魏玉芬，野金花，丁艷清

（黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)文理學(xué)院，黑龍江 大慶 163319）

嵌入式零樹小波編碼（Embedded Zerotree Wavelets Encoding，EZW）是基于比特連續(xù)逼近的圖像編碼方法：按位平面分層進(jìn)行孤立系數(shù)和零樹的判決和熵編碼，而判決閾值則逐層折半遞減，又稱之為多層（或位平面）零樹編碼方法，這種編碼方法十分有效。近年來，在EZW算法的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了許多新的改進(jìn)算法，如集合分裂嵌入塊編碼、可逆嵌入小波壓縮算法、最優(yōu)截斷嵌入式塊編碼等，其中最優(yōu)截斷嵌入式塊編碼算法，更是成為新圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000中所采用的算法[1~3]。

EZW算法簡單，無需任何訓(xùn)練，支持多碼率，具有較高的信噪比和較好的圖像復(fù)原品質(zhì)。然而實驗結(jié)果表明，該算法由于不能完全利用小波系數(shù)的特點和充分考慮人眼視覺特性（HSV），導(dǎo)致編碼時間過長，編碼效率低，影響圖像復(fù)原品質(zhì)。本文提出視覺加權(quán)小波零樹編碼方法，通過對高頻子帶進(jìn)行視覺加權(quán)，修改高頻子帶系數(shù)掃描策略和量化閾值等方法進(jìn)行編碼，對低頻子帶采用無損預(yù)測編碼方法，進(jìn)一步提高圖像復(fù)原的品質(zhì)和編碼效率。

1 EZW編碼算法

EZW算法利用小波系數(shù)的特點，較好地實現(xiàn)了圖像編碼的嵌入功能，主要包括以下3個過程：零樹預(yù)測，掃描方法，逐次逼近量化[4]。

1.1 零樹預(yù)測

在變換編碼中，變換系數(shù)矩陣經(jīng)過量化后，產(chǎn)生大量零符號。編碼的后續(xù)過程，就是有效地表示那些非零符號，包括非零符號的位置和大小。表示量化后非零值位置的過程，也就是表示有效值位置的過程，稱為有效值映射（significance map）。

為了構(gòu)成一個完整的有效值映射，除了定義零樹根（ZTR）外，還需定義其他3個符號：

（1）孤零（IZ），表示當(dāng)前系數(shù)值是無效值，但它的子孫系數(shù)中至少有一個是有效值；

（2）正有效值（POS），表示當(dāng)前系數(shù)是一個正的有效值；

（3）負(fù)有效值（NEG），表示當(dāng)前系數(shù)是一個負(fù)的有效值。小波樹結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

1.2 掃描方法

EZW算法對小波系數(shù)進(jìn)行編碼的次序叫做掃描。有了上述4個符號，可以按一定的順序掃描小波變換系數(shù)矩陣，從而形成一個符號表，它就是要得到的有效值映射。掃描過程中，各子帶按圖2所示的次序掃描。

圖1 三級小波分解和樹結(jié)構(gòu)示意

圖2 子帶掃描順序

1.3逐次逼近量化

為了使零樹表示構(gòu)成一個有效的嵌入式碼流，結(jié)合逐次逼近量化技術(shù)，來依次確定有效值和有效值映射，門限值之間滿足依次減半。

2 視覺特性（HVS）控制

通過對人眼某些視覺現(xiàn)象的觀察，并結(jié)合視覺生理、心理學(xué)等方面的研究，發(fā)現(xiàn)恢復(fù)圖像的視覺失真，不僅取決于整體均方誤差，而且還取決于這個失真空間頻率上的分布。由于人眼具有視覺閾值效應(yīng)和掩蓋效應(yīng)，因此人的視覺分辨率力有限，可以容忍一定的圖像失真，但是人眼對不同頻率視覺信號的敏感度是不一樣的：

（1）人眼對圖像邊緣區(qū)信息的失真很敏感；

（2）人眼對圖像平滑區(qū)信息的失真比較感敏；

（3）人對圖像紋理區(qū)信息的失真不敏感。

長期以來，人們試圖建立人類視覺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本文采用Ngan[5]提出的模型，即

其中，

a，b，c為常數(shù)；

f為視頻率，單位為周/像素（cycle per pixel，簡稱CPD）。

根據(jù)Ngan的研究，人眼對3～6 CPD的空間頻率分量最為敏感。利用上述視覺模型對小波系數(shù)進(jìn)行加權(quán)，可把空間頻率f的單位變換為小波系數(shù)域（付氏域）的單位周/像素（cycle per pixel）。表1給出三級小波高頻系數(shù)的視覺加權(quán)值。

