在高中物理中，常常會遇到連接體問題，在連接體問題中，如果不要求計算各個物體之間的相互作用力，就可以把它們看成是一個整體（當作一個質點），這種處理方法叫整體法。把連接體視為一整體時，連接體各部分的運動狀態(tài)可以相同，也可以不相同。若連接體各部分的運動狀態(tài)相同時，牛頓第二定律可寫成F合=∑mia；若連接體各部分運動狀態(tài)不相同時，牛頓第二定律則寫成∑F=∑miai，其正交分解式為∑Fx=∑miaix，∑Fy=∑miaiy。利用整體法解連接體問題，往往可使復雜問題簡單化。整體法和隔離法在連接體問題中巧妙交替使用，會收到事半功倍的效果，下面舉例說明之。

例1 如圖1所示，三個質量分別為m1、m2、m3的物體，質量為m3的物體放在光滑的水平面上，各處的摩擦均不計使三物體無相對運動，則水平推力F應等于多少。



解 （整體法）三物體無相對運動，加速度大小都相等，設為a，則水平推力

F=（m1+m2+m3）a①

（隔離法）對于m1如圖2所示有

T=m1a②

對于m2如圖2中所示有

T2-（m2g）2=m2a③

聯(lián)立①②③得

F=（m1+m2+m3）1m21-m22m2g

例2 如圖3所示，在水平面上有一質量為M的楔形木塊A，傾角為α，一質量為m的木塊B放在A斜面上?，F(xiàn)對A施加一水平推力F恰使B與A不發(fā)生相對滑動。不計一切摩擦，則B對A的壓力大小為（ ）

A.mgcosα。

B.mg/cosα。

C.FM/(M+m)cosα

D.Fm/(M+m)sinα。

解 （整體法）B與A不發(fā)生相對運動，說明A和B有相同的水平加速度，設加速度為a，則有

F合=F=（M+m）a

∴a=F/(M+m)①

(隔離法)對于B物體如圖4有

F合=FNsinα=ma②

∴FN=ma/sinα=F·m/(M+m)sinα③

對于B又有mg/FN=cosα

∴FN=mg/cosα

∴正確選項為B、D。

例3 （94全國高考題）如圖5所示，M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)μ=0.02。木楔的傾 角θ為30°，在其斜面上，有一質量m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，速度v=1.4m/s，在這過程中木楔沒動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）

解 對滑塊m有v2=2as得a=v2/2s=0.7m/s2，

將滑塊m的加速度a正交分解，如圖6所示有：ax=acosθ=32a

ay=asinθ=12a

(整體法)對m和木楔M整體利用牛頓第二定律有F合x=max+MaMx

∵木楔沒動，∴aM=0，∴F合x=f=max

∴f=max=1×32×0.7N=0.61N，方向水平向左。

例4 （2004全國高考題）如圖7所示，一質量為M的楔形塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β，a、b是兩個位于斜面上質量均為m的木塊，已知所有接觸面都是光滑的?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而木楔未動，這時楔形木塊對水平面的壓力等于（ ）



A.Mg+mg。 

B.Mg+2mg。

C.Mg+mg(sinα+sinβ)。 

D.Mg+mg(cosα+cosβ)。

解 （整體法）設a、b沿斜面加速下滑的加速度分別為aa和ab。將a、b和楔形木塊M看作一個整體，根據(jù)牛頓第二定律分量表達式有

∑Fy=Mg+mag+mbg-FN

=maaay+mbaby

∴FN=Mg+(ma+mb)g-maaay-mbaby

=Mg+2mg-m(aay+aay)

（隔離法）a、b沿光滑的斜面下滑有

aa=gsinα ab=gsinβ

∴aay=aasinα=gsin2α

aby=absinβ=gsin2β

∴FN=Mg+2mg-mg(sin2α+sin2β)=Mg+mg

正確選項為A。

例5 如圖8所示，斜面長和高之比為5∶3斜面頂端有一定滑輪，繞過定滑輪的繩子把靜止在斜面底端的質量為m=1kg的物體和質量為M的物體連接起來。開始M距地面高h=1m。現(xiàn)將m、M兩物體從靜止釋放。當M落地后，m在斜面上前進的最大距離為0.25m。已知m與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25。不計繩與滑輪間的摩擦。（g=10m/s2）求①M的質量；②M落地前后，地面對斜面體的摩擦力分別是多大？

解 ①M落地前后，設m向上加速上滑時加速度為a1，減速上滑時加速度為a2。則M落地后m向上減速滑行時a2=g(sinθ+μcosθ)=10(0.6+0.25×0.8)m/s2=8m/s2，方向沿斜面向下。

設M落地時m速度為v，則有

v2=2a1s1①

M落地后m繼續(xù)減速上滑有

0-v2=2a2s2②

其中s1=1m，s2=0.25m，a2=-8m/s2

聯(lián)立①②得a1=a2s2s1=2m/s2

m和M一起加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有F合=Mg-mgsinθ-μmgcosθ

=(M+m)a1

∴M=m(a1+gsinθ+μgcosθ)/(g-a1)

=1.25kg

②(整體法)M落地前，地面對斜面的摩擦力為f1，則∑Fx=f1=ma1cosθ=1×2×0.8N=1.6N，方向水平向右。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。