徐 青 王新紅

[摘要]問題解決一直是認(rèn)知心理學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，問題表征是問題解決過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是問題解決理論的核心概念，它是指問題解決者在頭腦中以某種方式來呈現(xiàn)問題，使問題的任務(wù)領(lǐng)域轉(zhuǎn)化為問題空間，是問題解決者對(duì)一個(gè)問題所達(dá)到的全部認(rèn)識(shí)狀態(tài)。目前對(duì)問題表征的研究越來越多的集中于學(xué)科問題上，在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域取得了豐富的成果。研究發(fā)現(xiàn)問題表征對(duì)數(shù)學(xué)問題解決具有重要作用。如果一個(gè)問題得到了正確表征，可以說它已解決了一半，因此研究問題表征對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具有重要意義。

[關(guān)鍵詞]問題解決；表征

中圖分類號(hào)：D40-01

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-5918(2009)04-0086-02

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，表征(Representation)是信息在頭腦中的呈現(xiàn)和表達(dá)方式，它包含了信息和信息加工兩方面的含義。問題表征是指根據(jù)問題所提供的信息和自身已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建自己的問題空間的過程，也是把外部的物理刺激轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部心理符號(hào)的過程。

問題表征不僅是對(duì)問題理解的一種結(jié)果，也是一種過程，表現(xiàn)為對(duì)問題信息的感知、理解和內(nèi)化。形成問題表征需要問題解決者利用已有相關(guān)知識(shí)對(duì)輸入信息進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化，覺察和理解問題的初始條件、目標(biāo)任務(wù)及其構(gòu)成要素。研究表明，正確的表征是解決問題的必要前提，在錯(cuò)誤的或者不完整的問題空間中進(jìn)行搜索，不可能求得問題的正確解。對(duì)于問題解決過程中表征的內(nèi)涵和意義，一些研究者認(rèn)為，表征是問題解決的一個(gè)重要階段，出現(xiàn)在問題解決過程中的策略選擇階段之前，用來指導(dǎo)問題解決相關(guān)策略的選擇，是問題解決的關(guān)鍵一環(huán)；另外一些研究者則認(rèn)為，問題解決是問題表征狀態(tài)不斷變化的過程，問題解決可以看做是問題解決者對(duì)問題的表征狀態(tài)不斷發(fā)生非線性、連續(xù)和靜態(tài)與動(dòng)態(tài)結(jié)合的變化過程，這種觀點(diǎn)將問題的表征視為過程與狀態(tài)、動(dòng)態(tài)與靜態(tài)、線性與非線性相互結(jié)合的統(tǒng)一體。

一、問題表征在問題解決領(lǐng)域的相關(guān)研究

(一)問題表征在一般問題解決領(lǐng)域中的地位

從問題表征的過程和層次看，傅小蘭(1995)研究認(rèn)為包含三個(gè)過程：第一，問題信息的搜索和提取。這個(gè)階段要注意排除細(xì)節(jié)，從而便于在短時(shí)間內(nèi)抓住最主要的東西，這是一個(gè)知覺過程，需要言語及理解能力、專門知識(shí)及問題解決經(jīng)驗(yàn)的支持。第二，問題信息的理解和內(nèi)化。該階段是對(duì)所感知信息的深加工，需要知識(shí)基礎(chǔ)、思維能力和問題解決技能。第三，發(fā)展隱喻約束條件與意識(shí)化。

隨著問題表征研究的深入，近年來，很多研究者都把表征看做是對(duì)問題解決中的相關(guān)信息進(jìn)行不斷提取、編碼、轉(zhuǎn)換和修改的動(dòng)態(tài)過程。鄧鑄(2002)提出了問題解決的表征態(tài)理論：表征是貫穿于整個(gè)問題解決過程的一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，它是從呈現(xiàn)問題到得出問題解的全過程，在整個(gè)過程中問題解決者從問題的外部特征開始而逐漸深入理解問題的深層結(jié)構(gòu)的過程，也就是一個(gè)從對(duì)問題的外部表征逐漸轉(zhuǎn)換為對(duì)問題內(nèi)部表征的過程。如果把問題解決過程本身就看成是對(duì)問題進(jìn)行表征以及不斷改變這種表征狀態(tài)的過程，那么在問題解決過程的不同時(shí)間斷面上，問題解決者對(duì)問題表征就處在不同的狀態(tài)，所以我們將問題解決就看成是問題表征態(tài)不斷變化的過程。問題解決的表征態(tài)理論的提出，促進(jìn)了表征研究領(lǐng)域的理論探討，是目前比較系統(tǒng)的有關(guān)問題表征的理論體系。

