解應(yīng)用題時(shí)利用數(shù)軸把數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來，往往可以更加簡(jiǎn)便．現(xiàn)舉幾例．

例1 某班有45名學(xué)生，參加語文競(jìng)賽的有21人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，兩科都沒參加的有6人，問兩科競(jìng)賽都參加的有幾人?

分析：畫數(shù)軸，如圖1，ab表示該班學(xué)生，ef表示參加語文競(jìng)賽的學(xué)生，cd表示參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，cf表示兩科都參加的學(xué)生，ae和db表示兩科都沒參加的學(xué)生．設(shè)兩科都參加的有x人．則6+21-x+x+30-x=45．解得x=12．

例2 父親是兒子現(xiàn)在年齡時(shí)，兒子已經(jīng)10歲，而當(dāng)兒子是父親現(xiàn)在年齡時(shí)，父親將82歲，問父子兩人相差幾歲?

分析：如圖2，利用數(shù)軸，設(shè)A、B兩點(diǎn)分別表示兒子和父親現(xiàn)在的年齡，并設(shè)兩人的年齡差為x歲．由于父子兩人相差的年齡不變，從而可將問題中的條件在數(shù)軸上表示出來，顯然從數(shù)軸上可以看出3x+10=82，故3x=72，因此x=24，即父子兩人相差24歲．

應(yīng)用數(shù)軸還可以巧求最值有關(guān)問題，現(xiàn)舉例如下．

例3 已知0≤a≤4，那么|a-2|+|a-3|的最大值等于( )．

(A)1 (B)5 (C)8 (D)3

解：此題即為在數(shù)軸上0≤a≤4的范圍內(nèi)，求出表示數(shù)a的點(diǎn)分別到表示數(shù)2和數(shù)3的點(diǎn)的距離之和的最大值．由圖3可知，當(dāng)a=0時(shí)，|a-2|=2，|3-a|=3，上述距離之和為最大，最大值為5．故選B．

例5 若|x-3|+|x+2|的最小值為a，|x-3|-|x+2|的最大值為b，則ab=___________．

解：構(gòu)造數(shù)軸如圖5，其中A、B、P三點(diǎn)分別表示數(shù)3、-2、x，則|x-3|+|x+2|可看作是在數(shù)軸上點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和，顯然當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，PA+PB有最小值，即a=5．

|x-3|-|x+2|可看作是在數(shù)軸上點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差，如圖6，顯然當(dāng)x≤-2時(shí)，PA-PB有最大值5，即b=5，所以ab=25．

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