兩物發(fā)生碰撞時(shí)必須滿足：1、碰前、碰后動(dòng)量守恒；2、碰后動(dòng)能不能增加——這是中學(xué)物理解題的常用判據(jù)。其實(shí)，兩物在同線的對(duì)心碰撞中，還滿足“碰前相對(duì)‘接近速度’不小于碰后相對(duì)‘分離速度’”的條件。

碰撞中的“接近速度”與“分離速度”的變化，體現(xiàn)了碰撞前、后動(dòng)能的變化關(guān)系。相對(duì)速度與碰撞前、后動(dòng)能的變化關(guān)系，可由以下簡(jiǎn)化分析得出：

質(zhì)量為m1的小球以v1的速度在光滑平面上同線追趕質(zhì)量為m2速度為v2的小球（v1>v2）。若為彈性碰撞，并設(shè)碰后兩球速度分別u1和u2，則有

動(dòng)量守恒m1v1+m2v2=m1u1+m2u2(1)

機(jī)械能守恒12m1v21+12m2v22=12m1u21+12m2v22(2)

將（1）、（2）變形為

m1v1-m1u1=m2u2-m2v2(3)

m1v21-m1u21=m2u22-m2v22(4)

由（4）/（3）v1-u1=u2-v2(5)

整理可得v1-v2=u2-u1(6)

(6)式表明：在彈性碰撞中，碰前相對(duì)“接近速度”等于碰后相對(duì)“分離速度”。它實(shí)際上反映了彈性碰撞中“碰撞前、后動(dòng)能相等”。

“接近速度”等于“分離速度”，表明碰撞前后動(dòng)能相等，為彈性碰撞；“接近速度”大于“分離速度”，表明碰后動(dòng)能減少，為一般碰撞；“分離速度”為0，表明損耗動(dòng)能最多，是完全非彈性碰撞。若是“接近速度”小于“分離速度”，則表明物體接觸后的動(dòng)能增加，有其它形式的能向機(jī)械能轉(zhuǎn)化，應(yīng)為“爆炸”。

在碰撞中，先后“動(dòng)能變化”與“相對(duì)速度變化”都可以作為解題的依據(jù)。

例題 在光滑的水平面上一個(gè)質(zhì)量M=80克的大球以v0=5m/s的速度撞擊一個(gè)靜止在水平面上的質(zhì)量為m=20克的小球。用v1和v2分別表示撞后大球和小球的速度，則下列幾組數(shù)據(jù)中根本不可能發(fā)生的是（ ）

A.v1=3m/s v2=8m/s。

B.v1=4m/s v2=4m/s。

C.v1=45m/s v2=2m/s。

D.v1=2m/s v2=12m/s

常解 用動(dòng)量守恒判A、B、C、D都滿足。

從動(dòng)能角度，碰前Ek0=Mv20/2=1J。對(duì)A：碰后Ek=12Mv12+12mv22=1J，有Ek0=Ek，動(dòng)能不損失，為彈性碰撞，故可能發(fā)生；對(duì)B，碰后Ek=12Mv12+12mv22=0.8J，有Ek0＞Ek且v1=v2，即速度相等、動(dòng)能損失最多，為完全非彈性碰撞，故可能發(fā)生；對(duì)C，碰后Ek=12Mv12+12mv22=0.85J，有Ek0＞Ek，雖然滿足“動(dòng)能不增”的條件，但v1＞v2不合常理，故不能發(fā)生；對(duì)D，碰后Ek=12Mv12+12mv22=1.6J，有Ek0＜Ek，動(dòng)能增加，故不能發(fā)生，所以選C、D。

另解 用動(dòng)量守恒判A、B、C、D都滿足。

從相對(duì)速度角度，碰前v0-0=5m/s。對(duì)A，碰后v2-v1=5m/s，有v0-0=v2-v1，即滿足“接近速度”等于“分離速度”，為彈性碰撞，故可能發(fā)生；對(duì)B，碰后v2-v1=0，即“分離速度”為0，是完全非彈性碰撞，故可能發(fā)生；對(duì)C，碰后v2-v1=-2.5m/s，即“分離速度”為負(fù)，且v1＞v2不合常理，故不可能發(fā)生；對(duì)D，碰后v2-v1=10m/s，有v0-0＜v2-v1，即“接近速度”小于“分離速度”，故不可能發(fā)生所以選C、D。

顯然，“常解”中的計(jì)算量較大，C選項(xiàng)中還要由碰撞之后應(yīng)符合常理來(lái)補(bǔ)判；“另解”中利用“接近速度”不小于“分離速度”為判據(jù)，計(jì)算量較小，不易出錯(cuò)，解題更為方便！

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。