v-t圖象在中學(xué)物理中應(yīng)用十分廣泛。其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)在于能直觀、形象地反映物理規(guī)律，表達(dá)物理過(guò)程，內(nèi)涵豐富，形式靈活多變。對(duì)于一些問(wèn)題，應(yīng)用已有定理、公式求解很麻煩甚至難于得出正確結(jié)論，而利用v-t圖象，則思路清晰，過(guò)程簡(jiǎn)潔，常能起到事半功倍的效果，對(duì)于提高解題能力有十分重要的意義。為此，筆者就自己在教學(xué)中的一些體會(huì)，談?wù)剉-t圖象在解決有關(guān)中學(xué)物理問(wèn)題中的作用。

1 畫(huà)出圖象，換種思維

例1 質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，速度為v0的子彈水平地射向木塊，使木塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，子彈在木塊內(nèi)深入距離d后，相對(duì)于木塊靜止，并留在木塊內(nèi)。求子彈深入木塊d這段時(shí)間內(nèi)，木塊滑行的距離s。（子彈所受木塊阻力視為恒定）

解 子彈與木塊相互作用時(shí)間T內(nèi)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)末速度為v，則：mv0=(M+m)v

v=mM+mv0(1)

子彈與木塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖1所示，在時(shí)間T內(nèi)，木塊位移s為ΔOPT的“面積”，子彈的位移s′為梯形OTPv0的“面積”，d=s′-s為ΔOPv0的“面積”，因ΔOPT與ΔOPv0等高，則：

sd=vv0（2）

由（1）、（2）得：s=mM+md(3)

此題若用動(dòng)量守恒及動(dòng)能定理求解，學(xué)生難于理解子彈位移（s+d），而通過(guò)“v-t”圖象的分析，避免了這一困難，很容易弄清各量間的關(guān)系。

2 利用圖象，便于求解

例2 在光滑水平面上有靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動(dòng)能為32焦耳。則在這整個(gè)過(guò)程中，恒力甲、乙做的功各等于多少焦耳？

解 根據(jù)題意，作出物體在整個(gè)過(guò)程中的v-t圖象，如圖2所示，其中OA段為F甲作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，ABC段為F乙作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)題意，兩段作用時(shí)間相等，正向位移和負(fù)向位移也相等，即圖中△OAB的“面積”與△BCE的“面積”相等。設(shè)OD段時(shí)間為t0，DB段的時(shí)間為tx，則由“面積”相等和相似三角形性質(zhì)可得如下二式：

12（t0+tx）v1=12(t0-tx)v2(1)

txt0-tx=v1v2(2)

由（1）、（2）聯(lián)立得：v2=2v1，Ek2=4Ek1=32焦耳，Ek1=12mv21=8焦耳，W甲=12mv21=8焦耳，W乙=12mv22-12mv21=24焦耳。

該題若用動(dòng)力學(xué)公式及規(guī)律求解，方程較多，求解過(guò)程較繁，在引入v-t圖象后，使過(guò)程大為簡(jiǎn)化，顯示了其優(yōu)越性。

3 觀察圖象，結(jié)果直觀

例3 圖3為初速度為v0，沿直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度圖象，其末速度為vt，在時(shí)間t內(nèi)，物體的平均速度和加速度是（ ）

A.=v0+vt2，a恒定。

B.

C.>v0+vt2，a隨時(shí)間減小。

D.無(wú)法確定。

解 由v-t圖象的意義可知，圖線的斜率表示加速度的大小，從圖3不難看出，由v0→vt的過(guò)程中，圖線切線斜率逐漸減小，因此a隨時(shí)間減小，若速度按直線ADC描述規(guī)律變化，則=v0+vt2，而實(shí)際按弧形ABC描述規(guī)律變化且在直線ADC的上方，因此>v0+vt2，應(yīng)選（C）。

此題為有關(guān)平均速度和加速度大小判斷的習(xí)題，只要熟悉v-t圖象的物理意義，答案就顯而易見(jiàn)了。

4 借助圖象，化難為易

例4 如圖4所示，兩個(gè)同樣的小球，從豎直放置的光滑圓環(huán)的水平直徑A端，以同樣的速率開(kāi)始分別沿上半環(huán)和下半環(huán)運(yùn)動(dòng)到另一端B，則兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t上和t下的大小關(guān)系為：（ ）

A.t上>t下。B.t上

C.t上=t下。D.不能判定。



解 兩球作非勻變速運(yùn)動(dòng)，沿上半環(huán)運(yùn)動(dòng)的小球先減速后加速，沿下半環(huán)運(yùn)動(dòng)的小球先加速后減速，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)路程相等，速率相同，兩球的v-t圖像（速率時(shí)間圖象）如圖5所示，根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸所包圍的“面積”為路程的大小，可以看出，上凸面積與下凹面積相等的條件是t上>t下，應(yīng)選擇答案（A）。

5 一圖多用，事半功倍

例5 一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其時(shí)刻速度大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)，該物體的（ ）

A.位移的大小可能小于4m。

B.位移的大小可能大于10m。

C.加速度的大小可能小于4m/s2。

D.加速度的大小可能大于10m/s2。

解 由題意作出物體可能運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如圖6所示，由v-t圖象的物理意義可知，圖線與橫軸（t軸）所圍圖形的“面積”為位移的大小，圖線斜率表示加速度的大小，由圖象很容易求出sOABD=7m，sEDC-sOEA=3m，aAB=6m/s2，aAC=-14m/s2。因此正確答案應(yīng)為“A”、“D”。

以上幾例，僅冰山一角地說(shuō)明了v-t圖象在解決物理問(wèn)題（尤其是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題）中的一些作用，它不但能開(kāi)闊我們的視野，活躍解題思路，而且將物理問(wèn)題與圖象緊密聯(lián)系起來(lái)，從圖象的物理意義中尋求解決問(wèn)題的方法，使我們的思維又有一次大的飛躍。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。