)使得重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)編制的應(yīng)用上具有更好的效果。

1 重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)編制中的應(yīng)用

1.1 重復(fù)交易模型的基本理論

房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是通過(guò)計(jì)算不同時(shí)期市場(chǎng)內(nèi)房地產(chǎn)交易價(jià)格的變動(dòng)率來(lái)進(jìn)行計(jì)算和編制的，但不同時(shí)期市場(chǎng)中的成交對(duì)象基本上是不同的，而不同房地產(chǎn)間的差異很大。影響房地產(chǎn)交易價(jià)格的因素非常多，除了市場(chǎng)因素還包括交易因素、區(qū)域因素和個(gè)別因素。在交易因素正常的情況下，區(qū)域因素和個(gè)別因素會(huì)對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格形成很大的影響。以房屋為例，區(qū)域因素包括房屋所在區(qū)域的繁華程度、交通便捷程度、環(huán)境景觀、公共設(shè)施配套完備程度等；個(gè)別因素是指房屋的新舊程度、裝修、設(shè)備、平面布局、樓層、朝向等，嚴(yán)格意義上沒(méi)有任何兩宗房屋是完全一致的［2］。因此，不同時(shí)期不同房屋交易價(jià)格的差異反映的不僅僅是市場(chǎng)價(jià)格水平的變化，其中還包含著不同房屋性質(zhì)上的差異。因此，房屋價(jià)格指數(shù)編制的主要難點(diǎn)就是剔除非市場(chǎng)因素對(duì)房屋價(jià)格的影響，只保留市場(chǎng)影響部分。針對(duì)上述特點(diǎn)，Baily和Nourse于1963年提出重復(fù)交易模型，該模型是利用房屋重復(fù)交易案例，用同一宗房屋在兩個(gè)不同時(shí)期交易的價(jià)格來(lái)計(jì)算房屋價(jià)格指數(shù)，這種方法能在很大程度上保證前后期對(duì)比樣本的同質(zhì)性［3］。其通用公式為：

式1中，Ri為第i宗房屋在兩個(gè)不同交易時(shí)間價(jià)格變化率的對(duì)數(shù)；Pi，m為第i宗房屋在m時(shí)進(jìn)行第一次交易的價(jià)格；Pi，m+s為第i宗房屋在m+s時(shí)第二次交易的價(jià)格；Qt為時(shí)間啞元變量，如果是第一次交易Qt=-1，如果是第二次交易Qt=1，否則Qt=0；ei為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

根據(jù)大量重復(fù)交易案例，利用式1可計(jì)算出δt，而t時(shí)的價(jià)格指數(shù)It為：

雖然重復(fù)交易模型能夠較好地解決異質(zhì)性問(wèn)題，但該模型在房屋價(jià)格指數(shù)編制中最大的缺陷是其樣本選擇的偏頗性問(wèn)題。首先，具有重復(fù)交易記錄的房屋在整個(gè)房屋交易中只占很小的比例，Case和Shiller（1987，1989）對(duì)英國(guó)的4個(gè)城市從1970年開(kāi)始的16.5年中所有的房產(chǎn)交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果表明92％的房產(chǎn)沒(méi)有重復(fù)交易記錄［4-5］。其次，有重復(fù)交易記錄的房產(chǎn)通常都具有自身突出的特質(zhì)，即總價(jià)低、面積小。Clapp和Giaccotto（1992）的研究結(jié)果表明具有重復(fù)交易記錄的房產(chǎn)價(jià)格比沒(méi)有重復(fù)交易的房產(chǎn)低15％［6-7］。簡(jiǎn)而言之，有重復(fù)交易記錄的房產(chǎn)大多是低端房產(chǎn)，無(wú)法全面反映整個(gè)房地產(chǎn)市場(chǎng)的交易情況，導(dǎo)致用該模型編制出的房屋價(jià)格指數(shù)的客觀性和準(zhǔn)確性難以掌控。