(二)問題表征在學(xué)科問題領(lǐng)域中的地位

所謂學(xué)科問題就是學(xué)生在具體課程學(xué)習(xí)中遇到的各種練習(xí)性或?qū)嶒?yàn)性題目。研究學(xué)生在學(xué)科問題解決領(lǐng)域中的表征規(guī)律對(duì)于培養(yǎng)和提高學(xué)生的問題解決能力，促進(jìn)因材施教具有重要的理論和實(shí)踐意義。有關(guān)學(xué)科問題的研究多集中于數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和生物等學(xué)科。近年來國內(nèi)外有關(guān)學(xué)生學(xué)科問題解決的研究成果越來越多，其中有相當(dāng)一部分集中于問題表征方面的研究。

黃巍(1994)用實(shí)驗(yàn)方法探討了優(yōu)、差生解決有機(jī)合成問題所用的問題表征及其差異。結(jié)果表明：學(xué)生表征有機(jī)合成問題所用的問題表征類型有符號(hào)表征、方法表征和機(jī)理表征。優(yōu)生能靈活運(yùn)用三種類型表征問題，差生則停留在符號(hào)表征和方法表征。優(yōu)、差生在表征問題上的差異與其知識(shí)總量和認(rèn)知結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系。

石燕飛，肖崇好(2001)探討了在中學(xué)教學(xué)中優(yōu)、差生解決物理問題的特點(diǎn)，結(jié)果表明：優(yōu)、差生在解決物理問題的表征層次上存在差異。優(yōu)生側(cè)重于科學(xué)理論表征，表現(xiàn)為以物理原理分類，在科學(xué)理論表征層次上聚合思維和發(fā)散思維相互依存。相互滲透；而差生則受初始表征的影響。以表面特征分類，在科學(xué)理論層次上聚合思維和發(fā)散思維相互獨(dú)立。相互脫離，難以取得思維成果。

廖伯琴(2001)發(fā)現(xiàn)在力學(xué)問題解決過程中，問題解決者相繼構(gòu)建了四個(gè)表征層次：文字表征、樸素表征、物理表征及數(shù)學(xué)表征。通常，問題解決者在文字與樸素表征所占時(shí)間的差異不顯著，在物理與數(shù)學(xué)表征所占時(shí)間的差異也不顯著，在物理或數(shù)學(xué)表征的所占時(shí)間分別顯著多于其在文字或樸素表征的時(shí)間。

孫瑞嫻(2004)對(duì)高中生的生物學(xué)問題解決模式、問題表征的時(shí)間、類型、有效性進(jìn)行了研究和探討，結(jié)果表明：高中生生物學(xué)問題解決過程符合一般問題解決模式，但動(dòng)態(tài)特征不同于其他學(xué)科；不同層次高中生問題表征存在顯著差異，優(yōu)秀生的問題表征更有效；對(duì)高中生進(jìn)行生物學(xué)問題表征策略訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生問題解決能力和學(xué)業(yè)成績(jī)有顯著效果。

李芳(2007)分別測(cè)量和分析了不同年級(jí)、同年級(jí)不同學(xué)業(yè)水平的高中生在化學(xué)問題信息識(shí)別上表現(xiàn)出的差異，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)力水平、解題動(dòng)機(jī)等都可能造成問題信息識(shí)別的差異；表征對(duì)象的呈現(xiàn)方式、深層結(jié)構(gòu)、信息交互的復(fù)雜程度等也會(huì)影響主體對(duì)問題信息的正確識(shí)別；高中生在化學(xué)問題信息識(shí)別的廣度、深度特征上都表現(xiàn)出一定的差異，并呈現(xiàn)一定的規(guī)律；高三不同學(xué)業(yè)水平學(xué)生在復(fù)雜度特征上存在明顯差異。

二、問題表征在數(shù)學(xué)問題解決領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

(一)對(duì)數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)識(shí)