3 人眼視覺特性小波零樹編碼算法（HVEZW）

如圖3所示編碼流程圖，是將最低頻子圖和其他子圖分開處理的方法，用無損預(yù)測編碼對最低頻子圖單獨編碼，而對高頻圖像的編碼采用如下的改進(jìn)方法：

（1）小波分解高頻系數(shù)進(jìn)行視覺加權(quán)，對傳統(tǒng)的掃描順序進(jìn)行改變，掃描不是從最后一級低頻系數(shù)開始，而是從最后一級高頻系數(shù)最大值開始，且按先水平方向高頻、垂直方向低頻，然后水平方向低頻、垂直方向高頻，再對角線方向高頻；

（2）選擇閾值的時候，是先在LHi最后一級分解的高頻系數(shù)中選擇，然后在LHi最后一級的高頻系數(shù)中選擇，最后是HHi中選擇；依然按照2的整數(shù)冪從高到低排列量化閾值。根據(jù)閾值選取的子帶順序不同，產(chǎn)生的零樹編碼碼流分別采用自適應(yīng)算術(shù)編碼、Huffman編碼。

（3）如果第j層（三級小波變換，2≤j≤3）高頻子帶中的一個系數(shù)及其所有后代為零，定義該節(jié)點為j-1級ZTR（零樹根），然后依此類推。如果同一關(guān)系樹中有數(shù)個ZTR，則只對最高級ZTR進(jìn)行編碼。解碼時，根據(jù)ZTR的級數(shù)，確定開始補零的層以及具體的起點；

（4）根據(jù)給定的閾值T做出一輪掃描后，將高頻子帶系數(shù)分成了3類：非零點、ZTR（零樹根））、IZ（孤立零）。顯然，要表現(xiàn)這3種情況都需要消耗額外的比特數(shù)，由于IZ的產(chǎn)生是因為第j層子帶的一個系數(shù)無意義，但其后代中有非零點。將IZ的量化值重新恢復(fù)進(jìn)來，與非零點一并進(jìn)行編碼，這時所有的高頻子帶系數(shù)就只有兩類了：非零點、ZTR（零樹根）。這樣在有效減小圖像失真的同時，提高了編碼效率。

（5）對除LL3子帶外的每一個高頻子帶，都建立一個編碼信息表，用來表明對應(yīng)系數(shù)的分類情況。如果值為1，則表示對應(yīng)系數(shù)為非零點，參與量化編碼；如果值為0，則表示對應(yīng)系數(shù)為ZTR，不需要參與量化編碼。

圖3 HVEZW編碼流程圖

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證上述算法的正確性，對MPEG-4標(biāo)準(zhǔn)測試序列圖像Claire第15幀灰度圖像進(jìn)行EZW編碼壓縮和HVEZW編碼壓縮。如表1得出在不同的壓縮比下，得到的重構(gòu)圖像的PSNR及MSE。

表1 EZW和改DFEZW對Claire圖像編碼結(jié)果

通過對比能夠得出下面的結(jié)論：在相同的壓縮比下，應(yīng)用HVEZW算法，能夠提高重構(gòu)圖像的PSNR、降低圖像的MSE，明顯地提高了圖像編碼的效率，即在較低碼率的情況下仍能很好的恢復(fù)圖像。這主要是因為HVEZW算法在進(jìn)行零樹量化之前，對最低頻子帶進(jìn)行單獨處理，對高頻子帶進(jìn)行視覺加權(quán)，這樣在不影響圖像整體壓縮比的情況下，提高了編碼效率和恢復(fù)圖像的品質(zhì)。如圖4，從視覺效果上來講，采用HVEZW算法重構(gòu)圖像的視覺效果，要比采用EZW算法的重構(gòu)圖像效果稍好。

圖4EZW編碼與DFEZW編碼結(jié)果比較

5 結(jié)束語

基于視覺特性的小波零樹圖像編碼壓縮方法，充分利用了小波系數(shù)的特點和人眼視覺特性，重建圖像的主觀效果比較好，達(dá)到了壓縮比高而失真度減少的目的。

[1]張旭東，盧國棟，馮 健.圖像編碼基礎(chǔ)和壓縮技術(shù)-原理、算法和標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2]沃焱，韓國強，張 波.基于視覺特性的靜態(tài)圖象壓縮編碼[J].中國圖象圖形學(xué)報，2003，10（10）：248-302.

[3]王 娜，賈傳熒.一種改進(jìn)的無表零樹編碼的圖像壓縮方法[J].電子學(xué)報，2003，31（6）：879-881.

[4]沈蘭蓀，卓 力，田 棟，汪孔橋.視頻編碼與低速率傳輸[M].北京：電子工業(yè)出版社，2001.

[5]Kunt M，Kocher M.Second generation image coding techniques[J].Proceedings of the IEEE，1985，73（4）：549-575.