在學習了動量守恒定律后，學生能夠?qū)ο嗷プ饔玫奈矬w間動量變化的問題用動量守恒定律去解決。由于動量守恒定律只關(guān)注系統(tǒng)在作用前后的動量和守恒條件是否滿足，而不去研究具體作用的細節(jié)，省去了許多過程的研究，給解決問題帶來了方便。但不少學生由于思維定勢的影響，也由于對動量定理的理解不透，認為動量定理只能應(yīng)用于單個物體在受力作用后動量的變化，而不能應(yīng)用在相互作用的多個物體組成的系統(tǒng)，使得這些學生只會用動量守恒定律，而不會用動量定理來解決問題。實際上，動量定理也適用于多個物體組成的系統(tǒng)，而且系統(tǒng)動量守恒不守恒，都能用動量定理解決問題。在系統(tǒng)動量守恒的條件下既可以用動量守恒定律也可用動量定理來解決問題。

例1 如圖1示，質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。鋼板處于平衡狀態(tài)。一質(zhì)量也為m的物塊從鋼板正上方距離為h的A處自由下落，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運動，求此時二者一起運動的速度。

本題一般的解法是先根據(jù)自由落體規(guī)律或機械能守恒定律求出A自由下落h時的速度v：

v=2gh

再將A、B看成一個系統(tǒng)，由于A與B碰撞時間極短，A、B相互作用力很大，認為A、B在作用前后動量守恒。

這樣，對A、B組成的系統(tǒng)用動量守恒定律，得mv=2mv′

v′=12v=122gh。

我們也可對A、B組成的系統(tǒng)用動量定理。將A開始下落直至粘合在一起以v′共同運動視為一個運動過程，B在A下落過程中合力的沖量為零，A下落時外力的沖量僅有重力的沖量，這也是系統(tǒng)在A下落時受的沖量，用動量定理對該系統(tǒng)有：

2mv′-0=mgt

根據(jù)自由落體規(guī)律有：t=2hg得：

2mv′=mg2hg

v′=122gh

結(jié)果與第一種方法一致。但無疑對動量定理的理解更深刻了。

例2 如圖2，人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一木球質(zhì)量為m，M：m=31：2。人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度v（相對于地面）將原來靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板。球與冰面、車與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計，設(shè)球與擋板碰撞后反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相對于地面）將球沿冰面向正前方向推向擋板，求人推多少次后才不再能接到球。

本題一般的解法是用動量守恒定律。設(shè)人第一次、第二次……第n次推球后人車的速度為v1、v2……vn，按動量守恒定律有：

第一次推：Mv1=mv，v1=mvM，

第二次推：Mv1+mv=Mv2-mv，v2=3mvM，

第三次推：v3=5mvM

……

第n次推：vn=(2n-1)mvM

當vn≥v時接不到球：(2n-1)mv/M≥v

得n≥33/4，所以接9次后再拋就接不到球。

本題若用動量定理，將人、車、球視為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量變化是擋板對球作用力的沖量造成的。擋板每次對球的沖量大小為2mv，方向向右。設(shè)人推球的次數(shù)為n，按動量定理有：

2nmv=(M+m)vn

人不能接到球的條件是vn≥v，得n≥33/4，所以接了9次后再拋出就不能接到球。

例3 在納米技術(shù)中需要移動式修補原子，必須使在不停地做熱運動的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時間。為此華裔諾貝爾物理獎得主朱棣文發(fā)明了“激光致冷”技術(shù)。若把原子和入射光子看成兩個小球，則“激光致冷”與下述力學模型類似。一質(zhì)量為M的小球A以速度v0水平向右運動，如圖3所示。一個動量大小為p的小球B水平向左射向小球A并與之發(fā)生碰撞。當兩球形變量最大時，形變量突然被鎖定一段時間ΔT，然后突然解除鎖定使小球B以大小相同的動量p水平向右彈出。緊接著小球B再次以大小為p的動量水平向左射向小球A，如此不斷重復(fù)上述過程，小球B每次射入時動量大小為p，彈出時動量大小仍為p，最終小球A將停止運動。設(shè)地面光滑，除鎖定時間ΔT外，其他時間均可不計，求從小球B第一次入射開始到小球A停止運動所經(jīng)歷的時間。

本題常用的方法是對每一次碰撞用動量守恒定律。設(shè)每次小球B射入后再射出時，小球A的速度依次為v1、v2、v3……vn-1、0

由動量守恒定理得：

Mv0-p=Mv1+p

Mv1-p=Mv2+p

Mv2-p=Mv3+p

……

Mvn-1-p=0+p

等式兩邊相加得：Mv0-np=np

則n=Mv02p

總時間Δt=nΔT=Mv02pΔT

上述方法顯得繁鎖。

若用動量定理，可認為A球的動量變化是B球?qū)λ臎_量造成的。每一次碰撞，由于小球B的動量變化大小為2p，故小球B對A的沖量大小也為2p，n次碰撞后B對A的沖量大小為2np，由動量定理有：

2np=Mv0

得出n=Mv02p，同樣有總時間Δt=nΔT=Mv02pΔT

以上三例說明動量定理不僅可以解決單個物體的動量變化問題，也可應(yīng)用于相互作用的一個系統(tǒng)。在多次碰撞的情況下（如例2、例3），應(yīng)用動量定理來解決問題更為方便簡捷。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。