“問題”是數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動(dòng)中必不可少的一個(gè)要素，對(duì)于什么是“數(shù)學(xué)問題”許多數(shù)學(xué)家、教育學(xué)家以及心理學(xué)家從不同的角度給予了界定和闡述。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)問題即借助數(shù)學(xué)概念、命題及其關(guān)系模式所提供的一種情境，包括初始情境和目標(biāo)情境，呈現(xiàn)出已知到未知的距離狀態(tài)，它需要問題解決者運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)并借助一定的思維程序和方法進(jìn)行一系列的認(rèn)知操作來逐步縮短這樣一個(gè)“距離”，從而實(shí)現(xiàn)初始情境與目標(biāo)情境的整合，達(dá)到從己知到未知的過渡和突破。

根據(jù)信息加工理論，人的認(rèn)知活動(dòng)類似于計(jì)算機(jī)的工作原理，可以用信息加工程序來類比人的認(rèn)知加工過程。目前已有一些數(shù)學(xué)問題解決研究者持這種觀點(diǎn)，并以此為基礎(chǔ)來探討數(shù)學(xué)問題解決的特征和機(jī)制。影響數(shù)學(xué)問題解決的因素有很多，有問題解決者自身的主觀原因也有問題本身的客觀原因。一方面問題解決者原有的數(shù)學(xué)知識(shí)量和數(shù)學(xué)能力、知識(shí)結(jié)

構(gòu)、表征方式、解決問題的策略以及思維品質(zhì)、認(rèn)知風(fēng)格等個(gè)體原因；問題類型、難度、問題呈現(xiàn)方式等情境因素對(duì)數(shù)學(xué)問題的順利解決都有一定的影響。另外，教師、父母期望等因素對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展也有不可忽視的作用。

(二)數(shù)學(xué)問題表征的相關(guān)研究

在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如何對(duì)問題情境進(jìn)行準(zhǔn)確有效地表征往往是順利解決問題的關(guān)鍵。Stphen(2003)以比較應(yīng)用題為實(shí)驗(yàn)材料，研究發(fā)現(xiàn)不同解題者的行為是因?yàn)椴捎昧瞬煌膯栴}表征策略。在解題過程中，個(gè)體對(duì)問題的表征不是靜止不變的，隨著對(duì)問題情境理解的逐漸深入，問題解決者會(huì)不斷修正自己對(duì)問題的表征，使之更為準(zhǔn)確適宜。

Hegarty(1999)等人則著重考察了視覺空間表征在應(yīng)用題解決中的應(yīng)用，并將其劃分為兩種類型：一種是圖式表征，即描述問題中空間關(guān)系的表征；另一種是圖畫表征。即描述問題中客體的視覺外貌的表征方式[15]。Greeno和Cerpenter提出的，兒童能夠根據(jù)應(yīng)用題的類型而相應(yīng)地比較征、變換表征或合并表征，從而表現(xiàn)出在不同類型問題上進(jìn)行表征選擇與轉(zhuǎn)換的適應(yīng)性和靈活性。

鮑曼，濮安山(2002)研究發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生運(yùn)用FDI(場(chǎng)依存性—獨(dú)立性)認(rèn)知方式解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題有五個(gè)表征層次：文字表征、具體表征、抽象表征、形象表征和數(shù)學(xué)表征；四種解決策略：盲目搜索策略、情景推理策略、原理統(tǒng)率策略和數(shù)學(xué)模型策略。高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題時(shí)的表征程度決定了其問題解決策略的選取，表征程度高的學(xué)生傾向于選擇相對(duì)優(yōu)化的策略。

王延文(2003)探討了初中生解決平面幾何問題所經(jīng)歷的表征層次以及優(yōu)生與差生問題表征的差異，結(jié)果表明在初中平面幾何問題解決過程中，(1)問題表征能力影響問題解決的能力；(2)問題表征能力可以通過日常的教學(xué)使學(xué)生逐漸提高；(3)培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖作圖能力、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、掌握對(duì)問題進(jìn)行表征的思維策略是提高問題表征能力的有效途徑。

劉春暉。辛自強(qiáng)(2008)基于關(guān)系—表征復(fù)雜性模型編制了復(fù)雜程度能序列變化的長(zhǎng)方形面積問題，以此測(cè)量了4-6年級(jí)共310名學(xué)生的問題表征水平及其與由瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)驗(yàn)測(cè)定的流體智力的關(guān)系。結(jié)果表明，(1)被試對(duì)長(zhǎng)方形面積問題的表征水平與流體智力有顯著相關(guān)；(2)表征復(fù)雜性水平隨年級(jí)的升高而升高。

因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高學(xué)生的問題表征能力和問題解決的能力越來越受到心理學(xué)和教育學(xué)界的重視。

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