1.2 重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)編制中的應(yīng)用

土地交易區(qū)別于房屋交易的地方在于既定的時(shí)間內(nèi)土地交易的數(shù)量要少得多，同時(shí)具有重復(fù)交易記錄的土地更為稀少，表面上這個(gè)特點(diǎn)導(dǎo)致重復(fù)交易模型似乎無(wú)法應(yīng)用于土地價(jià)格指數(shù)的編制，但筆者認(rèn)為相比于房屋價(jià)格影響因素的多樣性，土地價(jià)格影響因素較為單一，該特點(diǎn)使得重復(fù)交易模型完全可應(yīng)用于土地價(jià)格指數(shù)的編制，并具有更好的效果。

土地價(jià)格的影響因素包括市場(chǎng)因素、交易因素、區(qū)域因素和個(gè)別因素。理論上，個(gè)別因素包括宗地的面積大小、形狀、臨路狀況、土地平整程度、容積率、土地用途和土地使用年限等多種因素。實(shí)際上，目前中國(guó)一級(jí)市場(chǎng)中用途相同的土地都有相同的土地使用年限，區(qū)域位置相近的宗地在容積率、土地形狀和土地平整程度等各類(lèi)規(guī)劃限制和出讓條件上都有很大的相似性，而宗地面積對(duì)土地單價(jià)的影響并不是很顯著。因此，有理由認(rèn)為正常交易條件下，用途相同且地理位置相近的土地在同一時(shí)間內(nèi)的交易價(jià)格應(yīng)該是相近的。基于這樣的假設(shè)，可以將地理位置相近但在不同時(shí)間交易的不同宗地的交易價(jià)格看成是同一宗地在不同時(shí)間內(nèi)的重復(fù)交易價(jià)格，這就為重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)編制中的應(yīng)用提供了可能。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)在土地價(jià)格指數(shù)編制中不會(huì)存在樣本選擇偏頗性的問(wèn)題，編制出來(lái)的指數(shù)更具有代表性，效果更好。

如果按照上述方法編制土地價(jià)格指數(shù)，最終編制結(jié)果的準(zhǔn)確性很大程度上取決于宗地間的相似性，宗地間相似程度越高，最終的結(jié)果越精確。實(shí)際操作中可以用兩種方法來(lái)控制宗地間的相似性，一種方法是在樣本的選擇上設(shè)定較為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，將差異較大的宗地剔除出統(tǒng)計(jì)樣本，但這樣操作的缺陷是減少了觀測(cè)值的數(shù)量，進(jìn)而出現(xiàn)樣本選擇偏頗性的問(wèn)題。另一種方法是用Hedonic模型將土地價(jià)格影響因素的隱含價(jià)值進(jìn)行量化，從而對(duì)由于非市場(chǎng)因素不同而導(dǎo)致的價(jià)格差異進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整，以增加宗地間的相似性①Hedonic模型的基本思想是將一種商品看成是一組特征的組合，通過(guò)大量實(shí)證數(shù)據(jù)和計(jì)量模型來(lái)計(jì)算每個(gè)特征的隱含價(jià)值，由于篇幅所限本文不再展開(kāi)詳述。。當(dāng)然，上述兩種方法也可以結(jié)合起來(lái)使用，本文以杭州市2003—2008年出讓的住宅用地價(jià)格作為實(shí)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的效果。

2 實(shí)證數(shù)據(jù)

