丟番圖是古希臘杰出的數(shù)學(xué)家，以解題技巧高超著稱，被后人譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”.下面介紹的就是丟番圖巧妙解題的一則小故事:

丟番圖最得意的學(xué)生名叫帕普斯，從很小的時(shí)候起，帕普斯就跟隨丟番圖學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).有一天，帕普斯遇到一道讓他為難的問題:有四個(gè)數(shù)，把其中每三個(gè)相加，其和分別為20，22，24和27，求這四個(gè)數(shù).這個(gè)問題看起來很簡(jiǎn)單，但具體解答過程卻比較繁瑣.因?yàn)轭}中有四個(gè)未知數(shù)，按照通常列方程解應(yīng)用題的方法，必須設(shè)出四個(gè)未知數(shù)，列出四個(gè)方程，得到一個(gè)四元一次方程組，然后再解方程組.

于是他設(shè)四個(gè)數(shù)分別為x，y，g，t，則依題意得方程組可在具體求解時(shí)他被這個(gè)方程組搞得昏頭昏腦，算來算去也難以順利進(jìn)行，陷在不斷出現(xiàn)而未知數(shù)并未減少的算式沼澤里難以自拔.在當(dāng)時(shí)相對(duì)落后的文化背景和數(shù)學(xué)工具的限制下，帕普斯束手無策也在情理之中.百思不解的帕普斯只得向老師丟番圖請(qǐng)教，詢問能否用簡(jiǎn)便的方法解答這個(gè)問題.丟番圖看后笑著回答:“行啊!行啊!”隨即就給帕普斯講了一個(gè)極為簡(jiǎn)單的解法.

丟番圖也是設(shè)未知數(shù)列方程再解答，只是他的設(shè)法出人意料.他一反常規(guī)，不去分設(shè)四個(gè)未知數(shù)，而是設(shè)這四個(gè)未知數(shù)之和為x.于是，這四個(gè)數(shù)就分別為x減去其余三個(gè)數(shù)之和所得的差，即分別為x-20，x-22，x-24和x-27.由此可列方程:(x-20)+(x-22)+(x-24)+(x-27)=x.解得:x=31，進(jìn)而可得這四個(gè)數(shù)分別為11，9，7，4.老師的解答讓帕普斯茅塞頓開，心悅誠服的他從此堅(jiān)定了畢生從事數(shù)學(xué)研究的決心.后來，帕普斯也成為一位著名的數(shù)學(xué)家.

從故事中不難看出，丟番圖的解答巧妙之處在于，他沒有糾纏在常規(guī)思路的繁文縟節(jié)中，而是采用變通思維進(jìn)行處理，這充分體現(xiàn)了丟番圖善于打破思維定勢(shì)的能力.他的巧妙思路給我們的啟發(fā)是:在解題中，一絲不茍，按部就班盡管非常必要，但這不應(yīng)該成為培養(yǎng)思維靈活性的障礙，有時(shí)，突破固有模式的禁錮對(duì)解題會(huì)起到至關(guān)重要的決定性作用.