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

根據(jù)杭州市國(guó)土資源局官方網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，2003年4月至2008年12月，杭州主城區(qū)（不含蕭山區(qū)，余杭區(qū)）出讓的住宅用地共計(jì)146宗，總面積達(dá)到9816畝。圖1反映的是季度成交數(shù)量；將這146宗土地的出讓價(jià)格按照成交時(shí)間的先后進(jìn)行排序，如圖2所示；圖3反映的是季度平均價(jià)格②2005年第4季度沒(méi)有土地出讓?zhuān)摷径鹊膬r(jià)格按照2004年第4季度和2006年第1季度的價(jià)格平均值計(jì)算。?？梢钥闯?，無(wú)論是圖2還是圖3都沒(méi)有表現(xiàn)出隨著時(shí)間推移土地價(jià)格上漲的趨勢(shì)，這顯然和實(shí)際情況不符，其中的原因是隨著時(shí)間推移，新出讓土地距離城市中心距離越來(lái)越遠(yuǎn)，說(shuō)明了不同土地的不同性質(zhì)干擾了價(jià)格對(duì)市場(chǎng)變化的客觀反映。

2.2 數(shù)據(jù)處理

圖1 杭州住宅用地季度出讓數(shù)量（2003—2008年）Fig.1 The quantities of residential land transferred in Hangzhou（2003—2008）

圖2 杭州住宅用地季度出讓價(jià)格（2003—2008年）Fig.2 Transfer prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

將146宗土地按照行政區(qū)劃相同、地理位置相近的原則進(jìn)行分組，最終分成35個(gè)組團(tuán)，每個(gè)組團(tuán)中包含的土地?cái)?shù)量、出讓時(shí)間和出讓價(jià)格如表1所示。表1中第1列為組團(tuán)編號(hào)，共分成35個(gè)組團(tuán)，即可看成是35宗具有重復(fù)交易記錄的土地。第2列為不同組團(tuán)所在的行政區(qū)劃，每個(gè)組團(tuán)中的土地都處于同一個(gè)行政區(qū)劃以保證具有相同的區(qū)域規(guī)劃限制。第3列為每個(gè)組團(tuán)中包含的土地?cái)?shù)量，也可以看成是同一宗土地的交易次數(shù)。這35個(gè)組團(tuán)共包含96宗土地，可以看成是35宗土地共有96次交易記錄，實(shí)際上這96宗土地涵蓋了146宗土地中126宗土地的交易信息①有些宗地雖然編號(hào)不同，但交易時(shí)間完全相同而且地理位置相連，在此將它們合并成同一宗地。，剩余的20宗土地由于地理位置比較孤立而沒(méi)有被納入到任何組團(tuán)中。第4列為每宗土地重復(fù)交易的對(duì)數(shù)，如果一宗土地有n次交易，則重復(fù)交易的對(duì)數(shù)為n-1。比如組團(tuán)1中包含4宗相似的土地，可以看成同一宗土地有4次交易記錄，相對(duì)應(yīng)就有3對(duì)重復(fù)交易記錄，即第1、2次，第2、3次和第3、4次。這35宗土地的96次交易記錄最終組成61對(duì)重復(fù)交易，即可構(gòu)成61個(gè)式1。第5列為每個(gè)組團(tuán)所占的區(qū)域大小，用組團(tuán)中距離最遠(yuǎn)的兩塊土地間的直線距離表示，本次研究設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)為每個(gè)組團(tuán)的直徑不超過(guò)1000m，35個(gè)組團(tuán)中距離最大的為971m，最近的為71m，平均直徑為548m，理論上區(qū)域范圍越小計(jì)量結(jié)果越精確。第6列至第28列為每個(gè)季度中有交易的土地價(jià)格（104元/畝），時(shí)間跨度為2003年第2季度到2008年第4季度，共23個(gè)季度，但實(shí)際上2005年第4季度和2008年第1季度沒(méi)有土地成交記錄，因此模型共有21個(gè)自變量，即通過(guò)模型可以估計(jì)出21個(gè)季度的土地價(jià)格指數(shù)。

圖3 杭州住宅用地季度平均價(jià)格（2003—2008年）Fig.3 Average quarterly prices of residential land in Hangzhou（2003—2008）

表1 土地分組情況一覽表Tab.1 Schedule of land grouping

另外，表1每個(gè)組團(tuán)中每宗土地都有兩個(gè)交易價(jià)格，上方的價(jià)格為實(shí)際交易價(jià)格，下方的價(jià)格是經(jīng)過(guò)Hedonic模型調(diào)整后的價(jià)格②由于篇幅關(guān)系，本文不對(duì)調(diào)整過(guò)程做詳細(xì)敘述，如有需要可和作者聯(lián)系索取工作底稿。。雖然每個(gè)組團(tuán)中宗地間地理位置相近，但畢竟不是同一宗地，在與城市中心的距離、風(fēng)景區(qū)的距離上還是存在差異，這些差異都會(huì)對(duì)土地價(jià)格產(chǎn)生影響。因此在每個(gè)組團(tuán)中設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)宗地，其他宗地的價(jià)格都以此為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)一步提高組團(tuán)中宗地間的相似性。比如，組團(tuán)1中以Q200303出讓的宗地作為標(biāo)準(zhǔn)宗地，這宗土地也是這個(gè)組團(tuán)中地理位置最好的宗地，其他宗地以此為標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過(guò)調(diào)整后價(jià)格都有相應(yīng)的提高。理論上，用Hedonic模型調(diào)整后的數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行計(jì)量會(huì)具有更好的檢驗(yàn)結(jié)果，編制出的指數(shù)也應(yīng)該具有更高的準(zhǔn)確性。

表2 系數(shù)估計(jì)值Tab.2 Estimated values of the coefficients

3 模型的計(jì)量結(jié)果及討論

運(yùn)用OLS方法進(jìn)行回歸計(jì)算，各系數(shù)的估計(jì)值如表2所示。表2同時(shí)給出了根據(jù)各個(gè)系數(shù)估計(jì)值得出的土地價(jià)格指數(shù)，圖4為土地價(jià)格季度指數(shù)走勢(shì)圖。表3為各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明模型擬合度較好，且通過(guò)各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)①由于篇幅所限，其他相關(guān)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)不再詳述，如有需要可向作者索取。，說(shuō)明用重復(fù)交易模型編制土地價(jià)格指數(shù)具有良好的效果。

此外，與表1中有Hedonic模型調(diào)整前和調(diào)整后的兩組數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)，表2和表3中也分別有兩組計(jì)量結(jié)果?？梢钥吹接谜{(diào)整后數(shù)據(jù)得到的計(jì)量結(jié)果在各個(gè)檢驗(yàn)指標(biāo)上都有改進(jìn)，但改進(jìn)的幅度不大。這一方面說(shuō)明結(jié)合Hedonic模型的確可以增加模型的準(zhǔn)確性；另一方面也說(shuō)明如果將各個(gè)組團(tuán)中宗地的相似性控制在一定范圍內(nèi)，不經(jīng)過(guò)Hedonic模型的調(diào)整，重復(fù)交易模型的準(zhǔn)確程度也可以達(dá)到令人滿(mǎn)意的效果。

4 結(jié)論

重復(fù)交易模型是用來(lái)編制房地產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的經(jīng)典方法，但由于土地交易缺乏重復(fù)交易記錄，該模型似乎無(wú)法適用于土地價(jià)格指數(shù)的編制。但本文認(rèn)為由于土地價(jià)格影響因素較為單一，重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)的編制上完全具備可行性。本文以2003年第2季度至2008年第4季度杭州住宅用地的出讓價(jià)格為樣本，采用重復(fù)交易模型計(jì)算并編制了該期的土地價(jià)格季度指數(shù)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示模型擬合度較好，且通過(guò)各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，說(shuō)明重復(fù)交易模型在土地價(jià)格指數(shù)編制上完全可行，具有相當(dāng)?shù)膽?yīng)用和發(fā)展空間。

圖4 杭州住宅用地價(jià)格指數(shù)Fig.4 Residential land price indices in Hangzhou

表3 回歸模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)Tab.3 Statistical tests for regression model

（References）：

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